Amélioration de la durée de vie en fatigue d’une plaque perforée

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Université DjillaliLiabes de Sidi Bel Abbes

Faculté De Technologie

Département de Génie Mécanique

Thèse de Doctorat

Présentée par : MILOUD Ramzi

Option: Sciences des Matériaux

Intitulé :

Amélioration de la durée de vie en fatigue

d’une plaque perforée

Soutenu devant le jury :

BENGUEDIAB Mohamed Professeur Président UDL-SBA ELAJRAMI Mohamed Professeur Directeur de thèse UDL-SBA

BENACHOUR Mostapha Professeur Examinateur Université de Tlemcen GHAZI Abdelkader MCA Examinateur Université de Mascara BENDOUBA Mostefa MCA Examinateur Université de Mascara

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Mr. ELAJRAMI Mohamed

En premier lieu, j’aimerais remercier vivement mon directeur de thèse, ELAJRAMI Mohamed, qui m'a confié ce sujet de thèse. Je tiens à saluer son courage, à le remercier de m'avoir guidé et supporté toute la durée de ma formation doctorale. Son dynamisme m’a chaque fois permis de rebondir dans les moments difficiles.

Mr. BENGUEDIAB Mohamed

Je tiens à exprimer ma profonde reconnaissance à Monsieur BENGUEDIAB Mohamed d'avoir accepté de présider le jury de la commission d’examen de mon travail de thèse. Je dois lui transmettre mes vifs remerciements.

Mr. BENACHOUR Mostefa, Mr. GHAZI Abdelkader et Mr. BENDOUBA Mostapha

Mes remerciements s’adressent ensuite aux membres du jury. Tout d'abord, je remercie chaleureusement Messieurs M. BENACHOUR, Aek. GHAZI et Mr. M. BENDOUBA d'avoir accepté d'être rapporteurs de ce travail de thèse. Je tiens à exprimer ma profonde gratitude et vive reconnaissance.

J’adresse également mes sincères remerciements à tous les membres du laboratoire de recherche LRD (Laboratoire de recherche et de développement de sonatrach), les membres du centre de recherche et de transfert de technologie (CRTT) à Saint-Nazaire (Nantes – France) et les membres du laboratoire de contrôle et de caractérisation mécanique des matériaux et des structures de l’ENSEM (Casa Blanca – Maroc) pour leur soutien.

Je remercie tous ceux qui m’ont soutenu et aidé au quotidien et tous ceux qui ont participé de près ou de loin à la réalisation de ce travail.

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Le perçage est le procédé d’usinage utilisé pour la fabrication des trous de rivet, la vitesse de rotation, la longueur et l’état de forêt jouent un rôle très important dans la détermination de la qualité des trous percés, cette qualité sera un facteur déterminant de la durée de vie en fatigue du matériau. D’autre part, le processus de l’expansion à froid des trous de rivet est connu comme une technique utilisé pour l’amélioration de la durée de vie en fatigue, elle consiste à faire forcer une goupille conique surdimensionnée à l’intérieur du trou qui fait plastifier son contour et par suite génération des contraintes résiduelles dans le matériau entourant le trou ce qui permet par la suite de retarder l’amorçage des fissures de fatigue et de ralentir leur propagation et d’améliorer la durée de vie en fatigue, cette amélioration est estimée de 7 fois. D’autre part, il a été constaté que les contraintes résiduelles induites après le passage de la goupille conique ne sont pas identiques sur les deux faces de l’éprouvette, elles sont plus élevées sur la face de sortie de la goupille. En outre, les essais de fatigue ont montré ainsi que les premières fissures de fatigue naissent sur la face d’entrée où les contraintes résiduelles sont moins fortes par rapport à la face de sortie. A partir de là, vient l’idée d’améliorer d’avantage cette durée de vie à travers l’augmentation du niveau des contraintes résiduelles sur la face d’entrée en utilisant un double processus d’expansion du trou dans deux sens opposés. L’objectif principal des travaux expérimentaux de cette thèse est de proposer d’une part un modèle mathématique moyennant la méthode des plans d’expérience optimisant les paramètres de coupe afin d’avoir un bon état de surface des trous percés, d’autre part tester la nouvelle technique de double expansion. Les résultats obtenus montrent l’effet bénéfique de l’optimisation des paramètres de coupe et de processus de double expansion sur la durée de vie en fatigue. Une amélioration de la durée de vie de 11fois a été enregistrée.

Mots clés : Contraintes résiduelles, état de surface, paramètres de coupe, double expansion à Froid, durée de vie en fatigue.

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A b s t r a c t

Drilling is the machining process used for the manufacture of rivet holes, rotation speed, length and bit condition play a very important role in determining the quality of drilled holes, this quality will be a factor determining the fatigue life of the material.On the other hand, the process of cold expansion of rivet holes is known as a technique used for improving fatigue life, it consists of forcing an oversized taper pin inside the hole. which has its contour laminated and consequently generation of residual stresses in the material surrounding the hole, which subsequently makes it possible to delay the initiation of fatigue cracks and to slow down their propagation and to improve fatigue life time. Improvement is estimated 7 times.On the other hand, it was found that the residual stresses induced after the passage of the taper pin are not identical on both sides of the test; they are higher on the output face of the pin.In addition, the fatigue tests have shown that the first fatigue cracks are born on the entrance face where the residual stresses are less strong compared to the exit face.From there, just the idea of improving advantage of this life through increasing the level of residual stress on the input face using a double hole expansion process in two opposite directions.The main objective of the experimental work of this thesis is to propose on the one hand a mathematical model by means of the method of the experimental plans optimizing the parameters of cut in order to have a good state of surface of the drilled holes, on the other hand test the new double expansion technique.The results obtained show the beneficial effect of optimization of cutting parameters and double expansion process over fatigue life. An improvement in the life of 11 times has been recorded.

Keywords:Residual stresses,surface quality,cutting parameters, double cold expansion, fatigue life.

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صخلم

بيقثتلا وأ فيوجتلا بوقث عينصت يف ةمدختسملا عطقلا ةيلمع وه لا ماشرب . نإ ةعرس لا ةادأ ةلاحو لوطو ،نارود بيقثتلا ةيعون ديدحت يف ادج اماه ارود بعلت ،بوقثلا ةدوجلا هذه نوكت فوسو نم ا بعتلا ةايح يف ةرثؤملا لماوعل لل داوم . يحان نم ة درابلا عسوتلا ةيلمع نإف ،ىرخأ ل بوقث لا ماشرب يهو ،بعتلا ةايح نيسحتل مدختست ةينقت ثيح متي ا وأ سوبد لاخدإ ةرك ةبلص ةروصب ةيرصق لخاد بققثلا يلاتلابو ، ثادحإ تاداهجإ ةنماك يف ةقطنملا ةطيحملا ب بققثلا امم ، حمسي ريخأتب ةدلاو نيسحتو اهراشتنا ءاطبإو بعتلا قوقش ةدم ةايحلا ردقب 7 .تارم م نأ نيبت دقف ،ىرخأ ةيحان ن تاداهجلاا ةنماكلا يتلا دلوت رورم دعب لا جورخ هجو ىلع ىلعأ يهف ،رابتخلاا ةعطق يبناج ىلع ةقباطتم تسيل سوبد لا سوبد . ،كلذ ىلإ ةفاضلإابو ىلولأا بعتلا قوقش نأ بعتلا تارابتخا ترهظأ ت ثيح لخدملا هجو ىلع دلو تاداهجلاا ةنماكلا هجو عم ةنراقملاب لقأ .جورخلا ،انه نم ةركف تءاج رمع نيسحت ةدايز داوملا ىوتسم ةدايز للاخ نم تاداهجلاا ةنماكلا هجولا ىلع رخلآا مادختساب درابلا عسوتلا ةيلمع بوقثل لا ماشرب ةروصب .نيسكاعتم نيهاجتا يف ةجودزم وه ةحورطلأا هذهل يبيرجتلا لمعلل يسيئرلا فدهلا ةيحان نم ةيبيرجتلا ططخلا ةقيرط قيرط نع يضاير جذومن حارتقا ل نيسحت لماوع حطس ىلع لوصحلا لجأ نم عطقلا ديج سلمأ ل بوقثل و عسوتلا ةينقت رابتخا ىرخأ ةيحان نم لا ةجودزم لا .ةديدج رهظت اهيلع لوصحلا مت يتلا جئاتنلا يباجيلاا ريثأتلا و يضايرلا جذومنلا ةيمهأ ىدم ل ىلع جودزملا عسوتل رمع ا داومل يف بعتلا ثيح يف نسحت لجس ىدم لا ةايح 11 .ةرم تاملك : ةيحاتفم ةنماكلا تاداهجلاا ، ةنوشخ ،حطسلا لماوع ،عطقلا درابلا عسوتلا جودزملا ، ةايح بعتلا .

