SPE PC/ REVISION BAC BLANC Exercice 1 : Satellites
Dans tout l'exercice, on notera :
Masse de la Terre: MT = 6´1024 kg (répartition de masse à symétrie sphérique de centre O) Rayon de la Terre: RT = 6400 km
Masse du satellite étudié: mS
Altitude du satellite étudié: h
Constante de gravitation universelle: G=6,67´10-11USI 1. S’extraire de la gravité terrestre.
On considère un système S (masse mS) situé à l’altitude h de la surface terrestre.
1.1. Donner l’expression vectorielle de la force exercée par la Terre sur ce système. (on introduira un vecteur unitaire utile à l’expression)
1.2. Quelle est l’unité SI de G la constante de gravitation universelle ?
1.3. En considérant que cette force représente le poids du système, donner l’expression du vecteur champ de pesanteur à une altitude h : 𝑔⃗(h).
1.4. Que vaut 𝑔⃗(0) ?
1.5. Justifier que sur une altitude ne dépassant pas 20 km et un déplacement le long de la surface terrestre ne dépassant pas 20 km, le champ de pesanteur terrestre peut être considéré comme uniforme. Rappeler ses caractéristiques.
1.6. Le satellite GOGE orbite au plus près de la Terre à une altitude de l’ordre de 250 km, donner les caractéristiques du champ de pesanteur auquel il est soumis.
2. Le satellite en orbite : cas général
Si la possibilité théorique de mettre un satellite sur orbite autour de la Terre fut signalée en 1687 par Isaac Newton, il a fallu attendre le 4 octobre 1957 pour voir le lancement du premier satellite artificiel, Spoutnik 1, par les soviétiques.
L'étude se fait dans un référentiel géocentrique considéré comme galiléen.
En appliquant la deuxième loi de Newton établir l'expression vectorielle de l'accélération du satellite.
3. Les satellites artificiels à orbites circulaires.
Le télescope spatial Hubble, qui a permis de nombreuses découvertes en astronomie depuis son lancement en 1990, est en orbite circulaire à 600 km d'altitude et il effectue un tour complet de la Terre en 100 minutes.
3.1. En exploitant la 2ième loi de Kepler, justifier qu’un satellite en orbite circulaire est nécessairement animé d’un mouvement uniforme. Exprimer littéralement sa vitesse en fonction des grandeurs MT, RT, h et G .
3.2. Exprimer la période T de son mouvement en fonction des grandeurs précédentes puis retrouver la troisième loi de Kepler appliquée à ce mouvement circulaire.
Les satellites météorologiques comme Météosat sont des appareils d'observation géostationnaires.
3.3. Qu'appelle-t-on satellite géostationnaire ?
3.4. On propose trois trajectoires hypothétiques de satellite en mouvement circulaire uniforme autour de la Terre.
a. Montrer que l'une de ces trajectoires est incompatible avec les lois de la mécanique.
b. Quelle est la seule trajectoire qui peut correspondre au satellite géostationnaire ? Justifier la réponse puis calculer la valeur de l’altitude h d’un satellite géostationnaire.
4. Les satellites artificiels à orbites elliptiques.
Les satellites peuvent être placés sur différentes orbites, en fonction de leur mission. Un incident lors de leur satellisation peut modifier l'orbite initialement prévue. Hipparcos, un satellite d'astrométrie lancé par la fusée Ariane le 8 août 1989, n 'a jamais atteint son orbite prévue. Un moteur n'ayant pas
fonctionné, il est resté sur une orbite elliptique entre 36 000 km et 500 km d'altitude.
4.1. Sans souci exagéré d'échelle ni d'exactitude de la courbe mathématique, dessiner l'allure de l'orbite du satellite Hipparcos. Placer sur ce schéma le centre d'inertie de la Terre et les points A
et P correspondant respectivement aux valeurs 36 000 km et 500 km données dans le texte.
4.2. En appliquant la loi des aires au schéma précédent montrer, sans calcul, que la vitesse d'Hipparcos sur son orbite n'est pas constante.
4.3. Préciser en quels points de son orbite sa vitesse est maximale, minimale.
Exercice 2: Réalisation d'une pile nickel-zinc
On réalise une pile formée à partir des couples Ni2+/Ni et Zn2+/Zn.
Chaque solution a pour volume V = 100 mL et la concentration initiale des ions positifs est C = 5,0.10-2 mol.L-1.
