Étude d'une nouvelle méthode permettant d'orienter, par pompage optique, des niveaux atomiques excités. Application à la mesure de la structure hyperfine de niveaux 1D de 3He

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Étude d’une nouvelle méthode permettant d’orienter,

par pompage optique, des niveaux atomiques excités.

Application à la mesure de la structure hyperfine de

niveaux 1D de 3He

Milica Pavlović, Franck Laloë

To cite this version:

Milica Pavlović, Franck Laloë. Étude d’une nouvelle méthode permettant d’orienter, par pompage

optique, des niveaux atomiques excités. Application à la mesure de la structure hyperfine de niveaux

1D de 3He. Journal de Physique, 1970, 31 (2-3), pp.173-194. �10.1051/jphys:01970003102-3017300�.

�jpa-00206891�

ÉTUDE

D’UNE

NOUVELLE

MÉTHODE

PERMETTANT

D’ORIENTER,

PAR

POMPAGE

_OPTIQUE,

DES NIVEAUX

_ATOMIQUES

EXCITÉS.

APPLICATION A LA

MESURE

DE

LA

STRUCTURE

HYPERFINE

DE

NIVEAUX 1D

DE

3HE

Milica

PAVLOVI0107

₍₁₎

et Franck

LALOË

Laboratoire de

_{Spectroscopie}

Hertzienne de l’E. N.

_S.,

associé au C. N. R.

_S.,

Faculté des Sciences de

Paris,

France

(Reçu

le 27 octobre

₁₉₆₉₎

Résumé. 2014 On

expose dans cet article une nouvelle méthode permettant d’orienter des états

atomiques

excités ; cette méthode fait intervenir les trois processus suivants :

2014 _on crée par pompage

optique

une orientation nucléaire dans l’état fondamental des atomes

d’une vapeur ;

2014 _une

décharge H. F. porte les atomes dans divers états _excités, sans détruire leur orientation nucléaire.

2014 l’orientation nucléaire ainsi obtenue dans

chaque

niveau excité peut être transformée en orientation

électronique,

par l’intermédiaire du

couplage hyperfin

aI. J ; la lumière émise par la

décharge est alors _polarisée.

L’étude

théorique

de l’orientation

électronique

obtenue par cette méthode a été

_effectuée,

de

façon

à mettre en évidence l’influence des diverses

_{caractéristiques}

du niveau excité, ainsi _que celle du _{champ magnétique.}

Cette méthode a été utilisée pour orienter divers niveaux excités de 3He. Une étude détaillée a été

effectuée pour les niveaux 3 1D, 4 1D et 5 1D, notamment dans le cas où un _champ

_magnétique

statique

introduit un

_découplage

_hyperfin

_{partiel ;}

ces

_expériences

ont conduit à une mesure de la

structure

_hyperfine

de ces trois niveaux.

Abstract. 2014 A

new method for

_orienting

excited states is

_{reported ;}

the three

following

processes

are involved :

2014 _a nuclear orientation in the

ground state of the atoms is achieved _{by optical}

pumping ;

2014 _a R. F.

discharge in the _vapour

_populates

the various excited levels of the atoms, without

destroying the orientation of the _{nuclei ;}

2014 in

each excited state, this nuclear orientation can be transformed by the

_hyperfine

_coupling aI. J in an electronic orientation, which can be

_easily

detected by the

_polarisation

of the emitted

light.

Theoritical study of the electronic orientation

obtained by this

method is presented as a function of the parameters of the excited state and of the static

magnetic

field.

This method has been used to orient various excited levels of 3He. A detailed study of the effect of the _{hyperfine decoupling} in the _{3 1D,} 4 1D and 5 1D levels has shown a good agreement between

experimental results and _theory, and _yields a measurement of the _hyperfine structure of these levels.

Introduction. - Les

expériences

de pompage

optique

sont souvent réalisées avec des atomes dont le

_spin

nucléaire _{1 n’est pas nul}

_{[1] ; lorsque}

l’état

fondamen-tal des atomes est

_{diamagnétique (moment angulaire}

électronique

J =

0),

elles

permettent

même d’obtenir

une orientation purement

nucléaire,

comme _par

exemple

dans le cas du mercure

_[2],

du cadmium

[3]

et du zinc

[4].

Le

_spin

1

_joue

alors un rôle très

particu-lier ;

en

_effet,

la méthode du _pompage

_optique

consiste

à _envoyer sur les atomes une onde lumineuse

convena-blement

_polarisée

_{qui interagit}

avec les électrons de

l’atome,

mais dont l’action sur le

_spin

nucléaire est

complètement négligeable.

Le

_spin

nucléaire n’est donc

pas directement affecté par cette

_méthode,

et on

_peut

même se demander comment il est

_possible

d’obtenir

une orientation nucléaire par pompage

optique.

Cette

_question

a été étudiée de manière

approfondie

par Lehmann

[5] ;

cet auteur a

généralisé

les travaux

théoriques

antérieurs relatifs au

cycle

de _pompage

optique

[6], [7],

de

façon

à mettre en évidence d’une

façon

plus

détaillée le rôle

_joué

_{par le}

_spin

nucléaire

_{1 ;}

il a _{pu ainsi} montrer _{que, dans} une

_expérience

de

pom-page

optique,

une orientation nucléaire ne

_peut

être

obtenue que par l’intermédiaire du

couplage hyperfin

aI . J ;

en effet ce

_couplage

fait passer l’orientation

du moment

_{angulaire électronique}

J,

obtenue par inter-action avec le faisceau lumineux

_polarisé,

au moment

nucléaire I. Pour

_rappeler

de manière

_{plus précise}

les résultats de

_Lehmann,

il est utile de considérer le

«

_cycle

_{de pompage » suivi par les atomes ;} on _{sait que,}

dans les conditions

habituelles,

ce

_{cycle comporte}

quatre

étapes

successives et

_{indépendantes :}

-

Absorption

d’un

_photon

de résonance

_optique

polarisé,

au cours de

laquelle

l’atome passe de l’état

fondamental à l’état excité.

-

Evolution propre dans l’état excité.

- Emission

spontanée qui

fait retomber l’atome dans l’état fondamental.

- Evolution

propre dans l’état fondamental.

On

_peut

associer à chacune de ces

_étapes

un

_temps

At,

qui

constitue un ordre de

grandeur

de la durée des

phénomènes

transitoires

_{correspondants.}

Par

_exemple,

au _processus

d’absorption

est associé un

_temps

At =

_{1/A (A}

est la

_{largeur spectrale}

du faisceau

lumi-neux

excitateur,

_exprimée

en unités de

pulsation) :

1/A

représente

le

temps

de _passage d’un

_paquet

d’ondes du faisceau lumineux en un

_point

fixe de

_l’espace.

De

même,

à _{l’évolution propre dans l’état excité} est

asso-cié un

_temps

(T

durée de vie de l’état excité

correspondant).

