TRAITEMENT DES IMAGES MEDICALES

FORMATION TIC ^(Phymed)

TRAITEMENT DES IMAGES MEDICALES

Fayçal Ben Bouallègue - faybenb@hotmail.com http://scinti.etud.univ-montp1.fr

q

IMAGE ANALOGIQUE IMAGE NUMERIQUE

Numérisation

Approche intuitive

Si la taille du pixel est identique à la LMH, alors aucun

contraste n’est produit pour des

objets ponctuels distants d’un peu

plus que la LMH:

Perte de résolution

LMH

LMH+e

LMH+e

LMH / 2+e

Théorème de Shannon

ECHANTILLONNAGE SANS PERTE DE

RESOLUTION

taille du pixel d d  LMH/2



En pratique : d = LMH/2

1/d=2/LMH  f

=2.f

    

 ^

























n n

d

e ( x ) s ( x ). S ( x ) s ( x ). x nd s ( n . d ). x nd s

d x

s(x) s

(x)

Opérateur d’échantillonnage

d = 1/n

x 1

 

 







d

(x)

δ x nd

S 

  



 n

nd δ x

s(x).

 ^.  ^{( ) 1}

) (

 



 

  

 

 













 d n

TF

d n

d n S d

d n x

x

S  ^ n  n

Nb :

 

 ^









n

e (x) s(x) . δ x nd

s

 

 

  

 



 



  

 



 

  

 _d ⁿ  ^s _d ^{n d s} _d ⁿ

s ˆ ( n )  n ˆ ( n ' ) .  n n ' . n ' ^ˆ n

R

)

ˆ ( ) 1

ˆ ( 





 

 

  





n

e

d

s n

s n d n  n







 

 

  



n

e

d

s n s ˆ ( n ) d ^{1 ˆ} n

Théorème de Shannon

 











n

e

e

s n v

s d 1 ˆ .

)

ˆ ( n n

Théorème de Shannon

 











n

e

e

s n v

s

d . ˆ ( n ) ˆ n .

) ˆ (

) ˆ (

).

ˆ ( . .

2 n _max n n n

n _e   d s _e p  s

) ˆ ( n p

2

e / n



2

e/ n























n n

nd x

p nd s

d nd

x nd

s x

p

d . ( ) ( ).  ( ) . ( ) . ( )

) ˆ (

).

ˆ ( . )

ˆ ( n d s n p n

s  _e

Théorème de Shannon

) ( )

(

. s x p x

d 



) ( )

sinc(

)

( s x

d x x

s





 

TF

) sinc(

) ( )

( .

2

d x x

s x

s

e

n 

n    

Théorème de Shannon

L’échantillonnage :

avec d = LMH/2

se fait sans perte d’information

n

= 2.n

= 2/LMH est appelé fréquence de Nyquist

 













n d

e

x s x S x s n d x nd

s ( ) ( ). ( ) ( . ). 

Théorème de Shannon

d = LMH/2 1/d=2/LMH

f

=2.f

f_max= 1

? ( ) sinc( )

)

( d

x x s x

s _

_



f_e = 0,8 < 2 f_max f_e= 1,25 < 2 f_max

f_e= 2 =2 f_max f_e= 5 > 2 f_max

? ( ) sinc( )

)

( d

x x s x

s _

_



Théorème de Shannon

Exemple : Nombre de pixels en scintigraphie myocardique champ 50x50 cm

LMH = 16 mm

Réponse:

n

=1/LMH =1/16 = 0.0625 pixel/mm

n

=2.n

=2/16 = 0.125 pixel/mm

Donc 0.125 x 500 =62.5 i.e 64 pixels/côté

critère algorithme

Notion de filtrage

pixel à traiter

voisinage = masque

Filtrer un image, c’est

 éliminer les signaux gênants

 respecter les signaux pertinents

Il faut donc définir :

 un critère pour discriminer signaux parasites et pertinents

 un algorithme pour éliminer les signaux parasites

information locale

1° idée : critère fréquentiel

Ceci conduit à multiplier chaque harmonique par un facteur d’amplification variable, donc à appliquer un filtre linéaire et

invariant dans le décalage (convolution).

Critère : fréquences

Algorithme: convolution

ou multiplication dans

l’espace des fréquences

spatiales.

Filtrage linéaire d’image

Convolution:

Remplace chaque valeur par une moyenne pondérée des valeurs voisines

Atténuation sélective de certaines fréquences

Filtres passe-bas











k

k) f(k).m(i

s(i)

















1 2 1

2 4 2

1 2 1 16

1

)]

cos(

1 .[

5 , 0 ) ( fˆ

n

 n

n   ^{en 2D : n}

^{ n}

n

c y x

y x

f

m

2 2

1 ) 1

, ˆ (

 





 



 





n n

n n

Exemple: filtres de Butterworth

n=1

n=10

f

original

Butterworth Filtre Passe-Bas

Exemple: segmentation

Frontières :



Extrema du gradient (f’)



Zéros du Laplacien (f’’)

p p*h = f f’

f ’’

)]

1 ,

( )

1 ,

( 2 [

) 1 , (

)]

, 1 (

) , 1 (

2 [ ) 1

, (

















j i f j

i f j

i g

j i

f j

i f j

i g

v

h

 ^{ 1 / 2 0 1 / 2} 

 







 







2 / 1

0 2 / 1

 







 















1 0 1

2 0

2

1 0 1 G

 







 





   



1 2

1

0 0

0

1 2

1 G

Filtres passe-haut: Gradients

Généralisation 2d:

i

j

Filtres passe-haut: Gradients

GV

G GH

GH (GV) efface les frontières verticales (horizontales)

original

 







 









1 1

1

1 8 1

1 1

1

Filtres passe-haut: Laplacien

original

Déconvolution planaire

h

Dans une image de projection, la distance entre la source et

le détecteur où se forme l’image est inconnue. On considère

donc la réponse impulsionnelle comme invariante.