Données :
M(Zn) = 65,4 g.mol-1 M(Ni) = 58,7 g.mol-1
Charge élémentaire de l'électron: e = 1,6.10-19 C Constante d'Avogadro: N = 6,02.1023 mol-1 . Charge d'une mole d'électrons: F = 96500 C
Pour la réaction suivante: Ni2+ + Zn = Zn2+ + Ni, la constante d'équilibre vaut K = 1018. 1. Réalisation de la pile
1.1. L’électrode positive de cette pile est l'électrode de nickel.
Légender le schéma de la figure 1 en annexe (à rendre avec la copie) avec les termes suivants:
électrode de zinc, électrode de nickel, pont salin, solution contenant des ions Zn2+, solution contenant des ions Ni2+.
1.2. Équation des réactions.
Écrire les demi-équations des réactions se produisant aux électrodes.
Préciser à chaque électrode s'il s'agit d'une oxydation ou d'une réduction.
Écrire l'équation de la réaction globale qui intervient quand la pile débite.
Calculer la valeur du quotient réactionnel initial Qr,i. Cette valeur est-elle cohérente avec la polarité proposée ?
2. Étude de la pile
2.1. On fait débiter la pile dans un conducteur ohmique.
2.1.1. Compléter le schéma de la figure 1.
2.1.2. Préciser sur ce schéma le sens du courant et le sens de déplacement des électrons dans le circuit extérieur.
2.2. Comment varie la concentration des ions positifs dans chacun des béchers ? En déduire l'évolution du quotient réactionnel Qr.
2.3. Sachant que la masse des électrodes ne limite pas la réaction, pour quelle raison la pile s'arrêtera-t-elle de débiter? Quelle est alors la valeur numérique de Qr ?
2.4. La réaction étant considérée comme totale, déduire la quantité totale d'électricité fournie par cette pile (sa capacité).
3. Décharge partielle de la pile
On prend une deuxième pile identique et on la laisse fonctionner pendant une heure. On supposera que l'intensité reste constante.
On constate une augmentation de masse de l'électrode de nickel de Dm = 100 mg.
3.1.
3.1.1. Calculer la quantité de matière d'ions Ni2+ disparus notée ndisp(Ni2+) pendant cette durée.
3.1.2. Déterminer la quantité d'électricité correspondante notée Q.
En déduire la valeur de l'intensité du courant.
3.2. On donne les valeurs de l'absorbance, pour des solutions de sulfate de nickel de concentrations C différentes, mesurées à une longueur d'onde égale à 390 nm.
C (mol.L–1 ) 0 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050
A 0 0,20 0,41 0,61 0,82 1,02
On mesure l'absorbance de la solution dans laquelle plonge l'électrode de nickel. La valeur mesurée est A = 0,67.
En déduire la concentration des ions Ni2+ restant en solution.
Quelle est la quantité d'ions Ni2+ disparus ?
Ce résultat est-il conforme avec le calcul du 3.1.1. ? ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE
Figure 1
+ –
Exercice 3 : Étude d’une transformation chimique acide/base
Au cours d’une séance de travaux pratiques, un professeur propose à ses élèves de déterminer la valeur du taux d’avancement final d’une transformation en effectuant une mesure pH-métrique et une mesure conductimètrique.
1. Solution de départ
Une solution commerciale, notée S0, d’un acide AH porte les indications suivantes :
Acide AH
c0 = 17,5 mol.L-1
R36/R38 : Irritant pour la peau et les yeux R37 : Irritant pour les voies respiratoires
Pour la suite, et tant qu’il n’aura pas été identifié, l’acide contenu dans la bouteille sera noté AH et sa base conjuguée A-.
1.1. Donner la définition d’une espèce acide au sens de Brönsted.
1.2. Quelles précautions doit-on prendre pour manipuler ce produit ?
2. Accès à la valeur du taux d’avancement final par une mesure pH-métrique
Dans une fiole jaugée de volume V = 500,0 mL, partiellement remplie d’eau distillée, le professeur verse avec précautions 1,00 mL de la solution S0 d’acide AH, puis il complète jusqu’au trait de jauge.
La solution obtenue est notée S1.
2.1. Déterminer la valeur de c1, concentration molaire en soluté apporté de la solution S1.
2.2. Compléter la ligne 1 du tableau d’avancement donné en annexe (à rendre avec la copie) en écrivant l’équation de la réaction acido-basique entre l’acide AH et l’eau.