Pour _{que le}

_spin

nucléaire soit affecté au cours de

l’une de ces

_étapes

_{il suffit que,}

_pendant

le

temps

At

correspondant,

le

_couplage

_hyperfin

dans l’un des niveaux

_atomiques

concernés soit assez

_grand

_pour

agir

sur

_{1 ;}

_par

_exemple,

l’évolution propre dans l’état

excité

_peut

orienter 1

_lorsque

la condition 1 est

réalisée

_(a

est la constante de

_{couplage hyperfin}

dans le niveau

considéré,

exprimée

en unités de

_pulsation),

et bien sûr

_lorsque

J a

_{préalablement}

été orienté. L’orientation de 1 ainsi obtenue n’est pas affectée par le processus d’émission

spontanée,

au cours

_duquel

la

polarisation

nucléaire

peut

donc être transférée à l’état fondamental : c’est une des méthodes

_classiques

_qui

permet

d’orienter un ensemble de

_spins

_{nucléaires par}

pompage

optique.

La nouvelle méthode que nous étudions dans cet

article

_présente

une certaine

analogie

avec celle

_qui

vient d’être

_rappelée.

Considérons une _vapeur formée

d’atomes dont le

_spin

nucléaire a été orienté dans l’état

fondamental ;

on

_peut

_{penser à utiliser le fait que le}

spin

1 est _peu

_couplé

au milieu extérieur pour transfé-rer son orientation dans divers niveaux

atomiques.

Supposons

en effet que l’atome subisse un _processus

d’excitation très court

_{qui n’agisse}

directement que

sur ses variables

_{électroniques ;}

ce _processus

n’affec-tera pas, comme nous venons de le

_voir,

l’orientation

du

_spin

_{1 ;}

l’atome conservera donc en arrivant dans

l’état excité l’orientation nucléaire

_qu’il

avait dans

l’état fondamental. Si la durée de vie du niveau excité

est suffisamment

_longue

_pour

_permettre

au

_couplage

hyperfin

de

s’établir,

cette _{orientation nucléaire pourra}

être

_{partiellement}

transformée en orientation

électro-nique.

Le mécanisme

_qui

vient d’être décrit fournit donc une nouvelle méthode d’orientation du moment

électronique

J ;

cette méthode

_comprend

quatre

étapes,

qui

correspondent

aux

_étapes

décrites

_plus

haut,

mais

prises

dans l’ordre inverse :

-

On oriente par pompage

optique

le

_spin

nucléaire dans l’état fondamental.

-

Un processus de collision très

_rapide

_(que

nous

préciserons plus

bas de manière

plus détaillée)

permet

d’exciter

l’atome,

sans toutefois détruire son

orienta-tion nucléaire.

_Remarquons

qu’il

est

_possible

_de

suppo-ser _{que l’excitation des} atomes est

_isotrope,

et

_qu’elle

ne crée donc ni orientation ni

_alignement

_{électronique.}

- Au _cours de l’évolution

propre dans l’état

excité,

l’orientation de 1 se transmet en

partie

à J par

l’inter-médiaire du

_{couplage hyperfin}

_{aI . J,}

_{pourvu toutefois}

que la durée de vie i soit suffisamment

longue

(condi-tion

_1).

- L’atome

perd

son excitation _par émission

spon-tanée. L’orientation

_acquise

_{par J}

_apparaît

alors sous

la forme d’une

_polarisation

de la lumière de

fluores-cence émise

_(~).

Tout le raisonnement

_précédent

_repose sur le fait

qu’une

orientation nucléaire n’est pas affectée lors d’une collision

_{agissant uniquement}

sur les électrons

et durant un

_temps

extrêmement court

_(~).

Cette

pro-priété importante

en

_{physique atomique}

a

effective-ment été vérifiée dans de nombreux autres cas

ana-logues ;

citons par

exemple

l’étude des collisions

d’atomes 199Hg

ou

2"Hg

dans l’état 6

3Pl

contre des

atomes de gaz rares

_[8]

ou contre des atomes de

Hg

dans l’état fondamental

_[9],

_qui

montre _{que 1 n’est pas}

affecté lors du processus « instantané » de collision

(alors

que

l’atmosphère électronique

est

_{modifiée) ;}

de

_même,

l’étude des collisions

_d’échange

entre deux alcalins

[10]

montre _{que les deux}

_{spins électroniques}

s’échangent

sans _que les

_spins

nucléaires soient affectés. (2) Notons que, même si l’orientation de l’état excité était

purement nucléaire, il existerait déjà une _polarisation

lumi-neuse de chacune des _{composantes hyperfines} de la raie étudiée ;

toutefois les divers effets de la _polarisation nucléaire s’annule-raient entre eux sur _{l’ensemble des composantes, de} sorte que la

lumière de fluorescence globale ne serait pas polarisée (cf. § I, B, 1). La séparation des composantes hyperfines étant expéri-mentalement difficile à _réaliser, nous _supposons dans tout cet

article que c’est cette lumière _{globale qui} est _{observée ;} dans ces

conditions, l’orientation de J est indispensable pour voir

appa-raître une _polarisation lumineuse.

(3) Les structures hyperfines que l’on rencontre en _physique

atomique peuvent êtretrès faibles (nulles ou inférieures à 1 MHz, comme par exemple dans certains niveaux de 3He) et peuvent

atteindre quelques dizaines de milliers de Mégahertz (cas par

exemple du mercure). Dire que la collision dure un temps très

court revient donc à dire que le temps de collision Te est infé-rieur à 10-11 seconde.

Nous avons vu

_plus

haut que l’excitation des atomes

peut

avoir un caractère

_{isotrope ;}

il n’est donc _pas

nécessaire de recourir aux

_techniques

de

bombarde-ment

_{électronique [11]}

_]

_{qui, grâce}

à la directivité d’un faisceau

_{d’électrons, permettent}

de

_produire

directe-ment un

_{alignement électronique}

dans un niveau

ato-mique

excité.

Expérimentalement,

il est

_beaucoup

_plus

commode d’entretenir une

_décharge

_{dans la vapeur}

atomique,

ce

_qui

_permet

d’atteindre aisément un

_grand

nombre de niveaux. Une

_décharge

dans un _gaz sous une

_pression

de l’ordre du torr

_possède

un caractère

isotrope :

en effet les électrons subissent à cette

pres-sion de très nombreuses collisions

_qui

dévient constam-ment leurs

_{trajectoires ;}

il s’ensuit que les collisions

qui

excitent les atomes ont lieu avec une

_probabilité

pratiquement

égale

dans toutes les directions.

(Rappe-lons que les

pressions

utilisées dans des

expériences

de

bombardement

_{électronique}

sont

_beaucoup

_plus

faibles ;

par

exemple,

dans le cas de

l’Hélium,

ces

pressions

sont de l’ordre de

10-2

à

10-4

torr

_[12].)

