EXPONENTIELLE feuille 1 EXERCICE 1 Soit f la fonction définie sur ] - ∞ ; 1 [ par : f(x) = 2 x−1

EXPONENTIELLE feuille 1

EXERCICE 1

Soit f la fonction définie sur ] - ∞ ; 1 [ par : f(x) = 2

x−1² expx1 x−1

1) en posant X = 2

x−1 étudier la limite de f en 1 2) déterminer la limite de f en - ∞

3) soit v la fonction définie sur ] - ∞ ; 1 [ par : v(x) = ^expx_x^1₋₁^ calculer v'(x)

4) démontrer que f ' (x) = −4x

x−1⁴ * expx1 x−1 5) étudier les variations de f

6) tracer Cf

EXERCICE 2

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 2 e^x - 2 x e^x 1- étudier f

2- démontrer que Cf admet une asymptote oblique D en -∞

étudier les positions relatives de Cf et D

3- démontrer que l' équation f(x) = 0 admet 2 solution dont l' une appartient à [1,5 ; 1,6]

4- tracer Cf et D