TF d’une gaussienne

2 2 2

2

/ 2

2. ˆ ( )

) 1

( ^

n

 n





  

 e h e

i h

i

) ˆ ( n h

) (i h

0 )

ˆ ( n  h

 ) 

ˆ ( 1

n h 1

n

) ˆ (

1

n

h

Filtre de déconvolution de Metz

hˆ

pˆ _{sˆ  hˆ . pˆ}

hˆ

1 pˆ

 

) , ˆ (

) , ˆ ( 1 1 ) , ˆ (

2

y x

n y

x y

x

h

h

m n n

n n n

n  ^{ }

) , ˆ(

1

y

h

n

n

n=1

n=15 n=4

n=0,834.ln(C)-7,774

King et al. JNM 83;24

Metz Et al . JNM 73; 15

Réponse impulsionnelle en SPECT

2 2

2

2 ) 1

( ^





i

e i

h







  . d  ^d

 d



Relation fréquence-distance

x y

s t

q

s q

t ^p   ^{s, θ }  ^{f(i, j). dt}

q

s x y

s t

q t

f

T

Relation fréquence-distance

x y

s t

q t

q

s f

  ^{θ T.cos(φ θ)}

s  

T

f T

  ^{θ T.sin(θ φ) t}

s'   

Relation fréquence-distance

x y

s t

q t

q

s f

T

Δθ t Δs 

Δs Δθ

  ^{θ T.cos(φ θ)}

s  

  ^{θ T.sin(θ φ) t}

s'   

Relation fréquence-distance

x y

s t

q t

q

s

Δθ t Δs 

  ^{θ T.cos(φ θ)}

s  

  ^{θ T.sin(θ φ) t}

s'   

Relation fréquence-distance

x y

s t

q t

n

w f

T

Δθ t Δs 

TF 2D

ωn

t  

  ^{θ T.cos(φ θ)}

s  

  ^{θ T.sin(θ φ) t}

s'   

Relation fréquence-distance

i j

s t

q

ω n

t  

w n

s q

TF

  ^{ω, n}

  ^{s, θ f(i, j). dt} pˆ

p ^ 

pente -t

Déconvolution en TEMP

2 2

2

2 ) 1

(

i

t

t

i e

h







hˆ

pˆ pˆ

 hˆ

. pˆ

hˆ

1 pˆ

  ^{n h p}   ⁿ

p ˆ

w , ˆ

( w ). ˆ w ,



w



  ^p   ⁿ

n h

p

n

ˆ , ) . ˆ (

, 1

ˆ w

w w

w



w n

Edholm, Lewitt et al. Proc SPIE 1986, et IEEE-TMI, 1989

pente -t

Filtrage non linéaire

Il faut abandonner le fait de réaliser des

moyennes pondérées, d’utiliser un masque identique sur toute l’image, ou les deux.

Masque variable : VSS Pas de moyenne :

 Médian, ouverture et fermeture morphologiques

Pas de moyenne et masque variable :

 Centre, filtres géodésiques, filtres adaptés…

Lissage sur masque adapté (VSS)

Accumulation pour moyenne des

s(i’,j’)  s(i,j)2s(i,j)

original

VSS

Filtre médian

On remplace s(i,j) par la valeur médiane dans un

voisinage fixe de (i,j)

Opérateurs morphologiques

) j' , (i' s Inf

j) (i, ) ε (s

j

Bi,

) j' ,

B



s(i)

C

érosion

 ^{x / C G} 

)

ε

(G 



i

Opérateurs morphologiques

s(i)

C

dilatation ( ) ( , ) ( ' , ' )

) ,

' ,' (

j i s Sup j

i s

j

Bi

j i

B





 ^{x / C G} 

)

(G

B

   



i

Filtres morphologiques

s(i) C

fermeture 

^{(s ) (i, j)}   ^ε

 ^δ

 ^{(s ) (i, j)}



 ^{C / C G} 

)

(G

B

    



e

i

Filtres morphologiques

s(i) C

ouverture ^γ

^{(s ) (i, j)}   ^δ

 ^ε

 ^{(s ) (i, j)}

e

 ^{C / C G} 

)

(G

B

  



e

i

Exemples de filtres morphologiques

f



original

h(s) = 2s - 

(s)

s

(s) s-(s)

h(s)=2s-(s)

 

 ^{ε (m ), s}  ^{, où m ( )}

) Ε (m

) ( m

où

, s δ (m),

) Δ (m

B B

s

B B

s

s s

 e













Ε (m) φ (s)

et

Δ (m)

γ ^rec (s)  _s ^{ rec}  _s ^ Filtres géodésiques



f

e(s)(i,j) = 

( e

)(s)(i,j)

(s)(i,j) = 

( 

)(s)(i,j)

Sup et Inf d’opérateurs

) ( )

(

) ( )

(

f f

f G

f f

f G

B i

B

B e

B

e











) ( )

( )

( f f f

G

 

 e

Ge Gi

G

Gradients morphologiques