L’excitation des atomes _par une

_décharge

semble donc

être bien

_adaptée

à l’obtention d’une orientation du

moment

_angulaire

_{électronique}

J _{par la nouvelle}

méthode décrite dans cet

_{article ;}

c’est donc le

_procédé

d’excitation que nous avons utilisé.

L’utilisation d’une

_décharge

conduit tout

naturelle-ment à réaliser les

_expériences

dans le cas de

3He

(spin

nucléaire I =

2) :

on sait

_[13]

que l’orientation

nucléaire de

3He

_peut être obtenue par pompage

optique

du niveau métastable 2

_{3S1 ;}

en

effet,

il se

produit

dans la vapeur des collisions dites «

_d’échange

de métastabilité »

_qui

transfèrent l’orientation du niveau métastable à l’état

_{fondamental ;}

_pour

_porter

une

certaine

_proportion

des atomes dans l’état méta-stable 2

_{3 S 1,}

on entretient une

_décharge

faible dans

l’hélium. On

_peut

donc,

dans le cas de

3He,

vérifier

aisément que le

procédé

d’orientation des états

ato-miques

excités que nous avons décrit existe réellement :

il suffit de voir

si,

lorsque

l’on oriente le

_spin

nucléaire

dans l’état

_fondamental,

les différentes raies

_spectrales

de la lumière émise _{par la}

_décharge

sont

_polarisées.

Cette

_expérience

a été réalisée et a donné un

résul-tat

_positif.

Dans cet

article,

nous allons exposer les

divers résultats

_{expérimentaux}

obtenus,

leur

compa-raison avec les

_prévisions

théoriques,

ainsi que la méthode de mesure de structures

_hyperfines

_qui

a _pu

ainsi être mise au

_point.

La

_{première partie}

de cet article est consacrée à

une étude

théorique

de l’orientation

électronique

obte-nue dans

_chaque

niveau,

en _{fonction de diverses}

gran-deurs intervenant dans le

_{problème :}

a, constante du

couplage hyperfin

aI . J ;

1:, durée de vie du niveau

excité,

etc... L’influence d’un

_champ

_magnétique

sta-tique

appliqué

Bo

est étudiée. On s’intéresse notam-ment au cas où

_Bo

introduit dans l’état excité considéré

un

découplage

hyperfin partiel ;

on montre _{alors que} cet état

_acquiert

non seulement une orientation

élec-tronique

Jz

>, mais encore un

alignement

électro-nique

3

_J(J

+

₁₎

>

(pour simplifier

on

sup-pose que l’orientation nucléaire dans l’état fondamen-tal est

_{longitudinale,}

c’est-à-dire

_parallèle

à l’axe Oz

qui

porte

Bo).

Dans la seconde

_partie,

nous décrivons les

expé-riences

_qui

ont

_{permis d’appliquer}

cette nouvelle méthode d’orientation des états

_atomiques

excités au

cas de

3He.

L’influence de divers

_{paramètres qui}

inter-viennent dans

_{l’expérience}

est discutée. On montre

ensuite comment il est

_possible

d’obtenir à

_partir

des résultats

_{expérimentaux}

une mesure de la structure

hyperfine

de certains niveaux

_atomiques

excités : on

donne les résultats obtenus dans le cas des niveaux

31D,

41D

et 5

1D

de

3He.

1.

ÉTUDE

THÉORIQUE.

A. Position du

problème ;

étude

_qualitative.

-1. INTRODUCTION. MODÈLE SIMPLE. - Considérons

un ensemble d’atomes

_qui,

au moment où ils viennent d’être

excités,

possèdent

une certaine

orienta-tion nucléaire. Par contre, nous _{supposons que,}

juste

après

leur

_excitation,

leur

_atmosphère

_{électronique}

est

isotrope

(c’est-à-dire

que toutes les

_grandeurs

électro-niques

du _type

_orientation,

_alignement,

etc... sont

nulles).

Notons que cette

_hypothèse

n’exclut _{pas la}

possibilité,

pour une collision

_donnée,

de

_produire

un certain

alignement atomique,

comme cela se

pro-duit dans de nombreux cas

_{[11 ] :}

une excitation

élec-tronique isotrope

sera réalisée pourvu que l’ensemble des atomes subisse des collisions aussi nombreuses

dans toutes les

directions,

de sorte

_qu’en

_moyenne

l’alignement

créé reste nul.

Une fois

excités,

les atomes vont rester dans le niveau où ils se trouvent

_pendant

un certain _temps, de

l’ordre de la durée de vie i. Le

_couplage

_hyperfin

est

alors

_susceptible

de modifier l’orientation

_nucléaire,

comme l’orientation

_{électronique.}

Considérons par

exemple

le cas le

_plus

_simple,

celui où les deux nombres

quantiques

I et J valent

_2.

Au moment où l’atome vient d’être

_excité,

1

_pointe

dans une direction fixe Oz

(voir Fig. 1),

alors que J

pointe

dans une direction

aléatoire,

de sorte que l’on a J > = 0. Au cours de

l’évolution propre dans l’état

_excité,

1 et J se

_couplent

pour former F = 1 ₊ J _{et, sous} l’effet de l’interaction

hyperfine

aI . J,

précessent

autour de cette résultante

commune ; cette «

_{précession hyperfine »}

s’effectue

avec la vitesse

_angulaire

a. Deux cas sont alors

pos-sibles :

-

lorsque

la condition ai « 1 est

réalisée,

1 et J

n’ont pas le

_temps,

_pendant

la durée de vie r, d’effec-tuer une fraction notable de tour autour de

F ;

les deux

orientations,

nucléaire et

_{électronique,}

sont donc

Fm.1, - _Couplage entre les moments cinétiques 1 et J, dans le cas ou I = J = _{2. La} direction _{Oz est fixe, et l’angle 0 entre J}

et Oz a une valeur aléatoire.

pratiquement inchangées lorsque

l’émission

_spontanée

fait retomber l’atome dans un niveau

_{d’énergie plus}

basse ;

l’orientation

_{électronique}

J > reste alors nulle en _moyenne,

-

lorsque

ai est de l’ordre de 1

_{(ou plus grand),}

1 et J ont le

_temps

d’évoluer avant _que l’atome ne

quitte

le niveau considéré. Etudions _par

_exemple

le cas limite où la condition a-c > 1 est

_{réalisée ;}

1 et J

effectuent alors un très

_grand

nombre de tours autour

de

F,

de sorte

_qu’en

valeur moyenne, 1 et J se réduisent

à leur

_projection

_In

et

_J~~

jj sur F

(voir Fig. 1).

Ces deux

projections

ont _pour

_longueur

_{1 1}

₁

cos

0/2 (où

0 est

l’angle

entre Oz et

_J).