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Introduction générale ... 1

Chapitre 1: Phénomène de fatigue 1. Introduction ... 6

2. Approche De La Mécanique Linéaire De La Rupture ... 7

2.1. Rupture fragile et rupture ductile ... 7

2.2. Mode de rupture et distribution des contraintes au niveau de la pointe de la fissure ... 8

a. Définition d’une fissure ... 8

b. Modes de ruptures ... 8

c. Distribution des contraintes à la pointe de la fissure en mode I ... 9

2.3. Endommagement par fatigue ... 10

a. Nature des contraintes appliquées ... 11

b. Types de cycle de contraintes ... 13

3. Propagation Des Fissures De Fatigue ... 14

3.1. Stades de fissuration par fatigue ... 14

3.2. Paramètres d’influence sur le comportement en fatigue ... 16

3.3. Modèles décrivant la propagation d’une fissure ... 19

a. Loi de Paris... 19

b. Loi de Forman ... 20

c. Modèle NASGRO ... 20

Chapitre 2: Facteurs influençant la durée de vie d’un matériau 1. Iintroduction ... 23

2. Influence De La Contrainte Moyenne ... 24

3. Influence De L’état De Surface ... 27

4. Effet Des Contraintes Résiduelles ... 28

5. Effet De La Rugosité ... 31

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Chapitre 3 : Technique d’expansion des trous de rivet

1. Introduction ... 37

2. Procédé d’expansion (écrouissage du contour de trou) ... 37

2.1. L’expansion avec une bague fondue ... 38

2.2. L’expansion avec une goupille ... 42

2.3. L’expansion avec une bille ... 43

3. Contraintes Induites ... 43

4. Conclusion ... 46

Chapitre 4 : Analyse des contraintes résiduelles par diffraction des rayons X 1. Aspect théorique d’analyse des contraintes résiduelles ... 48

1.1. Notion d’ordre des Contraintes ... 48

1.2. Estimation de déformation par la loi de BRAGG ... 49

1.3. Système de cordonnes utilisée pour l’analyse des contraintes résiduelles ... 49

1.4. Angles instrumentaux... 51

1.5. Profondeur du faisceau des rayons X ... 53

2. Les approches utilisées pour la détermination des contraintes résiduelles par le diffractomètre à rayon X ... 53

2.1. Méthode des sin2_{ψ en faibles incidence ... 53}

2.2. Méthode des multi-réflexions ... 56

3. Technique de diffraction par rayons X ... 59

3.1. Notions ... 59

3.2. Définition de la largeur de pic ... 60

3.3. Principe d’analyse ... 61

4. Conclusion ... 62

Chapitre 5 : Etude expérimentale de l’effet des paramètres de coupe 1. Introduction ... 64

2. Préparation des trous ... 64

3. Appareillage utilise ... 66

4. Résultats et analyses ... 67

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4.2.2. Influence de l’état et la longueur de l’outil ... 70

4.2.3. Quantification de l’effet du lubrifiant ... 71

4.2.4. L’influence d’un avant trou sur la valeur de la rugosité... 72

5. Méthode des plans d’expériences ... 73

5.1. Résultats et discussions ... 73

6. Essais de fatigue ... 78

6.1. Comparaison de la durée de vie ... 79

6.2. Comparaison de la propagation des fissures ... 80

7. Cconclusion ... 81

Chapitre 6 : étude expérimentale et numérique 1. Introduction ... 84

A. Partie expérimentale ... 84

2. Réalisation de la double expansion à froid du trou de rivet ... 84

2.1. Géométrie des éprouvettes ... 84

2.2. Matériau utilisé ... 85

2.3. Degré d’expansion utilisé ... 85

2.4. Processus de la double expansion à froid ... 86

3. Mesure des contraintes résiduelles induites par le processus de double expansion ... 87

3.1. Technique de diffraction des rayons X ... 87

3.2. Essais de fatigue ... 90

3.3. Comparaison de la propagation des fissures ... 91

B. Partie numérique 4. Simulation numérique ... 94

5. Variation de contrainte résiduelle pendant le processus d'expansion à froid ... 96

6. Effet de degré d’expansion sur la variation de contrainte résiduelle ... 96

7. Comparaison de la variation des contraintes résiduelles avant et après la deuxième expansion ... 99

8. Comparaison avec les résultats expérimentaux ... 101

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Conclusion général ... 105

Référence bibliographique... 107 Annexe ... 112

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Introduction générale

La maîtrise du phénomène de fatigue est devenue primordiale puisqu’elle concerne la sûreté des structures en fonctionnement normal, soumises à des chargements cycliques variables, ainsi que d’autres facteurs tels que l’agressivité de l’environnement qui peuvent accélérer leur diminution à la résistance en fatigue et par conséquent entraîner une rupture.

Les structures en service sont soumises à des chargements cycliques d’origine mécaniques et/ou thermique : les pièces des machines tournantes, les ailes d’un avion, les pneumatiques d’un véhicule subissent des déformations répétées à chaque tour de roue … Ces chargements peuvent conduire à la rupture, même lorsqu’ils restent inférieurs à la limite d’élasticité du matériau de la structure.

Une structure soumise à des sollicitations variables et cyclique dans le temps qui, bien qu’inférieures à la limite d’élasticité du matériau, peuvent conduire à la rupture lorsque leur application est répétée un grand nombre de fois : c’est le processus d’endommagement par fatigue. Dans la pratique, il se divise en trois étapes :

Une phase d’amorçage qui correspond à l’initiation de premières micro-fissures au sein du matériau et à leur croissance difficilement prédictible dans le volume du matériau ;

Une phase de propagation où les micro-fissures amorcées dans le matériau vont croître de façon stable au fur et à mesure de cycles et en fonction de la charge imposée ;

Une phase de rupture dans laquelle les fissures atteints une taille instable et provoquent la rupture de la pièce.

Les éléments constitutifs des structures aéronautiques sont généralement des assemblages par rivetage de plaques d’alliage d’aluminium faisant apparaître des discontinuités géométriques auprès desquelles se forment des zones de concentration de contrainte notamment au voisinage du trou de rivet. Les risques d’amorçage et de propagation des fissures de fatigue se situent près de ces zones

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généralement apparaître des concentrations importantes au sein du matériau.

En effet, bien que le soudage soit aujourd’hui introduit au sein de la structure d’un avion, l’assemblage par rivetage ou boulonnage représente encore 95% des jonctions par mis lesquelles la totalité des pièces critiques. Les trous ainsi introduits dans la structure sont des zones affaiblies à partir desquelles des fissures de fatigue peuvent naître et se propager.

