V Fk *lot*>** Note CEA-N Centre d'etudes Nucléaires de Saclay Division de la Physique Département de Physique des Particules Elémentaires

CEA-N-2269

Note CEA-N-2269

Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay Division de la Physique

Département de Physique des Particules Elémentaires

EIUDE ET REALISATION DE PHOTO-CATHODES ASSOCIEES A DES DETECTEURS

A MULTIPLICATION ELECTRONIQUE DANS LES GAZ

par

Jean-François CHALOT

-Mars 1982-

r i

i

Note CEA-N-2269

DES( 1IPTI0N-MATIERE (mots clefs extraits du thesaurus SIDON/INIS)

en français en anglais

PHOTOCATHODES PHOTOCATHODES lODURES DE CESIUM CESIUM IODIDES

FRABRICATION FABRICATION PERFORMANCE PERFORMANCE

So.<u»aire.- De nombreux doutai JS de la physique nécessitent le dévelop- pement de dispositifs d'imagerie à haute sensibilité et dont la sur- face sensible couvre de grandes dimensions. Les problèmes posés par la réalisation de tels appareillages peuvent en partie être résolus par l'utilisation de compteurs â multiplication électronique dans les gaz. Toutefois, il reste â sensibiliser ces compteurs à des rayonne- ments lumineux de faible énergie (< 10 e V ) . Nous avons particulière- ment étudié le comportement de photocathodes solides utilisées direc-

tement dans le gaz du compteur. Nous exposons ici tout d'abord ut.e méthode de calcul permettant par des procédés optiques d'augmenter

l'efficacité quantique des photocathodes. Nous expérimentons ensuite cette méthode et nous en tirons les conclusions relatives â son emploi.

Nous exposons également une méthode de détermination du seuil photo- électrique d'un métai et nous l'appliquons à 1'évaluation de l'influ- ence d'un gaz sur la valeur du seuil photo-électrique. Notre appareil- lage limitant notre pouvoir d'investigation, nous avons été amenés à réaliser un système permettant de fabriquer et de mesurer des photo - cathodes. Cet appareillage dont les possibilités sont multiples et

CEA-N-2269 - Jean-François CHALOT

DEVELOPMENT OF PHOTOCATHODES FOR GAS CO'INTEP.S

Summary.- A lot of ways of physics needs the development of high sensibility imaging devices with large sensitive surface. The probiens brought by the building of such devices may be solved by the use of gaz counters. But we must sensitize these counters to low energy photons (< 10 e V ) . We have particulary studied the response of soI.M state photocathods working directly into the counter. We show fiTSt a method to increase the quantum efficiency of photocathods. We experiment this method and take few conclusions. We a.so show a method to measure the photoelectric threshold of a metal under gas and we apply this method. Because of the limitations of our apparatus ws have built a system which permit to manufacture and mesure photccathoJs.

This apparatus which have numerous possibilities and an automatic data taking system is described. We also describe results of its exploitation and the type of investigation that we are going to develop.

./.

1982 148p.

Commissariat à l'Energie Atomique - France

1982 I48p.

Commissariat â l ' E n e r g i e Atomique - France

PRESENTEE

A L'UNIVERSITE PIERRE ET MARIE CURIE PARIS 6

POUR OBTENIR

LE TITRE DE DOCTEUR INGENIEUR

par

Jean-François CHALOT

ETUDE ET REALISATION DE PHOTO-CATHODES ASSOCIEES A DES DETECTEURS

A MULTIPLICATION ELECTRONIQUE DANS LES GAZ

Soutenue le 26 novembre 1981, devant le Jury composé de :

MM. J. GEFFROY Président P. LEHMANN

M. ANDREANI Examinateurs P. BORGEAUD

Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay Division de la Physique

Département de Physique des Particules Elémentaires

ETUDE ET REALISATION DE PHOTO-CATHODES ASSOCIEES A DES DETECTEURS

A MULTIPLICATION ELECTRONIQUE DANS LES GAZ

par

Jean-François CRALOT

INTRODUCTION

PARTIE A: ETU^r'E THEORIQUE DES PROPRIETES OPTIQUES DES FILMS MINCES ET APPLICATION A LA CONCEPTION DE PHOTOCATHQDES•

INTRODUCTION (p.6)

I)PROPAGATION D'UNE ONDE ELCTROMAGNETIQUE PLANE DANS UN MILIEU ISOTROPE ET HOMOGENE: (p.7)

1)EQUATION DE PROPAGATION: (p.7)

2)RESOLUTION DES EQUATIONS DE MAXWELL: (p.8)

3) ENERGIE TRANSPORTEE PAR L'ONDE ELECTROMAGNETIQUE : (p. 12 II)ABSORPTION DE LA LUMIEFE PAR UNE COUCHE MASSIQUE: (p.14)

1)PROPAGATION D'UNE ONDE DANS UN MILIEU ABSORBANT: (p. 14) 2)ABSORPTION DE L'ENERGIE: (p.15)

3)ABSORBANCE D'UNE COUCHE MASSIQUE: (p.16) IIDTHEORIE DU CALCUL DES FILMS MINCES: (p. 18)

DCOMPORTEMENT OPTIQUE D'UN FILM MINCE: (p. 18) a)Définitions : (p. 18)

b)Relations entre champs électrique et magnétique sur les p a r o i s du film mince: (p.18)

c) Ecriture matricielle : (p.20) 2)EMPILEMENT DE FILMS MINCES: (p.20)

3)AMPLITUDE DU CHAMP ELECTRO"AGNETIQUE REFLECHI ET TRANSMIS PAR UN FILM KINCE: (p.21)

4)ENERGIE REFLECHIE ET TRANSMISE PAR UN FILM MINCE: (p.23 a)Réflexion de 1'énergie: (p.230

b)Transmission de l'é.ergie ; (p.24)

