PCSI Physique
Méca7 1
Méca 7 : C HANGEMENTS DE REFERENTIEL .
On rappelle qu’un référentielℜ lié à un solide (S) de référence est un repère d’espace-temps qui associe un repère spatial lié à (S) et une horloge (échelle de temps) et par rapport auquel on étudie le mouvement d’un corps.
Un mouvement n’a de sens que dans un référentiel donné.
On se propose de préciser les notions successives de relativité en physique puis de redéfinir les principaux référentiels.
Ensuite on indiquera les moyens de passer d’un référentiel d’étude à un autre et enfin la forme des principaux théorèmes s’ils sont appliqués en référentiels non galiléens.
I. N
OTION DE RELATIVITE.
1. Définition théorique des référentiels galiléens : principe d’inertie.
2. Définition pratique des référentiels galiléens.
3. Principes de la relativité.
II. C
HANGEMENTS DE REFERENTIEL EN MECANQUE NEWTONIENNE.
1. Définitions.
2. Composition des vitesses.
3. Composition des accélérations.
4. Cas particuliers
a. R1 en translation par rapport à R.
b. R1 en rotation par rapport à R autour de l’axe Oz.
III. D
YNAMIQUE DU POINT EN REFERENTIEL NON GALILEEN.
1. Théorèmes généraux.
a. Principe fondamental de la dynamique.
b. Théorème de l’énergie cinétique.
c. Théorème du moment cinétique.
2. Exemples.
a. Masse suspendue à un ressort dans un ascenseur uniformément accéléré.
b. Pendule simple suspendu dans un wagon uniformément accéléré.
c. Ressort monté sur tige en rotation.
d. Sismographe.
3. Eléments de mécanique terrestre.
Questions de cours
1. Relativité :
a. Qu’est-ce qu’un référentiel ?
b. Enoncer le principe d’inertie. En déduire la définition d’un référentiel galiléen.
c. Comment savoir si un référentiel est galiléen ou non ? (méthode théorique et méthode pratique) d. Présenter les référentiels de Copernic, héliocentrique, géocentrique et terrestre. Sont-ils galiléens ?
Préciser les réponses.
e. Enoncer le principe de la relativité de Galilée. Quel domaine de la mécanique est concerné ? Qu’ont apporté (très brièvement) la relativité restreinte et la relativité générale d’Einstein à celle de Galilée ?
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Méca7 2
2. Changement de référentiel :
a. Qu’est ce qu’un un référentiel absolu ? un référentiel relatif ? une vitesse absolue ? une vitesse relative ? une accélération absolue ? une accélération relative ?
b. Qu’est-ce un point coïncidant ? une vitesse d’entraînement ? une accélération d’entraînement ? c. Retrouver la loi de composition des vitesses lors d’un changement de référentiel. Identifier les différents
termes. Comment calcule-t-on, en pratique, la vitesse d'entraînement ?
d. Retrouver la loi de composition des accélérations lors d’un changement de référentiel. Identifier les différents termes. Comment calcule-t-on, en pratique, l’accélération d'entraînement et l’accélération de Coriolis ?
e. Exprimer la vitesse d’entraînement, l’accélération d’entraînement et l’accélération de Coriolis (ou complémentaire) dans les cas suivants :
– ℜ1 en translation rectiligne uniforme par rapport à ℜ.
– ℜ1 en translation rectiligne uniformément accélérée par rapport à ℜ. – ℜ1 en translation circulaire uniforme par rapport à ℜ.
– ℜ1 en rotation à vitesse angulaire constante ω autour de l’axe Oz par rapport à ℜ.
3. Dynamique en référentiel non galiléen :
a. Retrouver l’expression du principe fondamental de la dynamique en référentiel NON galiléen.
b. Enoncer les théorèmes suivants si on souhaite les utiliser en référentiel NON galiléen : – Principe fondamental de la dynamique.
– Théorème de l’énergie cinétique.
– Théorème du moment cinétique (par rapport à un point fixe et un axe fixe).
c. Comment calcule-t-on les forces d’inerties ?
Objectifs
Savoirs :
Savoir que le mouvement dépend du référentiel d'étude : notion de relativité. Connaître le principe de la relativité de Galilée (et avoir des notions sur la relativité selon Einstein).
Connaître le principe d’inertie qui définit les référentiels galiléens.
Connaître les référentiels usuels.
Connaître les lois de composition des vitesses et de composition des accélérations.
Savoir énoncer et les théorèmes généraux de la mécanique dans un référentiel NON galiléen, c'est à dire en introduisant les forces d'inertie d'entraînement et de Coriolis.
Connaître quelques effets du caractère non galiléen des référentiels terrestres. (savoir écrire le principe fondamental dans un référentiel terrestre et interpréter les différents termes)
Savoirs faire :
Savoir dire d'un référentiel si on peut le supposer galiléen ou non.
Savoir passer d'un référentiel à un autre en composant les vecteurs vitesse et accélération : savoir calculer vitesse d'entraînement, accélération d'entraînement et accélération de Coriolis dans des cas de translation et de rotation du référentiel relatif par rapport au référentiel absolu.
Savoir utiliser en référentiel non galiléen : Le principe fondamental de la dynamique ;
Le théorème de l’énergie (ou de la puissance) cinétique ;
Le théorème du moment cinétique (par rapport à un point ou un axe).
