HAL Id: jpa-00219404
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Submitted on 1 Jan 1979
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A METHOD OF ESTIMATING THE LEVEL OF COLLECTIVE ELECTRIC FIELD FLUCTUATIONS
IN A NONTHERMAL PLASMA WITH A TWO-TEMPERATURE ELECTRON GAS
G. Himmel, L. Sowa
To cite this version:
G. Himmel, L. Sowa. A METHOD OF ESTIMATING THE LEVEL OF COLLECTIVE
ELECTRIC FIELD FLUCTUATIONS IN A NONTHERMAL PLASMA WITH A TWO-
TEMPERATURE ELECTRON GAS. Journal de Physique Colloques, 1979, 40 (C7), pp.C7-837-C7-
838. �10.1051/jphyscol:19797404�. �jpa-00219404�
JOURNAL DE PHYSIQUE CoZZoque C7, suppZc3ment au n07, Tome 40, JuiZZet 1979, page C7- 837
A METHOD ff ESTIMATING THE LEVEL OF COLLECTIVE ELECTRIC FIELD FLUCTUATIONS IN A NONTHERMAL PLASMA WITH A TWO-TEMPERATURE ELECTRON GAS
G.
Himmel and L. Sowa.Ruhr-Uniuersitit't Bochwn, Bochwn FRG, I n s t i t u t fiir ~xperimentalphysik I I . I n t r o d u c t i o n
T h e t i m e a v e r a g e d s p e c t r a l e n e r g y d e n s i t y o f e l e c t r o s t a t i c w a v e s i n a n o n t h e r m a l p l a s m a i s o n e o f t h e m a i n i n g r e d i e n t s w h i c h e n t e r i n t o a c a l c u l a t i o n o f t r a n s - p o r t c o e f f i c i e n t s i n c l u d i n g c o l l e c t i v e e f f e c t s . R e g a r d i n g a b i m a x w e l l i a n e l e c - t r o n d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n /I/, c h a r a c t e r - i z e d b y t h e p a r a m e t e r s T,/T, > > 1 a n d ( 1 - 8 )
=
n < / n , ( T < , n, a r e t h e t e m p e r a t u r e a n d t h e d e n s i t y o f t h e t h e r m a l e l e c t r o n s ; n , , T , r e f e r t o t h e s u p e r t h e r m a l e l e c t r o n s ) , a s t r o n g e n h a n c e m e n t o f t h e l e v e l o f e l e c - t r i c f i e l d f l u c t u a t i o n s a t a f r e q u e n c y s l i g h t l y a b o v e t h e e l e c t r o n p l a s m a f r e - qr~.errcy i s e x p e c t e d . C o n s i d e r i n g t h e HF c o n d u c t i v i t y t h i s s h o u l d g i v e r i s e t o m a r k e d e f f e c t s c o m p a r e d w i t h t h e t h e r m a l c a s e / 2 / . F u r t h e r m o r e , it i s s u g g e s t e d , t h a t i n t h e S t a r k b r o a d e n e d p r o f i l e s o f e m i s s i o n l i n e s t h e v i c i n i t y o f t h e e l e c - t r o n p l a s m a f r e q u e n c y i s s t r o n g l y empha- s i z e d e v e n i n t h e c a s e o f a n e x t r e m e l y l o w d e n s i t y o f s u p e r t h e r m a l e l e c t r o n s / 3 / . T h i s w o u l d i m p l y t h a t t h e a p p e a r a n c e o f t h e s o - c a l l e d p l a s m a s a t e l l i t e s r e p r e s e n t s a s e n s i t i v e i n d i c a t o r o f a s u p e r t h e r m a l e l e c t r o n c o m p o n e n t . N e v e r t h e l e s s , a c r i t i - c a l d i s c u s s i o n o f t h e r e a l d i a g n o s t i c p o s s i b i l i t i e s r e q u i r e s a s t u d y o f t h e e f f e c t s i n a w i d e r a n g e o f p a r a m e t e r s . W i t h o u t c o n s i d e r a b l y i n c r e a s i n g t h e n u m e r i - c a l e f f o r t s t h i s may b e a c h i e v e d o n l y b y m e a n s o f a s i m p l e a p p r o a c h i n c o r p o r a t i n g t h e m a i n f e a t u r e s o f t h e t h e o r y .B a s i c e q u a t i o n s