5)ENERGIE ABSORBEE: (p.25)

6)CALCUL DE L'ADMITTANCE OPTIQUE A L'ENTREE DU FILM MINCE: (p.26)

7)PLAN D'ADMITTANCE- PLAN DE REFLECTANCE: (p.27) 8)BILAN PARTIEL: (p.29)

TV)APPLICATION A L'ETUDE D'UN FILM MINCE ABSORBANT: (p.30) 1)INTRODUCTION: (p.30)

2) DETERMINATION DES COURBES D' .:SO-ABSORPTION : (p.30) 3)DETERMINATION DE L'ABSORPTION MAXIMALE ET DE

L'ABSORPTION MINIMALE: (p.32)

a)Détermination de A maximal : (p.33) b)Détermination de A minimal : (p.36)

4)METHODE GRAPHIQUE DE L'ETUDE DE L'ABSORPTION D'UN FILM MINCE: (p. 38)

V) APPLICATIONS DIVERSES: (p.41)

1)EXPRESSION DES COEFFICIENTS DE LA MATRICE CARACTERISTIQUE D'UN FILM MINCE: (p 41) 2)CAS LIMITE DE LA COUCHE MASSIQUE: (p.41)

3)ABSORPTION D'UN FILM MINCE DEPOSE SUR UN MIROIR: (p.42) 4)ADMITTANCE ET REFLECTANCE DUES A UN MIROIR SELECTIF : (p43

5)CALCUL DE I 'ABSORPTION D'UN "ILM MINCE DEPOSE SUR UN MIROIR SELECTIF: (p.45)

6)CALCUL DE L'ABSORPTION D'UN FILM MINCE EN CONSIDERANT L'ENSEMiLE FILM ABSORBANT-FILM TRANPARENT: (p.46)

7)ETUDE D'EMPILEMENTS DE PLUS DE DEUX FILMS MINCES: (p.47)

PARTIE B: MESURE DE L'EFFICACITE QUANTIQUE SOUS PRESSION AMBIANTE DE PHOTOCATHODES EN IODURE DE CESIUM.

I)INTRODUCTION: (p.48) IDLES PHCTOCATHODES: (p.49)

1)LES PHOTOCATHODES MASSIQUES: (p. 49)

2)LES PHOTOCATHODES INTERFERENTIELLES: (p.51) III)DESCRIPTION DE L'APPAREILLAGE: (p. 52)

l)L' ENSEMBLE MONOCHROMATEVR• (p.53)

2)LE DISPOSITIF DE MESURE DES PHOTOCATHODES: (p.54) a) L'enceinte: (p.55)

b)Te coirpteur à fil: (p. 55)

c)Le tube photo-multiplicateur : (p.55) 3)L'ELECTRONIQUE ASSOCIEE: (p.56)

IV)PROTOCOLE EXPERIMENTAL: (p.56) 1)PRINCIPE DES MESURES: Cp.56) 2)EVALUATION DES INCERTITUDES: £p . 5 1 ) 3)PROBLEMES EXPERIMENTAUX: (p.59)

V)RESULTATS EXPERIMENTAUX ET INTERPRETATION: (p.60) 1)LES PHOTOCATHODES MASSIQUES: (p.61)

2)LES PHOTOCATHODES A FILMS MiNCES: (p.63) 3)INTERPRETATION DES RESULTATS: (P.64) VI)CONCLUSION: (p.68)

PARTIE C: INFLUENCE D'UN GAZ SUR LE SEUIL PHOTO-ELECTRIQUE APPARENT D'UN METAL NOBLE.

I) INTRODUCTION: (p.69)

IDHEJHODE DE MESURE DU SEUIL PHOTO-ELECTRIQUE : ip.ll) 1 ) LA METHODE DIRECTE: (p.''})

I V

~1

2)ETUDE DU PHENOMENE D'EMISSION PHOTO-ELECTRONIQUE:(p.72) 3)DEDUCTION D'UNE METHODE DE DETERMINATION DU SEUIL

PHOTO-ELECTRIQUE : (p.7 7)

III)PROTOCOLE EXPERIMENTAL: (p.79) IV)INTEPRETATION DES RESULTATS: (p.82) V)CONCLUSION: (p.8 5)

PARTIE D: DESCRIPTION TECHNIQUE DE L'APPAREILLAGE SPECIFIQUE CONÇU POUR L'ETUDE DES PHOTOCATHODES.

I)INTRODUCTION: (p. 87)

II)CONCEPTION GENERALE DE L'ENSEMBLE : (p.88)

III)LE DISPOSITIF D'EVAPORATION DES PHOTOCATHODES : (p.92) 1)L'ENCEINTE: (p.92)

2)LE GROUPE DE POMPAGE-LE VIDE LIMITE: (p.92) 3)LE SYSTEME D'EVAPORATION: (p.94)

IV)LE DISPOSITIF DE MESURE: (p.9Ey

1)L'ENCEINTE: (p.95)

2)LE GROUPE DE POMPAGE-LE VIDE LIMITE: (p.95) 3)LA MESURE DE L'EFFICACITE QUANTIQUE: (p.97) V)LES DISPOSITIFS COMMUNS AUX DEUX ENCEINTES: (p.98)

1)LA SYSTEME D'ETUVAGE: (p.98)

2)LE SYSTEME DE DEPLACEMENT D'ECHANTILLON : (p.98) VI)LA BOITE A GANTS: (p.99)

VII)ACQUISITION ET TRAITEMENT DES DONNEES: (p.100) DGENERALITES : (p. 100)

2)LE MATERIEL: (p.101) 3)LE LOGICIEL: {p.103)

VIII)PROTOCOLE EXPERIMENTAL: (p.107) IX)CONCLUSION: (p.109)

PARTIE E: ATLAS DES REPONSES PHOTO-ELECTRIQUES DE PHOTOCATHODES DE DIFFERENTES NATURES ET STRUCTURES.