Le perçage est le procédé d’usinage utilisé pour la fabrication des trous de rivet, la vitesse de rotation, la longueur et l’état de forêt jouent un rôle très important dans la détermination de la qualité des trous percés, cette qualité sera un facteur déterminant de la durée de vie en fatigue du matériau.

En effet, la qualité des surfaces usinées doivent être meilleure pour garantir le bon fonctionnement et pour augmenter la durée de vie en fatigue. La qualité d’un trou percé dépend de son état de surface qui est important pour résister aux frottements, à l’usure ou pour retarder l’initiation des fissures.

Un état de surface est caractérisé par les irrégularités dues au procédé d’élaboration du trou. Ces irrégularités sont classées en trois catégories : Écarts géométriques, ondulation et rugosité. Le choix des paramètres de coupe lors l’usinage des trous affecte la rugosité des surfaces usinées, cette rugosité sera un facteur déterminant dans l’augmentation ou la diminution de la durée de vie en fatigue des matériaux. Un trou mal fait avec bavures fragilise le matériau et constitue une première zone d’apparition des fissures.

D’autre part, le processus de l’expansion à froid des trous de rivet est connu comme une technique utilisé pour l’amélioration de la durée de vie en fatigue, elle consiste à faire forcer une goupille conique surdimensionnée à l’intérieur du trou qui fait plastifier son contour et par suite génération des contraintes résiduelles dans le matériau entourant le trou. L’objectif recherché essentiellement est la réduction de niveau des contraintes résultantes suite à un chargement afin de retarder l’amorçage des fissures de fatigue et de ralentir leur propagation. Cette technique permet d’obtenir une durée de vie en fatigue plus longue et d’augmenter les intervalles d’inspection structurale.

Dans une étude précédente (Thèse de doctorat ELAJRAMI Mohamed) il a été constaté que les contraintes résiduelles induites après le passage de la goupille conique ne sont pas identiques

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sur les deux faces de l’éprouvette, elles sont plus élevées sur la face de sortie de la goupille. En outre, les essais de fatigue menés au cours de cette étude ont montré que les premières fissures de fatigue naissent sur la face d’entrée où les contraintes résiduelles sont moins fortes par rapport à la face de sortie. L’amélioration de la durée de vie en fatigue été de 7 fois et le retard d’initiation été de 6 à 7 fois.

A partir de là, vient l’idée d’améliorer d’avantage cette durée de vie à travers l’augmentation du niveau des contraintes résiduelles sur la face d’entrée en utilisant un double processus d’expansion du trou dans deux sens opposés.

A cet effet, les travaux de thèse seront divisés en deux grandes parties :

La première partie traite l’effet des paramètres de coupe sur la qualité d’un trou percé dont l’objectif principal est :

1. Analyser l’effet des paramètres de coupe (vitesse de rotation de l’outil, vitesse d’avance), l’état et la longueur de l’outil sur l’état des surfaces des trous percés. Cet état sera caractérisé par la mesure de la valeur de la rugosité arithmétique Ra.

2. Faire une investigation moyennant la méthode des plans d’expérience sur

le paramètre le plus influent sur la valeur de la rugosité. Cette investigation sera achevée par la proposition d’un modèle mathématique qui permet l’usinage des trous avec amélioration de leur état de surface à travers la minimisation de la valeur de la rugosité.

3. Tester des éprouvettes en fatigue dont les trous sont percés en utilisant le modèle propose.

La nouvelle idée de double expansion sera discutée dans la deuxième partie.

Le manuscrit de thèse est subdivisé en six chapitres dont les trois premiers traitent des revues de littérature concernant respectivement le phénomène de fatigue, les facteurs influençant la durée de vie des matériaux en fatigue et la technique de l’expansion des trous de rivet. Le quatrième chapitre est consacré à la description de la technique de diffraction des rayons X. la première partie des travaux de cette thèse concernant l’influence des paramètres de coupe et de l’état de l’outil sur la qualité d’un trou percé sera traité dans le cinquième chapitre.Le

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4

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Chapitre 1

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Chapitre 1: Phénomène de fatigue

1. INTRODUCTION

2. APPROCHE DE LA MECANIQUE LINEAIRE DE LA RUPTURE 2.1. Rupture fragile et rupture ductile

2.2. Mode de rupture et distribution des contraintes au niveau de la pointe de la fissure

a. Définition d’une fissure b. Modes de ruptures c. Distribution des contraintes à la pointe de la fissure en mode I

2.3. Endommagement par fatigue a. Nature des contraintes appliquées b. Types de cycle de contraintes

c.

3. PROPAGATION DES FISSURES DE FATIGUE 3.1. Stades de fissuration par fatigue 3.2. Paramètres d’influence sur le comportement en fatigue

a. Paramètres d’ordre mécanique et géométrique

3.3. Modèles décrivant la propagation d’une fissure a. Loi de Paris

b. Loi de Forman c. Modèle NASGRO

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Chapitre 1: Phénomène de fatigue

6 1.

Introduction

Toute pièce mécanique est soumise durant son fonctionnement normal à un certain nombre de sollicitations de causes variables mais qui se traduisent le plus souvent par des variations cycliques qui lui sont appliquées [1]. Or, il est malheureusement souvent constaté, est ce depuis fort longtemps, la ruine, parfois catastrophique, d’un certain nombre de structures alors que celles-ci ne sont soumise qu’a des sollicitations dynamiques juges modestes par rapport aux capacités statique des matériaux définies communément par leur résistance à la rupture et leur limite d’élasticité.

Le responsable de ces ruines est très souvent le phénomène de fatigue des matériaux, au caractère particulièrement insidieux puisque se développant lentement dans le temps, sans modifications macroscopiquement des pièces et des structures dans des zones souvent inaccessibles mais particulièrement sujettes à cet endommagement de par leur conception. La fatigue est un processus (succession de mécanismes) qui sous l'action de contraintes ou déformations variables dans le temps modifie les propriétés locales d’un matériau et peut entraîner la formation de fissures et éventuellement la rupture de la structure (Figure 1.1). La fatigue est notamment caractérisée par une étendue de variation de contrainte bien inférieure à la résistance à la traction du matériau. Les étapes principales de la fatigue sont l’amorçage de fissures (si des défauts ne sont pas déjà présents dans le matériau), la propagation de fissures et la rupture finale.

Les paramètres souvent utilisés pour prédire le comportement en fatigue et ainsi le nombre de cycles à rupture d'une structure sont : l'amplitude de cette sollicitation (chargement ou déformation imposée), sa valeur moyenne, le fini de surface et le milieu dans lequel la structure sera utilisée.

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7

2.

APPROCHE DE LA MECANIQUE LINEAIRE DE LA RUPTURE

2.1. Rupture fragile et rupture ductile

La rupture désigne la séparation d’un corps en plusieurs parties sous l’action d’une contrainte de nature statique, c’est-à-dire qu’elle est constante ou qu’elle varie peu avec le temps. Il peut s’agit d’une contrainte de traction, de compression, de cisaillement ou de torsion. Les deux modes de rupture des matériaux à usage industriel sont la rupture ductile et la rupture fragile. Une telle classification repose sur la capacité d’un matériau à subir une déformation plastique. Le comportement lié au rapport entre la contrainte de traction et la déformation à ces deux types de rupture est illustré dans la figure 1.2.

Figure 1.2 .Courbes contrainte-déformation.

La rupture fragile est rapide, survient sans déformation notable et par une énergie d’absorption faible. La direction de cette propagation est presque perpendiculaire à la direction de la contrainte de traction appliquée et il en résulte une surface de rupture relativement unie. Les surfaces de rupture fragile d’un matériau possèdent des caractéristiques qui leur sont propres et sont exemptes de toute trace de déformation plastique.