We s t a r t f r o m t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n f o r t h e e n e r g y d e n s i t y o f c o l l e c t i v e e l e c t r i c f i e l d f l u c t u a t i o n s
H e r e t h e f o l l o w i n g n o t a t i o n s a r e u s e d IT n,e
2 k T <
w = {
P m
I
; V t h= -
mx
=
1 A D i s t h e D e b y e l e n g t h = &D
("P
T h e i n t e g r a n d o f e q u a t i o n ( 2 ) i s e s s e n t i - a l l y d e t e r m i n e d b y t h e z e r o e s o f t h e r e a l p a r t o f t h e d i e l e c t r i c c o n s t a n t Re ( E ) . I n t h e c a s e o f r e s o n a n c e t h e d i e l e c t r i c c o n s t a n t i n t h e d e n o m i n a t o r may b e r e p l a c e d b y t h e L a n d a u d a m p i n g d e c r e m e n t I ~ ( E )
( b i n a r y c o l l i s i o n s a r e n o t i n c l u d e d l n t h i s t r e a t m e n t ) . F o r a g i v e n fi t h e r e s o - n a n c e i s l o c a l i z e d a t x R E S > x D w h i c h i s d e t e r ~ n i ~ ~ e d f r o m R ~ ( E )
=
o . I n t h i s c o n n e c - t i o n i t i s s u f f i c i e n t t o u s e t h e Bohm- G r o s s r e l a t i o n f o r a n e s t i m a t e . M o r e o v e r , we r e a l i k e t h a t t h e f o l l o w i n g a p p r o x i m a t i o n h o l d s f o r $l 1 1:w h e r e F ( n , x R E S ) i s t h e i n t e g r a n d o f
e q u a t i o n ( 2 ) i n t h e c a s e o f r e s o n a n c e . This a p p r o x i m a t i o n f o l l o w s f r o m a T a y l o r e x p a n - s i o n o f Re ( E ) a r o u n d x R E S . The w i d t h o f t h e r e s o n a n c e i s p r o p o r t i o n a l t o t h e e x - t e n s i o n o f t h e r e g i o n w h e r e I m ( E ) > R ~ ( E ) . I n t h e m o s t i n t e r e s t i n g c a s e s it c a n b e s h o w n t h a t i n t h e v i c i n i t y o f x R E S I m ( E )
v a r i e s s l o w l y c o m p a r e d w i t h Re ( c ) . K = 1 . 3 i s o b t a i n e d b y e v a l u a t i n g e q u a t i o n ( 2 ) n u m e r i c a l l y i n a r i g o r o u s way. T h i s e v a l u - a t i o n w a s c a r r i e d o u t b y u s i n g t w o d i f f e r - e n t s e t s o f p a r a m e t e r s : ( a ) t h e s a m e a s i n r e f .
3 ,
F i g . 2 ; ( b ) T > / T ,=
4 0 , ( 1 - 8 ) = 1 0 - ~ . A p p l y i n g t h e a p p r o x i m a t i v e e q u a t i o n ( 3 ) t h e n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n i n e q u a t i o n ( 1 ) c a n b e e a s i l y p e r f o r m e d .G ( Q ) i s t h e s p e c t r a l e n e r g y d e n s i t y w r i t t e n
R e s u l t s i n d i m e n s i o n l e s s v a r i a b l e s a s i n r e f . 2 :
F i g . 1 s h o w s t h e e l e c t r i c f i e l d s t r e n g t h 2 2
-
d x f iI
B e - n 2 x 2 + ( 1-8 )$;$I
E o=
( 8 r ~ ) " ~ a s a f u n c t i o n o f t h e p a r a - ( 2 ) G ( Q )= '
D x
-
{ ~ E ( x , x ~ , s ~ , B ) I ~ 1Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19797404
m e t e r s T,/T, a n d ( 1 - 8 )
=
n , / n > .F i g u r e 1: E o
=
