Physics for Scientists and Engineers By

ﻕــﻴﺜﻭﺘ

نﺎﯿﺒﻟا

Physics for Scientists and Engineers By

Raymond A. Serway & John W. Jewett 6th Edition

ةﺪﺣﻮﻟا ﻟوﻷا ﻰ ﺎﻜﯿﻧﺎﻜﯿﻤﻟا

ءﺰﺠﻟا ﺚﻟﺎﺜﻟا ﺮﺸﻋ بﺬﺠﻟا نﻮﻧﺎﻗ مﺎﻌﻟا

أ /.

نﺎﺧد ﻢﯿھاﺮﺑإ مﺎﻤﺗ

د /.

ﻚﯿﻜﺳ حﻼﻓ مزﺎﺣ

ءﺎﯾﺰﯿﻓ

بﺎﺘﻛ

25 - 3 - 2009

م ﺪﻨﺒﻟا

1 رﺪﺼﻤﻟا

Physics for Scientists and Engineers

Raymond A. Serway & John W. Jewett

2 عﻮﺿﻮﻤﻟا

3 ﻢﺟﺮﺘﻤﻟا

4 ﺔﯿﻤﻠﻌﻟا ﺔﻌﺟاﺮﻤﻟا

5 ﺔﯾﻮﻐﻠﻟا ﺔﻌﺟاﺮﻤﻟا

6 ﻒﯿﻨﺼﺘﻟا

7 ﺔﺌﻔﻟا

11 ﺦﯾرﺎﺘﻟا

Universal Gravitation

مﺎﻌﻟا بذﺟﻟا نوﻧﺎﻗ

ﯿﻗد تﺎﺳﺎﯿﻗ ﺬﺧﻷ ﺔﯿﺋﺎﻀﻓ ﺔﺒﻛﺮﻣ لﺎﺳرﺈﺑ ﻢﮭﻟ ﺢﻤﺳ ﺎﻨﻣﺎﻈﻧ ﻦﻣ ىﺮﺧأ ءاﺰﺟﻷ ﺔﻘ

ﺔﺒﻛﺮﻤﺑ تﺬﺧأ يﺮﺘﺸﻤﻟا ﺮﻤﻗ ﻰﻠﻋ نﺎﻛﺮﺑ ةرﻮﺻ هﺬھ ﺟ

ﻠﯿﻟﺎ ﻮ مﺎﻋ يﺮﺘﺸﻤﻟا لﻮﺣ روﺪﺗ ﺖﻧﺎﻛ ﻲﺘﻟا ﺔﯿﺋﺎﻀﻔﻟا

تﺬﻔﻧ ﺢﻄﺴﻟا ﺖﺤﺗ ﻦﻣ .

) ﺎﻧوﺰﯾرأ ﺔﻌﻣﺎﺟ -

ﺎﺳﺎﻧ ( (Univ. of

Universal Gravitation Law

مﺎﻌﻟا بذﺟﻟا نوﻧﺎﻗ

ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا نﻮﻧﺎﻘﻟ ءﺎﻤﻠﻌﻟا ﻢﮭﻓ نإ مﺎﻌﻟا

ﯿﻗد تﺎﺳﺎﯿﻗ ﺬﺧﻷ ﺔﯿﺋﺎﻀﻓ ﺔﺒﻛﺮﻣ لﺎﺳرﺈﺑ ﻢﮭﻟ ﺢﻤﺳ

ﻲﺴﻤﺸﻟا .

ﺔﺒﻛﺮﻤﺑ تﺬﺧأ يﺮﺘﺸﻤﻟا ﺮﻤﻗ ﻰﻠﻋ نﺎﻛﺮﺑ ةرﻮﺻ هﺬھ

1995 ءاﺮﻤﺤﻟا ةدﺎﻤﻟا هﺬھ ﺎﻌﺒط ، تﺬﻔﻧ

Arizona/JPL/NASA)

ﺓﺩﺤﻭﻟﺍ ﻟﻭﻷﺍ

ﻰ : ﺎﻜﻴﻨﺎﻜﻴﻤﻟﺍ

ﺭﺸﻋ ﺙﻟﺎﺜﻟﺍ ﺀﺯﺠﻟﺍ :

ﻥﻭﻨﺎﻗ ﻡﺎﻌﻟﺍ ﺏﺫﺠﻟﺍ

ﻦﺗﻮﯿﻧ نﻮﻧﺎﻗ مﺎﻌﻟا بﺬﺠﻠﻟ

ﺖﺑﺎﺛ سﺎﯿﻗ مﺎﻌﻟا بﺬﺠﻟا

ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗو ﺮﺤﻟا طﻮﻘﺴﻟا عرﺎﺴﺗ ﺐﻛاﻮﻜﻟا ﺔﻛﺮﺣو ﺮﻠﺒﻛ ﻦﯿﻧاﻮﻗ ﺔﯿﺿرﻷا ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا لﺎﺠﻣ ﻊﺿو ﺔﻗﺎط ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا

ﺔﯿﺿرﻷا

ﻲﻓ ﺔﻗﺎﻄﻟا تارﺎﺒﺘﻋا ﻲﻋﺎﻨﺼﻟا ﺮﻤﻘﻟا ﺔﻛﺮﺣو ﺐﻛاﻮﻜﻟا

ﺓﺩﺤﻭﻟﺍ

ﺭﺸﻋ ﺙﻟﺎﺜﻟﺍ ﺀﺯﺠﻟﺍ

ﻦﺗﻮﯿﻧ نﻮﻧﺎﻗ 1.13 ﺖﺑﺎﺛ سﺎﯿﻗ 2.13 ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗو ﺮﺤﻟا طﻮﻘﺴﻟا عرﺎﺴﺗ 3.13 ﺐﻛاﻮﻜﻟا ﺔﻛﺮﺣو ﺮﻠﺒﻛ ﻦﯿﻧاﻮﻗ 4.13 ﺔﯿﺿرﻷا ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا لﺎﺠﻣ 5.13 ﻊﺿو ﺔﻗﺎط 6.13 ﻲﻓ ﺔﻗﺎﻄﻟا تارﺎﺒﺘﻋا 7.13

ﻯﻭﻘﻠﻟ ﺢﻀﺍﻭ ﻡﻬﻓ ﺭﻓﻭﺘﻴ ﻡﻟ ﻪﻨﻜﻟ ،ﺏﻜﺍﻭﻜﻟﺍﻭ ﺭﻤﻘﻟﺍ ﺔﻜﺭﺤ لﻭﺤ ﺕﺎﻤﻭﻠﻌﻤﻟﺍ ﻥﻤ ﺓﺭﻴﺒﻜ ﺔﻴﻤﻜ ﻊﻤﺠ ﻡﺘ ،

ﺀﺎﺠ ﺔﻨﺴﻟﺍ ﻙﻠﺘ ﻲﻓ ،ﺕﺎﻜﺭﺤﻟﺍ ﻩﺫﻬﺒ ﺔﻘﻠﻌﺘﻤﻟﺍ ﻡﻟﺎﻌﻟﺍ

ﻑﺭﻋﻭ ،ﺀﺎﻤﺴﻟﺍ ﺭﺍﺭﺴﺃ ﺢﺘﻓ ﻱﺫﻟﺍ ﺡﺎﺘﻔﻤﻟﺎﺒ ﺎﻨﺩﻭﺯﻭ ﻥﺘﻭﻴﻨ ﻕﺤﺴﺍ

ﻁﺨ ﻕﻓﻭ ﺭﻤﻘﻟﺍ ﺭﻴﺴﻴﺴ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﻩﺫﻫ ﻥﻭﺩﺒ ﻪﻨﻷ ﺭﻤﻘﻟﺍ ﺢﻁﺴ ﻰﻠﻋ ﺭﺜﺅﺘ ﺓﻭﻗ ﻥﻤ ﺩﺒ ﻻ ﻪﻨﺃ ﻯﺭﻴ ﻥﺎﻜ ﺙﻴﺤ ،

ﺎﺒﻴﺭﻘﺘ ﻱﺭﺌﺍﺩﻟﺍ ﻩﺭﺍﺩﻤ ﻲﻓ ﻥﻭﻜﻴ ﻥﺃ ﻥﻤ ﻻﺩﺒ ﻡﻴﻘﺘﺴﻤ .

ﻻﺇ ،ﺭﻤﻘﻠﻟ ﺽﺭﻷﺍ ﺔﻴﺒﺫﺎﺠ ﺎﻬﻨﺄﺒ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﻩﺫﻫ ﻥﺘﻭﻴﻨ ﺭﺴﻓ ﺔﻴﺒﺫﺎﺠﻭ ﺭﻤﻘﻠﻟ ﺽﺭﻷﺍ ﺔﻴﺒﺫﺎﺠ ﻥﻋ ﺔﻟﻭﺌﺴﻤﻟﺍ ﻯﻭﻘﻟﺍ ﻥﺃ ﻙﺭﺩﺃ ﻪﻨﺃ

ﻡﺎﺴﺠﻷﺍ ﻥﻴﺒ ﻲﻤﻟﺎﻌﻟﺍﻭ ﻡﺎﻌﻟﺍ ﺏﺫﺠﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﺼﺎﺨ ﺔﻟﺎﺤ ﻲﻫ ﺎﻤﻨﺇ ﻁﻘﻓ ﻡﻅﻨﻟﺍ ﻙﻠﺘﺒ ﺎﺼﺎﺨ ﺎﺌﻴﺸ ﺕﺴﻴﻟ ،ﺏﻜﺍﻭﻜﻠﻟ ﺱﻤﺸﻟﺍ .

ﻁﻭﻘﺴ ﻰﻟﺇ ﺕﺩﺃ ﻲﺘﻟﺍ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﺎﻬﺴﻔﻨ ﻲﻫ ﺽﺭﻷﺍ لﻭﺤ ﺭﻤﻘﻟﺍ ﻥﺍﺭﻭﺩ ﺏﺒﺴﺘ ﻲﺘﻟﺍ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﻥﺃ ﻥﺘﻭﻴﻨ ﻯﺃﺭ ﻥﺃ ﺏﺠﻴ ﺎﻬﺘﺍﺭﺍﺩﻤ ﻲﻓ ﺏﻜﺍﻭﻜﻟﺍ ﻲﻘﺒﺘ ﻲﺘﻟﺍ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﻥﺃ ﺞﺘﻨﺘﺴﻨ ﻭ ﺎﻬﻨﻴﺒ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟﺍ ﻊﺒﺭﻤ ﻊﻤ ﺏﺴﺎﻨﺘﺘ

ﻥﻴﺒ

ﺩﺠﻭ ،ﺽﺭﻷﺍ ﺢﻁﺴ ﺔﻴﺒﺫﺎﺠ ﺓﻭﻗ ﻊﻤ ﻩﺭﺍﺩﻤ ﻲﻓ ﺭﻤﻘﻟﺍ ﺀﺎﻘﺒﻟ ﺔﻤﺯﻼﻟﺍ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﺔﻨﺭﺎﻘﻤ ﺩﻨﻋ ﻙﻟﺫﺒﻭ ،ﺎﻬﻟﻭﺤ ﺭﻭﺩﺘ ﻲﺘﻟﺍ ﺯﻜﺭﻤﻟﺍ

لﻭﺤ ﺕﺎﻤﻭﻠﻌﻤﺒ ﺎﻨﺩﻭﺯﺘﺴ ﻲﺘﻟﺍ ﺏﻜﺍﻭﻜﻟﺍ ﺔﻜﺭﺤ ﻑﺼﻭ ﻰﻠﻋ ﺩﻜﺅﻨﻭ ،ﻲﻤﻟﺎﻌﻟﺍ ﺔﻴﺒﺫﺎﺠﻟﺍ ﻥﻭﻨﺎﻗ لﺼﻔﻟﺍ ﺍﺫﻫ لﺒﻗ ﻥﻤ ﺎﻬﺘﻌﺒﺎﺘﻤ ﺕﻤﺘ ﺭﻠﺒﻜ ﺱﻨﺎﻫﻭﻴ ﺎﻬﻌﻀﻭ ﻲﺘﻟﺍ ﺏﻜﺍﻭﻜﻟﺍ ﺔﻜﺭﺤ ﻥﻴﻨﺍﻭﻗ ﻥﺄﺒ ﻥﻴﺒﻨ ﻡﺜ

ﺯﻟﺍ ﻉﺎﻓﺩﻨﻻﺍ ﻅﻔﺤ ﻭﺍ

،ﻱ ﻡﺎﻌﻟﺍ ﺭﻴﺒﻌﺘﻟﺍ ﺝﺎﺘﻨﺘﺴﺎﺒ ﻡﺘﺨﻨﺴﻭ ﻊﻀﻭﻟﺍ ﺔﻗﺎﻁﻟ

، ﻭ ﺔﻜﺭﺤ ﺭﺎﻤﻗﻷﺍ

ﻡﺎﻋ لﺒﻗ ﻯﻭﻘﻠﻟ ﺢﻀﺍﻭ ﻡﻬﻓ ﺭﻓﻭﺘﻴ ﻡﻟ ﻪﻨﻜﻟ ،ﺏﻜﺍﻭﻜﻟﺍﻭ ﺭﻤﻘﻟﺍ ﺔﻜﺭﺤ لﻭﺤ ﺕﺎﻤﻭﻠﻌﻤﻟﺍ ﻥﻤ ﺓﺭﻴﺒﻜ ﺔﻴﻤﻜ ﻊﻤﺠ ﻡﺘ ، 1687

ﺀﺎﺠ ﺔﻨﺴﻟﺍ ﻙﻠﺘ ﻲﻓ ،ﺕﺎﻜﺭﺤﻟﺍ ﻩﺫﻬﺒ ﺔﻘﻠﻌﺘﻤﻟﺍ ﻪﻨﻭﻨﺎﻘﺒ لﻭﻷﺍ

ﻁﺨ ﻕﻓﻭ ﺭﻤﻘﻟﺍ ﺭﻴﺴﻴﺴ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﻩﺫﻫ ﻥﻭﺩﺒ ﻪﻨﻷ ﺭﻤﻘﻟﺍ ﺢﻁﺴ ﻰﻠﻋ ﺭﺜﺅﺘ ﺓﻭﻗ ﻥﻤ ﺩﺒ ﻻ ﻪﻨﺃ ﻯﺭﻴ ﻥﺎﻜ ﺙﻴﺤ ،

ﺎﺒﻴﺭﻘﺘ ﻱﺭﺌﺍﺩﻟﺍ ﻩﺭﺍﺩﻤ ﻲﻓ ﻥﻭﻜﻴ ﻥﺃ ﻥﻤ ﻻﺩﺒ ﻡﻴﻘﺘﺴﻤ ﻻﺇ ،ﺭﻤﻘﻠﻟ ﺽﺭﻷﺍ ﺔﻴﺒﺫﺎﺠ ﺎﻬﻨﺄﺒ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﻩﺫﻫ ﻥﺘﻭﻴﻨ ﺭﺴﻓ ﻡﺎﺴﺠﻷﺍ ﻥﻴﺒ ﻲﻤﻟﺎﻌﻟﺍﻭ ﻡﺎﻌﻟﺍ ﺏﺫﺠﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﺼﺎﺨ ﺔﻟﺎﺤ ﻲﻫ ﺎﻤﻨﺇ ﻁﻘﻓ ﻡﻅﻨﻟﺍ ﻙﻠﺘﺒ ﺎﺼﺎﺨ ﺎﺌﻴﺸ ﺕﺴﻴﻟ ،ﺏﻜﺍﻭﻜﻠﻟ ﺱﻤﺸﻟﺍ ﻯﺭﺨﺃ ﺓﺭﺎﺒﻌﺒ :

ﻁﻭﻘﺴ ﻰﻟﺇ ﺕﺩﺃ ﻲﺘﻟﺍ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﺎﻬﺴﻔﻨ ﻲﻫ ﺽﺭﻷﺍ لﻭﺤ ﺭﻤﻘﻟﺍ ﻥﺍﺭﻭﺩ ﺏﺒﺴﺘ ﻲﺘﻟﺍ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﻥﺃ ﻥﺘﻭﻴﻨ ﻯﺃﺭ

ﺍ ﺓﺭﺠﺸﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﺤﺎﻔﺘﻟ .