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8 La rupture ductile se caractérise par une vaste déformation plastique située à proximité d’une fissure qui se propage. Elle se déroulé assez lentement, à mesure que s’allonge la fissure. Une telle fissure est dite stable, c’est-à-dire qu’elle résisté à tout allongement ne résultant pas d’un accroissement de la contrainte appliquée.

La rupture ductile est presque toujours un moindre mal, contrairement à la rupture fragile qui a un caractère soudain et brutal, et a des effets imprévus en raison de la propagation spontanée et rapide de la fissure. En revanche, la présence d’une déformation plastique signale l’imminence d’une rupture et rend donc possible l’application de mesures préventives.

2.2. Mode de rupture et distribution des contraintes au niveau de la pointe de la fissure

a. Définition d’une fissure

Une fissure est définie comme la surface séparant localement un solide en deux parties. Le champ de déplacement est alors discontinu à travers cette surface et les trois composantes vectorielles de cette discontinuité forment les trois modes de rupture.

b. Modes de ruptures:

La rupture d’un composant mécanique se produit par fissuration du matériau selon l’un ou une combinaison des trois modes élémentaires décrits par la figure 3. Le mode I est le plus dangereux sur l’extension d’une fissure.

 Mode I : mode d’ouverture de la fissure, où les déplacements aux lèvres de la fissure sont perpendiculaires à la direction de propagation

 Mode II : mode de cisaillement dans le plan (par glissement), où les déplacements aux lèvres de la fissure sont parallèles à la direction de propagation

 Mode III : mode de cisaillement hors du plan (par glissement dévié), où les déplacements aux lèvres de la fissure sont parallèles au fond de la fissure.

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9 Figure 1.3. Différents modes de rupture.

c. Distribution des contraintes à la pointe de la fissure en mode I

Le champ de contraintes au voisinage de la pointe de fissure en mode I (figure 1.4) est décrit par l’équation 1 [4]

Figure 4. Définition des axes (x, y) et des coordonnées (r, θ)au voisinage de l'extrémité d'une fissure.

𝜎𝑥𝑥 = 𝐾_𝐼 √2𝜋𝑟. 𝑐𝑜𝑠 𝜃 2(1 − 𝑠𝑖𝑛 𝜃 2. 𝑠𝑖𝑛 3𝜃 2) 𝜎𝑦𝑦 =_√2𝜋𝑟𝐾𝐼 . 𝑐𝑜𝑠𝜃₂(1 + 𝑠𝑖𝑛𝜃₂. 𝑠𝑖𝑛3𝜃₂) 𝜎_𝑥𝑦 = 𝐾𝐼 √2𝜋𝑟(𝑐𝑜𝑠 𝜃 2. 𝑠𝑖𝑛 𝜃 2. 𝑐𝑜𝑠 3𝜃 2 ) (1.1)

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10 Où KI représente le facteur d’intensité de contrainte introduit par Irwin [5] en 1957

caractérisant la cinématique des mouvements des fissures.

Plusieurs ouvrages tels que celui de Murakami[6] donnent l’expression de ces facteurs d’intensité de contrainte pour des géométries et des chargements variés.

a. L’objet de la mécanique de la rupture est :

 l’étude des évolutions de cette surface, c’est-à-dire la propagation de la fissure en fonction des chargements appliqués et des caractéristiques du matériau constituant le solide.

 prévoir le comportement de la fissure dans le milieu fissuré s’apparente à prévoir sa propagation dans un critère de ruine.

Tout paramètre ou toute valeur issue de plusieurs paramètres caractérisant la propagation d’une fissure, comparée à sa valeur critique (mesurée expérimentalement), peut servir de critère de ruine à condition de déterminer la valeur critique du chargement qui déclenche la croissance de la fissure et la direction selon laquelle la fissure se propagera.

Le critère de ruine permet de connaître le comportement de la fissure à un instant donné. Cependant, certaines fissures se propagent à une certaine vitesse jusqu’à la ruine. Dans ce cas, la connaissance de la vitesse de propagation s’avère primordiale dont plusieurs paramètres peut influencés la rupture du matériau.

 Les facteurs mécaniques concernent l’état de déplacements, de déformations, de contraintes et les conditions d’environnement telles que la température.

 Les facteurs métallurgiques concernent les impuretés, les tailles de grains, les états de surface…

2.3. Endommagement par fatigue

La fatigue est une forme de défaillance qui se produit dans des structures (ponts, aéronefs, pièces de machines, etc.) subissant des contraintes dynamiques et variables.

Elle est susceptible de se manifester même lorsque la contrainte est nettement inférieure à la résistance à la traction ou à la limite conventionnelle d’élasticité dans le cas d’une charge statique. Une telle défaillance porte le nom de fatigue parce qu’elle succède habituellement à une longue période de cycles de déformation et de contrainte. L’importance de la fatigue

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11 réside dans le fait qu’elle constitue la cause de quelque 90% de toutes les défaillances des structures [7].

a. Nature des constraints appliqués

La contrainte appliquée peut être assimilée à une traction ou une compression, à une flexion ou à une torsion. En général, le rapport entre la contrainte variable et le temps écoulé se présente sous modes distincts (Figures 1.5 et 1.6):

a) La contrainte varie de façon régulière et sinusoïdale en fonction du temps ; b) Les contraintes max et min sont asymétriques par rapport à une contrainte nulle

c) Le cycle de contraintes aléatoire.

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12 Figure 1.6. Différents modes de variation de contrainte appliquée en fonction du temps. Le cycle d’une contrainte est défini par la contrainte maximale σMax, la contrainte minimale

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13 Figure 1.7. Le cycle de contrainte en fatigue.

La contrainte moyenne (σm) est définie par :

𝜎

_𝑚

=

𝜎𝑚𝑎𝑥+𝜎𝑚𝑖𝑛

2 (1.2)

L’amplitude de contrainte ( a) est définie par :

𝜎

_𝑎

=

𝜎𝑚𝑎𝑥−𝜎𝑚𝑖𝑛

2 (1.3)

Un autre paramètre important qui sera décrit par la suite est le rapport de charge "R" caractérisant le chargement est défini par la relation (figure 1.8) :

𝑅 =

𝜎𝑚𝑎𝑥

𝜎_𝑚𝑖𝑛 (1.4)

b. Types de cycle de contraintes

La figure 8 montre les différents types de cycle de contraintes appliquées.

 Contrainte purement alternée : contrainte qui varie entre des valeurs égales dans le sens positif et négatif. Pour ce cycle de Contraintes σm=0.

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14  Contrainte alternée : contrainte qui évolue entre une valeur maximale positive et une valeur minimale négative dont les valeurs absolues sont différentes. Pour ce cycle de contrainte : 0 <σm<σa

 Contrainte ondulée : contrainte qui vraie entre la valeur 0 et une valeur maximale positive ou entre 0 et une valeur maximale négative. Pour ce cycle de contrainte:σm =

σa.

 Contrainte qui varie entre les valeurs maximale et minimale qui sont de même signe. Pour ce type de cycle: σm>σa.

Figure 1.8. Divers types de sollicitations sinusoïdales au cours d’essai de fatigue.

3. Propagation des fissures de fatigue 3.1. Stades de fissuration par fatigue

La rupture par fatigue est le phénomène de propagation d’une fissure sous chargement variable passant par les 2 stades (amorçage, propagation stable). La compréhension de ce phénomène réside dans l’étude de la vitesse de propagation de fissure par fatigue, dans ce carde la mécanique de la rupture à fortement contribuer à l’étude de nombreuses lois liant la vitesse de fissuration en fatigue à des paramètres caractéristiques déterminée analytiquement. D’une façon générale nous pouvons expliciter une loi semi-théorique « loi de propagation de fissure ».