I)PRESENTATION: (p,110)

IDLES PHOTOCATHODES PROTEGEES: (p. 111) IIDIES METt.UX: (p.117)

IV)LES CRISTAUX IONIQUES: (p.121) V)LES SEMI-CONDUCTEURS : (p. 125)

VI) LE BRUIT PROPRE DU DETECTEUR: (p. 129)

CONCLUSION (p.131) BIBLIOGRAPHIE (p.133)

Be nombreux domaines de la physique et de la chimie: image- rie Cerenkov, astrophysique, étude de phénomènes rapides, analyse de flamme, e t c . . nécessitent des dispositifs d'imagerie à très haute sensibilité. C'est à dire des systèmes permettant de compter et localiser des photons uniques. Nous nous sommes intéressés au développement de ces dispositifs. Plus particulièrement, nous avons tenté de répondre aux besoins de la physique des hautes énergies.

La présente étude s'intègre dans un cadre plus vaste dont le sujet est la réalisation de dispositifs d'imagerie Cerenkov.

Nous savons qu'une particule se propageant dans un milieu d'indice n à une vitesse supérieure à c/n produit de la lumière dans un cône dont le demi-angle au sommet 6 est tel que cos6=c/(nv).

Cet effet connu sous le nom d'effet îerenkov (1,2) permet par la mesure de l'angle 6 de connaitre la vitesse de la particule et donc de l'identifier lorsque son énergie est au préalable connue. Pld- sieurs types de dispositifs basés sur ce principe ont été réalisés.

Le principal d'entre-eux le "ring Cerenkov imaging" focalise la lumière £erenkov selon un cercle dont le rayon est en relation di- recte avec e (3-S). Ces dispositifs sont constitués de trois parties principales: un radiateur dans lequel la lumière est produite; une optique (le plus souvent un miroir sphérique) focalisant les photons selon un cercle-, un détecteur de photons placé au plan focal de cette optique. Nous allons plus particulièrement nous intéresser a ce détecteur. Celui-ci doit permettre d'effectuer, dans le cas présent, de l'imagerie de cercles constitués par uniquement quel- ques photons! En outre, pour de nombreuses expériences de physique

les systèmes doivent fonctionner avec de large acceptances angu- laires, ce qui conduit à la réalisation de détecteurs de grandes dimensions.

Très schématiquement nous pouvons classer les détecteurs développés jusqu'à présent en trois catégories.

Considérons tout d'abord les compteurs à semi-conducteurs.

Ceux-ci tels que les photo-transistors ou les diodes à avalanches présentent de nombreux avantages: petites dimensions, grande ré- solution spatiale, lecture simple du signal, alimentation à basse tension, etc.... Toutefois, malgré tous les efforts dont ils sont l'objet, ils ne fournissent pas encore un rapport signal/bruit suffisant pour effectuer de l'imagerie photon par photon.

Les tubes à vide constituent une catégorie de compteurs dont les résultats d'application ont été maintes fois satisfaisants.

Dans ces tubes la "conversion du photon en photo-électron" est assurée par une photocathode. Le signal est ensuite amplifié soit par accélération dans un champ (intensificateur d'image), soit par émission secondaire (galettes de micro-canaux). Malheureuse- ment, ces compteurs nécessitent pour leur fonctionnement un vide relativement poussé. Ils sent donc, par leur conception même, non seulement fragiles et onéreux, mais inadaptables à de grandes di- mensions .

Les systèmes constitués par des tubes à vide ou par des détec teurs à semi-conducteurs satisfont une grande partie des besoins de l'imagerie. Toutefois, lorsque les surfaces sensibles doivent couvrir de grandes dimensions leur usage n'est pr nvisageable. C

problème technologique peut cependant être résolu par l'emploi des compteurs à multiplication électronique dans les gaz (pression atmosphérique) .En effet, ce type de compteur alliant une grande

simplicité de réalisation et un prix de revient modeste, est par- faitement dapté à la construction de grandes unités. En outre, il offre un rapport signal/bruit suffisamment important pour ef- fectuer de l'imagerie photon par photon. Il a donc été imaginé de sensibiliser ces compteurs à des rayonnements lumineux. Pour des raisons techniques cette sensibilisation a été dans un premier temps effectuée dans l'ultra-violet lointain entre 7 et S eV.

Nous pouvons schématiser le fonctionnement d'un compteur à gaz en trois parties: la"conversion"du photon incident en un électron libre, le drainage de cet électron et enfin sa multipli- cation. En raison du savoir-faire dans le domaine de ces compteurs le drainage et la multiplication ne posent pas de problèmes. Nous allons, dans l'étude qui suit, nous intéresser au phénomène de con- version. Afin de convertir un photon nous 7 Durons utiliser deux processus: la photo-ionisation d'une vapeur (9) ou l'effet photo- électrique sur un solide. Les compteurs qui ont déjà fonctionné sur des dispositifs d'imagerie ïerenkov utilisaient comme conver- tisseur un mélange gazeux photo-ionisable (10-12). C'est ainsi que le tri-éthyl-amine (TEA) (13-15) a déjà permis d'obtenir des résultats et d'entreprendre la construction d'appareillages pour la physique (11,12,16-19). Une autre substance le tétra-diméth¹ 1- amino-éthylène (TMAE) (15,20,21) semble donner de nombreux

espoirs (12,18,21). Toutefois dans le domaine de l'imagerie photo- nique à très basse énergie ces convertisseurs ont un développement

limité. En effet, leur zone de sensibilité reste dans l'ultra- violet lointain, ce qui entraine de nombreux problèmes d'aberra- tion ou de transmission. Il serait donc intéressant, lorsque le phénomène physique étudié le permet, de se rapprocher d'avantage du spectre visible, mais cela semble impossible en utilisant des vapeurs photo-ionisables comme convertisseurs. En effet, le poten- tiel d'ionisation (seuil de sensibilité) d'un gaz varie dans le mène sens que sa stabilité chimique et cette dernière conditionne son emploi. Par conséquent, si nous voulons sensibiliser les comp- teurs à gaz à des rayonnements d'énergie inférieure à 7 eV ,il nous faut utiliser un autre processus de conversion. C'est dans ce but que nous avons entrepris d'étudier le comportement de photocathodes solides dans une atmosphère gazeuse à pression ambiante.