ﻩﺭﻴﺒﻌﺘ ﺩﺤ ﻰﻠﻋ :

"

ﻥﺃ ﺏﺠﻴ ﺎﻬﺘﺍﺭﺍﺩﻤ ﻲﻓ ﺏﻜﺍﻭﻜﻟﺍ ﻲﻘﺒﺘ ﻲﺘﻟﺍ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﻥﺃ ﺞﺘﻨﺘﺴﻨ

ﺩﺠﻭ ،ﺽﺭﻷﺍ ﺢﻁﺴ ﺔﻴﺒﺫﺎﺠ ﺓﻭﻗ ﻊﻤ ﻩﺭﺍﺩﻤ ﻲﻓ ﺭﻤﻘﻟﺍ ﺀﺎﻘﺒﻟ ﺔﻤﺯﻼﻟﺍ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﺔﻨﺭﺎﻘﻤ ﺩﻨﻋ ﻙﻟﺫﺒﻭ ،ﺎﻬﻟﻭﺤ ﺭﻭﺩﺘ ﻲﺘﻟﺍ ﺯﻜﺭﻤﻟﺍ ﺎﺒﻴﺭﻘﺘ ﻪﺘﺍﺫ ﺏﺍﻭﺠﻟﺍ ."

ﻲﻓ ﺱﺭﺩﻨﺴ لﻭﺤ ﺕﺎﻤﻭﻠﻌﻤﺒ ﺎﻨﺩﻭﺯﺘﺴ ﻲﺘﻟﺍ ﺏﻜﺍﻭﻜﻟﺍ ﺔﻜﺭﺤ ﻑﺼﻭ ﻰﻠﻋ ﺩﻜﺅﻨﻭ ،ﻲﻤﻟﺎﻌﻟﺍ ﺔﻴﺒﺫﺎﺠﻟﺍ ﻥﻭﻨﺎﻗ لﺼﻔﻟﺍ ﺍﺫﻫ

ﻥﻭﻨﺎﻘﻟﺍ ﺍﺫﻫ ﺔﺤﺼ ﺭﺎﺒﺘﺨﺍ ﺔﻴﻤﻫﺃ .

لﺒﻗ ﻥﻤ ﺎﻬﺘﻌﺒﺎﺘﻤ ﺕﻤﺘ ﺭﻠﺒﻜ ﺱﻨﺎﻫﻭﻴ ﺎﻬﻌﻀﻭ ﻲﺘﻟﺍ ﺏﻜﺍﻭﻜﻟﺍ ﺔﻜﺭﺤ ﻥﻴﻨﺍﻭﻗ ﻥﺄﺒ ﻥﻴﺒﻨ ﻡﺜ

ﻭ ﻲﻤﻟﺎﻌﻟﺍ ﺔﻴﺒﺫﺎﺠﻟﺍ ﻥﻭﻨﺎﻗ ﻡﻭﻬﻔﻤ

ﺯﻟﺍ ﻉﺎﻓﺩﻨﻻﺍ ﻅﻔﺤ

ﺔﻴﻋﺎﻨﺼﻟﺍ .

ﺽﺭﺘﻔﻴ ﺓﺭﻭﻁﺴﻷﺍ ﻩﺫﻫ ﻥﺇ ،ﺓﺭﺠﺸﻟﺍ ﺕﺤﺘ ﺔﻟﻭﻠﻴﻗ ﻲﻓ ﻥﺎﻜ ﺎﻤﺩﻨﻋ ﻥﺘﻭﻴﻨ ﺱﺃﺭ ﻰﻠﻋ ﺔﺤﺎﻔﺘﻟﺍ ﻁﻭﻘﺴ ﺓﺭﻭﻁﺴﺄﺒ ﺕﻌﻤﺴ ﺎﻤﺒﺭ ﺎﻬﻀﻌﺒ ﻰﻟﺇ ﺏﺫﺠﻨﺘ ﻥﻭﻜﻟﺍ ﻲﻓ ﻡﺎﺴﺠﻷﺍ لﻜ ﻥﺄﺒ لﻴﺨﺘﻠﻟ ﻪﺘﻌﻓﺩ ﺎﻬﻨﺄﺒ ﺽﺭﻷﺍ ﻰﻟﺇ ﺔﺤﺎﻔﺘﻟﺍ ﺏﺫﺠ ﺔﻘﻴﺭﻁ ﺱﻔﻨﺒ ،ﺽﻌﺒﻟﺍ

. لﻠﺤ

ﻡﻜﺤﻴ ﻱﺫﻟﺍ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﻥﻭﻨﺎﻗ ﻥﺄﺒ ،ﺀﻱﺭﺠﻟﺍ ﻪﻟﻭﻘﺒ ﺝﺭﺨ لﻴﻠﺤﺘﻟﺍ ﺍﺫﻫ ﻥﻤﻭ ،ﺽﺭﻷﺍ لﻭﺤ ﺭﻤﻘﻟﺍ ﺔﻜﺭﺤﺒ ﺔﻘﻠﻌﺘﻤﻟﺍ ﺕﺎﻨﺎﻴﺒﻟﺍ ﻥﺘﻭﻴﻨ ﺽﺭﻷﺍ ﻰﻟﺇ ﺎﻬﻁﻭﻘﺴ ﺩﻨﻋ ﺔﺤﺎﻔﺘﻟﺍ ﺏﺫﺠ ﻱﺫﻟﺍ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﻥﻭﻨﺎﻗ ﻪﺴﻔﻨ

. ﻩﺫﻫ ﺕﻨﺎﻜ لﻭﺃ

ﺎﻬﻴﻓ ﺩﺤﻭﺘﺘ ﺓﺭﻤ

ﻥﺘﻭﻴﻨ ﺕﻼﻴﻠﺤﺘﻟ ﺔﻴﻀﺎﻴﺭ لﻴﺼﺎﻔﺘ لﺼﻔﻟﺍ ﺍﺫﻫ ﻲﻓ ﻯﺭﻨ ﻑﻭﺴ ،ﺔﻴﻀﺭﻷﺍﻭ ﺔﻴ .

ﺉﺩﺎﺒﻤ ﻲﻀﺎﻴﺭﻟﺍ ﻪﺜﺤﺒ ﻲﻓ ﺔﻴﺒﺫﺎﺠﻟﺍ ﻥﻭﻨﺎﻗ ﻥﻋ ﻪﻠﻤﻋ ﻥﺘﻭﻴﻨ ﺭﺸﻨ ﻥﻭﻨﺎﻗ ،ﺔﻴﻌﻴﺒﻁﻟﺍ ﺔﻔﺴﻠﻔﻟﺍ

ﻡﺎﻌﻟﺍ ﺏﺫﺠﻟﺍ

ﻊﺑﺮﻣ ﻊﻣ ﺎﺴﻜﻋو ﺎﮭﻠﺘﻛ ﻊﻣ ادﺮط ﺐﺳﺎﻨﺘﺗ ةﺮﺷﺎﺒﻣ ةﻮﻗ ﺮﯿﺛﺄﺘﺑ ىﺮﺧﻷا تﺎﻤﯿﺴﺠﻟا ﻊﻣ بذﺎﺠﺘﺗ نﻮﻜﻟا ﻲﻓ ﺔﻓﺎﺴﻣ ﺎﻤﮭﻨﯿﺑ ﻞﺼﻔﺗو

r ﺔﻗﻼﻌﻟﺎﺑ ﻰﻄﻌﯾ ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗ راﺪﻘﻣ ، :

ﻲﻓ ﺔﯿﺒﯾﺮﺠﺘﻟا ﮫﺘﻤﯿﻗ مﺎﻈﻧ

ﻲھ ﺔﯿﻟوﺪﻟا تاﺪﺣﻮﻟا :

1.13 نﻮﻧﺎﻗ مﺎﻌﻟا بﺬﺠﻟا ﻦﺗﻮﯿﻨﻟ

ﺽﺭﺘﻔﻴ ﺓﺭﻭﻁﺴﻷﺍ ﻩﺫﻫ ﻥﺇ ،ﺓﺭﺠﺸﻟﺍ ﺕﺤﺘ ﺔﻟﻭﻠﻴﻗ ﻲﻓ ﻥﺎﻜ ﺎﻤﺩﻨﻋ ﻥﺘﻭﻴﻨ ﺱﺃﺭ ﻰﻠﻋ ﺔﺤﺎﻔﺘﻟﺍ ﻁﻭﻘﺴ ﺓﺭﻭﻁﺴﺄﺒ ﺕﻌﻤﺴ ﺎﻤﺒﺭ ﺎﻬﻀﻌﺒ ﻰﻟﺇ ﺏﺫﺠﻨﺘ ﻥﻭﻜﻟﺍ ﻲﻓ ﻡﺎﺴﺠﻷﺍ لﻜ ﻥﺄﺒ لﻴﺨﺘﻠﻟ ﻪﺘﻌﻓﺩ ﺎﻬﻨﺄﺒ ﻡﻜﺤﻴ ﻱﺫﻟﺍ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﻥﻭﻨﺎﻗ ﻥﺄﺒ ،ﺀﻱﺭﺠﻟﺍ ﻪﻟﻭﻘﺒ ﺝﺭﺨ لﻴﻠﺤﺘﻟﺍ ﺍﺫﻫ ﻥﻤﻭ ،ﺽﺭﻷﺍ لﻭﺤ ﺭﻤﻘﻟﺍ ﺔﻜﺭﺤﺒ ﺔﻘﻠﻌﺘﻤﻟﺍ ﺕﺎﻨﺎﻴﺒﻟﺍ ﻥﺘﻭﻴﻨ ﺏﻜﺍﻭﻜﻟﺍ ﺔﻜﺭﺤ ﻭﻫ

ﺽﺭﻷﺍ ﻰﻟﺇ ﺎﻬﻁﻭﻘﺴ ﺩﻨﻋ ﺔﺤﺎﻔﺘﻟﺍ ﺏﺫﺠ ﻱﺫﻟﺍ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﻥﻭﻨﺎﻗ ﻪﺴﻔﻨ

ﺤﻟﺍ ﻤﺴﻟﺍ ﺕﺎﻜﺭ ﺎﻭ

ﻥﺘﻭﻴﻨ ﺕﻼﻴﻠﺤﺘﻟ ﺔﻴﻀﺎﻴﺭ لﻴﺼﺎﻔﺘ لﺼﻔﻟﺍ ﺍﺫﻫ ﻲﻓ ﻯﺭﻨ ﻑﻭﺴ ،ﺔﻴﻀﺭﻷﺍﻭ ﺔﻴ

ﻡﺎﻋ ﻲﻓ ﺉﺩﺎﺒﻤ ﻲﻀﺎﻴﺭﻟﺍ ﻪﺜﺤﺒ ﻲﻓ ﺔﻴﺒﺫﺎﺠﻟﺍ ﻥﻭﻨﺎﻗ ﻥﻋ ﻪﻠﻤﻋ ﻥﺘﻭﻴﻨ ﺭﺸﻨ 1987

ﻥﺃ ﺭﻜﺫ ﻥﺘﻭﻴﻨﻟ :

ﻞﻛ مﺎﺴﺟﻷا ﻊﺑﺮﻣ ﻊﻣ ﺎﺴﻜﻋو ﺎﮭﻠﺘﻛ ﻊﻣ ادﺮط ﺐﺳﺎﻨﺘﺗ ةﺮﺷﺎﺒﻣ ةﻮﻗ ﺮﯿﺛﺄﺘﺑ ىﺮﺧﻷا تﺎﻤﯿﺴﺠﻟا ﻊﻣ بذﺎﺠﺘﺗ نﻮﻜﻟا ﻲﻓ

ﺎﮭﻨﯿﺑ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟا .

ﻧأ يأ ﮫ ﺎﻨﯾﺪﻟ نﺎﻛ اذإ ﻦﯿﺘﻠﺘﻛ

m

، m

ﺔﻓﺎﺴﻣ ﺎﻤﮭﻨﯿﺑ ﻞﺼﻔﺗو

ﺚﯿﺣ G ﺖﺑﺎﺛ ﻰﻋﺪﯾو ،ﺖﺑﺎﺛ و مﺎﻌﻟا بﺬﺠﻟا

ﻲﻓ ﺔﯿﺒﯾﺮﺠﺘﻟا ﮫﺘﻤﯿﻗ

ﻢﻗر ﻞﻜﺸﻟا 1.13

ﻦﯿﺑ بذﺎﺠﺘﻟا ةﻮﻗ

ةﺪﺣاﻮﻟا عﺎﻌﺷ ،ﻦﯿﻤﺴﺟ rˆ

ﻦﻣ ﮫﺟﻮﻣ

ﻢﺴﺠﻟا 1 ﻢﺴﺠﻟا ﻰﻟإ 2

،

نأ ﻆﺣﻻ : -F

= F

ﻢﻗر ﻞﻜﺸﻟا

ةﺪﺣاﻮﻟا عﺎﻌﺷ ،ﻦﯿﻤﺴﺟ

ﻊﺑﺮﻣ ﻊﻣ ﺐﺳﺎﻨﺘﯾ ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗ راﺪﻘﻣ نﻷ ،ﻲﺴﻜﻌﻟا ﻊﯿﺑﺮﺘﻟا نﻮﻧﺎﻘﺑ ﺎﺒﻟﺎﻏ ﻰﻤﺴﯾ

،عﺎﻌﺷ ﻞﻜﺷ ﻰﻠﻋ ةﻮﻘﻟا هﺬھ ﻞﺜﻤﻧ نأ ﺎﻨﻨﻜﻤﯾ ةﺪﺣﻮﻟا عﺎﻌﺷ ﺔﻄﺳاﻮﺑ ﻚﻟذو

rˆ

) ﻞﻜﺸﻟا 1.13 ( ﺚﯿﺣ

2 ﯾ ﻲﺘﻟا ةﻮﻘﻟا ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑو ، ﺄﺘ

ﺎﮭﺑ ﺮﺛ ﻢﺴﺠﻟا 1 ﻦﻣ ﻢﺴﺠﻟا 2 ﻲھ :

بﺬﺠﯾ ﻢﺴﺠﻟا 1 ةﻮﻗ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑو ، ﻢﺴﺠﻟا

2 ﻢﺴﺠﻟا هﺎﺠﺗﺎﺑ نﻮﻜﺗ نأ ﺐﺠﯾ 1

ﻚﻟذو ،

ﻢﺴﺠﻟا 2 ﻢﺴﺠﻟا ﻰﻠﻋ 1

.

F و ﺲﻛﺎﻌﻤﻟا هﺎﺠﺗﻻا ﻲﻓ ﻦﻜﻟ .