Il reste maintenant à faire les

moyennes de

_In

et

_J

_sur

toutes les directions de J

_qui

sont

_{également probables.}

Par

_symétrie

autour de l’axe

_Oz,

ces valeurs moyennes sont

_parallèles

à cet

axe : leur

_longueur

s’obtient par une seconde

projec-tion sur

_Oz,

suivie d’une

_{intégration,}

ce

qui

donne :

On voit donc que,

lorsque

les atomes

_quittent

le niveau

par émission

spontanée,

la moitié de leur orientation

nucléaire s’est transformée en orientation

électro-nique.

Un raisonnement aussi

simple

que celui

qui

est

exposé

ci-dessus ne

_permet

_{pas de} calculer

_Jz

_{> s}

dans le cas

général

où le

produit

a1:, ainsi que le nombre

quantique

J,

sont

_quelconques.

Il est alors

préférable,

pour calculer

> s,

d’introduire la matrice den-sité p des atomes dans l’état

excité,

et de calculer

son évolution.

2. ETUDE DE LA MATRICE DENSITÉ ATOMIQUE.

-a)

Equation

d’évolution de p. - Nous

appelons

p la

matrice densité des atomes

_qui

se trouvent dans un

état excité donné. Pour

_simplifier,

nous nous limitons

au cas où cet état est un niveau de structure

fine,

dont

le nombre

_quantique

J est donné

_(ce

«

_{multiplet »}

se

_{décompose, lorsque}

J # 0 et

0,

en

plusieurs

sous-niveaux

_hyperfins

_F,

et éventuellement en

sous-niveaux

_Zeeman).

Nous _{supposons que} le nombre

quantique

7

_{vaut 2}

_{(ce qui}

est le cas _pour

3He) ;

F peut donc

_prendre

deux valeurs J ±

2.

Nous allons tenir

compte

de trois causes d’évolution de la matrice

densité p :

- Le

peuplement

de l’état excité sous l’effet des

collisions que subissent les atomes dans la

_{décharge ;}

nous considérons comme instantané ce _processus

d’excitation

_{(cette hypothèse}

est liée à la très faible valeur du

_temps

de

collision’! c’

et donc à la

grande

dispersion

en

_énergie

des

_particules

_qui

excitent

l’atome).

- L’évolution

propre dans l’état

excité,

sous

l’in-fluence d’un hamiltonien H.

- L’émission

spontanée

qui

fait retomber les

atomes dans des états

_{d’énergies}

_plus

_{faibles. Ce}

pro-cessus

_peut

aussi être considéré comme instantané

(les phénomènes

transitoires

_qui

lui sont associés durent un

_temps

de l’ordre de l’inverse de la

fréquence

optique

associée à la

_transition).

Dans ces

_conditions,

_{l’équation}

d’évolution de la matrice densité

_peut

s’écrire :

où

_IlTd

est

_{proportionnel}

au _{nombre d’atomes que}

la

_décharge

_porte

dans l’état excité _par unité de _{temps ;}

p°

est la matrice densité d’un atome immédiatement

après

excitation. On a

_posé

T =

1/r.

Lorsque

po

et H sont

_{indépendants}

du

_temps,

on

peut

trouver la solution stationnaire de

_(I,

_A,

₂₎

en

écri-vant :

Cette

_équation

_permet

de calculer les éléments de matrice de

_p’

en fonction de ceux de

p° ;

en

_effet,

si

l’on

_appelle

n

> les états propres de

H,

d’énergies

hcon,

on a :

Lorsque

p°

est

_diagonale

dans la base des états

1

n

>, ps

est

_{proportionnelle}

à

_{p° :}

de sorte _que l’évolution propre dans l’état excité n’a

pas d’influence. Au

contraire,

si

p°

possède

des

élé-ments non

_diagonaux

ou encore « cohérences »

_(cas

d’une excitation « cohérente »

_[7]),

p’

n’est en

général

plus proportionnelle

à

_p°.

Pour aller

_plus

loin,

nous

b)

Forme de

_po.

-

po

possède

les deux

_propriétés

suivantes :

- La matrice densité nucléaire

correspond

à une

orientation du

_spin

nucléaire

I,

parallèle

à un axe Oz.

Rappelons

que nous _{supposons dans} cet _{article que} le nombre

_quantique

I

_{vaut 2 ;}

la matrice densité

_po

trace

_partielle

de

_p°

sur les variables

_{électroniques,}

s’écrit donc

_{(4) :}

où P est la

_polarisation

nucléaire dans l’état fondamen-tal

_{(0 ::::;}

_1).

-

p°

est invariante

_lorsque

l’on effectue une

rota-tion sur les électrons seuls. La matrice densité

électro-nique

p#

est donc

_{proportionnelle}

à la matrice unité :

Les

_{égalités (I . A . 5)}

et

_{(I . A , 6)}

ne suffisent _{pas à}

elles seules à déterminer

_{p° ;}

il existe en effet une

infi-nité de matrices

_ayant

les mêmes traces

_partielles

Pn 0

et

p~,

la

_{plus simple}

étant la matrice obtenue par

pro-duit tensoriel :

Il est

_possible

de montrer _que

_po

a effectivement cette

forme

_simple,

_qui

_correspond

au cas où il n’existe

aucune corrélation entre les variables nucléaires et

électroniques.

En

_effet,

nous avons

_supposé

_que le

spin

nucléaire n’est _pas affecté lors de la collision

qui

excite

_{l’atome ;}

cela

_signifie

que les variables nucléaires ne

dépendent

_que du

_cycle

de _pompage

_optique

subi

antérieurement _par les _atomes, c’est-à-dire de l’ «

his-toire » des atomes avant leur excitation. Au

_contraire,

les variables

électroniques

des atomes

_qui

viennent d’être excités sont

_{complètement}

_{indépendantes}

de

cette «

_{histoire » ;}

en

_effet,

le moment

_angulaire

élec-tronique

dans l’état fondamental est

nul,

par

hypo-thèse,

et le moment

_angulaire

J

_{qui apparaît}

lors de

l’excitation ne

_dépend

_que des

_{caractéristiques}

diverses de la

collision,

et non des

_propriétés

du

_spin

nucléaire.

Il n’existe donc aucune corrélation entre les variables nucléaires et

_{électroniques}

(5),

et

_p°

a donc bien la forme

_{(I . A . 7) .}

Cette

_expression

nous montre _que

_po

est

_diagonale

en

_{représentations}

_{1 ml}

_mJ >

(vecteur

propre commun à

(4) Dans tout cet article, 1 et J désignent les moments

angu-laires nucléaire et _{électronique} divisés par fi ; avec cette

convention, souvent utilisée, 1 et J sont des opérateurs

vecto-riels sans dimension.

(5) Cette absence de corrélation est présentée ici comme une

conséquence du fait que la collision excitatrice est très rapide, propriété fondamentale de la méthode étudiée dans cet article. Il aurait aussi été possible de démontrer la relation _{(I . A . 7)}

en utilisant l’invariance de p~ par toute rotation portant sur les

électrons seuls ; on comprend en effet _qu’il ne _puisse exister

aucune corrélation entre l’orientation de 1 et une atmosphère

électronique parfaitement isotrope.

lz

et

_J.,

de valeurs _propres

_respectives

_mj et

_mJ).