Les seules études concernant le comportement de photocathodes sous pression gazeuse correspondent à des détecteurs scellés dans lesquels était établie une pression de seulement quelques torrs

(22-29). En raison de la différence des phénomènes physiques et chimiques mis en jeu les résultats obtenus lors de ces travaux ne peuvent être transposés ici.

-partie A: des méthodes de calculs d'optique pour déter­

miner les structures optimales des photo­

cathodes ;

-partie B: des essais expérimentaux d'étude du compor­

tement de photocathodes solides sous pression atmosphérique d'un gaz;

-partie C: des mesures de seuil photo-électrique sous pression atmosphérique;

-partie D: la conception d'un appareillage spécifique de réalisation et d'étude ëe photocathodes;

-partie E: une étude systématique des réponses de diffé­

rentes structures et natures de photocathodes sous pression atmosphérique.

r

ETUDE THEORIQUE DSS PROPRIETES OPTIQUES DBS PILKS MINCES ET APPLICATION A LA

CONCEPTION DE PHOTOCATHODES.

INTRODUCTION;

Les u t i l i s a t i o n s des p r o p r i é t é s des films minces sont de nos Jours de plus en plus nombreuses : t r a i t e m e n t * a n t i - r e f l e t s , f i l t r e s i n t e r f é r e n t i e l s , e t c E t , l e u r a p p l i c a t i o n à l a r é a l i s a t i o n de photocathodes semble toute indiquée.

La conception d'une photocathode nous impose de considérer simultanément une f a i b l e épaisseur de l a surface s e n s i b l e e t une grande absorption de l ' é n e r g i e lumineuse.

Ces deux p o i n t s , d ' a p p a r e n c e c o n t r a d i t o i r e s , p e u v e n t ê t r e c o n c i l i é s en u t i l i s a n t des s t r u c t u r e s multicouches. En o u t r e , pour des a p p l i c a t i o n s p a r t i c u l i è r e s 11 peut ê t r e nécessaire de f a v o r i s e r l ' a b s o r p t i o n seulement pour c e r t a i n e s gammes de fréquence, ce qui peut facilement ê t r e r é s o l u avec des d i s p o s i t i f s i n t e r f é r - i r i e l s .

S ' i n s p i r a n t des travaux de Abelès(jo) e t de Gelber e t Baumei s t e r o l ) , le développement qui s u i t a pour but l ' é t u d e générale d'un système de films minces,afin d'optimiser l ' é n e r g i e absorbée par une photocathode. Les considérations théoriques qui figurent i c i , aboutissent à l a r é a l i s a t i o n d'un outlj. pratique de c a l c u l .

A p a r t i r d e s é q u a t i o n s de p r o p a g a t i o n d ' u n e onde é l e c t r o r ^ s n é t i q u e , nous d é t e r m i n o n s l e c o n p o r t e m e r t o p t i q u e d ' u n f i l m mince sous i n c i d e n c e n o r r ? . l e . Nous é t u d i o n s en p a r t i c u l i e r , l e p f ? c ' - e u r s de r é f l e x i o n e t de

• t r e r . s c i s s i o n en f o n c t i o n d e s c a r a c t é r i s t i q u e s du m i l i e u é m e r g e n t . Les c a l c u l s s o n t e n s u i t e ' i m p l i q u é s à l ' é t u d e d ' u n f-i \T, « i n c e a b s o r b e n t en vu» de l a c o n c e p t i o n d ' u n e p h o t o e a t h o d e ontirn?.!». Nous p r o p o s o n s une n é t h o d e g r a p h i q u e s i n r . l e p e r m e t t a n t de d é t e r m i n e r l e s c a r a c t é r i s t i q u e ? d ° r é a l i s a t i o n d ' u n e t e l l e p h o t o c a t h o d e • Nous t e r m i n o n s en rtétni l l ^ n t c î ' e l n u s r c ^ c u l ? d '-Titfli c= t i o n .

I)-PRO?AGATION D'UNE ONDB ELECTROMAGNETIQUE PLANE DANS UN KILIBÏÏ ISOTROPE ET HOMOSBNB:

1 ) BglATIOKS DE PROPAGATION :

Considérons un milieu homogène e t isotrope. Ce milieu est considéré conne continu pour l'ondeéleetromagnétique car l e s distances intermoléoulalres sont t r è s p e t i t e s de^,*«nt l a longueur d'onde.

Le matériau e s t caractérisé par :

sa perméabilité électrique : « , sa perméabilité magnétique : u, sa conductivité électrique : o •

(Le milieu étant Isotrope et homogène ces quantités sont des constantes

~1

réelles).

En outre, nous pouvons considérer les quantités macroscopiques de charge et j* densité de courant.

densité

Dans l e matériau nous avons donc l e s r e l a t i o n s D - « • E, B - M • H, ^{a • E .}

Avec : E champ électrique; D induction électrique;

H champ magnétique; B induction magnétique.