ﻞﻜﺸﺗ ىﻮﻘﻟا هﺬھ نأ ﻲﻨﻌﯾ اﺬھو ﻞﻌﻔﻟا ﻦﻣ ﺎﺟوز

ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا لﻼﺧ ﻦﻣ ﺮﻛﺬﻟا ﻖﺤﺘﺴﺗ ةﺪﯾﺪﻋ تاﺰﯿﻣ )

3.13 .(

ةﻮﻗ ﻲھ ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗ لﺎﺠﻤﻟا

ﺎﻤﮭﻨﯿﺑ ﻞﺻﺎﻔﻟا ﻂﺳﻮﻟا ﻦﻋ ﺮﻈﻨﻟا ﺾﻐﺑ ، .

ﻦﯿﺑ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟا ﻊﺑﺮﻣ ﻊﻣ ﺐﺳﺎﻨﺘﺗ ةﻮﻘﻟا نﻷ ﻚﻟذو

ﺔﻓﺎﺴﻤﻟا ةدﺎﯾز ﻊﻣ ظﻮﺤﻠﻣ ﻞﻜﺸﺑ .

ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا لﻼﺧ ﻦﻣ ﺎھاﺮﻧ نأ ﻊﯿﻄﺘﺴﻧ ىﺮﺧأ ﺔﻣﺎھ ﺔﻄﻘﻧ كﺎﻨھ )

3.13 ( و ﻮھ ا ةﻮﻗ نأ ﺔﯾوﺮﻛ ﺔﻠﺘﻛ ﻦﻋ ﺔﺠﺗﺎﻨﻟا ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟ

ﻟ ﺎﻤﻛ ﺎﮭﺴﻔﻧ ﻲھ ﻊﯾزﻮﺘﻟا جرﺎﺧ ﻢﺴﺟ ﻰﻠﻋ ﺮﺛﺆﺗو ﻢﺠﺤﻟا ةدوﺪﺤﻣو ﺔﺴﻧﺎﺠﺘﻣ ﻮ

نأ ﻟا ﻞﻛ ﺔﻠﺘﻜ ةﺰﻛﺮﻣ ﺰﻛﺮﻤﻟا ﻲﻓ .

ﻞﯿﺒﺳ ﻰﻠﻋ

ﮫﺘﻠﺘﻛ ﻢﺴﺟ ﻰﻠﻋ ضرﻷا ﺎﮭﺑ ﺮﺛﺆﺗ ﻲﺘﻟا ةﻮﻘﻟا راﺪﻘﻣ نإ ، m

ﻲھ ضرﻷا ﺢﻄﺳ بﺮﻗ :

ةﻮﻘﻟا نﻮﻧﺎﻗ ﻞﻜﺷ نإ ﻲﻓ

ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا 1.13

ﻊﺑﺮﻣ ﻊﻣ ﺐﺳﺎﻨﺘﯾ ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗ راﺪﻘﻣ نﻷ ،ﻲﺴﻜﻌﻟا ﻊﯿﺑﺮﺘﻟا نﻮﻧﺎﻘﺑ ﺎﺒﻟﺎﻏ ﻰﻤﺴﯾ

مﺎﺴﺟﻷا ﻦﯿﺑ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟا .

،عﺎﻌﺷ ﻞﻜﺷ ﻰﻠﻋ ةﻮﻘﻟا هﺬھ ﻞﺜﻤﻧ نأ ﺎﻨﻨﻜﻤﯾ

ﻢﺴﺠﻟا ﻦﻣ ﮫﺟﻮﻣ ةﺪﺣاﻮﻟا عﺎﻌﺷ 1

ﻰﻟإ ﻢﺴﺠﻟا 2

ﻢﺴﺠﻟا نأ ﻰﻠﻋ ﺔﺒﻟﺎﺴﻟا ةرﺎﺷﻹا لﺪﺗ ﺚﯿﺣ 2

بﺬﺠﯾ

ﻘﻓو ﺎ ﻟ و ،ﺚﻟﺎﺜﻟا ﻦﺗﻮﯿﻧ نﻮﻧﺎﻘ ﺬھ

ه ةﻮﻘﻟا ﺎﮭﻠﺑﺎﻘﯾ ﻢﺴﺠﻟا

ةﻮﻘﻟا ﻦﯿﯿﻌﺗ ﺪﻨﻋ F

ﺴﻣ ﺎھﺪﺠﻧ ﺎ

و ةﻮﻘﻠﻟ ﺔﯾ F

و ﻞﻌﻔﻟا در .

ةﻮﻘﻠﻟو F

- = F

ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا لﻼﺧ ﻦﻣ ﺮﻛﺬﻟا ﻖﺤﺘﺴﺗ ةﺪﯾﺪﻋ تاﺰﯿﻣ

ﻦﯿﺑ ﺎﻤﺋاد دﻮﺟﻮﻤﻟا ﻦﯿﺘﻠﺘﻛ يأ

ﺎﻤﮭﻨﯿﺑ ﻞﺻﺎﻔﻟا ﻂﺳﻮﻟا ﻦﻋ ﺮﻈﻨﻟا ﺾﻐﺑ ،

مﺎﺴﺟﻷا ﺺﻗﺎﻨﺘﺗو ﺔﻓﺎﺴﻤﻟا ةدﺎﯾز ﻊﻣ ظﻮﺤﻠﻣ ﻞﻜﺸﺑ

نإ ﺎﻤﻛ ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا لﻼﺧ ﻦﻣ ﺎھاﺮﻧ نأ ﻊﯿﻄﺘﺴﻧ ىﺮﺧأ ﺔﻣﺎھ ﺔﻄﻘﻧ كﺎﻨھ ﻟ ﺎﻤﻛ ﺎﮭﺴﻔﻧ ﻲھ ﻊﯾزﻮﺘﻟا جرﺎﺧ ﻢﺴﺟ ﻰﻠﻋ ﺮﺛﺆﺗو ﻢﺠﺤﻟا ةدوﺪﺤﻣو ﺔﺴﻧﺎﺠﺘﻣ

لﺎﺜﻤﻟا

ﮫﺘﻠﺘﻛ ﻢﺴﺟ ﻰﻠﻋ ضرﻷا ﺎﮭﺑ ﺮﺛﺆﺗ ﻲﺘﻟا ةﻮﻘﻟا راﺪﻘﻣ نإ ،

،ﺎھﺮﻄﻗ ﻒﺼﻧ و

ﺔﮭﺟﻮﻣ ةﻮﻘﻟا هﺬھ ﻮﺤﻧ

ضرﻷا ﺰﻛﺮﻣ .

نﻮﻧﺎﻗ ﮫﺘﻏﺎﯿﺻ ﻲﻓ ﻦﺗﻮﯿﻧ مﺪﺨﺘﺳا مﺎﻌﻟا بﺬﺠﻟا

ﻊﺑﺮﻣ ﻊﻣ ﺎﯿﺴﻜﻋ ﺐﺳﺎﻨﺘﺗ ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗ نأ ضﺮﺘﻔﯾ يﺬﻟا ﻖﻄﻨﻤﻟا

ﻦﯿﻠﻋﺎﻔﺘﻤﻟا ﻦﯿﻤﺴﺠﻟا ﻦﯿﺑ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟ نرﺎﻗ ﺚﯿﺣ ،

ﺔﻠﺠﻋ هراﺪﻣ ﻲﻓ ﺮﻤﻘﻟا ﺔﻠﺠﻌﺑ

ﺢﻄﺳ ﻦﻣ بﺮﻘﻟﺎﺑ ﻂﻘﺴﯾ ﻢﺴﺟ

ﺔﯾرﻮﻄﺳﻷا ﺔﺣﺎﻔﺘﻟا ﻞﺜﻣ ، )

ﻞﻜﺷ 13.2 ( .

ﻊﯿﺑﺮﺘﻟا نﻮﻧﺎﻗ ﻦﺗﻮﯿﻧ مﺪﺨﺘﺳا ،ضرﻷا ﺔﯿﺑذﺎﺟ بﺬﺟ ﻲﻨﻌﯾ ﺐﺒﺴﻟا ﺲﻔﻧ ﺎﻤﮭﻟ نﺎﻛ ﻮﺤﻧ ضرﻷا )

يﺰﻛﺮﻣ عرﺎﺴﺗ (

ﻊﻣ ﺎﺒﺳﺎﻨﺘﻣ نﻮﻜﯾ نأ ﺐﺠﯾ يأ ، 1/r

، ﺚﯿﺣ

ضرﻷا ﺰﻛﺮﻣ ﻦﯿﺑ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟا ﻲھ و

ﺮﻤﻘﻟا .

ﺔﺣﺎﻔﺘﻟا عرﺎﺴﺗ نﻮﻜﯾ نأ ﺐﺠﯾ ﻚﻟذ ﻰﻠﻋ ة ﻮﺤﻧ

ﻊﻣ ﺎﺒﺳﺎﻨﺘﻣ ضرﻷا 1/R

ﺚﯿﺣ ، R

ﻦﯿﺑ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟا ﻲھ

يأ ضرﻷا ﺢﻄﺳ ﻰﻠﻋ ﻊﻘﺗ ﺔﺣﺎﻔﺘﻟا نأ ﺎﻤﺑ R

R

ﺮﻄﻗ ﻒﺼﻧ مﺪﺨﺘﺳا ضرﻷا

R

=6.370x10 ،

ﺔﺒﺴﻧ نﺄﺑ ﻦﺗﻮﯿﻧ ﺄﺒﻨﺗ ﺪﻘﻟ ﺔﻠﺠﻋ

ﺮﻤﻘﻟا a

ﻰﻟإ ﺔﻠﺠﻋ ﺔﺣﺎﻔﺘﻟا g

ﺚﯿﺣ M

،ضرﻷا ﺔﻠﺘﻛ ﻲھ و

R

ﻮھ ،ﺎھﺮﻄﻗ ﻒﺼﻧ

نﻮﻧﺎﻗ ﮫﺘﻏﺎﯿﺻ ﻲﻓ ﻦﺗﻮﯿﻧ مﺪﺨﺘﺳا ا ﻦﯿﻠﻋﺎﻔﺘﻤﻟا ﻦﯿﻤﺴﺠﻟا ﻦﯿﺑ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟ

ضرﻷا ﺔﯾرﻮﻄﺳﻷا ﺔﺣﺎﻔﺘﻟا ﻞﺜﻣ ،

ﻼﻛ نأ ضﺮﻓ ﻰﻠﻋ ﻦﯿﺘﻠﺠﻌﻟا

ﻊﯿﺑﺮﺘﻟا نﻮﻧﺎﻗ ﻦﺗﻮﯿﻧ مﺪﺨﺘﺳا ،ضرﻷا ﺔﯿﺑذﺎﺟ بﺬﺟ ﻲﻨﻌﯾ ﺐﺒﺴﻟا ﺲﻔﻧ ﺎﻤﮭﻟ نﺎﻛ

ﺮﻤﻘﻟا عرﺎﺴﺘﻟ ﺐﺒﺴﻛ ﻲﺴﻜﻌﻟا ﻮﺤﻧ

r

ضرﻷا ﺰﻛﺮﻣ ﻦﯿﺑ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟا ﻲھ

ﻼﻋ و ﺔﺣﺎﻔﺘﻟا عرﺎﺴﺗ نﻮﻜﯾ نأ ﺐﺠﯾ ﻚﻟذ ﻰﻠﻋ ة

و ضرﻷا ﺰﻛﺮﻣ و ،ﺔﺣﺎﻔﺘﻟا

يأ ضرﻷا ﺢﻄﺳ ﻰﻠﻋ ﻊﻘﺗ ﺔﺣﺎﻔﺘﻟا نأ ﺎﻤﺑ

ﻢﯿﻘﻟا r

=3.84x10

m و

=6.370x10

m

ﺔﻗﻼﻌﻟﺎﺑ ﻰﻄﻌﯾ :

ﻓ ﻚﻟﺬﻟو ﺔﻠﺠﻌﻟﺎ ﯾﺰﻛﺮﻤﻟا ﺔ ھ ﺮﻤﻘﻠﻟ ﻲ

ﻞﻜﺸﻟا 2.13 لﻮﺣ ﺮﻤﻘﻟا نارود نإ ضرﻷا

يﺰﻛﺮﻣ عرﺎﺴﺗ ﮫﺒﺴﻜﯾ a

ضرﻷا ﻮﺤﻧ ﮫﺘﮭﺟ .

ﺐﺴﺘﻜﺗ ﺎﻨھ ﺔﺣﺎﻔﺘﻟﺎﻛ ضرﻷا ﺢﻄﺳ بﺮﻗ ﻢﺴﺟ ﺎﻋرﺎﺴﺗ g .

ﻞﻜﺸﻟا

يﺰﻛﺮﻣ عرﺎﺴﺗ ﮫﺒﺴﻜﯾ

ﺐﺴﺘﻜﺗ ﺎﻨھ ﺔﺣﺎﻔﺘﻟﺎﻛ ضرﻷا ﺢﻄﺳ بﺮﻗ ﻢﺴﺟ

ﺎﻋرﺎﺴﺗ

ﺔﻤﯿﻗ ﺔﻓﺮﻌﻣو ضرﻷا ﻦﯿﺑو ﮫﻨﯿﺑ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟا ﺔﻓﺮﻌﻣ لﻼﺧ ﻦﻣ ﺮﻤﻘﻠﻟ ﮫﻨﻣز

يروﺪﻟا

،

. و ﻲﻓ ةﺮﺘﻔﻟا هﺬھ لﻼﺧ ﺔﯿﻨﻣﺰﻟا

T ﺔﻓﺎﺴﻣ ﺮﻤﻘﻟا ﻊﻄﻘﯾ ﺎھراﺪﻘﻣ

2πr

ﻲھو ،

ﺔﯾراﺪﻤﻟا ﮫﺘﻋﺮﺳ نﺈﻓ ﻚﻟﺬﻟ orbital speed

ﻲھ 2πr

/T و

ﺔﯾﺰﻛﺮﻤﻟا ﺔﻠﺠﻌﻟا ھ

ﻲ

ﻰﻠﻋ ﺪﻛﺆﯾو مﺎﻌﻟا بﺬﺠﻟا نﻮﻧﺎﻗ ﺔﺤﺻ ﻲﻓ ﻲﺴﻜﻌﻟا ﻊﯿﺑﺮﺘﻟا ﺔﻌﯿﺒط

ﻟا ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻘ مﺎﺴﺟﻷا ﻦﯿﺑ

.

ا هﺎﺠﺗ ةﺪﺸﺑ ﺎﻘﻠﻗ نﺎﻛ ﮫﻧأ ﻻإ ،ﻦﺗﻮﯿﻨﻟ اﺪﺟ ﺔﻌﺠﺸﻣ نﻮﻜﺗ نأ ﺐﺠﯾ ﺞﺋﺎﺘﻨﻟا هﺬھ نأ ﻦﻣ ﻢﻏﺮﻟا ﻰﻠﻋ ﻲﻓ ﮫﺑ ﻰﻟدأ يﺬﻟا ضاﺮﺘﻓﻻ

ضرﻷا ﺢﻄﺳ ﻰﻠﻋ ﻢﺴﺟ عرﺎﺴﺗ ﺮﯾﺪﻘﺘﻟ ضرﻷا ﻊﻣ ﻦﺗﻮﯿﻧ ﻞﻣﺎﻌﺗ ،

ﻟ ﺎﻤﻛ ﻮ ﺰﻛﺮﻤﻟا ﻲﻓ ﺖﻌﻤﺠﺗ ﺎﮭﺘﻠﺘﻛ ﻞﻣﺎﻛ نأ .