Si nous considère une structure contenant une fissure de longueur (a), et on suit le comportement de cette fissure (la longueur en fonction du nombre de cycles appliqués N)

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15 pendant un essai de fissuration, sous un chargement cyclique à amplitude constant, on constant que cette croissance continue jusqu’à la rupture (figure 1.9).

Figure 1.9. Evolution de la longueur de fissure en fonction du nombre de Cycle.

En générale l’expérience nous montre que l’amorçage des fissures résulte de la concentration de déformation plastique qui se produit dans un domaine de dimension finie. Une fois que les fissures se sont amorcées ; elles peuvent se propager sous l’action de sollicitations. Les trois domaines de fissuration sont schématisés par la figure 1.10.

Domaine I :

C’est le domaine des faibles vitesses de fissuration, ou un seul de non fissuration ΔKs, dont l’existence est marqué selon les matériaux c’est un seul en dessous duquel une fissure préexistante ne se propage plus.

Domaine II :

Dans ce domaine on obtient une relation linéaire entre (da/dN) et ΔK pour plusieurs métaux. De nombreuses relations empiriques permettant de relier la vitesse de propagation au facteur d’intensité de contrainte ont été établie, telle que la loi de PARIS.

La loi de propagation dite de PARIS [8] s’écrit sous la forme :

𝑑𝑎

𝑑𝑁

= CΔK

𝑚

(1.5)

Domaine III :

Ce domaine est caractérise par une accélération de la vitesse de propagation de fissure en fonction de l’amplitude du facteur d’intensité de contrainte qui se termine par la rupture

(30)

16 brutale lorsque le niveau de sollicitation approche la condition de la rupture, caractérisé par Kmax =KIC , avec KIC est le facteur d’intensité de contrainte critique à la rupture [9].

Figure 1.10. Représentation schématique des différents régimes de propagation

3.2 Paramètres d’influence sur le comportement en fatigue a. Paramètres d’ordre mécanique et géométrique

Influence du rapport de charge

:

Le rapport de charge R (R = Kmin/Kmax) est probablement le paramètre qui a le plus d’effets

sur les vitesses de fissuration et sur de propagation. Cette influence se traduit expérimentalement par un décalage des courbes de fissuration vers la gauche lorsque R croit (figure 1.11). C’est-à-dire que pour une valeur de ΔK donnée, un rapport R élevé se traduit par une vitesse de propagation plus forte. En particulier, la valeur de ΔKs est influencée par le rapport R.

(31)

17 Figure 1.11. Influence du rapport de charge sur la vitesse de fissuration.

On considéré que le seuil de propagation ΔKs diminue quand R augmente, cela est valable quand le rapport de charge est positif. L’évolution de ΔKs en fonction de R est proposée sous la forme suivante (figure1.11) :

ΔK

_𝑆

= ΔK

_𝑆𝑂

(1 − 𝑅)

𝛾

(1.6)

Où ΔKSo est la valeur du seuil pour R=0 qui dépend du matériau et de l’environnement. La valeur de γ dans l’air varie entre 0,50 et 1 suivant les matériaux, γ =0.5 pour un acier au carbone, γ =0.53 pour les alliages A5083, γ =0.75 pour un acier de construction et γ =1 pour l’alliage (7075-T651). Sous vide, la valeur de ∆KS dépend peu de R, ce qui signifier que la valeur de γ est presque nul.

(32)

18 Figure 1.12. Evolution de ΔKs en fonction de R.

 Influence de la contrainte moyenne

A amplitude de chargement constante, si σm augmente la durée de vie diminue. Le temps de signal a en générale peu d’influence sur la durée de vie. Cette règle est confirmée quand le phénomène de fatigue est associe a d’autre d’autres d’endommagement en fonction du temps : fatigue corrosion, fatigue- fluage, ou lorsque la rapidité des sollicitations produit un échauffement.

Dans le cas des chargements variables, les paramètres prépondérants sont :

 La présence de surcharge : la répétition d’une surcharge peut retarder la propagation de fissure.

 L’ordre d’apparition de cycles [11].

 Accidents de forme (discontinuité dans la géométrie : entailles, trous, etc.…)

Un accident de forme augment localement le niveau de contrainte. Cette augmentation peut être traduite par un coefficient de contrainte élastique Kt : rapport de charge entre la contrainte locale maximale et la contrainte nominale. Dans le domaine d’endurance limite (domaine vise par le l’industrie aéronautique), si la valeur de Kt augmente, la durée de vie diminue.

 Effet d’échelle

A niveau de contrainte égale, deux pièce de même géométrie mais de dimensions différentes n’auront pas la même tenue en fatigue : plus dimensions d’une pièce croissent, plus sa

(33)

19 résistance a la fatigue diminue. Cette observation s’explique principalement par le volume de matière sollicité : plus celui-ci est grand, plus la probabilité des défauts métallurgiques est grande.

 Qualité d’usinage

Généralement, l’endommagement par fatigue apparait en premier lieu à la surface des pièces. La prise en compte des deux aspects suivants améliore la tenue en fatigue :

 L’aspect micro géométrique de la surface : un mauvais usinage provoque en surface des microreliefs susceptibles d’augmenter localement le niveau de contrainte, l’amorçage des fissures en surface est donc retardé lorsque la rugosité est faible.  L’aspect des contraintes résiduelles : l’usinage peut introduire des contraintes

résiduelles de traction en surface (elles sont équilibrées en profondeur par des contrainte résiduelles des comprissions), ces contraintes se superposant à celles du chargement accélèrent l’endommagement par fatigue.

 Influence d’environnement

Un milieu agressif (température élevée, milieux corrosifs...) aggrave le phénomène de fatigue. Il apparaît des phénomènes nouveaux comme le fluage ou la corrosion. Leur action est proportionnelle au temps d’exposition.

3.3. Modèles décrivant la propagation d’une fissure

Plusieurs modèles ont été proposés pour prédire la durée de vie et la vitesse de fissuration "da/dN" sous différentes conditions [12].

a. Loi de Paris

Pour les matériaux à comportement élastique, Paris [8] a proposé d’utiliser la variation du facteur d’intensité de contrainte ΔK pour décrire la croissance stable des fissures par fatigue en élasticité linéaire (domaine II).

𝑑𝑎

(34)

20 Cette démarche empirique est justifiée dans le cas où il n’y a pas de fermeture à la pointe de la fissure ni d’émoussement. La loi proposée par Paris ne décrit pas la totalité de la courbe de propagation; cependant, d’autres lois empiriques ou analytiques ont été proposées pour décrire l’ensemble de la courbe de propagation.

b. Loi de Forman

Pour tenir compte de l’augmentation asymptotique de la vitesse de fissuration quand Kmax tend vers KIC, Forman [13] a proposé la relation :

𝑑𝑎

𝑑𝑁

=

𝐶. (ΔK

₁

)

𝑚

(1 − 𝑅). 𝐾

_𝐼𝐶

− ΔK

₁

(1.8)

Cette loi a été vérifiée sur plusieurs alliages d’aluminium et est couramment utilisées en aéronautique pour da/dN supérieure à 10-5 mm/cycle et m de l’ordre de 4. Toutefois, cette loi ne semble pas décrire convenablement le comportement des aciers ou l’effet du rapport (R) est généralement moins marque. On remarque, que dans la relation précédant, le rapport da/dN tend vers l’infini quand Kmax tends vers KIC. De plus, cette relation ne tient pas compte de l’existence d’un seuil de fissuration.