Toute-fois,

ce ne sont en

_général

_pas ces vecteurs

_qui

sont

vecteurs _propres de

_{LT ;}

_par

_exemple,

en

_champ

magné-tique

nul,

ce sont les sous-niveaux

_hyperfins

_F,

_{mF >}

(vecteurs

propres communs à

F2

et

_Fz,

de valeurs

propres

F(F

+

₁₎

et

_mx).

La matrice

_p°

_possède

des

« cohérences » en

_{représentation}

_{1 F,}

m~ > ;

d’après

ce

qui

précède,

il s’ensuit _que

_p’

n’est en

général

_pas

pro-portionnelle

à pO.

c)

Calcul de

_p’.

Polarisation de la lumière émise _par les atomes. - La relation

(I. A. 4)

permet

de calcu-ler

_p’

en fonction de

p°,

qui

est connue. On

_peut

alors connaître l’intensité lumineuse

_L(e~)

émise par les

atomes dans une direction donnée Oz et avec une

polarisation" e~

grâce

à la relation :

où a est une constante, D un

_opérateur

vectoriel sans

dimension

_{proportionnel}

à

_{l’opérateur dipôle}

élec-trique,

et

_{Plie projecteur}

sur les états

d’énergies plus

basses vers

_lesquels

s’effectue la transition

_optique.

Supposons

par

exemple

que l’hamiltonien dans

l’état excité se réduise à un terme dû au

_couplage

hyper-fin

(H

= et

posons 0 ~ =

a(J

₊

2) (h

est

la structure

_hyperfine

du niveau

_{considéré).}

Calculons

alors

_{ps ;}

nous obtenons :

On

_peut

alors

_distinguer

deux cas extrêmes :

-

Lorsque

la structure

_hyperfine

de l’état excité n’est pas résolue

(A W « F),

on _peut

_{négliger AW}

devant 7" dans

(I . A 10)

et l’on obtient :

La matrice

_{p’ possède}

_alors,

comme

p°,

des

cohé-rences

hyperfines ;

elle

_correspond

donc elle aussi à une orientation de 1 mais non de J. Nous avons vu

que dans ce cas la lumière émise _par les atomes n’est

pas

polarisée,

si l’on considère l’ensemble des

compo-santes

_hyperfines

de la raie

_spectrale

étudiée

_(cf.

note

(~)) ;

c’est donc que, dans la formule

_{(I. A . 8),}

les effets des différences de

_populations

et des cohérences de

_P’

s’annulent entre eux, de sorte _que

_L(e,)

ne

dépend

pas de e~.

- Au

contraire,

lorsque

la structure

_hyperfine

est

voit sur

_{(I . A .10)}

_que les cohérences

_hyperfines

de la matrice densité s’annulent au cours de l’évolution

propre dans l’état excité.

Lorsque

l’atome retombe

par émission

spontanée

dans un niveau

_d’énergie

_plus

basse,

l’effet de ces cohérences sur la

_polarisation

de la lumière émise par les atomes

_disparaît

et ne

_peut

donc

_plus

_compenser celui des différences de

popula-tion : la lumière émise est

_polarisée

_(6).

Considérons _pour fixer les

_idées,

le cas où J vaut 1

(rappelons

que I

=

1-),

_et où la

polarisation

nucléaire P

de l’état fondamental vaut 1

_(la

direction de cette

pola-risation définit l’axe Oz de

_{quantification).}

La rela-tion

_{(I . A . 8)}

_permet

de calculer aisément

_p°,

dans la base des vecteurs

_propres

_F,

_{mF > de}

_{H ;}

on obtient :

(seuls

sont donnés les éléments de matrice de

po

non

nuls).

On voit que

(et

on montre _que ces

_propriétés

sont vraies

_quel

_{que soit}

_{J) :}

- p°

ne

_possède

_que des cohérences

_hyperfines

et

pas de cohérences

Zeeman ;

- il

n’y

a _pas de différence de

_populations

hyper-fines :

I.J >o

=

Tr (p° I . J)

= 0.

- à l’intérieur des deux sous-niveaux

hyperfins

.F

= 2

et ~’ =

1,

_on obtient deux orientations

longitu-dinales et de

_{signes opposés.}

On _peut

_comprendre

ce

changement

de

_signe

en

_remarquant

_que,

_lorsque

1 est

_parallèle

à F dans le niveau F = J

+ t,

antipa-rallèle dans le niveau F =

J - 2

(voir Fig.

2) ;

on

trouve bien ainsi une orientation

_positive

dans le

pre-mier sous-niveau

hyperfin,

négative

dans le second.

Lorsque

l’on a

_r,

nous avons vu _que

_ps

s’obtient en divisant

po

_par

rTd

et en

_supprimant

les (6) Ce phénomène peut être rapproché de l’effet de dépolari-sation magnétique dit «effet Hanle » [14], [7]. On sait que cet

effet se _{produit lorsqu’une} excitation lumineuse de

polarisa-tion « cohérente » introduit dans le niveau excité des «

cohé-rences Zeeman ». Ces dernières subsistent ou _{disparaissent} au cours de l’évolution propre dans l’état excité, suivant la valeur

du champ magnétique statique Bo appliqué, de sorte que la

pola-risation de la lumière émise par les atomes _dépend de Bo. Notons

toutefois que, dans le cas de l’effet Hanle, la _disparition des

cohé-rences entraîne une _{dépolarisation} de la _lumière, alors que dans

le processus étudié dans cet article, c’est au contraire cette

dis-parition des cohérences _qui est _responsable de _{l’apparition} de la polarisation lumineuse.

FIG. 2. - Position relative de

I, J et F dans les deux niveaux

hyperfins F = J - j- et F = J + -,l .

« cohérences

_hyperfines

». Cette

_opération

_effectuée,

calculons les intensités lumineuses

L(6+)

et

en utilisant les

_{« diagrammes}

de Grotrian » donnant

les carrés des éléments de matrice de D

_{(cf. Fig. 3),}

pour une transition

optique

J = 1 -~ J =

0 ;

_nous

obtenons :

FIG. 3. - Diagramme donnant les probabilités relatives des

différentes transitions optiques d’un niveau J = 1 vers un

niveau J = 0, en tenant compte de la structure hyperfine due

au _spin nucléaire T = _{2 .}

Les deux

_composantes

_hyperfines

F =

3/2

et F =

1/2

sont donc

_polarisées

circulairement et en sens

_{inverse ;}

pour l’ensemble des

composantes

hyperfines,

on

obtient :

soit un taux de

_{polarisation égal}

à :

La _{lumière émise par les} atomes est

_donc,

dans ce

cas, fortement

polarisée.

d) Influence

d’un

champ

magnétique statique

appli-qué.