ﮫﻧإ

ﯿﺴﺠﻛ عﺎﻄﺘﺴﻤﻟا رﺪﻘﺑ ﺮﺛﺆﺗ ضرﻷا نأ ضﺮﺘﻓا ﮫﺑ ﻖﻠﻌﺗ ﻲﺟرﺎﺧ ﻢﺴﺟ ﻰﻠﻋ ﺮﻄﯿﺴﯾ ﻢ

.

،ﻞﻣﺎﻜﺘﻟاو ﻞﺿﺎﻔﺘﻟا بﺎﺴﺣ ﺮﯾﻮﻄﺗ ﻲﻓ ﺪﺋاﺮﻟا ﮫﻠﻤﻋ سﺎﺳأ ﻰﻠﻋو اﺬھ نأ ﻦﺗﻮﯿﻧ ﺖﺒﺛأ

نﻮﻧﺎﻘﻟ ﺔﯿﻌﯿﺒط ﺔﺠﯿﺘﻧو ﺎﺤﯿﺤﺻ نﺎﻛ ضاﺮﺘﻓﻻا ﺬﺠﻟا

مﺎﻌﻟا ب .

ﻢﺴﺟ ﻲﻓ ةﺮﺛﺆﻤﻟا ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗ نأ ﻰﻠﻋ ﻞﯿﻟد ﺎﻨﯾﺪﻟ دﺮط ﺐﺳﺎﻨﺘﺗ

ﯾ ،مﺎﺴﺟﻷا طﻮﻘﺴﻟ ﺎﻨﺘﻈﺣﻼﻣ لﻼﺧ ﻦﻣ ﻚﻟذو ﺔﻠﺘﻜﻟا ﻊﻣ ﺎ )

ﺖﻤﺗ

بﺎﺴﺤﺑ ﺎﻀﯾأ ﻦﺗﻮﯿﻧ مﺎﻗ ﺔﻠﺠﻌﻟا

ﯾﺰﻛﺮﻤﻟا ﺔ ﺔﻤﯿﻗ ﺔﻓﺮﻌﻣو ضرﻷا ﻦﯿﺑو ﮫﻨﯿﺑ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟا ﺔﻓﺮﻌﻣ لﻼﺧ ﻦﻣ ﺮﻤﻘﻠﻟ

T=27.32 مﻮﯾ

يوﺎﺴﺗ وأ 2.36x10

ﺔﯿﻧﺎﺛ .

هراﺪﻣ ﻂﯿﺤﻣ لدﺎﻌﺗ .

و ﺔﯾراﺪﻤﻟا ﮫﺘﻋﺮﺳ نﺈﻓ ﻚﻟﺬﻟ

و ﻰﻠﻋ ﺎﯾﻮﻗ ﻼﯿﻟد ﺎﻨﯿﻄﻌﯾ اﺬھ ﻰﻠﻋ ﺪﻛﺆﯾو مﺎﻌﻟا بﺬﺠﻟا نﻮﻧﺎﻗ ﺔﺤﺻ

ا هﺎﺠﺗ ةﺪﺸﺑ ﺎﻘﻠﻗ نﺎﻛ ﮫﻧأ ﻻإ ،ﻦﺗﻮﯿﻨﻟ اﺪﺟ ﺔﻌﺠﺸﻣ نﻮﻜﺗ نأ ﺐﺠﯾ ﺞﺋﺎﺘﻨﻟا هﺬھ نأ ﻦﻣ ﻢﻏﺮﻟا ﻰﻠﻋ ﻞﯿﻠﺤﺘﻟا . ضرﻷا ﺢﻄﺳ ﻰﻠﻋ ﻢﺴﺟ عرﺎﺴﺗ ﺮﯾﺪﻘﺘﻟ

ﯿﺴﺠﻛ عﺎﻄﺘﺴﻤﻟا رﺪﻘﺑ ﺮﺛﺆﺗ ضرﻷا نأ ضﺮﺘﻓا مﺎﻋ ﻲﻓو تاﻮﻨﺳ ةﺪﻋ ﺪﻌﺑ 1687

،ﻞﻣﺎﻜﺘﻟاو ﻞﺿﺎﻔﺘﻟا بﺎﺴﺣ ﺮﯾﻮﻄﺗ ﻲﻓ ﺪﺋاﺮﻟا ﮫﻠﻤﻋ سﺎﺳأ ﻰﻠﻋو

نﻮﻧﺎﻘﻟ ﺔﯿﻌﯿﺒط ﺔﺠﯿﺘﻧو ﺎﺤﯿﺤﺻ نﺎﻛ ضاﺮﺘﻓﻻا ﻢﺴﺟ ﻲﻓ ةﺮﺛﺆﻤﻟا ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗ نأ ﻰﻠﻋ ﻞﯿﻟد ﺎﻨﯾﺪﻟ ﻞﺼﻔﻟا ﻲﻓ ﺎﮭﺘﺸﻗﺎﻨﻣ 2

.(

لﺎﻤھﺈﺑو ، ﺔﻣوﺎﻘﻣ

ءاﻮﮭﻟا ﻟا ﺲﻔﻨﺑ ﻂﻘﺴﺗ ﺔﻠﺠﻌ

g ضرﻷا ﺢﻄﺳ بﺮﻗ .

نﻮﻧﺎﻘﻟ ﺎﻘﻓو ﻚﻟذو

g = F

/m

، ﺚﯿﺣ m

،ﻂﻗﺎﺴﻟا ﻢﺴﺠﻟا ﺔﻠﺘﻛ ﻲھ ﻞﻜﻟ ﺎﮭﺴﻔﻧ ﻲھ ﺔﺒﺴﻨﻟا هﺬھ نإ

ﺔﻠﺘﻜﻟا ﻊﻣ ةﺮﺷﺎﺒﻣ ﺔﺒﺳﺎﻨﺘﻣ نﻮﻜﺗ نأ ﺐﺠﯾ m

ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻲﻓ ﺔﻠﺘﻜﻟا ﻰﻐﻠﻧ ﻚﻟﺬﻟ ، .

ﺎﮭﻘﯿﺒﻄﺗ ﺎﻨﻨﻜﻤﯾ ﺔﻟﺎﺤﻟا هﺬھ ﺲﻔﻧ ،ﻦﯿﺒﻛﻮﻛ ﻞﺜﻣ ،ﺔﻠﺘﻜﻟا ﻊﻣ ﻦﯿﻤﺴﺟ يأ ﻦﯿﺑ ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻘﻟ ﺔﯿﻣﻮﻤﻋ ﺮﺜﻛﻷا .

ﺖﻧﺎﻛ ﺎﻤﮭﻣ ﻞﺘﻜﻟا ﻦﻣ يأ رﺎﯿﺘﺧا ﺎﻨﻨﻜﻤﯾ ﻞﯿﻟﺪﻟا اﺬھ ﻰﻠﻋ اءﺎﻨﺑو

، و ةﻮﻗ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑ

ﺘﻠﺘﻜﻟا ﻼﻛ ﻊﻣ ادﺮط ﺔﺒﺳﺎﻨﺘﻣ نﻮﻜﺗ نأ ﺐﺠﯾ ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا ﻲﻓ ﻚﻟذ ﺔﯾؤر ﺎﻨﻨﻜﻤﯾ ﺎﻤﻛ ،ﻦﯿ

3.13 .

ﺐﺒﺴﺑ ضرﻷا ﻰﻠﻋ ﻂﻘﺴﯾ نأ نود ضر )

a ( ،ضرﻷا ﺔﯿﺑذﺎﺟ ﺮﯿﺛﺄﺗ جرﺎﺧ ﮫﻧا )

b ( ﻊﻣ نزاﻮﺘﻣ

،ﺔﻣوﺪﻌﻣ ﺮﻤﻘﻟا ﻰﻠﻋ ةﻮﻘﻟا ﺔﻠﺼﺤﻣ )

d ( ،ﻚﻟذ ﻦﻣ ءﻲﺷﻻ )

e ( ﺎﻣ ﻞﻛ ﻖﺒﺳ .

هﺮﻄﻗ ﻒﺼﻧ يﺮﺋاد راﺪﻣ ﻲﻓ ل r

هﺮﻄﻗ ﻒﺼﻧ يﺮﺋاد راﺪﻣ ﻲﻓ ﻲﻧﺎﺜﻟا ﺮﻤﻘﻟاو ،

ﻲھ ﻲﻧﺎﺜﻟا ﺮﻤﻘﻟا ﻰﻠﻋ ﺐﻛﻮﻜﻟا ﺎﮭﺑ ﺮﺛﺆﯾ ﻲﺘﻟا ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗ راﺪﻘﻣ نإ )

a ( ﺮﻤﻘﻟا ﻰﻠﻋ ةﺮﺛﺆﻤﻟا ةﻮﻘﻟا ﻦﻣ تاﺮﻣ ﻊﺑرأ ﺮﺒﻛأ

ﺮﻤﻘﻟا ﻰﻠﻋ ةﺮﺛﺆﻤﻟا ةﻮﻘﻟا ﻦﻣ ﻦﯿﺗﺮﻣ ﺮﺒﻛأ لوﻷا

، ) c ( يوﺎﺴﺗ ﺮﻤﻘﻟا ﻰﻠﻋ ةﺮﺛﺆﻤﻟا ةﻮﻘﻟا لوﻷا

، ) d ( ةﻮﻘﻟا ﻒﺼﻧ

ﺮﻤﻘﻟا ﻰﻠﻋ ةﺮﺛﺆﻤﻟا ةﻮﻘﻟا ﻊﺑر لوﻷا

ﻦﻋ ﺮﻈﻨﻟا ﺾﻐﺑ مﺎﺴﺟﻷا ﻊﯿﻤﺟ ﺎﮭﺘﻠﺘﻛ

لﺎﻤھﺈﺑو ،

و ،ﻲﻧﺎﺜﻟا ﻦﺗﻮﯿﻧ ﺗ

ﻰﻄﻌ ﺔﻠﺠﻌﻟا هﺬھ ﺔﻗﻼﻌﻟﺎﺑ

m

ﺚﯿﺣ ﺔﻄﻗﺎﺴﻟا مﺎﺴﺟﻷا F

ﺔﻠﺘﻜﻟا ﻊﻣ ةﺮﺷﺎﺒﻣ ﺔﺒﺳﺎﻨﺘﻣ نﻮﻜﺗ نأ ﺐﺠﯾ

ﺔﻟﺎﺤﻟا ﺎﻧﺮﺒﺘﻋا ﺎﻣ اذإ ﺎﮭﻘﯿﺒﻄﺗ ﺎﻨﻨﻜﻤﯾ ﺔﻟﺎﺤﻟا هﺬھ ﺲﻔﻧ ،ﻦﯿﺒﻛﻮﻛ ﻞﺜﻣ ،ﺔﻠﺘﻜﻟا ﻊﻣ ﻦﯿﻤﺴﺟ يأ ﻦﯿﺑ ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻘﻟ ﺔﯿﻣﻮﻤﻋ ﺮﺜﻛﻷا

ﻞﺘﻜﻟا ﺪﺣأ ﻊﻣ ﺐﺳﺎﻨﺘﺗ ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗ نأ ﺖﺒﺜﻨﻟ .

ﺘﻠﺘﻜﻟا ﻼﻛ ﻊﻣ ادﺮط ﺔﺒﺳﺎﻨﺘﻣ نﻮﻜﺗ نأ ﺐﺠﯾ ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ﺭﻴﻜﻔﺘﻠﻟ لﺍﺅﺴ 1.13

ﻷا لﻮﺣ هراﺪﻣ ﻲﻓ ﺮﻤﻘﻟا ﻰﻘﺒﯾ ﺐﺒﺴﺑ ضرﻷا ﻰﻠﻋ ﻂﻘﺴﯾ نأ نود ضر

،ىﺮﺧﻷا ﺐﻛاﻮﻜﻟاو ﺲﻤﺸﻟا بﺬﺟ ىﻮﻗ )

c ( ،ﺔﻣوﺪﻌﻣ ﺮﻤﻘﻟا ﻰﻠﻋ ةﻮﻘﻟا ﺔﻠﺼﺤﻣ

ﺭﻴﻜﻔﺘﻠﻟ لﺍﺅﺴ 2.13

ﻣ ناﺮﻤﻗ ﮫﯾﺪﻟ ﺐﻛﻮﻛ ﯾوﺎﺴﺘ

ﺔﻠﺘﻜﻟا ﺎ ﻷا ﺮﻤﻘﻟا ، و

هﺮﻄﻗ ﻒﺼﻧ يﺮﺋاد راﺪﻣ ﻲﻓ ل

2r . ﻲھ ﻲﻧﺎﺜﻟا ﺮﻤﻘﻟا ﻰﻠﻋ ﺐﻛﻮﻜﻟا ﺎﮭﺑ ﺮﺛﺆﯾ ﻲﺘﻟا ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗ راﺪﻘﻣ نإ

لوﻷا ، ) b ( ﺮﻤﻘﻟا ﻰﻠﻋ ةﺮﺛﺆﻤﻟا ةﻮﻘﻟا ﻦﻣ ﻦﯿﺗﺮﻣ ﺮﺒﻛأ

ﻷا ﺮﻤﻘﻟا ﻰﻠﻋ ةﺮﺛﺆﻤﻟا و

ل ، ) e ( ﺮﻤﻘﻟا ﻰﻠﻋ ةﺮﺛﺆﻤﻟا ةﻮﻘﻟا ﻊﺑر

ﺔﻟﻭﺎﻁ ﻡﺌﺎﻗ ﺙﻠﺜﻤ ﺎﻴﺍﻭﺯ ﻲﻓ ﺎﻤﻜ

ﻥﻴﺘﺭﻜﻟﺍ ﻥﻋ ﺔﺠﺘﺎﻨﻟﺍ m

ﻭ m

.

ﺓﺭﻜﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻥﻴﻴﺭﺨﻷﺍ ﻥﻴﺘﺭﻜﻟﺍ ﻥﻤ لﻜ ﺎﻬﺒ ﺭﺜﺅﺘ ﻲﺘﻟﺍ ﺓﻭﻘﻟﺍ لﺼﻔﻨﻤ لﻜﺸﺒ ﺏﺴﺤﻨ ﻻ m

، ﻡﺜ

ﻲﻨﺎﻴﺒﻟﺍ ﻡﺴﺭﻟﺍ لﻼﺨ ﻥﻤ ﻯﺭﻨ ﻥﺃ ﺎﻨﻨﻜﻤﻴ لﻜﺸﻟﺍ ﻲﻓ ﺎﻤﻜ

، 3.13 ﺯﻜﺭﻤ ﻊﻀﻨ

ـﺒ ﻰﻁﻌﺘ ﺓﺭﺸﺎﺒﻤ ﻰﻠﻋﻷﺍ ﻩﺎﺠﺘﺎﺒ :

ﻞﻜﺸﻟا 3.13 ﺔﻠﺘﻜﻟا ﻦﻋ ﺔﺠﺗﺎﻨﻟا ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗ

m

ﺔﻠﺼﺤﻤﻟا عﺎﻌﺷ ﺎﮭﻨﻋ بﻮﻨﯾ F

+ F

.