Pour rendre compte de l’effet de seuil dans la région I, Klesnil et Lucas [10] proposèrent quant à eux une modification de la relation sous la forme :

𝑑𝑎

𝑑𝑁

=

𝐶. (ΔK

₁

)

𝑚

(1 − 𝑅). (𝐾

_𝐼𝐶

− Kmax)

(1.9)

Où

ΔK : désigne la variation du facteur d’intensité de contrainte.

C et m : sont des constantes propres au matériau et à l’environnement considéré. R : rapport de charge.

(35)

21

c. Modèle NASGRO

L'élaboration de modèles de propagation a pris une grande vitesse afin de tenir compte de plusieurs paramètres et conditions imposés de service ou de laboratoire qui agissent sur la propagation des fissures. Les paramètres qui agissent peuvent être classés en deux catégories à savoir :

 Les paramètres intrinsèques qui dépendent du matériau : module de Young, limite d'élasticité, propriétés cycliques et état métallurgiques du matériau.

 Les paramètres extrinsèques qui dépendent des conditions de l'essai, différemment de la nature du matériau étudié : température, fréquence, environnement, dimensions des éprouvettes, rapport de charge...etc.

Le modèle NASGRO utilisé dans la prédiction de la vitesse de propagation des fissures de fatigue a été développé par Forman et al. [14] pour tenir compte de toute la courbe de propagation. L'équation NASGRO est écrite sous la forme :

𝑑𝑎 𝑑𝑁

= 𝐶 [(

1−𝑓 1−𝑅

) 𝛥𝐾]

𝑛 (1−Δ_ΔKK𝑡ℎ)𝑃 (1−𝐾𝑚𝑎𝑥 𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡) 𝑃

(1.10

)

"f" représente la contribution de la fermeture de la fissure. Les paramètres C, n, p, sont déterminés expérimentalement,

ΔKth est l'amplitude du facteur d'intensité de contrainte seuil pour des charges à amplitudes

constantes.

Kmax est le facteur d’intensité de contrainte maximale

(36)

Chapitre 2

Facteurs influençant

la durée de vie d’un

(37)

22

Chapitre 2: Facteurs influençant la durée de vie d’un matériau

1. Introduction 2. Influence De La Contrainte Moyenne 3. Influence De L’état De Surface

4. Effet Des Contraintes Résiduelles

5. Effet De La Rugosité

(38)

Chapitre 2: Facteurs influençant la durée de vie d’un matériau

23 1.

Introduction

Des nombreux paramètres peuvent influer sur les phases d'amorçage et/ou de propagation des fissures de fatigue :

- la présence d'inclusions ou de défauts métallurgiques : montrent que la taille et la répartition des défauts sont deux paramètres primordiaux pour la tenue en fatigue d'un matériau [15] et, [16].

- la présence d'une seconde phase : dans le cas du 304L, la ferrite résiduelle peut constituer un site potentiel d'amorçage notamment lorsque l'interface ferrite/austénite est perpendiculaire à l'axe de sollicitation [17].

- la nature de la sollicitation ou autrement dit la répartition des contraintes dans le matériau : la valeur de la limite d'endurance diminue lorsque l'on passe de la flexion rotative à la flexion plane, puis à la traction-compression et enfin à la torsion [18].

- la fréquence : généralement, l'augmentation de la fréquence entraîne une diminution de la vitesse de propagation. À partir de données expérimentales de la littérature, proposent une loi pour rendre compte de l'effet de la fréquence de chargement sur la vitesse de propagation des fissures dans un acier inoxydable 304[19].

- la température : on observe sur un acier austénitique 316Lsollicité en fatigue plastique sous vide une augmentation de la durée de vie à300°C et une diminution à 600°C [20]. Par la suite que ce comportement est dû à des modes de déformation différents suivant la température de l’essai [21].

L’environnement : sur un acier 316L que la durée de vie est environ deux fois plus élevée sous vide que sous air[22]. Il montre que les sites d'amorçage ainsi que la phase de propagation sont différents pour ces deux environnements. D'autre part, il met en avant un effet bénéfique intrinsèque (sous vide) de la température qui peut être annihilé sous air à cause de l'effet néfaste de l'environnement. On observe une réduction significative de la durée de vie, sur des aciers bas carbone et des aciers inoxydables austénitiques, dans un milieu eau à haute température [23].

(39)

24 Des durées de vie du 304L comparables sous air et dans un environnement de réacteur à eau pressurisée (REP) pour une température de 150°C ; cependant à 300°C, la durée de vie du matériau est moindre ce qui confirme l'interdépendance des effets de la température et de l’environnement [24].

- la contrainte moyenne et l'état de surface.

Dans le cadre de cette étude, nous nous intéresserons plus particulièrement aux effets de la contrainte moyenne et de l'état de surface que nous allons maintenant détailler.

2. Influence de la contrainte moyenne

L'introduction d'une contrainte moyenne 𝜎_𝑚 positive lors d'un essai de fatigue conduit généralement à une réduction de la résistance en fatigue des matériaux. Ceci se traduit par une diminution de l'amplitude de contrainte admissible 𝜎_𝑎 lorsque la contrainte moyenne augmente. Pour prendre en considération l’effet de la contrainte moyenne, pour calculer une contrainte équivalente définie par la relation suivante [25]:

σ

_eq

=

σa

1−σm⁄_σ_u

(2.1)

Avecσu la résistance à la traction.

Par la suite modifié cette expression et propose la formule suivante :

σ

_eq

=

σa

1−(σm _σ

u

⁄ )2 (2.2)

Ces deux expressions conduisent, pour une même amplitude de chargement, à une augmentation de la contrainte équivalente lorsque la contrainte moyenne augmente ce qui traduit bien une diminution de la tenue en fatigue lors de l'application d'une contrainte moyenne positive ; cependant, elles ne tiennent pas compte d'un éventuel écrouissage cyclique qui peut entraîner une augmentation de la résistance à la traction.

Puis [26] on introduisant un paramètre d’équivalence noté 𝑃𝑆𝑊𝑇[26]

(40)

25 Ils considèrent que chaque valeur de ce paramètre correspond à une durée de vie donnée quelque soit le niveau de la contrainte moyenne. L'influence de la contrainte moyenne sur la limite de fatigue d'un matériau est généralement représentée dans un diagramme de Haigh qui traduit l'évolution de la limite de fatigue (ou de la contrainte admissible) en fonction de la contrainte moyenne appliquée (Figure 2.1).

Figure 2.1.Diagramme de Haigh.

Dans ce diagramme, le point A représenté la limite de fatigue du matériau en traction Compression symétrique (𝜎_𝑚= 0) et le point B correspond à la résistance à la traction 𝑅_𝑚du matériau. La courbe reliant les points A et B définit l'influence de la contrainte moyenne sur la limite de fatigue du matériau.

Il existe d'autres représentations parmi les quelles nous pouvons citer le diagramme de Goodman-Smith et celui de Ros sur lesquels figurent, en plus de la contrainte moyenne, les contraintes maximales et minimales.

En ce qui concerne les aciers inoxydables austénitiques, on étudié son influence sur la tenue en fatigue d'un acier inoxydable 304 [26]. Ils proposent de quantifier les effets de la contrainte moyenne à partir des courbes de consolidation cyclique.

Puis effectué, sur un acier type 316, des essais à 288°C à amplitude de contrainte imposée en appliquant différentes contraintes moyennes comprises entre 0 et 200 MPa [28]. Ils observent que la présence d'une contrainte moyenne positive conduit à une légère diminution de l'amplitude de déformation totale ; d'autre part, ils remarquent que la déformation moyenne

(41)

26 augmente linéairement avec la contrainte moyenne (Figure 2.2) ce qui implique une réduction de la ductilité du matériau. Ils proposent alors deux méthodes basées sur la réduction de la ductilité pour estimer la durée de vie en fatigue à grand nombre de cycles.