2.3. On note x l’avancement de la réaction. Compléter les lignes 2, 3, 4 et 5 du tableau d’avancement donné en annexe (à rendre avec la copie) en fonction de c1, V, x, xmax ou xf.
2.4. Déterminer la valeur de l’avancement maximal de la réaction noté xmax en considérant la transformation comme totale.
Les élèves, après avoir étalonné un pH-mètre, mesurent le pH de la solution S1 : ils obtiennent pH = 3,1.
2.5. Quelle est la valeur de la concentration finale en ions oxonium ? En déduire la valeur de l’avancement final de la réaction noté x1f.
2.6. La transformation associée à la réaction de l’acide AH sur l’eau est-elle totale ou limitée ? Justifier.
2.7. Donner la définition du taux d’avancement final d’une transformation chimique.
2.8. Calculer la valeur du taux d’avancement final t1, de la transformation associée à la réaction de l’acide AH sur l’eau.
3 1,f
H O+
é ù
ë û
Sur leur énoncé de TP, les élèves ont à leur disposition quelques valeurs du taux d’avancement final de la réaction d’un acide sur l’eau pour des solutions de même concentration c1.
Acide contenu dans la solution Valeur du taux d’avancement final
Acide méthanoïque HCOOH 0,072
Acide éthanoïque CH3COOH 0,023
Acide propanoïque CH3CH2COOH 0,018
2.9. Identifier l’acide contenu dans la solution S0.
3. Accès à la valeur du taux d’avancement final par une mesure conductimétrique
Dans la seconde partie de la séance, le professeur donne une solution aqueuse S2 de l’acide précédent à la concentration c2 = 5,0 × 10-3 mol.L-1.
Les élèves procèdent à une mesure conductimétrique sur un volume V2 de cette solution : ils trouvent une conductivité de valeur σ2 = 1,07 × 10-2 S.m-1.
La réaction support de cette étude est toujours la réaction de l’acide AH sur l’eau écrite à la question 2.2.
On rappelle que la conductivité σ d’une solution s’exprime selon la loi : où représente la concentration molaire d’une espèce ionique exprimée en mol.m-3 et li la conductivité molaire ionique de cette espèce exprimée en S.m².mol-1.
On donne les valeurs des conductivités molaires ioniques des ions suivants :
= 4,1 × 10-3 S.m².mol-1
= 35 × 10-3 S.m².mol-1
3.1. Donner l’expression de la conductivité σ2 en fonction des concentrations molaires ioniques et . On négligera la contribution des ions hydroxyde .
3.2. En déduire l’expression de σ2 en fonction de la concentration finale en ions oxonium dans la solution S2 et des conductivités molaires ioniques et .
3.3. Calculer la valeur de la concentration finale exprimée en mol.L-1 en ions oxonium dans la solution S2.
On admet que le taux d’avancement final t2 de la transformation étudiée est donné par l’expression suivante : t2 = .
3.4. Calculer la valeur du taux d’avancement final t2 pour la transformation chimique entre l’acide AH et l’eau à la concentration c2.
3.5. La valeur de t2 est-elle égale ou différente de celle de t1, calculée à la question 2.8. ? Ce résultat était-il prévisible ? Expliquer.
4. Accès à la valeur du taux d’avancement par la valeur du pKa
Le pKa de l’acide étudié est de 4,8. En exploitant la définition de la constante d’acidité, expliquer comment elle peut être utilisée pour déterminer le taux d’avancement.
Verifier les valeurs trouvées précédemment.
i
[ ]
i is=
å
l X[ ]
XiA-
l
H O3 +
l
3 2,f
H O+
é ù
ë û éA-ù2,f
ë û éHO-ù
ë û
3 2,f
H O+
é ù
ë û
A-
l lH O3 +
3 2,f
H O+
é ù
ë û
3 2 f, 2
H O c
é +ù
ë û
ANNEXE (À RENDRE AVEC LA COPIE) Questions 2.2. et 2.3.