لﺎﺜﻤ 1 .13 ﻭﺩﺭﺎﻴﻠﺒﻟﺍ ﺕﺍﺭﻜ

ﺩﺭﺎﻴﻠﺒ ﺕﺍﺭﻜ ﺙﻼﺜ ﻭ

ﺎﻬﻨﻤ لﻜ ﺔﻠﺘﻜ 0.300

ﻠﻴﻜ ﻭ ﺠ ﻰﻠﻋ ﺔﻋﻭﻀﻭﻤ ﻡﺍﺭ ﺔﻟﻭﺎﻁ

لﻜﺸﻟﺍ ﻲﻓ . 3.13

ﺓﺭﻜﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﺔﻴﺒﺫﺎﺠﻟﺍ ﺓﻭﻗ ﺏﺴﺤﺃ m

ﻥﻴﺘﺭﻜﻟﺍ ﻥﻋ ﺔﺠﺘﺎﻨﻟﺍ

لﺤﻟﺍ : ﻭﺃ ﺓﺭﻜﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻥﻴﻴﺭﺨﻷﺍ ﻥﻴﺘﺭﻜﻟﺍ ﻥﻤ لﻜ ﺎﻬﺒ ﺭﺜﺅﺘ ﻲﺘﻟﺍ ﺓﻭﻘﻟﺍ لﺼﻔﻨﻤ لﻜﺸﺒ ﺏﺴﺤﻨ ﻻ

ﺔﻠﺼﺤﻤﻟﺍ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﻰﻠﻋ لﺼﺤﻨﻟ ﺔﻬﺠﺘﻤﻟﺍ ﺕﺎﻴﻤﻜﻟﺍ ﻉﻭﻤﺠﻤ ﺩﺠﻭﻨ

، ﻲﻨﺎﻴﺒﻟﺍ ﻡﺴﺭﻟﺍ لﻼﺨ ﻥﻤ ﻯﺭﻨ ﻥﺃ ﺎﻨﻨﻜﻤﻴ

ﻭ ﻰﻠﻋﻷﺍ ﻰﻟﺇ ﺭﻴﺸﺘ ﻲﻫﻭ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﻩﺫﻫ ﻭﺤﻨ

ﻥﻴﻤﻴﻟﺍ . ﺭﺎﺘﺨﻨ ﺭﻭﺎﺤﻤﻟﺍ لﻜﺸﻟﺍ ﻲﻓ ﺎﻤﻜ

ﺭﻭﺎﺤﻤﻟﺍ ﺓﺭﻜﻟﺍ ﻲﻓ

m

ﺔﻠﺘﻜﻟﺍ ﺎﻬﺒ ﺭﺜﺅﺘ ﻲﺘﻟﺍ ﺓﻭﻘﻟﺍ m

ﺓﺭﻜﻟﺍ ﻰﻠﻋ m

ﻭ

ـﺒ ﻰﻁﻌﺘ ﺓﺭﺸﺎﺒﻤ ﻰﻠﻋﻷﺍ ﻩﺎﺠﺘﺎﺒ

ﺍﺩﺠ ﺔﻠﻴﺌﻀ ﺔﻤﻴﻗ ﺎﻬﻟ .

ـﺒ ﻰﻁﻌﺘ ﺓﺭﺸﺎﺒﻤ ﻥﻴﻤﻴﻟﺍ ﻩﺎﺠﺘﺎﺒﻭ :

ﺔﻴﺒﺫﺎﺠﻟﺍ ﺓﻭﻗ ﺔﻠﺼﺤﻤ ﻩﺎﺠﺘﺍ ﻥﻭﻜﻴ Ө=29.3°

ﺭﻭﺤﻤﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻋﺎﺴﻟﺍ ﺏﺭﺎﻘﻋ ﺔﻜﺭﺤﻟ ﺱﻜﺎﻌﻤ . x

ﺔﻴﺩﺎﻌﻟﺍ ﻡﺎﺴﺠﻷﺍ ﻥﻴﺒ ﺔﻴﺒﺫﺎﺠﻟﺍ ﺓﻭﻗ ﻥﺃ ﻯﺭﻨ ﺔﺠﻴﺘﻨﻟﺍ ﻩﺫﻫ لﻼﺨ ﻥﻤ ﺍﺩﺠ ﺔﻠﻴﺌﻀ ﺔﻤﻴﻗ ﺎﻬﻟ

ﺔﻠﺘﻜﻟﺍ ﺎﻬﺒ ﺭﺜﺅﺘ ﻲﺘﻟﺍ ﺓﻭﻘﻟﺍ ﻥﻵﺍ m

ﺔﻠﺘﻜﻟﺍ ﻰﻠﻋ m

ـﺒ ﻰﻁﻌﺘ ﺓﺭﺸﺎﺒﻤ ﻥﻴﻤﻴﻟﺍ ﻩﺎﺠﺘﺎﺒﻭ

ﻰﻠﻋ ﺓﺭﺜﺅﻤﻟﺍ ﺔﻴﺒﺫﺎﺠﻟﺍ ﺓﻭﻗ ﺔﻠﺼﺤﻤ ﺍﺫﺇ m

ﺔﻗﻼﻌﻟﺎﺒ ﻰﻁﻌﺘ :

ﺓﻭﻘﻟﺍ ﻩﺫﻫ ﺭﺍﺩﻘﻤ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺒﻭ ﻭﻫ

:

ﺯﻟﺍ لﻅ ﻥﻤ ﺍﻭ

ﺔﻴ tanӨ = 3.75/6.67 = 0.562 ﺔﻴﺒﺫﺎﺠﻟﺍ ﺓﻭﻗ ﺔﻠﺼﺤﻤ ﻩﺎﺠﺘﺍ ﻥﻭﻜﻴ

Measuring the Gravitational Constant

مﺎﻗ ﺔﻣﺎھ ﺔﺑﺮﺠﺗ لﻼﺧ ﻦﻣ شﺪﻨﯿﻓﺎﻛ يﺮﻨھ ﻢﻟﺎﻌﻟا ﺎﮭﺑ

) 1810 - 1737 ( مﺎﻋ ﻲﻓ 1798 . زﺎﮭﺟ

ﺎﻤﮭﻨﻣ ﻞﻛ ﺔﻠﺘﻛ ﻦﯿﺗﺮﯿﻐﺻ m

ﻌﻣ ﻲﻘﻓأ ﺐﯿﻀﻗ ﻲﻓﺮط ﻰﻟإ ﺎﺘﺘﺒﺛ ، ﻊﯿﻓر ﻂﯿﺨﺑ ﻖﻠ

وأ ﻲﻧﺪﻌﻣ ﻚﻠﺴﺑ

ﺎﻤﮭﻨﻣ ﻞﻛ ﺔﻠﺘﻛ نﺎﺗﺮﯿﺒﻛ نﺎﺗﺮﻛ ﻊﺿﻮﺗ ﺎﻣﺪﻨﻋ M

ﺮﻐﺻﻷاو ﺮﺒﻛﻷا تاﺮﻜﻟا ﻦﯿﺑ ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗ نﺈﻓ ،ﺮﻐﺻﻷا تاﺮﻜﻟا ﺐﻧﺎﺠﺑ ﺪﯾﺪﺟ نزاﻮﺗ ﻊﺿو ﻰﻟإ ﻖﯿﻠﻌﺘﻟا ﻚﻠﺳ .

ﺮﻤﻟا ﻦﻋ ﻲﺋﻮﻀﻟا عﺎﻌﺸﻟا سﺎﻜﻌﻧا لﻼﺧ ﻦﻣ ناروﺪﻟا ﻖﯿﻠﻌﺘﻟا ﻚﻠﺳ ﻰﻠﻋ ﺔطﻮﺑﺮﻤﻟا ةآ

) عﺎﻌﺸﻟا فﺮﺤﻨﯾ ﺚﯿﺣ

ﻲﺋﻮﻀﻟا عﺎﻌﺸﻟا فاﺮﺤﻧا نإ ﻮھ

ﺎﮭﺘﺳاردو ﺔﻛﺮﺤﻟا ﻢﯿﺨﻀﺘﻟ لﺎﻌﻓ بﻮﻠﺳأ .

ﺔﺑﺮﺠﺘﻟا راﺮﻜﺗ ﻢﺗ ﺪﻘﻟ

تﻻﺎﺣ ةﺪﻋ ﻲﻓو .

دﺮط ﺐﺳﺎﻨﺘﺗ ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗ نأ تﺮﮭظأ ﺔﺠﯿﺘﻨﻟاو ﯾ

ﻊﻣ ﺎ ﻦﯿﺘﻠﺘﻜﻟا بﺮﺿ ﻞﺻﺎﺣ

ﺎﻤﮭﻨﯿﺑ .

ﻞﺜﻤﯾ ﻂﻘﻨﻤﻟا ﻂﺨﻟا

2.13 ﺖﺑﺎﺛ سﺎﯿﻗ مﺎﻌﻟا بﺬﺠﻟا

Measuring the Gravitational Constant

ﻢﺗ ﺪﻘﻟ ﺖﺑﺎﺛ سﺎﯿﻗ مﺎﻌﻟا بﺬﺠﻟا

مﺎﻗ ﺔﻣﺎھ ﺔﺑﺮﺠﺗ لﻼﺧ ﻦﻣ

ﻦﯿﺗﺮﻛ ﻦﻣ ﻒﻟﺄﺘﯾ شﺪﻨﯿﻓﺎﻛ ﺎﻤﮭﻨﻣ ﻞﻛ ﺔﻠﺘﻛ ﻦﯿﺗﺮﯿﻐﺻ

ﻖﯿﻗر ﻞﻜﺸﻟا ﻲﻓ ﺎﻤﻛ ، 4.13

.

ﺎﻤﮭﻨﻣ ﻞﻛ ﺔﻠﺘﻛ نﺎﺗﺮﯿﺒﻛ نﺎﺗﺮﻛ ﻊﺿﻮﺗ ﺎﻣﺪﻨﻋ و نارود ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑو ﺐﯿﻀﻘﻟا نارود ﺐﺒﺴﺗ مﺮﺑ

ﺪﯾﺪﺟ نزاﻮﺗ ﻊﺿو ﻰﻟإ ﻖﯿﻠﻌﺘﻟا ﻚﻠﺳ

سﺎﻘﺗ ﺔﯾواز ﺮﻤﻟا ﻦﻋ ﻲﺋﻮﻀﻟا عﺎﻌﺸﻟا سﺎﻜﻌﻧا لﻼﺧ ﻦﻣ ناروﺪﻟا

ﻚﻠﺴﻟا ناروﺪﺑ ﻲﺋﻮﻀﻟا .(

ﻲﺋﻮﻀﻟا عﺎﻌﺸﻟا فاﺮﺤﻧا نإ

ﻚﻟذو ﺔﯾﺎﻨﻌﺑ ﺑ

ﺔﻔﻠﺘﺨﻣ ﻞﺘﻛ ﺬﺧﺄ تﻻﺎﺣ ةﺪﻋ ﻲﻓو

mM و ﻋ ﺐﺳﺎﻨﺘﺗ ﺎﯿﺴﻜ

ﺔﻓﺎﺴﻤﻟا ﻊﺑﺮﻣ ﻊﻣ r

ﺎﻤﮭﻨﯿﺑ

ﻞﻜﺷ 4.13 سﺎﯿﻘﻟ شﺪﻨﻓﺎﻛ زﺎﮭﺟ G

.

ﻞﺜﻤﯾ ﻂﻘﻨﻤﻟا ﻂﺨﻟا

ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗو ﺮﺤﻟا طﻮﻘﺴﻟا عرﺎﺴﺗ Free-Fall Acceleration and the

ﺔﯿﺿرﻷا ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ﺔﻠﺠﻋ ﻲﻓ ﺔﻠﺘﻜﻟا بﺮﺿ ﻞﺻﺎﺣ ﮫﺘﻠﺘﻛ ﻢﺴﺠﻟ نزﻮﻛ mg

m

، ﻰﻟإ ﺎﻧﺮﺷأ

ـﻟ ﺎﻘﻤﻋ ﺮﺜﻛأ ﻢﮭﻓ ﻰﻠﻋ لﻮﺼﺤﻟا ﺎﻨﻨﻜﻤﯾ نﻵا g

. طﻮﻘﺳ ﻰﻠﻋ ﻞﻤﻌﺗ ﻲﺘﻟا ةﻮﻘﻟا راﺪﻘﻣ نأ ﺎﻤﺑ

ﺔﻗﻼﻌﻟﺎﺑ ﻰﻄﻌﺗ ضرﻷا ﺢﻄﺳ ﻦﻣ بﺮﻘﻟﺎﺑ اﺮﺣ ﺎطﻮﻘﺳ 4.13

ﺎﻨﻨﻜﻤﯾ ، ةاوﺎﺴﻣ ﻰﻠﻋ ﻞﺼﺤﻨﻟ ةﻮﻘﻟا هﺬھ ﻊﻣ mg

:

h ضرﻷا ﺢﻄﺳ ﻦﻋ وأ

عﺎﻔﺗرا ﻰﻠﻋ r

ضرﻷا ﺰﻛﺮﻣ ﻦﻋ ﺚﯿﺣ ،

R

+ h =

r .

ﻲھ ﻢﺴﺠﻟا ﻰﻠﻋ ﺮﺛﺆﺗ ﻲﺘﻟا ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا :

ﺎﻀﯾأ ﻰﻄﻌﺗ ﻊﺿﻮﻤﻟا اﺬھ ﻲﻓ ﻢﺴﺠﻟا ﻰﻠﻋ ﺮﺛﺆﺗ ﻲﺘﻟا ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗ ﺔﻗﻼﻌﻟﺎﺑ

mg = F

ﺚﯿﺣ g عرﺎﺴﺗ ﺔﻤﯿﻗ ﻲھ

ـﻟ ﺔﻗﻼﻌﻟا هﺬھ ﺾﯾﻮﻌﺘﺑ F

نأ ﺪﺠﻧ ﺔﻘﺑﺎﺴﻟا ﺔﻗﻼﻌﻟﺎﺑ g

ﻲھ :

3.13 ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗو ﺮﺤﻟا طﻮﻘﺴﻟا عرﺎﺴﺗ

Gravitational Force

ﺎﻧدﺪﺣ ﺎﻣﺪﻨﻋ ،ﺲﻣﺎﺨﻟا ﻞﺼﻔﻟا ﻲﻓ ﺔﯿﺿرﻷا ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ﺔﻠﺠﻋ ﻲﻓ ﺔﻠﺘﻜﻟا بﺮﺿ ﻞﺻﺎﺣ

g راﺪﻘﻤﻛ ﺔﻠﺠﻌﻟ ﺮﺤﻟا طﻮﻘﺴﻟا .

ـﻟ ﺎﻘﻤﻋ ﺮﺜﻛأ ﻢﮭﻓ ﻰﻠﻋ لﻮﺼﺤﻟا ﺎﻨﻨﻜﻤﯾ نﻵا

ﮫﺘﻠﺘﻛ ﻢﺴﺟ m

ﺔﻗﻼﻌﻟﺎﺑ ﻰﻄﻌﺗ ضرﻷا ﺢﻄﺳ ﻦﻣ بﺮﻘﻟﺎﺑ اﺮﺣ ﺎطﻮﻘﺳ

ﮫﺘﻠﺘﻛ ﻢﺴﺟ ضﺮﻔﺑ نﻵا m

عﺎﻔﺗرا ﻰﻠﻋ ﻊﻘﯾ h

ةﻮﻗ راﺪﻘﻣ نﺈﻓ ﻲھ ﻢﺴﺠﻟا ﻰﻠﻋ ﺮﺛﺆﺗ ﻲﺘﻟا ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا

راﺪﻘﻣ نإ ﺎﻀﯾأ ﻰﻄﻌﺗ ﻊﺿﻮﻤﻟا اﺬھ ﻲﻓ ﻢﺴﺠﻟا ﻰﻠﻋ ﺮﺛﺆﺗ ﻲﺘﻟا ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗ

عﺎﻔﺗرﻻا ﻦﻣ ﺮﺤﻟا طﻮﻘﺴﻟا h

.