Les équations de Maxwell qui régissent l a propagation d'une onde électro- magnétique peuvent s ' é c r i r e :

(I-D

. - * 1 ÔB *"

a) rot E +—g-= 0; c) div D - Atp - 0;

b) rot H - - - ~ - - 4jrî = (T, d) div B = 0.

c o t

(unités C. G.S. )

Ecrivons ce syteme d'équations uniquement en fonction du champ électrique e t du champ magnétique. En tenant compte des considérations cl-dessus, nous obtenons

, ^ _ Ï73îf =r~

a) rot E + -î-^r = 0 ;

(1-2)

TST

b) rot H - - — ^ - 4»<rÊ = T; d) div H = 0 c ot

2 ) RESOLUTION DES ECUATIOKS DE MAXWELL

Eliminons H dans l'équation ( ï - 2 - a ) :

(1-2-a) rot rot E +—rot -^—= 0 ; c et

L'analyse v e c t o r i e l l e nous permet d'écrire : r o t rot Ê* = grad div Ëf - âË~;

et,en outre,nous pouvons Inverser l e s opérateurs rot e t — .(car i l s agissent sur des

ot

variables indépendantes).

Donc^/nous avons : grad div E - AE + — ~ ( r £ t H) s 0 .

Le milieu e s t homogène e t exempt de polarisation donc p est constante et par conséquent s

(1-2-e)

A - .

grad div E = — • gradp = 0 ;

, » VJ« »>* i ÔE - •

En outre (I-2-b) : rot H = — ^ — + 4 * a E . c at

Ce qui nous permet d'obtenir l'équation

(1-3) sr n-t d]£ 4 wan àE r»

A E f \ j -r—= 0 . c² d r r àt

Nous étudions la p r o p a g e on d'une onde électromagnétique •nonochrcimatique plar.e e t nous pouvons, sans rendre l e s r é s u l t a t s r e s t r i c t i f s , considérer que l'onde e s t polarisée rectilignement.

En e f f e t , toute onde polarisée elliptiquement peut être considérée comne la combinaison l i n é a i r e de deux ondes polarisées rectilignement. (Une lumière non polarisée est"un ensemble de photons" qui chacun pris isolément a une polarisation e l l i p t i q u e ) .

L'équation v e c t o r i e l l e ( I - ? ) s ' é c r i t alors

(1-4) o E j u d E 4ygu dE

où E représente l a composante selon x du champ électrique E

(L'espace e s t rapporté au repère orthonorœé (Oxyz), l'onde se propage dans l a direction des z ) .

Dans l e cas présent d'une onde plane nous avons d'onde (Oxy).

-1*1

H IHy I dans l e plan

L'équation v e c t o r i e l l e (1-2-b ) s ' é c r i t alors : ' T — + -57- + 4ir<rE = 0 ;

dz c ot dH>

(1-5)

'b)JSE.o

Nous cherchons l e s solutions périodiques non constantes. Par conséquent.

t e s

l'équation ( l - 5 - b ) nous donne par intégration: Hx = 0- (Elimination des C " additives du vecteur H

'SV

H e s t orthogonal à E. (Dans l a suite nous noterons H le module L°J

Considérons le système :

(1-4)

(I-5-«)

3>E u« SE 4*<ru ÔE

11?- -?"o7"-7^'ir

àH « ÔE

"Ç— + — -5— + 4w«rE = 0.

ôz c Ot

Pour l a résolution de ce sjBtème, nous allons u t i l i s e r une notation com- plexe. Nous nous limitons à la recherche d'une solution harmonique non constante

• s <\

e t de pulsation u , considérons donc l e s grandeurs complexe E et H t e l l e s que :

(1-6)

a) E = X^e( ^ e^{i u<}) ; b ) H = ^ e ( H e^iut) .

( Les quantités complexes seront représentées par l a notation ) . B" raison de l a l i n é a r i t é des équations (1-4) et ( l - 5 - a ), nous pouvons

affirmer qu'une condition suffisante pour que B et H vérifient l e système f l - 4 ) - ( I - 5 - a ) e s t que E et H vérifient :

(1-7)

» 1 O ^E , uS** <S • ***** •£. _

b)-r— + i E+ 4*-».E = 0 . dï c

/\ Av<rc /s, /\î / \ Posons: « = « - i • a i n s i oue: f = n avec: n = n - ik .

u)

(Comme nous le verrons par la s u i t e n e s t l ' i n d i c e de réfraction e t k l ' i n - dice d'extinction du milieu ( 3 2 ) ) .

Nous avons alors :

v î O

( î - 7 - a )

ô' E . J„î ~

dz² c^a • E - 0 . Cette équation a pour solution

a- unVfT

£• . "iKz v. iKz E • a-e + b-e ; avec : K

( a et bsont des constantes d'intégration données par l e s conditions aux U n i t e s ) .

Si outre, nous avons

(T T Kl ^^ ÔH _, i w f ^ ÔH i~/N ^w? , -iKz . iKz (I-7-bJ *cj + E = 0 ^ ^ — = 1 a-e + b-e

dz c è z c Ce qui par intégration nous donne :

/v ^s -^

'S' n , -iKz . iKz , H « — ( a-e - b-e )

VÎT

vNous éliminons toute constante additive aux composantes du champ).

Les matériaux que nous allons considérer par la suite soit peu magnétiques, par conséquent ft ~ 1 e t nous avons pour solution (*):

( î - a - e "¹*² * b - e ^²- f = ^ = . * ! H _^;

(1-8) L «Ê ' <? *^v« c < ^{c X}

( X représente la longueur d'onde dans l e vide ) . Les relations (1-8) représentent l e s solutions mathématiques des équations de Maxwell ; dans le cas présent, l e - so)utions physiques sont,bien entendu,données par les relations (1-6).