( 8 , ~ ) " ~ V S . T , / T < f o r d i f f e r e n t v a l u e s o f n , / n ,The q u o t e d p l a s m a p a r a m e t e r s r e f e r r i n g t o t h e b u l k o f t h e r m a l e l e c t r o n s e n t e r o n l y i n t o t h e f a c t o r C o f e q u a t i o n ( 1 ) . T h e r e - f o r e i t i s n o t d i f f i c u l t t o t r a n s f e r t h e s e r e s u l t s t o o t h e r p l a s m a p a r a m e t e r s . An e x a m p l e s h a l l i l l u s t r a t e t h e a p p l i c a t i o n o f t h e f o r e g o i n g c o n s i d e r a t i o n s . The i n - f l u e n c e o f c o l l e c t i v e e l e c t r i c f i e l d f l u c - t u a t i o n s u p o n t h e w i n g s o f S t a r k b r o a d e n e d h y d r o g e n l i n e s i s c h a r a c t e r i z e d b y t h e r a t i o U , w h i c h i s g i v e n b y t h e i n t e n s i t y I n t h i n t h e n o n t h e r m a l c a s e d i v i d e d b y t h e i n t e n s i t y I i n t h e t h e r m a l c a s e ( B = 1 ) :
t h
d i s t h e e l e c t r i c d i p o l e moment ( s e e e q . ( 9 ) o f r e f . 4 ) , h P l a n c k ' s c o n s t a n t a n d P ( o ) t h e c e n t r a l i n t e n s i t y , w h i c h r e s u l t s f r o m a f o l d i n g o f a l l b r o a d e n i n g m e c h a n i s m s w i t h t h e e x c l u s i o n o f t h e e l e c t r o n i m p a c t b r o a d e n i n g . F i g . 2 s h o w s U a s a f u n c t i o n of T > / T < a n d ( 1 - 8 ) . H e r e t h e e x a m p l e o f t h e l i n e P i s c h o s e n . The p l a s m a p a r a m e t e r s a r e t h e s a m e as i n F i g . 1. T h e d e t e c t i o n t h r e s h o l d r e f e r s . t o t h e s p e c i a l c o n d i t i o n s o f a l o w d e n s i t y p l a s m a , . w h i c h i s d e s c r i b e d i n r e f . 5 .
F i g u r e 2 : E n h a n c e m e n t o f t h e w i n g i n t e n s i t y of t h e h y d r o g e n l i n e P p r o d u c e d b y c o l l e c - t i v e e f f e c t s ( A u w )
P C o n c l u s i o n s
T h i s s t u d y p r e s e n t s a n e a s y m e t h o d o f e s t i m a t i n g t o w h i c h e x t e n t c o l l e c t i v e p h e n o m e n a m u s t b e t a k e n i n t o c o n s i d e r a t i o n i n t h e c a s e o f a b i m a x w e l l i a n e l e c t r o n d i s t r i b u t i o n . C o n c e r n i n g e . g . t h e S t a r k b r o a d e n i n g o f s p e c t r a l l i n e s i t i s shown t h a t c o n t r a r y t o f o r m e r c o n c l u s i o n s t h e r e a r e n o d r a m a t i c e f f e c t s i n r e a l i t y . O n l y i n e x t r e m e s i t u a t i o n s a d e t e c t a b l e i n - f l u e n c e d u e t o n o n t h e r m a l e l e c t r o n s u p o n t h e l i n e s h a p e c a n b e e x p e c t e d .
A c k n o w l e d g e m e n t
T h e i n v e s t i g a t i o n s a r e p a r t o f t h e j o i n t e f f o r t s w i t h i n t h e S o n d e r f o r s c h u n g s b e r e i c h P l a s m a p h y s i k B o c h u m / J i i l i c h .
R e f e r e n c e s
1 D . A . T i d m a n , T . H . D u p r e e , P h y s . F l u i d s 8 , 1 8 6 0 ( 1 9 6 5 )
-
2 J . D a w s o n , C . O b e r m a n , P h y s . F l u i d s
5 ,
5 1 7 ( 1 9 6 2 )
3 W . R . C h a p p e l l , J . C o o p e r , E . W . S m i t h , J . Q . S . R . T .
10,
1 1 9 5 ( 1 9 7 0 )4 H . G r i e m , Ap. J .
147,
1 0 9 2 ( 1 9 6 7 )5 H . S c h l i i t e r , Z . N a t u r f o r s c h u n g
=,
439 ( 1 9 6 3 )