STATISTIQUES A 2 VARIABLES ET SERIES CHRONO COURS + EXO CORRIGES
1. Déterminer les équations des droites passant par : a) A(1 ; 3) et B(5 ; 7) x + 2 b) C(-1 ; 3) et D(2 ; 0) –x + 2 c) E(1 ; -4) et F(2 ; -3) x – 5 d) G(-1 ; -6) et H(-2 ; -3) –3x-9 a) y = mx+p ; m = 7-3
5-1 = 4
4 = 1 L'éq est pr l'istt y = 1x + p Calcul de p avec B yB = 1xB+p ; 7=1*5+p ; 7-5 = p ; 2 = p L'équation de (AB) est y = x + 2
2. Déterminer les équations des droites de coefficient directeur m et passant par le point :
a) m = -2 et A(2 ; -2) b) m = 3 et B(-1 ; -4) y = -2x+p ; -2 = -2*2+p ; -2+4 = p ; p = 2 ; dc y = -2x + 2 y = 3x+p ; -4 = 3*(-1)+p ; -4+3 = p ; p = -1 ; dc y = 3x - 1 3. Le tableau indique la puissance x en chevaux DIN et la cylindrée en cm3 de huit voitures à moteurs Diesel.
Voiture A B C D E F G H
Puissance xi 37 55 60 60 65 70 72 76 Cylindrée yi 993 1579 1761 1697 1935 1968 1997 2498
a) Représenter, dans un repère orthogonal, le nuage de points associé à la série double (xi ; yi).
Abscisse : 1 cm pour 10 chevaux DIN 7,6 cm
Ordonnée : 1 cm pour 100 cm3 (commencer à 900 cm3) 16 b) Calculer la puissance moyenne et la cylindrée moyenne de ces huit voitures. Pmoy = 61,875 ; Cmoy = 1803,5
c) Calculer les coordonnées des points moyens G1 et G2. G1(53 ; 1507,5) G2(70,75 ; 2099,5) y = 33,35x – 260,01 d) Tracer la droite (G1G2) et déterminer son équation.
e) Donner une estimation de 1407 cm3
la cylindrée d'un moteur de puissance 50 chevaux DIN la puissance d'un moteur de 3000 cm3. 98 DIN
4. Bac Compta 2002 Remplacement 10 points
Afin de réaliser des prévisions à long terme, un fabricant de meubles étudie l'évolution de son chiffre d'affaires de 1922 à 2001. Les valeurs sont notées ci-dessous.
Années 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 Rang de
l'année (xi) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CA (yi) en
milliers d'€ 21 21,6 22,8 23,6 24 24,7 25,6 26,1 27 27,4 1) Placer les points (xi ; yi) dans un repère orthogonal.
Abscisse : 1 cm pour 1 année
Ordonnée : 1 cm pour 1 millier d'euros (commencer à 21) 2) Ce nuage de points peut faire l'objet d'un ajustement affine. Justifier cette affirmation par une phrase simple.
Le nuage de points à une forme très allongée et prend une certaine "direction" . Celle-ci peut donc être mise en évidence par une droite.
3) Une droite d'ajustement passe par les points A(3 ; 22,8) et B(9 ; 27).
3.1) Tracer cette droite dans le même repère.
3.2) Déterminer graphiquement le chiffre d'affaires prévisionnel pour l'année 2002. 28,4 (à 0,2 près)
4) Etablir l'équation de la droite (AB). y = 0,7x + 20,7 5) Vérifier par le calcul le résultat trouvé à la question 3).
en 2002, x = 11 ; 0,7*11+20,7 = 28,4
5. Bac Compta 2004 Remplacement 6 points
Un directeur souhaite acquérir une nouvelle machine. Afin de savoir si son acquisition est possible, ce directeur décide de faire étudier à son comptable la progression du chiffre d'affaires de son entreprise. Cette acquisition sera possible si son CA dépasse les 146 millions d'euros. Les résultats du CA sont regroupés ci-dessous :
Mois Janv Fev Mars Av Mai Juin Jui Août Rang du mois (xi) 1 2 3 4 5 6 7 8
CA (yi) en
milliers d'€ 125 131 147 139 141 144 136 145 1) Placer le nuage de points correspondant à l'évolution du chiffre d'affaires sur un repère orthogonal.
