PC* – Programme de colles de mathématiques
Semaine(s) 6-7, du 18-10-2021 au 12-11-2021
Intégration.
Cours: la connaissance des énoncés suivants sera vérifiée au cours de la colle.
• Définition d’une intégrale convergente, absolument convergente.
• La convergence absolue implique la convergence.
• Intégrales de référence : Z 1
0
1 tαdt,
Z +∞
1
1 tαdt,
Z +∞
0 e−αtdt, Z 1
0 lntdt, Z +∞
1 lntdt
(savoir traiter des intégrales du type Z 1
0
1
(1−t)αdtou Z 1
0 ln(1−t)dtpar changement de variable affine).
• Comparaison pour les fonctions positives.
• Intégration par parties.
• Changement de variable.
• Définition d’une fonction intégrable, d’une fonction de carré intégrable.
• Somme de deux fonctions intégrables, somme de deux fonctions de carré intégrable, produit de deux fonctions de carré intégrable.