ـﻟ ﺔﻗﻼﻌﻟا هﺬھ ﺾﯾﻮﻌﺘﺑ

ﺎﻣﺪﻨﻋ ﮫﻧأ يأ ، r→∞

ﺼﻟا ﻦﻣ بﺮﺘﻘﯾ نزﻮﻟا نﺈﻓ ، ﺮﻔ

ﻢﺴﺠﻟا نزو نﻷ ﻚﻟذو ، ﻮھ

ءﺎﻀﻔﻟا ﺔﺒﻛﺮﻣ ﺢﺿﻮﺗ ةرﻮﺼﻟا هﺬھ Endeavor

ﺎﻤھراﺪﻣ ﻲﻓ ﺎﻤھ ﺎﻤﻨﯿﺑ ﺮﺣ طﻮﻘﺳ ﺔﻟﺎﺣ ﻲﻓ ﺎﻤھﻼﻛو ﻞﺑﺎھ بﻮﻜﺴﻠﺗو

اﺪﺟ ﺔﻌﻔﺗﺮﻣ ﻞﺒﺟ ﺔﻤﻗ ﻰﻠﻋ نﺎﻣﺮﺑﻮﺳ ﻒﻘﯾ و

ﺎﯿﻘﻓأ لﻮﺒﺴﺒﻟا ةﺮﻛ ﻲﻣﺮﺑ مﻮﻘﯾ و

ةﺮﻜﻟا ﺬﺨﺘﺗ ﺚﯿﺤﺑ ةﺮﯿﺒﻛ ﺔﻋﺮﺴﺑ

ﻲﻓ ةﺮﻜﻟا نﻮﻜﺗ ﺎﻣﺪﻨﻋ ،ضرﻷا لﻮﺣ اراﺪﻣ ﺎﮭﻋرﺎﺴﺗ نﺈﻓ راﺪﻤﻟا

) : a ( ﺎﮭﺑ ﺖﯿﻣر ﻲﺘﻟا ﺔﻋﺮﺴﻟا ﻰﻠﻋ ﻒﻗﻮﺘﯾ

،ضرﻷا ﻰﻠﻋ ﻂﻘﺴﺗ ﻢﻟ ةﺮﻜﻟا نﻷ ﺮﻔﺻ )

c ( ﻦﻣ ﻼﯿﻠﻗ ﻞﻗأ 9.80 m/s

، ) d ( يوﺎﺴﯾ 9.80

ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑو ﺔﻤﯿﻗ ﺺﻗﺎﻨﺘﺗ ، g

عﺎﻔﺗرﻻا ةدﺎﯾﺰﺑ ﺎﻣﺪﻨﻋ ﮫﻧأ يأ ،

mg . ءﺎﻀﻔﻟا ﺔﺒﻛﺮﻣ ﺢﺿﻮﺗ ةرﻮﺼﻟا هﺬھ ضرﻷا لﻮﺣ .

ﺭﻴﻜﻔﺘﻠﻟ لﺍﺅﺴ 3.13

اﺪﺟ ﺔﻌﻔﺗﺮﻣ ﻞﺒﺟ ﺔﻤﻗ ﻰﻠﻋ نﺎﻣﺮﺑﻮﺳ ﻒﻘﯾ ﻲﻓ ةﺮﻜﻟا نﻮﻜﺗ ﺎﻣﺪﻨﻋ ،ضرﻷا لﻮﺣ اراﺪﻣ ،ةﺮﻜﻟا ) b ( ﻮھ ،ضرﻷا ﻰﻠﻋ ﻂﻘﺴﺗ ﻢﻟ ةﺮﻜﻟا نﻷ ﺮﻔﺻ

m/s

.

ﺎﻬﺌﺎﺸﻨﺇ ﻥﻤ ﺀﺎﻬﺘﻨﻻﺍ ﺩﻨﻋ ﺎﻬﻨﺯﻭ ﻥﻭﻜﻴﺴ ،لﻤﺎﻜﻟﺎﺒ

) ﺽﺭﻷﺍ ﺢﻁﺴ ﻰﻠﻋ ﺎﺴﺎﻘﻤ (

ﻭﻫ

ﺔﻴﺃ ﻰﻠﻋ ﺎﻨﻨﺈﻓ ،ﺽﺭﻷﺍ ﺢﻁﺴ ﻕﻭﻓ ﺔﻴﺌﺎﻀﻔﻟﺍ ﺔﻁﺤﻤﻟﺍ ﻥﺃ ﺎﻤﺒﻭ ،ﺔﻁﺤﻤﻟﺍ ﻥﺎﻜﻤ ﻥﻋ ﺭﻅﻨﻟﺍ ﺽﻐﺒ ﺔﺘﺒﺎﺜ ﺔﻠﺘﻜﻟﺍ ﻩﺫﻫ h

350 km ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ ﻲﻓ

ﺩﺠﻨ 6.13

لوﺪﺠﻟا 1.13

لﺎﺜﻤ ﺭﻴﻐﺘ 2.13

ﻉﺎﻔﺘﺭﻻﺍ ﻊﻤ g h

لﻤﻌﺘ ﺔﻴﻟﻭﺩﻟﺍ ﺀﺎﻀﻔﻟﺍ ﺔﻁﺤﻤ ﻉﺎﻔﺘﺭﺍ ﻰﻠﻋ

350 km .

ﺎﻬﺌﺎﺸﻨﺇ ﻥﻤ ﺀﺎﻬﺘﻨﻻﺍ ﺩﻨﻋ

4.22×10

N .

ﺎﻤ ﻭﻫ

؟ﺭﺍﺩﻤﻟﺍ ﻲﻓ ﻥﻭﻜﺘ ﺎﻤﺩﻨﻋ ﺎﻬﻨﺯﻭ

لﺤﻟﺍ : ﺪﺟﻮﻧ ﻻوأ ضرﻷا ﺢﻄﺳ ﻰﻠﻋ ﺎﮭﻧزو ﻦﻣ ﺔﯿﺋﺎﻀﻔﻟا ﺔﺒﻛﺮﻤﻟا ﺔﻠﺘﻛ :

ﺔﻴﺃ ﻰﻠﻋ ﺎﻨﻨﺈﻓ ،ﺽﺭﻷﺍ ﺢﻁﺴ ﻕﻭﻓ ﺔﻴﺌﺎﻀﻔﻟﺍ ﺔﻁﺤﻤﻟﺍ ﻥﺃ ﺎﻤﺒﻭ ،ﺔﻁﺤﻤﻟﺍ ﻥﺎﻜﻤ ﻥﻋ ﺭﻅﻨﻟﺍ ﺽﻐﺒ ﺔﺘﺒﺎﺜ ﺔﻠﺘﻜﻟﺍ ﻩﺫﻫ ﺽﺭﻷﺍ ﻰﻠﻋ ﺎﻬﻨﺯﻭ ﻥﻤ لﻗﺃ ﺭﺍﺩﻤﻟﺍ ﻲﻓ ﺎﻬﻨﺯﻭ ﻥﺃ ﻊﻗﻭﺘﻨ لﺎﺤ .

ﺽﻴﻭﻌﺘﺒ h

ﻥﺃ

ﻉﺎﻔﺘﺭﺍ ﻰﻠﻋ ﺎﻫﺭﺍﺩﻤ ﻲﻓ ﺔﻁﺤﻤﻟﺍ ﻥﺯﻭ ﻥﺃ ﻊﻗﻭﺘﻨ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺒ ﺽﺭﻷﺍ ﺢﻁﺴ ﻰﻠﻋ 350 km

ﻭﻫ ﺎﻬﻨﺯﻭ ﺔﻤﻴﻗ ﻥﻤ 90%

،ﺽﺭﻷﺍ ﺢﻁﺴ ﻰﻠﻋ ﻭﺃ

ﺽﺭﻸﻟ ﺔﻴﻁﺴﻭﻟﺍ ﺔﻓﺎﺜﻜﻟﺍ ﺩﺠ .

ﺔﻤﯿﻗ ﻦﻣ ضرﻷا ﺔﻠﺘﻛ ﻰﻟإ ﻞﺼﻧ نأ ﻊﯿﻄﺘﺴﻧ ، g

:

ﺔﻤﻴﻘﻟﺍ ﻩﺫﻫ ﻱﻭﺎﺴﺘ

ﺔﻤﻴﻗ ﻥﻤ 90%

ﻉﺎﻔﺘﺭﺍ ﻰﻠﻋ ﺎﻫﺭﺍﺩﻤ ﻲﻓ ﺔﻁﺤﻤﻟﺍ ﻥﺯﻭ ﻥﺃ ﻊﻗﻭﺘﻨ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺒ ﺽﺭﻷﺍ ﺢﻁﺴ ﻰﻠﻋ g

ﻰﻠﻋ ﺽﺭﻷﺍ ﺢﻁﺴ .

ﺔﻤﻴﻗ ﻡﺩﺨﺘﺴﻨ ﺭﺍﺩﻤﻟﺍ ﻲﻓ ﺔﻁﺤﻤﻟﺍ ﻥﺯﻭ ﻥﻭﻜﻴﻓ ،ﺔﻁﺤﻤﻟﺍ ﻊﻗﻭﻤ ﻲﻓ g

ﻭﻫ :

لﺎﺜﻤ ﺽﺭﻷﺍ ﺔﻓﺎﺜﻜ 3.13

ﺽﺭﻸﻟ ﻑﻭﺭﻌﻤﻟﺍ ﺭﻁﻘﻟﺍ ﻑﺼﻨ ﻡﺍﺩﺨﺘﺴﺎﺒ ﻭ

ﺔﻤﻴﻗ g= 9.80 m/s

،ﺽﺭﻷﺍ ﺢﻁﺴ ﻰﻠﻋ

لﺤﻟﺍ : ﺔﻗﻼﻌﻟا ﻦﻣ ﻢﻠﻌﻧ ﻦﺤﻧ 1.1

نﺄﺑ ﻂﺳﻮﻟا ﺔﻓﺎﺜﻛ ﻲھ

:

ﺚﯿﺣ M

ضرﻷا ﺔﻠﺘﻛ ﻲھ

، و V

ﻮھ ﺎﮭﻤﺠﺣ . ﺔﻗﻼﻌﻟا ﻦﻣ 5.13

ﺔﻤﯿﻗ ﻦﻣ ضرﻷا ﺔﻠﺘﻛ ﻰﻟإ ﻞﺼﻧ نأ ﻊﯿﻄﺘﺴﻧ ،

ﻲھ ضرﻷا ﺢﻄﺳ ﻰﻠﻋ ﺖﯿﻧاﺮ 2.75×10

kg/m

ﻞﺧاد ﺔﺑﻮﺴﺤﻤﻟا ةدﺎﻤﻟا ﺔﻓﺎﺜﻛ ﻊﻣ ﻖﻓاﻮﺘﺗ ﻒﯿﻛ ،

ﻦﻣ ﺮﯿﺜﻜﺑ ﻰﻠﻋأ ﺔﻓﺎﺜﻛ ﺎﮭﻟ ضرﻸﻟ ﺔﯿﺳﺎﺳﻷا ﺔﯿﻠﺧاﺪﻟا ﺔﯿﻨﺒﻟا نأ ﺞﺘﻨﺘﺴﻧ ،ﺔﻠﻣﺎﻛ ضرﻷا ﺔﻓﺎﺜﻜﻟ ﻂﺳﻮﺘﻤﻛ ﺔﺑﻮﺴﺤﻣ ﻲھو ﺔﯿﻄﺳو ﺔﻤﯿﻘﻟا هﺬھ نﻷ ﺢﻄﺳ ﻰﻠﻋ ﻞﻤﻌﻟا ﺎﮭﻨﻜﻤﯾ ﻲﺘﻟاو

ﺔﻟوﺎط . ﺔﻄﯿﺴﺒﻟا ﺮﺤﻟا طﻮﻘﺴﻟا ﺲﯿﯾﺎﻘﻣ ﻊﻣ ﺖﺠﻣﺪﻧا ﺎﻧدوﺰﺘﻟ

ﻰﻠﻋ ﻞﺼﺤﻨﻓ ﺔﻓﺎﺜﻜﻟا ﺔﻗﻼﻌﺑ ﺔﻤﯿﻘﻟا هﺬھ ضﻮﻌﻧ :

؟ﻮﻟ اذﺎﻣ ﻟ اذﺎﻣ

ﻮ ﻠﻟ ﺔﯿﺟذﻮﻤﻨﻟا ﺔﻓﺎﺜﻜﻟا نﺄﺑ ﻚﻟ ﻞﯿﻗ ﺠ

ﻲھ ضرﻷا ﺢﻄﺳ ﻰﻠﻋ ﺖﯿﻧاﺮ

؟ضرﻷا

باﻮﺠﻟا : ﻦﻣ ﺮﯿﺜﻜﺑ ﻰﻠﻋأ ﺔﻓﺎﺜﻛ ﺎﮭﻟ ضرﻸﻟ ﺔﯿﺳﺎﺳﻷا ﺔﯿﻠﺧاﺪﻟا ﺔﯿﻨﺒﻟا نأ ﺞﺘﻨﺘﺴﻧ ،ﺔﻠﻣﺎﻛ ضرﻷا ﺔﻓﺎﺜﻜﻟ ﻂﺳﻮﺘﻤﻛ ﺔﺑﻮﺴﺤﻣ ﻲھو ﺔﯿﻄﺳو ﺔﻤﯿﻘﻟا هﺬھ نﻷ

ﺔﻤﯿﻘﻟا ﻂﺳﻮﺘﻣ .

تدﺪﺣ ﻲﺘﻟا شﺪﻨﯿﻓﺎﻛ ﺔﺑﺮﺠﺗ نأ ﺶھﺪﻤﻟا ﻦﻣو G

ﺢﻄﺳ ﻰﻠﻋ ﻞﻤﻌﻟا ﺎﮭﻨﻜﻤﯾ ﻲﺘﻟاو

ضرﻷا ﻦطﺎﺑ ﻦﻋ تﺎﻣﻮﻠﻌﻤﺑ .

Kepler’s Laws and the Motion of Planets

ﻤﺴﻟا مﺎﺴﺟﻷاو مﻮﺠﻨﻟاو ﺐﻛاﻮﻜﻟا تﺎﻛﺮﺣ ﻦﯿﻨﺴﻟا فﻻآ ﺬﻨﻣ سﺎﻨﻟا ﻆﺣﻻ ﺪﻘﻟ وﺄ

ىﺮﺧﻷا ﺔﯾ .

و ﺦﯾرﺎﺘﻟا ﻦﻣ ﺮﻜﺒﻣ ﺖﻗو ﻲﻓ ،

ﻮھ ﺎﻣ ﻚﻠﻔﻟا ﻢﻟﺎﻋ ﺎﯿﻤﺳر هﺪﻤﺘﻋاو ﮫﺳرد ﺚﯿﺣ ضرﻷا ﺔﯾﺰﻛﺮﻣ جذﻮﻤﻧ ﻰﻤﺴﯾ

Claudius Ptolemy (c. 100–c. 170)

ةﺪﻣ اﺪﻤﺘﻌﻣ ﻲﻘﺑ ﺪﻗو يدﻼﯿﻤﻟا ﻲﻧﺎﺜﻟا نﺮﻘﻟا ﻲﻓ

يﺪﻨﻟﻮﺒﻟا ﻲﻜﻠﻔﻟا ﻢﻟﺎﻌﻟا ءﺎﺟ سﻮﻜﯿﻧﺮﺑﻮﻛ سﻻﻮﻜﯿﻧ

Nicolaus Copernicus 1473–1543

ﺔﯾﺮﺋاد تاراﺪﻣ ﻲﻓ ﺲﻤﺸﻟا لﻮﺣ روﺪﺗ ىﺮﺧﻷا ﺐﻛاﻮﻜﻟاو ضرﻷا نأ حﺮﺘﻗاو )

ﺲﻤﺸﻟا ﺔﯾﺰﻛﺮﻣ جذﻮﻤﻧ (

.