(•) Ces résultats sont valables,dans le cas d'une or.de plane monochromatique e t polarisée rectilignement.pour tout milieu homogène e t Isotrope.

Un matériau transparent sera représenté par : n - n£R (k=0);au contraire un matériau absorbant sera t e l que :(n • n-lk) £C^XR (to*0).

3) ENERGIE TRANSPORTEE PAR L'ONDE ELECTROMACNETKaJE:

Le flux d'énergie électromagnétique de l'onde peut-être représenté par l e vecteur de Poyntlng S :

If —— Ë^îT.

Lan? l e cas présent d'une onde plane nonochromatique et polarisée r e c t i - lignement nous avons, quel que s o i t l e milieu : E 1 H (»}.Donc l e vecteur de Poin- ting e s t parallèle à l a direction de propagation e t sa coordonnée suivant c e t t e direction e s t Ici égale au prciuit des coordonnées de E e t l ? t s o i t :

(1-9) S = — - E - H .

L'énergie moyenne transportée par l*onde,au travers d'une surface unité orthogonale à sa direction de propagation,sera donc égale à l a noyenne temporelle du vecteur de Poynting : < S >

D'après les relations (1-6) nous pouvons écrire :

I

En reportant dans (1-9) nous obtenons :

s

- ï h -

*'*

tt+îti-*

^{E ^ H V}

"* ).

\< Dans un milieu absorbant E* et if ne sont pas orthogonaux pour une onde plane, monochromatique,polarisée elliptiquement.

Les quantités E e t H sont indépendantes du temps, donc nous avons :

*\ • » - S*m1

< ^s > t = Ï 6 7 ^{( E H +} ^ ^{H )} -

car <e V = <e~ ™ > «. == 0 pour t suffisamment grand.

Ce r é s u l t a t peut s'écrire sous la fonte

(1-10)

<S>

=-g^-3U ( EH*)

Considérons une onde électromagnétique plane, monocbroroatique et polarisée rectilignement se propageant par exemple dans la direction z (») vers l e s z croissants;

d'après l e s relations (1-8) nous avons :

(1-11) ^{< *}

-iKz

y> . . - i *² ~ O H = n - a - e = n - i

(Nous sonnes dans l e cas général où KCC ) . par conséquent

<s>

-BT*»(B-fr-ï? -T7-X.(S^(

J - ^ f c ^ H Ê

Donc, dans tous l e s cas (milieu absorbant ou non), l'énergie moyenne transportée par l'onde a pour expression :

(1-12) < S > t " o^T

?-rf

( Dans la s u i t e nous omettronsla notation < \ indiquant qu'il s ' a g i t d'une moyenne temporelle).

(•) Nous ne pouvons pas considérer l'énergie correspondant à une solution générale des équations de Maxwell, car i l nous s e r a i t alors Imposible de la décom-

poser en une énergie inoidente et une énergie r é f l é c h i e .

Une étude plus d é t a i l l é e de ce point a été f a i t e par Sal2berg(33).

Il)-A3S0RPTI0K DE LA LUMIERE PAR UNS COUCHE KASSIQUEf*);

1) PROPAGATION D'UNE OKDS DANS UN MILIEU ABSORBANT :

Considérons une onde plane, monochromatique, polarisée rectilignement se propageant dans un milieu absorbant selon l a direction z .

E

V

Considérons son champ électrique.

Nous savons d'après l e c h a p i t r e I q u ' i l a pour expression (d'après (1-9)) :

Figure 1

= Ke(

avec E = a-e -iKz ( K = -£— = —r— ; n = n - IK ) . Explicitons E

Ci-D

.2_sn 2 * k . « n » k -i—r—z r—z - i z z S - a-e ^X -e ^X = a-e ^c -e ^c

L'amplitude du champ électrique de l'onde qui se propage est donc :

E = a.cosf«(t - — z ) ] - e ^c

(Son allure e s t représentée par la figure 1 •

Le champ est atténué de façon exponentielle en fonction de la profondeur de pénétration.

D'après l'expression (II-1) nous voyons que la v i t e s s e de phase de l'onde e s t : v - £ , par conséquent la partie r é e l l e de n t e l que n² = « et t = t -

es' bien i ' i n d i c e de réfraction du milieu.

,^TOC

(*) Par couche massique, on entend i c i une couche suffisamment épaisse pour pou-.'olr Être considérée comme semi-infinie v i s - à - v i s de l'onde électromagnétique.

(La lumière y e s t absorbée sans subir d'autre réflexion çu» c e l l e s<"* la surface d'incidence).

La diminution de l'emplitude de l'onde e s t d ' a u t a n t plus importante que k e s t grand, on appelle k l ' i n d i c e d ' e x t i n c t i o n du milieu.

Nous pouvons nous rendre compte i c i que la théorie de Maxwell est mal v é r i f i é e , e n effet,pour l e s métaux par exemple, ce ne sont pas l e s plus conduc- t e u r s qui s o n t obligatoirement l e s plus opaques ( nk = a? mal v é r i f i é e ) , ( 3 2 ) .

Ces d i f f i c u l t é s peuvent ê t r e levées en tenant compte des phénomènes de d i s p e r s i o n , mais dans le cas présent de t e l l e s considérations ne sont pas Jus- f i é e s .

2) ABSORPTION DE l'ENERGIE :

Nous avons vu p a r a g r a p h e I - 3 , ( i - 1 2 ) que l'énergir- (moyenne temporelle) t r a n s p o r t é e par l'onde électromagnétique peut s ' é c r i r e :

S = ^ . , Ê l ' .