Ligne
1 équation de la réaction AH(aq) + H2O(l) = …..….. + …………
État du
système Avancement
(mol) Quantités de matière (en mol) Ligne
2 État initial 0
Ligne 3
En cours de
transformation x Ligne
4 État final xf
Ligne
5 État maximal xmax
Exercice 3 : Cinétique /DE L’IMPORTANCE DE L’EAU OXYGÉNÉE
Synthétisée pour la première fois en 1818 par le Baron Louis Jacques Thénard, l’eau oxygénée ou peroxyde d’hydrogène H2O2 est d’une très grande utilité et d’une grande importance économique.. L’eau oxygénée peut être synthétisée à partir du dihydrogène gazeux et du dioxygène gazeux par une réaction dont l’équation s’écrit : H2(g) + O2(g) = H2O2(l)
Données : Volume molaire dans les conditions de l’expérience : Vm = 24,0 L.mol-1 Cinétique de la dismutation de l’eau oxygénée
La solution aqueuse d’eau oxygénée se décompose lentement en dioxygène O2(g) et en eau selon la réaction d’équation : 2 H2O2(aq) → O2(g) + 2 H2O(l)
On veut effectuer le suivi cinétique de cette réaction, supposée totale, à la température de 25°C. La décomposition de l’eau oxygénée étant très lente, celle-ci doit être catalysée par les ions fer III (Fe3+).
À l’instant t = 0, on mélange :
• V = 24 mL de solution aqueuse d’eau oxygénée de concentration molaire en soluté apporté c = 2,5 mol.L-1
• 6,0 mL de solution aqueuse de chlorure de fer III (Fe3+(aq) + 3 Cl –(aq))
• de l’eau distillée jusqu’à obtenir une solution de volume total VT = 1,0 L Un dispositif permet de recueillir et de mesurer le volume de dioxygène dégagé.
Le volume total de la solution VT = 1,0 L est supposé rester constant au cours de l’expérience.
Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 60
(mL) 0 160 270 360 440 500 540 590 610 680
X(t) (mmol) 0 6,7 11,3 15,0 18,3 20,8 24,6 25,4 28,3
[H2O2]t
(mmol/L) 60 46,7 37,5 30,0 23,3 18,3 10,8 9,2 3,3
ln %[H(O(]+ [H(O(],-
O2
V
O2
V
1. Avancement de la réaction
1.1. Compléter le tableau d’avancement de la réaction représenté en annexe.
1.2. Calculer la valeur de l’avancement maximal xmax de la réaction.
1.3. Établir l’expression de l’avancement x(t) de la réaction en fonction du volume de dioxygène (t) formé.
1.4. Calculer sa valeur à l’instant t = 30 min.
2. Analyse du graphe x(t)
Le graphe représentant l’avancement x en fonction du temps t est fourni en annexe.
Définir le temps de demi-réaction t1/2 et déterminer sa valeur à partir d’une construction graphique.
3. Facteurs cinétiques
3.1. Dessiner sur le graphe de l’annexe l’allure de la courbe que l’on aurait obtenue si l’expérience avait été réalisée à une température plus élevée. Justifier.
3.2. Dire, en justifiant, si les propositions suivantes sont VRAIES ou FAUSSES dans le cas où le même mélange initial est cette fois complété avec de l’eau distillée jusqu’à obtenir une solution de volume total V’T = 0,50 L :
Proposition 1 : L’avancement final est divisé par deux.
Proposition 2 : L’état final est atteint plus rapidement.
4. Importance du catalyseur
4.1. Rappeler la définition d’un catalyseur.
4.2. Lors de ce suivi cinétique, la catalyse mise en jeu est-elle homogène ou hétérogène ? Justifier.
5.Cinétique d’ordre 1.
5.1. Donner la relation entre la concentration en eau oxygénée à la date t H2O2]t et l’avancement x. Compléter la troisième ligne du tableau précédent à la date t = 30 min.
5.2. Donner la définition de la vitesse volumique de disparition de l’eau oxygénée. Comment calculer sa valeur à un instant t ? Comment évolue cette vitesse au cours du temps ? Quel est le facteur cinétique responsable de cette évolution.
5.3. Quelle relation lie cette vitesse quand la réaction suit une cinétique d’ordre 1 ? 5.4. Construire le graphe ln .[/[/010]2
010]34. Cette cinétique est-elle d’ordre 1 ? Justifier 5.5. Calculer la constante cinétique de réaction k et donner son unité.
O2
V
0 10 20 30 40 50 60 70
0 10 20 30 40 50 60 70
[H2O2]t (mmol/L)
[H2O2]t (mmol/L)
ANNEXES :
2 H2O2(aq) → O2(g) + 2 H2O(l)
État Avancement Quantités de matière en mol
État initial Excès
En cours de
transformation Excès
État final Excès
Avancement x en fonction du temps t
-3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0
0 10 20 30 40 50 60 70
ln([H2O2]t/[H2O2]0)
