E670 – Passage difficile [*** à la main]
Problème proposé par Michel Lafond On dispose de deux opérations : - Opération C : élévation au cube
- Opération R : partie entière de la racine carrée.
Il s’agit en un minimum d’opérations de passer de 2012 à 2013.
Un début possible est : C (2012) = 8144865728. R (8144865728) = 90248. R(90248) = 300…
Solution proposée par Paul Voyer
2013 n'étant pas un cube, la dernière opération est R sur un nombre compris entre 4 052 169
=2013² et 4 056 195=2014²-1, n'enserrant aucun cube.
L'opération précédente est donc encore R sur un nombre compris entre 16 420 073 604 561 et 16 452 725 990 415, enserrant les cubes de 25418 à 25433.
Au risque de compromettre l'optimalité de la solution, je suppose que l'opération précédente est de type C, sur un nombre compris entre 25418 et 25433, dont aucun n'est un cube.
L'opération précédente est donc R sur un nombre compris entre 646 074 724 et 646 888 355, qui n'enserrent aucun cube.
L'opération précédente est donc R sur un nombre compris entre 417 412 548 991 676 176 et 418 464 545 128 382 735, qui enserrent les cubes de 747 347 à 747 973.
Je suppose que l'opération précédente est C, sur un nombre compris entre 747 347 et 747 973, qui n'enserrent aucun cube.
L'opération précédente est donc R sur un nombre compris entre 747 347 et 747 973, n'enserrant aucun cube
L'opération précédente est donc R sur un nombre compris entre 558 527 538 409 et 559 465 104 675, enserrant les cubes de 8236 à 8239, qui n'enserrent aucun cube.
L'opération précédente est R sur un nombre compris entre 311 953 011 161 216 970 251 281 et 313 001 203 350 127 637 064 975 enserrant les cubes de 67 820 824 à 67 896 700.
Je suppose que l'opération précédente est C sur un nombre compris entre 67 820 824 et 67 896 700 qui n'enserrent aucun cube
L'opération précédente est R sur un nombre compris entre 4 599 664 168 038 976 et 4 609 962 006 683 400 qui enserrent les cubes de 166 307 à 166 430.
Je suppose que l'opération précédente est C sur un nombre compris entre 166 307 et 166 430, qui enserrent le cube de 55 soit 55³= 166 375.
Je suppose que l'opération précédente est C sur 166 375.
55 n'étant pas un cube, l'opération précédente est R sur un nombre compris entre 3025 et 3135, qui n'enserrent aucun cube.
L'opération précédente est donc R sur un nombre compris entre 9 150 625 et 9 834 495, qui enserrent les cubes des nombres compris entre 210 et 214.
Je suppose que l'opération précédente est C sur un nombre compris entre 210 et 214, qui n'enserrent aucun cube.
L'opération précédente est donc R sur un nombre compris entre 44 100 et 46 224, qui n'enserrent aucun cube.
L'opération précédente est donc R sur un nombre compris entre 1 944 810 000 et 2 136 750 624 qui enserrent les cubes de 1 249 à 1 288.
Je suppose que l'opération précédente est C sur un nombre compris entre 1248 et 1288, qui n'enserrent aucun cube.
L'opération précédente est R sur un nombre compris entre 1 557 504 et 1 661 520, qui enserrent le cube des nombres compris entre 116 et 118.
Je suppose que l'opération précédente est C sur un nombre compris entre 116 et 118, qui n'enserrent aucun cube.
L'opération précédente est R sur un nombre compris entre 13 456 et 14 160, qui enserrent le cube de 24, soit 13 824.
Je suppose que l'opération précédente est C sur 24, qui n'est pas un cube.
L'opération précédente est R sur un nombre compris entre 579 et 624, qui n'enserrent aucun cube.
L'opération précédente est R sur un nombre compris entre 335 241 et 425 103, qui enserrent les cubes de 70 à 75.
Je suppose que l'opération précédente est C sur un nombre compris entre 70 et 75, qui n'enserrent aucun cube.
L'opération précédente est R sur un nombre compris entre 4900 et 5 775, qui enserrent le cube de 17=4 913
Je suppose que l'opération précédente est C sur 17, qui n'est pas un cube.
L'opération précédente est R sur un nombre compris entre 289 et 323, nombres qui encadrent le "300" suggéré par l'énoncé.
Le résultat, pas nécessairement optimal, est donc, en 31 phases :
C R R R C R C R R C R C R C R R C R R C C R C R R C R R C R R La liste des opérations est :
N° Op 2012
1 C 8144865728
2 R 90248
3 R 300
4 R 17
5 C 4913
6 R 70
7 C 343000
8 R 585
9 R 24
10 C 13824
11 R 117
12 C 1601613
13 R 1265
14 C 2024284625
15 R 44992
16 R 212
17 C 9528128
18 R 3086
19 R 55
20 C 166375
21 C 4.6054E+15
22 R 67862851
23 C 3.1253E+23
24 R 5.5905E+11
25 R 747694
26 C 4.18E+17
27 R 646525774
28 R 25426
29 C 1.6437E+13
30 R 4054311
31 R 2013