8 *

P t» il » V

Posons : P « — - — = r — ( coefficient d'absorption du m i l i e u . ) L'énergie transportée par l'onde électromagnétique varie donc comme e" **

Cela s i g n i f i e q u ' e l l e cède au milieu sur une distance d une énergie proportion- n e i l e a 1 - e

Si nous considérons l ' é n e r g i e absorbée par une couche massique, nous pouvons admettre q u ' e l l e e s t égale à l ' é n e r g i e qui pénètre dans c e t t e couche. En raison des v a l e u r s élevées de l ' i n d i c e d ' e x t i n c t i o n des matériaux u t i l i s é s i c i , l ' a b s o r p t i o n e s t quasi t o t a l e p o u r de* f a i b l e s épaisseurs. On pourra donc con- s i d é r e r que des couches de quelques m i l l i e r s d'angstroms d'épaisseur sont des

0

couches massiques. (Par exemple,pour l e Cs I à X = 2000 A nous avons 99 %

c

d'absorption pour 1630 A d ' é p a i s s e u r ) .

3) A3S0RBANCE D'UNE COUCHE MASSIQUE(INCIDENCE NORMALE);

n . n - ik

onde incidente o n d t t r a n s m i s

^^~*-" 0 -* z

onde r é f l é c h i e

Considérons une onde plane, monochromatique e t polarisée rectilignement. Cette onde se propage dans l a d i r e c t i o n des z, d'un milieu i n c i d e n t non absorbant ( d ' i n d i c e r é e l n . ) .

Vers un milieu absorbait ( d ' i n d i c e complexe n = n - i k ) .

Figure 2 .

Soient E i , Er^tEt respectivement l e s amplitudes complexes du champ é l e c t r i q u e i n c i d e n t , réfléchi e t transmis en 0 (nfôme d é f i n i t i o n pour les champs magnétiques Hi, Hr et H t ) .

Nous savons que les composantes t a n g e n t l e l l e s des champs doivent ê t r e continues à l a traversée de l a surface S de séparation des deux milieux.

Comme l e plan d'onde e s t i c i p a r a l l è l e à la surface S, Nous avons en 0 :

(II-2)

I Hi + H

Er - Et ; Hr - Ht .

At *\ «N

D'après (1-12) nous pouvons é c r i r e : H = n-E d'où :

Hi = n . - E i ;

Hr • - n^#*Er ; (changement du sens de propagatl Ht = ( n - ik )-Et .

CK qui nous permet d ' o b t e n i r le système équivalent à ( I I - 2 ) :

A ** **

I

n . ' ( Ei - Er ) = ( n - ik )-Et .

Qui a pour solution

(H-3)

I *

Et =

n . - n + ik n . ⁺ n - ik

2 n .

n , + n - ik • Ei

Soient : Si l ' é n e r g i e incidente sur l a couche absorbante, St l ' é n e r g i e transmise dans l a couche en 0 e t Sr l ' é n e r g i e r é f l é c h i e par la couche (Si = Sr + S t ) .

Nous d é f i n i s s o n s l'absorbance comme l e rapport de l ' é n e r g i e transmise dans l a couche absorbante sur l ' é n e r g i e i n c i d e n t (*).De meme.la r é f l e c t a n c e e s t l e rapport de l ' é n e r g i e r é f l é c h i e sur l ' é n e r g i e i n c i d e n t e .

On a : St . „ Sr

A

" s T

- s T

(absorbance) (réflectance) Nous savons d'après (1-12) que :

( A + R = 1 ) .

Si = S t » Sr "

c-n 8-a c-n

8-71 C ' D ,

8 - x

8 - * ^l~^{1 1} '

• lêtl

;

lErl² .

Donc,nous pouvons é c r i r e d ' a p r è s l e s r e l a t i o n s ( I I - 3 ) que :

( I I - * )

1 1

n„

y

^k"

1

n

f

( ^R ( n⁹

n . + n T + k³-

(#)L'énergie S t transmise dans la couche en 0 e s t l ' é n e r g i e t o t a l e qui pénètre la couche massique e t qui y e s t donc absorbée.

III)-THEQRIE DU CALCUL DES FILKS MIHCES;

i) COKPORTSKBTT OPTIQUE D'UN FILM MINCE : a) Définitions :

Nous étudions comme auparavant essentiellement l e comportement d'une onde plane, monochromatique, polarisée recti11gnement et d'incidence normale.

Nous appellerons film mince^un film dont l'épaisseur sera de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde du rayonnement étudié.

Considérons l'axe des z parallèle à la direction de propagation de l'onde et un film mince d'épaisseur d et d'indice n = n - ik ( voir figure 3 ) .

*-<*—P

n - ik z+d

Figure 3 .

b) Relations entre champs électrique e t magnétique sur l e s parois du film mince

L'onde plane dont nous étudions la propagation a une incidence normale>

donc sur l e s deux parois du film mince l e champ électrique et l e champ magnétique sont continus. Par conséquent,nous pouvons déterminer l e s champs sur l e s parois à l ' i n t é r i e u r du film et donc faire a i n s i abstraction du milieu extérieur.

Les relations (1-8) nous donnent l'expression complexe de la solution harmonique de pulsation u des équations de Maxwell.

donc nous avons en z

( I I I - D

Z, > -lKz . IKz E(z) = a-e + b-e ;

" . . *• , -lKz . iKz x H(z) ••= n-( a-e - b - e ) ; e t en z + d

( I I I - 2)

E ( z⁺d ) = a - e -^{l K z}- e ;^{i a} + b - e^{i K z}. e *^a ; ^ S ( « d ) - ; . ( a . . - « * . . -^{l S}- b . . * » . . ^ ) ,

/v ^

en posant : « = K d = d « d . c A

Déterminons l e s expressions de E(z) e t H(z) en fonction de E(z + d) e t H(z + d) D'après ( I I I - 2) nous avons

-iKz n.E(z+d) + K(z-j-d) 2-n-a-e - l a iKz n-E(z+d) - H(z+d) e * j £

2-n-b-e

Ce qui en reportant dans ( I I I - 1) nous donne :

( I I I - 3)

E(z) - cos a -E(z+d) +-^-sino -H(z+d) ; H(z) » 1-n-sina -E(z+d) + coso -H(z+d)

^ 2 Jtnd avec: i ^

n = n - ik Les expressions ( I I I - 3) correspondent, bien entendu, aux valeurs du champ électromagnétique sur l e s parois aussi bien à l ' i n t é r i e u r qu'à l ' e x t é r i e u r du film mince.

c) Ecriture Matricielle :

La l i n é a r i t é du sytème ( I I I - 3)nous permet d ' u t i l i s e r la notation m a t r i c i e l l e suggérée par Herpin ( 3 4 ) .