Tycho Brahe (1546–1601)

ﻊﺿو اﺬﻜھو ءﺎﻤﺴﻟا ءﺎﻨﺑ ﺔﯿﻔﯿﻛ دﺪﺤﯾ نأ دارأو

،ﺐﻛاﻮﻜﻟاو مﻮﺠﻨﻟا ﻦﻣ ﻞﻛ ﻊﻗاﻮﻣ ﺪﯾﺪﺤﺘﻟ ﺎﺠﻣﺎﻧﺮﺑ ﺐﻛاﻮﻜﻟا ﻦﻣ ﺪﯾﺪﻌﻟا ﺪﺻرو ةﺪھﺎﺸﻣ ﻢﺗ ﮫﻧأ ﺔﻈﺣﻼﻣ مﺎﻤﺘھﻼﻟ ﺮﯿﺜﻤﻟا ﻦﻣو

ةﺮﯿﺒﻛ ﺔﯿﺳﺪﺳ لﻼﺧ ﻦﻣ ﻂﻘﻓ ﻚﻟذو ةدﺮﺠﻤﻟا ﻦﯿﻌﻟﺎﺑ ﺔﯿﺋﺮﻤﻟا مﻮﺠﻨﻟا ﻦﻣ )

ﺔﻟآ عﺎﻔﺗرﻻا سﺎﯿﻘﻟ وأ

ﻟ هﺎﺠﺗﻻا ﺪﯾﺪﺤﺘ (

ﺖﻗﻮﻟا كاذ عﺮﺘﺧا ﺪﻗ ﻦﻜﯾ ﻢﻟ بﻮﻜﺴﻠﺘﻟا نأ ﻦﻣ ﻢﻏﺮﻟا ﻰﻠﻋ .(

ﮫﺑرﺎﺠﺗو ﻲﻜﻠﻔﻟا ﮫﻤﻠﻌﻣ تﺎﻣﻮﻠﻌﻣ ﺐﺴﺘﻛا اﺬﻜھو ،ﮫﺗﺎﻓو ﻞﺒﻗ ةﺮﯿﺼﻗ ةﺮﺘﻔﻟ ﻲھاﺮﺒﻟ اﺪﻋﺎﺴﻣ ﻞﻤﻋ ﺮﻠﺒﻛ ﺲﻧﺎھﻮﺟ ﻲﻧﺎﻤﻟﻷا ﻲﻜﻠﻔﻟا ﺐﻛاﻮﻜﻟا ﺔﻛﺮﺤﻟ ﻲﺿﺎﯾﺮﻟا جذﻮﻤﻨﻟا

. ضرﻷا نﻷ ﺎﮭﺒﯿﺗﺮﺗ ﺐﻌﺼﻟا ﻦﻣ تﺎﻣﻮﻠﻌﻤﻟا هﺬھ ﻞﺜﻣ ﺎﻀﯾأ

ﻟا رﺎﺴﻣ ﻦﻋ ﻲھاﺮﺑ تﺎﻣﻮﻠﻌﻣ ﻦﻣو ،ﺔﻗﺎﺷ ﺮﻠﺒﻛ ﺪﺟو ﺲﻤﺸﻟا لﻮﺣ ﺦﯾﺮﻤ

ﺔﺑﺎﺟﻹا . ﻞﻣﺎﻜﻟا ﺮﻠﺒﻛ ﻞﯿﻠﺤﺗ نإ

ﺮﻠﺒﻛ ﻦﯿﻧاﻮﻘﺑ فﺮﻌﺗ ،ﻦﯿﻧاﻮﻗ ثﻼﺛ ﻲﻓ ﺺﺨﻠﯾ ﺔﯿﺒﻛﻮﻜﻟا ﺔﻛﺮﺤﻠﻟ :

ﮫﯿﺗرﺆﺑ ىﺪﺣإ ﻲﻓ ﻊﻘﺗ ﺲﻤﺸﻟاو ﺲﻤﺸﻟا لﻮﺣ ﺔﯿﺠﯿﻠﯿﻠھا تاراﺪﻣ ﻲﻓ كﺮﺤﺘﺗ ﺐﻛاﻮﻜﻟا ﻞﻛ .

ﻣ تﺎﺣﺎﺴﻣ ﺢﺴﻤﯾ ﺲﻤﺸﻟاو ﺐﻛﻮﻜﻟا ﻦﯿﺑ ﻞﺻاﻮﻟا ﻂﺨﻟا ﯾوﺎﺴﺘ

ﻣ ﺔﻨﻣزأ ﻲﻓ ﺔ ﯾوﺎﺴﺘ

ﺔ .

13.4 ﺐﻛاﻮﻜﻟا ﺔﻛﺮﺣو ﺮﻠﺒﻛ ﻦﯿﻧاﻮﻗ Kepler’s Laws and the Motion of Planets

ﻤﺴﻟا مﺎﺴﺟﻷاو مﻮﺠﻨﻟاو ﺐﻛاﻮﻜﻟا تﺎﻛﺮﺣ ﻦﯿﻨﺴﻟا فﻻآ ﺬﻨﻣ سﺎﻨﻟا ﻆﺣﻻ ﺪﻘﻟ و نﻮﻜﻟا ﺰﻛﺮﻣ ضرﻷا نأ ءﺎﻤﻠﻌﻟا ﺮﺒﺘﻋا ﻮھ

ﻼﻛ ﻲﻘﯾﺮﻏﻹا و

سﻮﻤﯿﻠﻄﺑ سﻮﯾد Claudius Ptolemy

1400 ﺔﻨﺳ . مﺎﻋ ﻲﻓ 1543 يﺪﻨﻟﻮﺒﻟا ﻲﻜﻠﻔﻟا ﻢﻟﺎﻌﻟا ءﺎﺟ

ﺔﯾﺮﺋاد تاراﺪﻣ ﻲﻓ ﺲﻤﺸﻟا لﻮﺣ روﺪﺗ ىﺮﺧﻷا ﺐﻛاﻮﻜﻟاو ضرﻷا نأ حﺮﺘﻗاو ﻲﻛرﺎﻤﻧﺪﻟا ﻲﻜﻠﻔﻟا ءﺎﺟ ﺎھﺪﻌﺑ ﻜﯾﺎﺗ

ﻮ ﻲھاﺮﺑ Tycho Brahe

،ﺐﻛاﻮﻜﻟاو مﻮﺠﻨﻟا ﻦﻣ ﻞﻛ ﻊﻗاﻮﻣ ﺪﯾﺪﺤﺘﻟ ﺎﺠﻣﺎﻧﺮﺑ و 777 ةﺮﯿﺒﻛ ﺔﯿﺳﺪﺳ لﻼﺧ ﻦﻣ ﻂﻘﻓ ﻚﻟذو ةدﺮﺠﻤﻟا ﻦﯿﻌﻟﺎﺑ ﺔﯿﺋﺮﻤﻟا مﻮﺠﻨﻟا ﻦﻣ

ﺔﻠﺻﻮﺑو ) . ﺖﻗﻮﻟا كاذ عﺮﺘﺧا ﺪﻗ ﻦﻜﯾ ﻢﻟ بﻮﻜﺴﻠﺘﻟا نأ ﻦﻣ ﻢﻏﺮﻟا ﻰﻠﻋ

ﮫﺑرﺎﺠﺗو ﻲﻜﻠﻔﻟا ﮫﻤﻠﻌﻣ تﺎﻣﻮﻠﻌﻣ ﺐﺴﺘﻛا اﺬﻜھو ،ﮫﺗﺎﻓو ﻞﺒﻗ ةﺮﯿﺼﻗ ةﺮﺘﻔﻟ ﻲھاﺮﺒﻟ اﺪﻋﺎﺴﻣ ﻞﻤﻋ ﺮﻠﺒﻛ ﺲﻧﺎھﻮﺟ ﻲﻧﺎﻤﻟﻷا ﻲﻜﻠﻔﻟا ةﺪﻤﻟ 16 ﺎﻣﺎﻋ طﺎﺒﻨﺘﺳﻻ ﺐﻛاﻮﻜﻟا ﺔﻛﺮﺤﻟ ﻲﺿﺎﯾﺮﻟا جذﻮﻤﻨﻟا

ﺲﻤﺸﻟا لﻮﺣ كﺮﺤﺘﺗ .

ةﺪﻋ ﺪﻌﺑ تﻻوﺎﺤﻣ

ﻟا رﺎﺴﻣ ﻦﻋ ﻲھاﺮﺑ تﺎﻣﻮﻠﻌﻣ ﻦﻣو ،ﺔﻗﺎﺷ

ﺮﻠﺒﻛ ﻦﯿﻧاﻮﻘﺑ فﺮﻌﺗ ،ﻦﯿﻧاﻮﻗ ثﻼﺛ ﻲﻓ ﺺﺨﻠﯾ ﺔﯿﺒﻛﻮﻜﻟا ﺔﻛﺮﺤﻠﻟ 1 - ﮫﯿﺗرﺆﺑ ىﺪﺣإ ﻲﻓ ﻊﻘﺗ ﺲﻤﺸﻟاو ﺲﻤﺸﻟا لﻮﺣ ﺔﯿﺠﯿﻠﯿﻠھا تاراﺪﻣ ﻲﻓ كﺮﺤﺘﺗ ﺐﻛاﻮﻜﻟا ﻞﻛ

2 - ﻣ تﺎﺣﺎﺴﻣ ﺢﺴﻤﯾ ﺲﻤﺸﻟاو ﺐﻛﻮﻜﻟا ﻦﯿﺑ ﻞﺻاﻮﻟا ﻂﺨﻟا

ﺮﻠﺒﻛ ﺲﻧﺎھﻮﺟ

) 1630 - 1571 (

ﺮﻠﺒﻛ ﻲﻧﺎﻤﻟﻷا ﻲﻜﻠﻔﻟا

ﺔﻛﺮﺣ ﻦﯿﻧاﻮﻗ ﺮﯾﻮﻄﺘﺑ ﺮﮭﺘﺷا ﻰﻠﻋ اﺪﻤﺘﻌﻣ ﺐﻛاﻮﻜﻟا هذﺎﺘﺳﻷ ﺔﻘﯿﻗﺪﻟا تﺎﻈﺣﻼﻤﻟا

ﻲھاﺮﺑ ﻮﻜﯾﺎﺗ .

ﺔﻛﺮﺣ ﻦﯿﻧاﻮﻗ ﺮﯾﻮﻄﺘﺑ ﺮﮭﺘﺷا

ﻞﺼﻔﻟا اﺬھ ﻲﻓ ﻚﻟذ ﺎﻨﺸﻗﺎﻧ ﺎﻤﻛ ﺔﯾﺮﺋاد ﻲھ ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗ ﺰﻛاﺮﻣ لﻮﺣ مﺎﺴﺟﻷا تاراﺪﻣ نأ ﻰﻠﻋ ﺎﻧﺪﺘﻋا ﺪﻘﻟ .

نﻮﻧﺎﻗ ﺮﯿﺸﯾ

ﺔﻣﺎﻌﻟا ﺔﻟﺎﺤﻟا ﻲھ ﺔﯿﺠﻠﯿﻠھﻻا تاراﺪﻤﻟاو اﺪﺟ ﺔﺻﺎﺧ ﺔﻟﺎﺣ .

ةﺮﻜﻔﻟا هﺬھ ﺖﻧﺎﻛ ﺪﻘﻟ

ﺲﻜﻌﺗ ﺐﻛاﻮﻜﻠﻟ ﺔﻠﻣﺎﻛ ﺔﯾﺮﺋاد تاراﺪﻣ نأ نوﺮﯾ اﻮﻧﺎﻛ ﻢﮭﻧﻷ ﻚﻟذو ،ﺖﻗﻮﻟا ﻚﻟذ ﻲﻓ ءﺎﻤﻠﻌﻟا ىﺪﻟ ﺎﮭﻠﺒﻘﺗ ﺐﻌﺼﻟا

ﺺﻗﺎﻧ ﻊﻄﻘﻟ ﻲﺳﺪﻨھ ﻞﻜﺷ .

ﺐﻛﻮﻜﻠﻟ ﻲﺠﻠﯿﻠھﻻا راﺪﻤﻠﻟ جذﻮﻤﻨﺑ ﺎﻧدوز ﺚﯿﺣ .

فﺮﻌﯾ ﺺﻗﺎﻨﻟا ﻊﻄﻘﻟا

ةرﺆﺒﻟﺎﺑ ﺎﻤﮭﻨﻣ ةﺪﺣاو ﻞﻛ ﻰﻋﺪﺗ focus

. ﻂﻘﻨﻤﻟا ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا ﻢﺳر لﻼﺧ ﻦﻣ ﻚﻟذ ﺪﻌﺑ

ــﻟ r F

و F

ﻲﻟاﻮﺘﻟا ﻰﻠﻋ ، و

ﻮھ ﺖﺑﺎﺛ . دوﺪﺣو ﺰﻛﺮﻤﻟا ﻦﯿﺑ لﻮطﻷا ﺔﻓﺎﺴﻤﻟا

ﻦﯿﺗرﺆﺒﻟا ﻼﻛ ﻦﻣ ﺮﻤﯾو (

،ﻲﺴﯿﺋﺮﻟا رﻮﺤﻤﻟا ﻰﻤﺴﺗ ﻲھ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟا هﺬھ

2a . ﻟا ﻲﻓ ﻞﻜﺸ 5.13 . ﻢﺳﺮﯾ

ﻲﻨﯿﺴﻟا هﺎﺠﺗﻻا لﻮط ﻰﻠﻋ ﻲﺴﯿﺋﺮﻟا رﻮﺤﻤﻟا .

ﺔﻓﺎﺴﻤﻟا ﻲﺴﯿﺋﺮﻟا رﻮﺤﻤﻟا ﻒﺼﻨﺑ ﻰﻋﺪﺗ a

.

دوﺪﺣو ﺰﻛﺮﻤﻟا ﻦﯿﺑ ﺮﺼﻗﻷا ﺔﻓﺎﺴﻤﻟا ، و يﻮﻧﺎﺜﻟا رﻮﺤﻤﻟﺎﺑ ﻰﻤﺴﺗ ﺺﻗﺎﻨﻟا ﻊﻄﻘﻟا

ﻮھ 2b . ﺔﻓﺎﺴﻤﻟاو ﻒﺼﻧ ﻲھ b

ﺔﻓﺎﺴﻣ ﻰﻠﻋ ﻊﻘﺗ ﺺﻗﺎﻨﻟا ﻊﻄﻘﻟا ةرﺆﺑ ﺎﻣأ ﻊﻄﻘﻟا ﺰﻛﺮﻣ ﻦﻣ c

. ﺚﯿﺣ a

b

+ c

. ﻲﺠﻠﯿﻠھﻻا راﺪﻤﻟا ﻲﻓ

ﺺﻗﺎﻨﻟا ﻊﻄﻘﻟا ﻲﺗرﺆﺑ ىﺪﺣإ ﻲﻓ ﺲﻤﺸﻟا نﻮﻜﺗ ﺲﻤﺸﻟا لﻮﺣ ﺐﻛﻮﻜﻠﻟ .