Figure 2.2.Evolution de la déformation moyenne à mi-durée de vie en fonction de la Contrainte

moyenne sur un acier 316 [28]

Une autre expression pour rendre compte de l'influence de la contrainte moyenne sur la durée de vie d'un acier 304 [29]. Il s'appuie sur les résultats de nombreuses données de la littérature pour établir une loi dérivée de l'expression de Smith:

Log(N

_R

) = −𝐴 + 𝐵. Log(ε

_eq

− ε

_D

)

(2.4) Avec εeq la déformation équivalente définie dans le modèle SWT par :

ε

_eq

= 𝜀

_𝑎𝑐

₍

σ

max

𝐸

)

1−𝑐

(2.5)

A, B, c et ε0 sont des paramètres d’ajustement. A partir de 275 points expérimentaux, en

déduit les valeurs suivantes : A=-2,30 ; B=-2, 39 ; c=0,774 et ε₀= 8,72.10-4 .

Une étude réalisée au niveau de laboratoire a montré que l'influence de la contrainte moyenne sur la limite de fatigue d'un acier 304L à l'état poli correspond à un comportement de type Gerber [30 ; 31] . Cependant, dans le cas d'états de surface perturbés tels que les états tournés ou meulés, on observe une dépendance différente de la limite de fatigue avec la contrainte moyenne (Figure 2.3).

(42)

27 Figure 2.3.Evolution de la limite de fatigue d'un acier 304L en fonction de la contrainte

moyenne pour trois états de surface différents [30]

On remarque sur ce diagramme que l'influence de la contrainte moyenne dépend fortement de l'état de surface du matériau : dans le cas d'un état de surface sévère, la limite de fatigue chute de manière importante dès l'introduction d'un contrainte moyenne positive alors qu'elle n'est pas ou peu affectée dans le cas d'un état poli . Ces résultats nous amènent à considérer les effets de l'état de surface sur la tenue en fatigue des matériaux.

3. Influence de l’état de surface

Sous la dénomination « état de surface », on considère plusieurs paramètres qui peuvent jouer un rôle, bénéfique ou néfaste, sur la tenue en fatigue des matériaux. Ainsi, il faut distinguer les effets :

- des contraintes résiduelles. - de la rugosité.

-de l'écrouissage en surface.

- des transformations de phase induite par la préparation des échantillons.

Les effets de ces paramètres ont fait l'objet de nombreuses recherches dans le cas des matériaux à haute résistance ; cependant, un nombre limité d'études s'est attaché à évaluer l'influence de ces paramètres dans le cas des matériaux ductiles.

(43)

28 4. Effet des contraintes résiduelles

Les contraintes résiduelles en fatigue sont souvent considérées comme une contrainte moyenne qui vient s'ajouter aux efforts cycliques appliqués. Ainsi, des contraintes résiduelles de compression, négatives, auront tendance à jouer un rôle bénéfique sur la tenue en fatigue du matériau tandis que des contraintes résiduelles de traction, positives, auront un effet néfaste. Cependant, les diverses études menées sur le sujet montrent que l'effet de ces contraintes résiduelles dépend fortement de la nature du matériau et des conditions d’essai. En fatigue endurance, un alliage Ti-6A1-4Vque des contraintes résiduelles de compression en surface induites par grenaillage sont à l'origine d'une augmentation de 25% de la limite de fatigue par rapport à un état poli electro-lytiquement(Figure 2.4)[32].

Figure 2.4. Courbes de WShler d'un alliage Ti-6A1-4V pour différents états de surface [32]

D'autre part, ils montrent que cet effet bénéfique est bien dû aux contraintes résiduelles car une relaxation de celles-ci, induite par un traitement thermique de revenu noté SR (Stress Relieved), conduit à une chute importante de la limite de fatigue (Figure 2.5).

(44)

29 Figure 2.5 : Courbes de WShler d'un alliage Ti-6A1-4V grenaillé et grenaillé+revenu[32]

Par ailleurs il a un effet bénéfique des contraintes résiduelles de compression sur la tenue en fatigue [33 ; 34]. Par exemple, de los Rios et al.

On observe sur un acier 316 que les contraintes résiduelles de compression retardent l'amorçage des fissures en surface et qu'elles diminuent la vitesse de propagation de ces fissures [35]. Cette diminution des vitesses de fissuration due à la présence d'un champ de contraintes de compression est aussi observée par Wagner et al. [32].

Cette effet bénéfique des contraintes résiduelles de compression peut être atténué ou même annihilé lorsque les essais sont conduits en température [32 ; 36] ou lorsqu'ils induisent des déformations plastiques au sein du matériau [17 ; 37](Figure 2.6).

(45)

30 Figure 2.6 : Relaxation des contraintes résiduelles en fonction du nombre de cycles et de la

température dans un acier inoxydable 4140 [37]

La relaxation des contraintes résiduelles induite par la plasticité est particulièrement effective dans le domaine de la fatigue plastique. Elle est d'autant plus importante que l'amplitude de Sollicitation est élevée [26]. Cet effet est plus prononcé dans le cas des matériaux ductiles pour lesquels les niveaux de déformation plastique atteints lors du cyclage peuvent être importants.

Par suite, la démonstration pour un acier 304L, l’effet des contraintes résiduelles devient secondaire dans le cas où la rugosité de l'échantillon est élevée (Figure 2.7)[31].

(46)

31 Figure 2.7 : Courbes de Wahler d'un acier 304L meulé avec et sans contraintes résiduelles [31]

5. Effet de la rugosité

La rugosité en surface peut être due à la présence de défauts, de rayures ou d'entailles induits lors des opérations de préparation d'une pièce ou d'un échantillon. Cette rugosité est à l'origine d'une concentration de contraintes qui va tendre à faciliter l'amorçage des fissures.

Dans le domaine de l'endurance, pour lequel la durée de vie du matériau est gouvernée par la phase d'amorçage, la présence de concentrateurs de contrainte peut entraîner une réduction significative de la durée de vie. On observe sur un alliage Ti-6A1-4V que la limite d'endurance est d'autant plus élevée que le polissage de l'échantillon est fin(Figure 9) [32].Il y’a une démonstration montrent, sur un acier durci par traitement thermique, une réduction de la limite de fatigue du matériau tourné de 30% par rapport à celle de l'état poli [38]. Par la suite a établi les courbes de Wöhler d'un acier 304L usiné puis trempé, c'est à dire que les échantillons ne présentent pas de couche dure en surface et que les contraintes résiduelles induites par l'usinage ont été relaxées [31]. Il observe que la limite de fatigue du matériau est d'autant plus faible que la rugosité de surface est sévère (Figure 2.8).

(47)

32 Figure 2.8 : Courbes de Wôhler d'un acier 304L usiné puis hyper trempé [31]

Dans le domaine de la fatigue cyclique, l'amorçage des fissures peut se produire très rapidement et la durée de vie du matériau est alors en grande partie gouvernée par la phase de propagation. Ainsi, les effets de la rugosité sont moins importants en fatigue cyclique qu'en endurance. Des essais à différente amplitudes de déformation totale imposée ∆𝜀𝑡/2 sur des

échantillons en acier inoxydable 304LNprésentant des rugosités différentes ont effectué [39]. Ils mettent en évidence une diminution de la durée de vie du matériau, pour les faibles∆𝜀/2 , lorsque la rugosité augmente tandis que, pour les ∆𝜀/2 plusélevées, l'effet de la rugosité est moins prononcé (Figure 2.9).