Abscisse : 1 cm pour 1 mois
Ordonnée : 1 cm pour millier d'euros (commencer à 120) 2) Déterminer les coordonnées du point moyen G.
xG = 1+2+3+4+5+6+7+8/8 = 4,5
yG = 125+131+ …+145/8 = 138,5 G(4,5 ; 138,5) 3) Une droite d'ajustement du nuage de points précédent passe par G et par le point H(1 ; 133,25). Montrer que l'équation de la droite (HG) est y = 1,5x + 131,75
4) Calculer à partir de quel mois l'acquisition sera possible.
1,5x + 131,75 > 146 ; x > 9,5 à compter du 10e mois
6. Un gérant mesure l’évolution du nombre moyen de repas servis par jour.
Mois (xi) J F M A M J J A S O N D 2007 (yi) 20 80 40 48 59 65 78 82 30 20 15 25 2008 (yi) 23 92 46 55 67 75 89 94 34 23 17 29 a) Représenter, dans un repère orthogonal, le nuage de points associé à la série double (xi ; yi).
Abscisse : 0,5 cm pour 1 mois 12 cm Ordonnée : 1 cm pour 5 repas 20 cm
b) Calculer les coordonnées des points moyens G1 et G2. G1(6,5 ; 46,83) G2(18,5 ; 53,67) y = 0,57x + 43,125 c) Tracer la droite (G1G2) et déterminer son équation.
d) Calculer le nombre de repas journaliers moyen prévisible pour février 58, août 61 et novembre 2009. 63
CONTROLE N1 7. On reprend l'exercice 6.
On admet que le nuage des 24 points représentant cette série est ajusté par la droite de Mayer : y = 0,57x + 43.
1) Calculer les C.V.S. des mois de février 1,71, août 1,75 et novembre 0,32 (à 0,01 près).
2) Calculer le nombre de repas journaliers moyen prévisible pour ces 3 mois de 2009 (en données brutes).
Fev : 99 ; Aout : 107 ; Nov : 20
8. Une entreprise a relevé son CA en millions d’euros de 16 trimestres consécutifs :
Tri 2005 2006 2007 2008 Corriges
2009 m CVS Brute 2009 1
2 3 4
21 36 49 12
18 28 43 10
18 29 41 8
19 31 38 9
22 22 21 21
19 31 42,75
9,75
0,741 1,210 1,668 0,380
16 27 35 8 1) La tendance générale de la série est donnée par la droite d’équation : y = -0,4x + 29
Calculer les données corrigées des variations saisonnières (arrondir à l’unité) prévisionnelles pour 2009.
2) Calculer les coefficients de variations saisonnières trimestriels (à 0,001 près).
3) En déduire les données brutes prévisionnelles pour 2009 (arrondir à l’unité).
STATISTIQUES A 2 VARIABLES ET SERIES CHRONO COURS + EXO CORRIGES
9. Les données brutes du CA d’un fleuriste (en k€) sur les 8 derniers trimestres sont données ci-contre.
2007 2008 Corrigé
2009 m CVS Brute
2009 1er trimestre 219 237 259,5 228 0,952 247 2e trimestre 250 272 264 261 1,090 288 3e trimestre 162 170 268,5 166 0,693 186 4e trimestre 290 315 273 302,5 1,264 345 1) Déterminer l’équation de la droite de Mayer.
G1 (2,5 ; 230,25) G2(6,5 ; 248,50) y = 4,56x + 219,86 en utilisant le point G2 pour p y = 4,56x + 218,85 en utilisant le point G1 pour p
2) Calculer les chiffres d’affaires trimestriels prévisionnels de 2009 en données corrigées (on pourra utiliser l’équation y = 4,5x + 219). voir tableau
3) Calculer les C.V.S. des 4 trimestres (à 0,001 près).
M = 239,375
4) En utilisant les C.V.S., calculer les chiffres d’affaires trimestriels prévisionnels de 2009 en données brutes.
voir tableau
10. On etudie la vente de micro-ondes sur 12 mois : J F M A M J J A S O N D 35 20 16 18 14 12 12 10 20 25 38 45
24 18 16 15 13 11 14 18 28 36 1) Calculer les moyennes mobiles sur 3 mois.
2) Représenter dans le même repère : a) la série chronologique initiale ; b) les moyennes mobiles