- Nous _avons

supposé

jusqu’ici

que l’évolu-tion des atomes dans l’état excité est due à la seule influence du

_{couplage hyperfin}

aI . J. On

_peut

se

demander ce

_qui

se

_{produit lorsque}

l’on

place

les

atomes dans un

_champ

_{magnétique statique Bo qui}

introduit un nouveau terme dans l’hamiltonien H. Dans ce

_paragraphe,

nous nous contenterons d’une étude

_qualitative,

_repoussant le calcul détaillé de l’effet de

_Bo

au

_paragraphe

suivant. On

_peut

distin-guer trois cas :

*

Champ

magnétique faible.

- Ce _cas est celui où

Bo

est

_trop

_{faible pour que la}

_précession

de Larmor

_puisse

faire tourner 1 ou J d’une fraction notable de tour,

pendant

la durée de vie i ; on

_peut

alors

négliger

l’in-fluence du

_champ

_magnétique

_(’),

de sorte _que ce cas

correspond

à celui

_qui

a

_déjà

été étudié. Nous avons vu

_qu’alors

il

_peut

_apparaître

une orientation

élec-tronique

J

_{> s}

dans l’état excité.

_Remarquons

cependant

que les diverses

composantes

de

l’aligne-ment

_{électronique}

restent constamment nulles car

l’hamiltonien

_hyperfin,

invariant par

rotation,

ne

_peut

coupler

orientation et

_{alignement (grandeurs}

tenso-rielles d’ordre

différent).

La _{lumière émise par les}

atomes

_possède

donc un certain taux de

polarisation

circulaire,

mais aucune

_polarisation

linéaire.

*

Champ magnétique

fort.

- 1 et J sont totalement

découplés ;

au cours de l’évolution propre dans l’état

excité,

aucune orientation

_{électronique n’apparaît.}

*

Champ

magnétique

intermédiaire. - 1 et J sont

partiellement découplés.

On doit alors tenir

_compte

à la fois de l’existence du

_champ

_magnétique

et du

décou-plage hyperfin.

Comme

_plus

_haut,

ce dernier

_peut

transférer l’orientation de 1 à J.

_Cependant

dans ce

cas, l’hamiltonien n’est

plus

invariant par rotation

(il

n’est invariant _que

_lorsque

l’axe de la rotation est

parallèle

à

_Bo),

de sorte

_qu’un

_couplage

entre l’orien-tation et

_{l’alignement}

n’est

_plus

exclus. On

_comprend

aisément _que le

_champ

_magnétique,

_qui

tend à faire

précesser

1 et J avec des vitesses

_angulaires

_{différentes,}

modifie leur

_position

relative ;

le

_système

_{formé par}

ces deux vecteurs est alors

déformé,

et il est

_possible

qu’au

cours de l’évolution propre dans l’état

_excité,

il

_apparaisse

un

_alignement.

On

_peut

donc avoir à la

fois

lumière émise par les atomes

_peut

alors

_posséder

à la fois un taux de

_polarisation

circulaire et linéaire.

(7) Notons toutefois que l’effet de Bo, s’il est _négligeable dans l’état excité, peut être important dans l’état _fondamental, dont l’orientation nucléaire subit la précession de Larmor avec la

pulsation cvf. Il s’ensuit que, lorsque l’orientation de l’état

fon-damental est _{transversale, p° dépend du temps ; les équations}

(I. A . 3) et _(I. A . 4) ne sont alors en _{général plus} valables. On peut toutefois montrer que, lorsque les constantes de temps de l’état fondamental sont très _longues devant celles de l’état excité

(condition cif « r), ce dernier peut suivre de façon « _quasi

instantanée » le mouvement de l’état _{fondamental ;} les

équa-tions _(I. A . ₃₎ et (I. A . 4) constituent alors une bonne

approxi-mation, où ps est une fonction oscillante du temps, de

pulsa-tion cof. Dans ce _cas, l’orientation _{électronique} Jz > s de

l’état excité est modulée à la fréquence cJf/2 n de l’état fondamen-tal ; des expériences où ce _phénomène a été mis en évidence ont

été réalisées [15], [16].

B. Etude

_{précise ;}

calcul de l’orientation et de

l’ali-gnement

électroniques ; polarisation

des raies

lumi-neuses émises. - Dans le

paragraphe

précédent,

nous nous sommes limités à l’étude de

_quelques

cas

parti-culiers

_(J

_{= 2}

ou

_1,

_Bo

=

0,

1).

Nous nous

proposons, dans ce

_paragraphe,

de calculer de manière

générale

l’orientation et

_{l’alignement}

_{électroniques,}

et d’en déduire les divers taux de

_polarisation

circu-laire ou linéaire de la lumière émise _{par les atomes,}

lorsque

le

spin

nucléaire 1 est orienté dans l’état fon-damental.

1. HYPOTHÈSES. PRINCIPE DU CALCUL. -

NouS

sup-posons que l’on s’intéresse à une

_composante

de struc-ture fine d’une des raies

_spectrales

émises par les

atomes. Nous nous limitons donc à l’étude de la

matrice densité p d’un «

_{multiplet »}

de moment

ciné-tique

J

_{donné ;}

nous excluons donc le cas où J n’est pas un « bon nombre

quantique

»

(cas

_{qui pourrait}

par

exemple

se

_produire

en

champ magnétique

_Bo

très

_intense,

ou _pour un niveau dont la structure

hyper-fine serait du même ordre de

_grandeur

_que la struc-ture fine

_(8)).

La transition

_optique

_{correspondant}

_{à la raie} spec-trale étudiée s’effectue entre le niveau de moment

angulaire

J et un niveau

_d’énergie

inférieure et de

moment

_{angulaire électronique}

_J1

_{(cf. Fig. 4).}

Les valeurs de J et de

_J1

_peuvent être

_{quelconques ;}

_par contre, nous conservons

_{l’hypothèse I}

=

2.

Nous ne

faisons aucune

hypothèse

concernant les valeurs rela-tives de r

_(durée

de 0 W

(structure

_hyperfine)

et

_Bo

_(champ

_{magnétique statique) ;}

_par

_exemple,

un

découplage hyperfin partiel

ou total n’est _pas exclu.

Enfin,

nous _{supposons que l’orientation nucléaire de}

l’état fondamental est

_{longitudinale,}

c’est-à-dire

paral-lèle à l’axe Oz

_qui

_porte

_Bo.

FIG. 4. - Niveaux intervenant dans l’excitation des atomes et

dans la détection optique.

Calculons

_~(e~),

intensité de la lumière émise _par les atomes dans une direction

_Oz,

avec une

polarisa-tion _e,, et dont la

_longueur

d’onde

_correspond

à la

(8) Le cas se _produit par exemple pour certains niveaux

transition du niveau J au niveau

_Jl.