و ىﺮﺧﻷا ةرﺆﺒﻟا ﻲﻓ ءﻲﺷ يأ ﺪﺟﻮﯾ ﻻ .

ـﺑ فﺮﻌﯾ ﺺﻗﺎﻨﻟا ﻊﻄﻘﻟا ﻲﻓ يﺰﻛﺮﻤﻟا فاﺮﺤﻧﻻا نإ c/a

= و e ﺺﻗﺎﻨﻟا ﻊﻄﻘﻠﻟ مﺎﻌﻟا ﻞﻜﺸﻟا ﻢﺳﺮﯾ .

هﺬھ ﻦﻣ ﻞﻛ ﺶﻗﺎﻨﻨﺳ هﺎﻧدأ ﻦﯿﻧاﻮﻘﻟا

.

ﺮﻠﺒﻛ نﻮﻧﺎﻗ لوﻷا

ﻞﺼﻔﻟا اﺬھ ﻲﻓ ﻚﻟذ ﺎﻨﺸﻗﺎﻧ ﺎﻤﻛ ﺔﯾﺮﺋاد ﻲھ ﺔﯿﺑذﺎﺠﻟا ةﻮﻗ ﺰﻛاﺮﻣ لﻮﺣ مﺎﺴﺟﻷا تاراﺪﻣ نأ ﻰﻠﻋ ﺎﻧﺪﺘﻋا ﺪﻘﻟ ﺮﻠﺒﻛ لوﻷا يﺮﺋاﺪﻟا راﺪﻤﻟا نأ ﻰﻟإ ﻮھ

ﺔﻣﺎﻌﻟا ﺔﻟﺎﺤﻟا ﻲھ ﺔﯿﺠﻠﯿﻠھﻻا تاراﺪﻤﻟاو اﺪﺟ ﺔﺻﺎﺧ ﺔﻟﺎﺣ

ﻦﻣ ﺲﻜﻌﺗ ﺐﻛاﻮﻜﻠﻟ ﺔﻠﻣﺎﻛ ﺔﯾﺮﺋاد تاراﺪﻣ نأ نوﺮﯾ اﻮﻧﺎﻛ ﻢﮭﻧﻷ ﻚﻟذو ،ﺖﻗﻮﻟا ﻚﻟذ ﻲﻓ ءﺎﻤﻠﻌﻟا ىﺪﻟ ﺎﮭﻠﺒﻘﺗ ﺐﻌﺼﻟا

ءﺎﻤﺴﻟا ﻲﻓ لﺎﻤﻜﻟا .

ﻟا ﻞﻜﺸ 5.13 ھ ﻮ ﺺﻗﺎﻧ ﻊﻄﻘﻟ ﻲﺳﺪﻨھ ﻞﻜﺷ

ﻦﯿﺘﻄﻘﻧ رﺎﯿﺘﺧﺎﺑ ﺎﯿﺿﺎﯾر F

و F

ةرﺆﺒﻟﺎﺑ ﺎﻤﮭﻨﻣ ةﺪﺣاو ﻞﻛ ﻰﻋﺪﺗ

تﺎﻓﺎﺴﻤﻟا عﻮﻤﺠﻣ ﻞﺜﻤﯾ يﺬﻟاو r

و r

ﺺﻗﺎﻨﻟا ﻊﻄﻘﻟا )

ﻦﯿﺗرﺆﺒﻟا ﻼﻛ ﻦﻣ ﺮﻤﯾو

ﻲﻨﯿﺴﻟا هﺎﺠﺗﻻا لﻮط ﻰﻠﻋ ﻲﺴﯿﺋﺮﻟا رﻮﺤﻤﻟا ﺎﻀﯾأ ﻞﺜﻤﻟﺎﺑو دوﺪﺣو ﺰﻛﺮﻤﻟا ﻦﯿﺑ ﺮﺼﻗﻷا ﺔﻓﺎﺴﻤﻟا ،

يﻮﻧﺎﺜﻟا رﻮﺤﻤﻟا .

ﺔﻓﺎﺴﻣ ﻰﻠﻋ ﻊﻘﺗ ﺺﻗﺎﻨﻟا ﻊﻄﻘﻟا ةرﺆﺑ ﺎﻣأ

ﺺﻗﺎﻨﻟا ﻊﻄﻘﻟا ﻲﺗرﺆﺑ ىﺪﺣإ ﻲﻓ ﺲﻤﺸﻟا نﻮﻜﺗ ﺲﻤﺸﻟا لﻮﺣ ﺐﻛﻮﻜﻠﻟ ـﺑ فﺮﻌﯾ ﺺﻗﺎﻨﻟا ﻊﻄﻘﻟا ﻲﻓ يﺰﻛﺮﻤﻟا فاﺮﺤﻧﻻا نإ

ﻞﻜﺷ 5.13 ﺺﻗﺎﻧ ﻊﻄﻗ ﻦﻋ ةرﺎﺒﻋ

ﺚﯿﺣ a ﻲﺴﯿﺋﺮﻟا رﻮﺤﻤﻟا ﻒﺼﻧ ﻲھ

b ﻼﻛو يﻮﻧﺎﺜﻟا رﻮﺤﻤﻟا ﻒﺼﻧ ﻲھ

ﺰﻛﺮﻤﻟا ﻲﺒﻧﺎﺟ ﻰﻠﻋ نﺎﻌﻘﺗ ﻦﯿﺗرﺆﺒﻟا ﺔﻓﺎﺴﻣ ﻰﻠﻋو c

ﮫﻨﻣ .

ﻞﻜﺷ ﺚﯿﺣ

و

b

ﺰﻛﺮﻤﻟا ﻲﺒﻧﺎﺟ ﻰﻠﻋ نﺎﻌﻘﺗ ﻦﯿﺗرﺆﺒﻟا

يﺰﻛﺮﻤﻟا فاﺮﺤﻧﻻﺎﻓ يوﺎﺴﯾ

ﺮﻔﺼﻟا . ﻮھ b ﻦﻣ ﺮﻐﺻﻷا ﺺﻗﺎﻨﻟا ﻊﻄﻘﻟا نﺈﻓ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑ ، a

ﻮھ ﺮﺼﻗﻷا

ﻞﻜﺸﻟا ﻲﻓ ﺎﻤﻛ 5.13

. ﺺﻗﺎﻨﺘﺗ ﺎﻣﺪﻨﻋ ﺪﯾاﺰﺘﺗ ، b

يﺰﻛﺮﻤﻟا فاﺮﺤﻧﻻاو ، c e

ﺎﺿﺮﻋ ﻞﻗﻷاو لﻮطﻷا ﺔﺼﻗﺎﻨﻟا عﻮﻄﻘﻟا ﻊﻣ ﻖﻓاﻮﺘﺗ يﺰﻛﺮﻤﻟا فاﺮﺤﻧﻼﻟ ﻰﻤﻈﻌﻟا ﻢﯿﻘﻟا نﺈﻓ اﺬﻜھو .

ﺺﻗﺎﻨﻟا ﻊﻄﻘﻠﻟ يﺰﻛﺮﻤﻟا فاﺮﺤﻧﻻا ﻢﯿﻗ قﺎﻄﻧ نأ ﺚﯿﺣ ﻮھ

: 0 < e < 1.

.

ﻔﺗ ت ﺎ و يﺰﻛﺮﻤﻟا فاﺮﺤﻧﻻا ﻎﻠﺒﯾ ﺚﯿﺣ ،ﺔﯿﺴﻤﺸﻟا ﺔﻋﻮﻤﺠﻤﻟا ﺐﻛاﻮﻛ ﻦﯿﺑ اﺮﯿﺒﻛ ﺎﺗ

ىﺮﺧأ ﺔﯿﺣﺎﻧ ﻦﻣ ،يﺮﺋاد ﮫﺒﺷ ﮫﻨﻣ ﻞﻌﺠﯾ يﺬﻟا ﺗﻮﻠﺑ راﺪﻤﻟ يﺰﻛﺮﻤﻟا فاﺮﺤﻧﻻا ﻎﻠﺒﯾ

ﻮ 0.25 و ﻮھ

ﻞﻜﺸﻟا 6.13 a ﻮﺗﻮﻠﺑ راﺪﻤﻟ يﺰﻛﺮﻤﻟا فاﺮﺤﻧﻻا ﻊﻣ ﺺﻗﺎﻧ ﻊﻄﻗ ﺮﮭﻈﯾ .

ﮫﻧأ ﻆﺣﻻ

ةﺮﺋاﺪﻟا ﻦﻋ هﺰﯿﯿﻤﺗ ﺐﻌﺼﻟا ﻦﻣ نﻮﻜﯾ راﺪﻤﻠﻟ يﺰﻛﺮﻣ فاﺮﺤﻧا ﺔﺟرد ﻰﻠﻋأ ﺪﻨﻋ ﻰﺘﺣ .

يﺰﻛﺮﻣ فاﺮﺤﻧا ﺔﺟرد ﻰﻠﻋأ ﻚﻠﻤﯾ يﺬﻟاو (e = 0.25)

ﺔﯿﺴﻤﺸﻟا ﺔﻋﻮﻤﺠﻤﻟا ﻲﻓ ﺐﻛاﻮﻜﻟا ﻦﯿﺑ .

ءﺎﻗرﺰﻟا ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲھ ىﺮﺧﻷا ةرﺆﺒﻟاو ﺺﻗﺎﻨﻟا ﻊﻄﻘﻟا ةرﺆﺑ ﻲھ ﻲﺘﻟاو ةﺮﯿﺒﻜﻟا ءاﺮﻔﺼﻟا ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ ﻊﻘﺗ ﺲﻤﺸﻟا .

) b ( ﺐﻧﺬﻣ راﺪﻣ ﻞﺜﻤﺗ

بﺎﺠﻋﻹﺎﺑ ﺮﯾﺪﺟ زﺎﺠﻧا .

ﻲﻟﺎھ ﺐﻧﺬﻣ راﺪﻤﻟ يﺰﻛﺮﻤﻟا فاﺮﺤﻧﻻا نإ ﻮھ

0.97 هراﺪﻣ نإ ﺚﯿﺣ ،

ﻞﻜﺸﻟا ﻲﻓ ﺎﻤﻛ يﻮﻧﺎﺜﻟا رﻮﺤﻤﻟا ﻦﻣ ﺮﯿﺜﻜﺑ لﻮطأ ﻲﺴﯿﺋر رﻮﺤﻤﺑ ﻒﺻﻮﯾ 6.13

b ، و ةﺮﺘﻓ ﻲﻀﻘﯾ ﻲﻟﺎھ ﺐﻧﺬﻣ نﺈﻓ ﻚﻟﺬﻟ ﺔﺠﯿﺘﻧ

ضرﻷا ﻦﻣ ﻲﺋﺮﻣ ﺮﯿﻏو ﺲﻤﺸﻟا ﻦﻋ اﺪﯿﻌﺑ ﺔﻨﺳ .

و هراﺪﻣ ﻦﻣ ﺮﯿﻐﺻ ءﺰﺟ ﻲﻓ ةدﺮﺠﻤﻟا ﻦﯿﻌﻟﺎﺑ ﮫﺘﯾؤر ﺎﻨﻨﻜﻤﯾ

ةﺮﺋاد ﻞﺟا ﻦﻣ c = 0

يﺰﻛﺮﻤﻟا فاﺮﺤﻧﻻﺎﻓ

هﺎﺠﺗﻻا ﻲﻓ y

هﺎﺠﺗﻻا ﻲﻓ هاﺪﻣ ﻊﻣ ﺔﻧرﺎﻘﻣ x

ﺪﯾاﺰﺘﯾ . ﺎﺿﺮﻋ ﻞﻗﻷاو لﻮطﻷا ﺔﺼﻗﺎﻨﻟا عﻮﻄﻘﻟا ﻊﻣ ﻖﻓاﻮﺘﺗ يﺰﻛﺮﻤﻟا فاﺮﺤﻧﻼﻟ ﻰﻤﻈﻌﻟا ﻢﯿﻘﻟا نﺈﻓ اﺬﻜھو

ﺺﻗﺎﻨﻟا ﻊﻄﻘﻠﻟ يﺰﻛﺮﻤﻟا فاﺮﺤﻧﻻا ﻢﯿﻗ قﺎﻄﻧ نأ ﺚﯿﺣ ﻔﺘﯾ ﺐﻛاﻮﻜﻟا تاراﺪﻣ ﻲﻓ فاﺮﺤﻧﻻا نإ ﺎ

و ﻔﺗ ت

ضرﻷا راﺪﻤﻟ 0.017

ىﺮﺧأ ﺔﯿﺣﺎﻧ ﻦﻣ ،يﺮﺋاد ﮫﺒﺷ ﮫﻨﻣ ﻞﻌﺠﯾ يﺬﻟا

ﺔﻌﺴﺘﻟا ﺐﻛاﻮﻜﻟا ﻲﻓ ﻰﻠﻋﻷا فاﺮﺤﻧﻻا .

ﻞﻜﺸﻟا

ةﺮﺋاﺪﻟا ﻦﻋ هﺰﯿﯿﻤﺗ ﺐﻌﺼﻟا ﻦﻣ نﻮﻜﯾ راﺪﻤﻠﻟ يﺰﻛﺮﻣ فاﺮﺤﻧا ﺔﺟرد ﻰﻠﻋأ ﺪﻨﻋ ﻰﺘﺣ ﻞﻜﺸﻟا 6.13 ) a ( ﺗﻮﻠﺑ راﺪﻣ ﻞﺜﻤﺗ ﻮ

يﺰﻛﺮﻣ فاﺮﺤﻧا ﺔﺟرد ﻰﻠﻋأ ﻚﻠﻤﯾ يﺬﻟاو

ءﺎﻗرﺰﻟا ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲھ ىﺮﺧﻷا ةرﺆﺒﻟاو ﺺﻗﺎﻨﻟا ﻊﻄﻘﻟا ةرﺆﺑ ﻲھ ﻲﺘﻟاو ةﺮﯿﺒﻜﻟا ءاﺮﻔﺼﻟا ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ ﻊﻘﺗ ﺲﻤﺸﻟا ﻲﻟﺎھ .

اﺬﮭﻠﻓ ﺮﻠﺒﻛ نﻮﻧﺎﻗ لوﻷا

ﻮھ بﺎﺠﻋﻹﺎﺑ ﺮﯾﺪﺟ زﺎﺠﻧا

ﻞﻜﺸﻟا ﻲﻓ ﺎﻤﻛ يﻮﻧﺎﺜﻟا رﻮﺤﻤﻟا ﻦﻣ ﺮﯿﺜﻜﺑ لﻮطأ ﻲﺴﯿﺋر رﻮﺤﻤﺑ ﻒﺻﻮﯾ ﻲﻟاﻮﺣ ﺔﻠﯾﻮط 76

ضرﻷا ﻦﻣ ﻲﺋﺮﻣ ﺮﯿﻏو ﺲﻤﺸﻟا ﻦﻋ اﺪﯿﻌﺑ ﺔﻨﺳ

ﺲﻤﺸﻟا ﻦﻣ بﺮﺘﻘﯾ ﺎﻣﺪﻨﻋ .

ﻞﻜﺸﻟا

6.13