(48)

33 Figure 2.9 : Influence de la rugosité dans le domaine de la fatigue [39]

6. Effet de l'écrouissage

La préparation des pièces est à l'origine d'une augmentation de la densité de dislocations dans les couches superficielles du matériau. Cette augmentation de la densité de dislocations se traduit par une élévation de la dureté à la surface du matériau qui peut jouer un rôle dans les mécanismes d'amorçage ainsi que dans les premiers stades de la propagation. En effet, la présence d'une couche écrouie en surface peut retarder l'amorçage des fissures mais elle peut aussi accélérer la propagation des fissures du fait de son caractère fragile, ou moins ductile qu'à cœur.

Les résultats, d’un alliage Ti-6Al-4V sollicité en endurance indiquent que le matériau présentant une couche écrouie en surface (noté SP+SR+EP) a une limite de fatigue plus élevée que celui qui n'en possède pas (noté EP) (Figure 2.5) [32]. Ces résultats sont confirmés par la suite avec une augmentation de la limite de fatigue due à un pré-écrouissage dans le cas d'un acier 304L à l'état poli ou meulé (Figure 10) [31].

(49)

34 En plus de ces deux températures caractéristiques, on peut définir une température 𝑀𝑠𝜎comprise entre 𝑀𝑠et 𝑀𝑑, en dessous de laquellela transformation martensitique est assistée

par la contrainte[40 ; 41] et on schématisé les différentes zones de la transformation y →𝛼' (Figure 12)[42].

Figure 2.12 : Représentation schématique des différents modes de la transformation Martensitique

[42]

Comme le montre ce schéma, 𝑀𝑠𝜎correspond à la température pour laquelle lacontrainte

critique de formation de la martensite est égale à la limite d’élasticité.

Dans les aciers inoxydables métastables, la transformation martensitique est induite par la déformation à température ambiante et assistée par la contrainte à basse température [42]. D'autre part, les nombreuses études menées sur la transformation martensitique y →𝛼'révèlentque l'austénite y (cubique à faces centrées) peut se transformer soit directement en martensite 𝛼'(quadratique centrée) soit en passant par une phase martensitique Ԑ (hexagonale compacte). Lesparamètres de maille de la martensite 𝛼'sont les suivant :

(50)

35

c

_𝛼′

= a

₀

+ 0,015(%C) (2.7)

Aveca₀ le paramètre de maille du fer a de structure cristallographique cubique centrée. On remarque que dans le cas des alliages à faible teneur en carbone, la structure de la martensite

𝛼' est très proche de la structure cubique centrée. Ceci explique que, dans la littérature, de nombreux auteurs assimilent la structure cristallographique de la martensite 𝛼'à une structure detype cubique centrée.

La quantité de martensite formée dépend à la fois de la composition chimique de l'acier inoxydable [43], du mode de déformation [44], du taux de déformation [45], de la vitesse de déformation et de la température de l'essai [46].

Dans le cadre de cette étude, les échantillons en acier austénitique 304L vont subir des déformations plastiques au cours des essais mécaniques qui sont susceptibles de provoquer la transformation martensitique ; c'est pourquoi nous allons maintenant nous intéresser aux mécanismes et aux conditions d'apparition de la martensite induite par écrouissage.

(51)

Chapitre 3

Technique

d’expansion des

trous de rivet

(52)

Chapitre 3 : Technique d’expansion des trous de rivet.

36

Chapitre 3 : Technique d’expansion des trous de rivet.

1. Introduction

2. Procédé d’expansion (écrouissage du contour de trou) 2.1. L’expansion avec une bague fondue

2.2. L’expansion avec une goupille 2.3. L’expansion avec une bille 3. Contraintes Induites

(53)

37 1.

Introduction

L’écrouissage d’un trou est un procédé mécanique utilisé pour générer des contraintes résiduelles dans le matériau entourant le trou. Pour un joint riveté ou boulonné, le but recherché essentiellement est la réduction du niveau de la contrainte résultante suite à un chargement afin de retarder l’amorce d’une fissure et de ralentir sa propagation. On peut ainsi obtenir une vie en fatigue plus longue et augmenter les intervalles entre inspections structurales, ce qui permet de diminuer les coûts d’opération dans le cas d’une flotte d’aéronefs. [48]

2.

Procédé d’expansion

(écrouissage du contour de trou)

Les procédés d’écrouissages consistent à faire passer dans le trou un mandrin d’acier, une goupille ou une bille dont le diamètre extrême est légèrement supérieur à celui du trou. Le contact de la bille ou de mandrin sur le trou va augmenter les contraintes autour du perçage. D’autant plus, il peut améliorer l’état de surface et par la suite entrainer un effet bénéfique sur l’amélioration de la durée de vie.

(54)

38 2.1. L’expansion avec une bague fondue

Ce procédé est connu chez le spécialiste BOMBARDIER AERONAUTIQUE par le personnel technique selon la méthode de la bague fondue, et développé par FATIGUE TECHNOLOGIE INC. (FTI, Seattle, WA).L’insertion d’une bague fondue et lubrifiée dans le trou pendant l’écrouissage permet de diminuer la friction lors du passage du mandrin. Pour chaque échantillon, la fente de la bague est orientée vers la marge d’extrémité. Le mandrin est fabriqué d’un acier qui peut être considéré comme très rigide par rapport aux alliages d’aluminium, il a une forme conique pour permettre un écrouissage graduel du trou.

Figure3.2.Procédé d’expansion avec une bague fondue.

Les étapes de cette procédure sont utilisées selon l’ordre dans le tableau.3.1:

1. Perçage du trou

2. Alésage du trou au diamètre initial d’écrouissage Di ;

Mandrin

(55)

39 3. Inspection du diamètre initial Di ;

4. Inspection du diamètre maximum du mandrin Dm ;

5. Insertion de la bague fondue d’épaisseur tbsur le mandrin ;

6. Insertion du mandrin et de la bague fondue dans le trou ;

7. Appui de la tête de la bague fondue contre l’échantillon ;

8. Passage et retrait du mandrin dans le trou et la bague fondue ;

9. Retrait de la bague fondue (utilisation unique).

(56)

40 10. Inspection du diamètre du trou après

écrouissage De ;

11. Alésage du diamètre final Df ;

12. Installation du système d’attache adéquat dans le trou (rivet, boulon, etc.).

Tableau3.1.Etapes de procédure d’écrouissage avec une bague fondue [47].

Les diamètres obtenus à chaque étape sont spécifiés dans le tableau.2. [48]. Afin d’obtenir un diamètre finale Df , les dimensions minimales et maximales des différents

paramètres géométriques utilisés sont spécifiées dans le tableau.2.

En prenant en compte les tolérances, les niveaux d’écrouissage maximum et minimum peuvent être calculés à l’aide de l’équation (1) :

i i b m

D

DE

%







(3.1) min min max max

)

(

)

(

)

(

%)

(

i i b m

D

DE







_(3.2) max max min min

)

(

)

(

)

(

%)

(

i i b m

D

DE







_(3.3)

Où : Dm+b : le diamètre de l’ensemble mandrin et bague fondue.

(57)

41 Donc :

.

100

4 .

2 %

020 .

6

020 .

6

274 .

6 %)

(

DE

_max







_(3.4)

045 .

6

045 .

6

223 .

6 %)

(

DE

_min





_{.100=2.9% (3.5)}

Paramètre géométrique Valeur minimale Valeur maximale

Di 6.020 6.045 De 6.071 6.198 Dm 5.837 5.847 tb 0.193 0.213 Dm+b 6.223 6.273 Df 6.325 6.350

Tableau.3.2 .Tolérances dimensionnelles de différents paramètres géométriques [48]

La figure3.3 montre un autre dispositif hydraulique du procédé d’écrouissage avec une bague fondue.