En

_regroupant

les formules

_(I.

A.

₄₎

et

_(I.

A.

_8),

nous obtenons :

avec

Rappelons

que

Pi

est le

_projecteur

sur les états

ato-miques correspondant

au niveau inférieur

_(J

=

Jl)

de

la transition

optique.

On voit que, dans

l’expression

(I . B .1),

interviennent trois facteurs :

-

n

p° ~ n’

>,

qui

rend

_compte

de l’excitation des atomes dans le niveau étudié. Ce facteur

_dépend

implicitement

de l’hamiltonien H :

_lorsque

H varie

(par exemple

si

_B°

_varie),

les

états

rt

>

et

n’

>

chan-gent

et l’élément de matrice

_n

_{p° ~ r~’}

> est modifié.

-

n’

A(e~) ~ n

>,

qui

est l’élément de matrice d’un

_opérateur

_{correspondant}

à la détection

lumi-neuse. Comme le

_précédent,

ce facteur

_dépend

de H.

-

[r

+

~)] ~

_{qui ne}

_dépend

_{que des}

énergies

des vecteurs _{propres de} H. Ce facteur est

résonnant

_lorsque

(On =

Wn’ ; c’est lui

qui

est

respon-sable des effets dits de « croisements de niveaux ».

On

_peut

montrer _que

_A(e~)

est un

_{opérateur qui,}

comme

_D,

_n’agit

_que dans

_l’espace

des variables

élec-troniques,

et laisse invariant le

_spin

nucléaire I. En

effet,

nous avons

_supposé

_que

_L(e,)

est la lumière émise par les atomes sur l’ensemble des _composantes

hyperfines

d’une raie

_{spectrale :}

_Pl

est _{donc le}

pro-jecteur

sur l’ensemble des sous-niveaux

_hyperfins

et

Zeeman du niveau inférieur de

_{J1 ;}

_Pl

_n’agit

donc pas sur

_{1 ;}

on voit alors sur

_{l’expression}

_(I.

B.

₂₎

_que

A(e~) possède

la même

_propriété.

Cela entraîne _que,

lorsque

p’

ne

_{correspond qu’à}

une orientation nucléaire

(P’

reste _{donc invariante par rotation des} électrons

seuls),

A(eÀ)

>~,

invariant par rotation de e~, ne

dépend

pas de eÂ. Nous établissons ainsi un résultat

qui

a été utilisé

_plus

haut

_(cf.

note

_{2) :}

L(e~)

ne

_dépend

_{que des}

_{grandeurs électroniques,}

et

non des variables nucléaires.

Pour

_préciser

ces

grandeurs électroniques,

il est

utile de remarquer que

Pl

est

_{scalaire ;}

ceci

_entraîne,

D étant

_vectoriel,

que la

décomposition

de

A(e~)

sur des

_opérateurs

tensoriels ne fait intervenir

que les ordres

0, 1 et

2. L’invariance par rotation

autour de Oz du

_problème

étudié entraîne une autre

simplification :

les seules valeurs moyennes

>~

non nulles satisfont la

_{relation q}

= 0. En

conclusion,

l’intensité et la

_polarisation

de la lumière émise par les atomes ne

_peuvent

_dépendre

_{que de trois}

_{quantités :}

- la

population

totale de l’état

excité,

- l’orientation

électronique

>s,

-

l’alignement électronique

3

J(J

+

1)

> S.

Aussi nous allons calculer ces trois valeurs _moyennes

dans le

_paragraphe

suivant.

2. CALCUL DE

_J,

_{> s}

ET

J~

_{> S.}

-

a)

Nota-tion ;

niveaux

_{d’énergie.}

- L’hamiltonien H dans

l’état excité

_s’écrit,

avec les conventions de la note

(~) :

où ,uB = _est le

magnéton

de

Bohr ;

_gj le

fac-teur de Landé du niveau

_{excité ;}

mI gn ,un

(où

est le moment

_magnétique

du _noyau.

_Rappelons

_{que a}

est la constante de

_couplage

_hyperfin

_(exprimée

en

_rd/s)

à l’intérieur du niveau considéré.

La recherche des valeurs propres et des vecteurs

propres de H est un

problème

classique ;

on

_utilise,

pour le

résoudre,

le fait que H commute avec

_Fz

=

_I~

₊

_J,,

ce

_qui

_permet

de ramener le

_problème

à la

diagonalisa-tion de sous-matrices

2 x 2,

correspondant

à la

res-triction de H au _{sous-espace propre de}

_Fz

de valeur

propre m,

donnée ;

en

appelant

_PmF

le

_projecteur

sur

ce _sous-espace, on _a, dans la base des deux

vec-teurs

ml

=

t,

mj =

mF - 2

> et

pris

dans cet ordre :

où l’on a

_{posé :}

(J 2 et _{(J 3}

_désignent

les trois matrices de Pauli. Introduisons

_l’angle

par la relation :

avec

₀

_cp

Les deux vecteurs _{propres de}

_{PmF HPrnF s’expriment}

simplement

en fonction de _cp dans la base des vecteurs

propres

ml

mj > communs à

_Iz

et

_{J- :}

Les valeurs _propres

_respectives

de ces vecteurs sont

_{( j =}

1,

2) :

(La

phase

des deux

_vecteurs

_m~.,

1 >

et

1 mE,

2 > a été choisie de telle manière _que,

_{lorsque Bo}

tend vers

zéro,

ces deux vecteurs tendent vers

Lorsque aBo

= -

amF, on a

_{cp(mp) = n14,}

et la

diffé-rence

d’énergie

entre les deux niveaux est

_minimale,

mais non

nulle ;

on dit que les deux niveaux «

s’an-ticroisent ». Toutes les valeurs de

_mF/-

à

_{l’exception}

des valeurs extrêmes mF = _±

(J

₊

1-),

donnent _un tel

anticroisement ;

ces derniers sont donc au nombre

de

_{2 J,}

_disposés

_{symétriquement}

_par

_rapport

à la valeur

_Bo

= 0.

b)

Calcul. - Calculons la valeur

moyenne :

Il est donc nécessaire d’évaluer les éléments de matrice

de p°

et

_{J., ;}

les relations

(1. A. 5),

(1. A.

6), (1. A. 7)

et

_(I.

B .

₈₎

nous donnent :

et : o

Reportons (I.

B .

_{9), (1.}

B.

₁₁₎

et

_(I.

B.

₁₂₎

dans

_(I.

B.

_10);

nous obtenons :

soit,

tous calculs faits

_{(~) :}

avec :

Le calcul

de

Ji

> s

=

J~ }

_se fait de

manière

_analogue,

en utilisant les

_{égalités :}

et l’on obtient :

(9) Dans le cas _{où J = -2L, Bo} = 0, et _{a > r,} la formule

(I . B .13) donne :

Une _{polarisation électronique de 1 correspondrait à}

la _{polarisation électronique} obtenue est donc égale à la moitié de la polarisation nucléaire P, et nous retrouvons bien le

Il est _{commode pour} la suite de cet article d’intro-dure deux

_paramètres

sans dimension :

x =

qui

rend _compte du

degré

de

décou-plage hyperfin

dû au

_{champ magnétique.}

y -

1/az

=

T/a qui

dépend

du

_rapport

entre la

largeur

naturelle du niveau et sa structure

_hyperfine.

On a alors :

Les

équations

(I.

B.

₁₃₎

et

_(I.

B.

₁₆₎

nous

_permettent

de calculer l’orientation et

_{l’alignement}

_pour toute

valeur

_{de a,}

I,

Bo

et

_{J ;}

elles

_appellent

_quelques

remarques,

qui

sont

_exposées

dans le

_paragraphe

suivant.

c)

Etude des résultats obtenus. - On voit _sur

(I.

B.

_.13)

et

_(I.

B.

_.16)

_que,

_lorsque

P =

0,

_{on a} à la fois

1) >, = 0.

L’orien-tation et

_{l’alignement}

sont nuls

_lorsque

l’état fonda-mental n’est pas orienté. De

même,

ces valeurs moyen-nes sont aussi nulles si a = 0

[en

effet dans ce _cas,

fmF(Bo)

=

0] :

en l’absence de

_couplage

_hyperfin,

l’orientation du niveau excité reste

_purement

nucléaire.

Lorsque a

tend vers

_0,

l’orientation et

_{l’alignement}

électroniques

tendent vers 0 comme des infiniment

petits

du second ordre par

rapport

à la

quantité

infi-nitésimale sans dimension ai. Le résultat est _à

rappro-cher de ceux de Lehmann

[5]

concernant les variations de l’efficacité du pompage

optique

nucléaire de

Zn,

Cd, Hg

en fonction de la constante a du niveau de résonance

_optique.

La définition de la fonction

_fmF(Bo)

montre _que

J,

> s

est donc une fonction

_paire

de

_Bo,

alors que 3

J(J

+

₁₎

_>s

est

_impaire.

En

_champ

nul

_(x

=

0),

_on obtient dans l’état excité

une orientation de même

_signe

_{que celle de l’état}

fon-damental ;

par contre, on n’obtient aucun

_alignement

(cf. § I. A. 2. d).

Lorsque x

tend vers

_l’infini,

l’orientation et

l’ali-gnement

tendent vers 0. Nous retrouvons bien le fait que,

lorsque

1 et J sont totalement

_découplés,

l’orien-tation du niveau excité reste

_purement

nucléaire.

Lorsque x

est de l’ordre de 1

_(cas

du

_découplage

hyperfin partiel),

on obtient non seulement une

orien-tation,

mais encore un

alignement

électronique.

Ce

dernier a un

_signe

différent suivant _que le

_champ

magnétique

Bo

est

_parallèle

ou

_{antiparallèle}

à l’orien-tation nucléaire de l’état

fondamental ;

par contre ce

signe

ne

_dépend

_pas de a,

qui

n’intervient dans les

équations

que par son _{carré. Cette remarque}

_explique

pourquoi

les

_expériences

_que nous avons réalisées ne

permettent

pas de déterminer le

signe

de a. Remar-quons aussi que, si l’on avait gj I1B = _{x et} donc

l’alignement

resteraient constamment

_{nuls ;}

l’appari-tion de

l’alignement

est donc bien due au fait _que

_Bo

tend à faire tourner 1 et J à des vitesses

_angulaires

dif-férentes,

et déforme ainsi le

_système

_{formé par} ces

deux vecteurs

_(cf.

_§

_{I . A . 2 . d).}

Les variations de en fonction de

B°

cor-respondent

à une courbe de

_Lorentz,

centrée en x = -

mF, soit

B° _ -

nous _{voyons que}

chaque

fonction

_correspond

à la contribution de l’un des « anticroisements » de niveaux

_signalés

plus

haut

_{(cf. § I . B . 2 . a).}

On

_pourrait

_{penser que,}

pour ces valeurs de

_B,

où la distance de deux niveaux

qui

« s’anticroisent » est

_minimale,

et où les cohérences

sont donc le moins détruites au cours de l’évolution

propre, l’orientation

électronique

est

_{minimale ;}

or

c’est exactement le contraire

_qui

se

_produit.

C’est

donc que, dans

l’expression (I . B . lo),

les variations des éléments de _{matrice mF,}

_i

_{1 p’}

_{mF, j}

> et

m~,

i >

compensent

les variations du

terme

_~T

+

úJ~)J-1,

et donnent un maximum

là où l’on aurait pu croire que se trouve un minimum.

3. POLARISATION DES RAIES LUMINEUSES ÉMISES.

-Nous avons calculé dans le

_{paragraphe précédent}

l’orientation et

_{l’alignement}

_{électroniques, qui}

sont

les observables dont

_dépend

le taux de

_polarisation

de la lumière émise par les atomes. Dans ce

_paragraphe,

nous donnons le calcul

explicite

de

L(e,)

en fonction

de

_{> et}

_{> ~ ;}

nous obtenons ainsi les

expres-sions

_qui

_permettent

de connaître

_{théoriquement}

les

signaux

lumineux relatifs à une

_expérience

_donnée,

en fonction des divers

paramètres

physiques

(struc-ture

_hyperfine,

durée de vie,

_etc...).

Le calcul est fait

en deux

_{étapes :}

- dans la

première,

nous calculons

L(e~)

en fonc-tion des valeurs _moyennes

_~7~

>s

_{== Tr {}

dans l’état excité de

- dans la

seconde,

nous

exprimons

ces valeurs

moyennes en fonction de

_Jz

_>~

et de

Ji

> 5,

ce

qui

permet d’obtenir le résultat final.

a) Décomposition

de

A(e;)

en

_opérateurs

tensoriels.

- Il est

_classique

d’utiliser des

_techniques

de calculs basées sur l’utilisation des

_opérateurs

tensoriels irré-ductibles pour étudier les

expériences

de pompage

optique

(voir

par

exemple

les références

[17]

à

[22]).

Soit OZ la direction

d’observation,

1 e,

>

et

| eY

> deux vecteurs unitaires

_{correspondant}

aux « vecteurs

polarisation », parallèles

aux axes OX et D Y d’un trièdre

_trirectangle

OXYZ ;

on

_peut

_{poser :}

1

e,

| eX

> + ei0 sin |

ey

>

(I . B .18)

0

et 1/1

sont deux

paramètres qui

caractérisent _eÂ. Les

opérateurs

tensoriels sont définis _{par :}

(Dq

composante

standard de D dans les axes

_OXYZ).

Remarquons

que

dépend,

par l’intermédiaire de du niveau inférieur

J1

de la transition

_optique.

Avec ces

_{définitions,}

on obtient par un calcul