Si nous considérons l e vecteur XJ(z) = caractéristique du film mince

alors écrire l a relation matricielle :

(III - 4) U(z) = M (d). U(z+d) .

et l a matrice M (d)

^ / c o s a 7 r - s i n â \

: M(d) - ^ i S . s i n a cos S ) : nous pouvons

2) EMPILEMENT DE FILMS MINCES

Considérons deux films minces d'épaisseurs (Let d et d'indices respectifs n,= n - ik et fL = n - ikp ( f i g u r e 4) et de matrices caractéristiques K . e t t L .

Figure 6.

La relation ( I I I - 4 ) , nous permet d'écrire :

U(z) = Mj_ (d¹)-Û(z+d¹) et Ufz+d^) = K ^ d g J - Û C z + d ^ ) Soit

Û(z) - [ ^ ( d j ) . M²(d²)j-û(z+d^{1 +}d²).

Nous pouvons g é n é r a l i s e r ce r é s u l t a t à n films e t nous obtenons a l o r s ( I I I - 5) U(z) = M-U(z + ^ + d² . . . ^f d ) ;

en posant : K - K ^ M ^ d g ) . . . . - nⁿ( dⁿ) .

par conséquent,un empilement de films minces peut ê t r e représenté par une matrice M obtenue par l a m u l t i p l i c a t i o n des matrices c a r a c t é r i s t i q u e s de tous l e s films successivement t r a v e r s é s . ( Ces matrices forment un groupe non a b é l i e n ) .

Dans l e s c a l c u l s qui suivent, lorsque nous parlerons d'un"film mince" i l pourra s ' a g i r aussi bien d'un seul que de plusieurs films, l'ensemble d ' é p a i s s e u r d é t a n t

c a r a c t é r i s é par la matrice :

*• / V

i V*N\

ivec a. , b^ £ R . 2) AMPLITUDES DU CHAM? ELECTRCMAgNETICUE REFLECHI ET TRANSMIS PAR UN FILM MINCE:

Cor.sidérons une onde électromagnétique plane, monochromatique, de p o l a r i s a t i o n r e c t i l i g n e et d'incidence normale au point 0. ( c e t t e onde se propage vers l e s z c r o i s - s a n t s ) . E l l e donne naissance à une onde r é f l é c h i e sur la paroi z = ? e t à une onde t r a n s - mise au t r a v e r s de l a paroi z = d. (figure 5 ) .

• * ^

Figure 5 .

Soient respectivement (E, ,H.), (E ,H ) et(E.,H.) les champs électromagné- 1 1 r r t t

t i q u e s i n c i d e n t , r é f l é c h i e t transmis.

Le milieu incident e s t supposé non absorbant e t donc d ' i n d i c e r é e l n , Le film d ' é p a i s s e u r d e s t c a r a c t é r i s é par sa matrice :

M(d)

/ V

l V

5 \

Vv

2 v

W '

En ce qui concerne l e milieu émergent, nous allons considérer l'admit-Unce optique complexe Y q u ' i l nous impose en 2 = d ( 3 5^f3 6 ) .

L'admittanceY e s t définie comme l e rapport des composantes t a n g e n t i e l l e s du champ magnétique e t du champ é l e c t r i q u e complexe ; par conséquent nous avons i c i :

Y

) - i s - •

Et

L'adHittar.ee e s t une propriété de 1" or.de électromagnétique er. un point dcr.né e t non en un milieu donné. E l l e e s t continue au t r a v e r s des surfaces de changement d ' i n d i c e . Pour un milieu I n f i n i ou semi-infini nous avons Y(z) = n en tout poir.t.

Dans l e milieu i n c i d e n t nous avons d'après ( l - l l ) : H, = n -E. e t H = ^r- --, Ce qui nous permet d ' é c r i r e en z = 0 :

B(0) - Êj + Ê^r

ko) = n

-(Ê

- Ê

).

(Le signe n é g a t i f dans l'expression de H ( 0 ) , c a r a c t é r i s e l e change^en- ce d i r e c t i o n de l ' o n d e , l e t r i è d r e (S, h, îT) étant d i r e c t ) .

La d é f i n i t i o n de 1'admittance optique a pour conséquence en z = d : E(d) = Et ;

H(d) = Y (d)-E ( d ) .

D'après l a r e l a t i o n générale ( I I I - 5) nous pouvons é c r i r e la relatior. matri c i e l l e :

W»j=

H" (*)/

équivalente au système d'équations

El + Er = ( a . + i b . )• Et + (a..+ib,)-Y(d)-Ét ; (:::- 6) \

no-(Ei - Er) = (a^-ibg)- " t + (a^-ib^)- Y(d)- Et .

r

A*

Et =

A

2-n„-Ei

n⁰. [ a¹+ i b¹+ Y ( d ) - ( a⁵+ i b⁵) ] + [ a ^ i b ^ Y C d ) - ( a ^ i b ^ ) ]

( I I I - 8) Er

n^o- 0^{1 +}i b^{1 +}Y ( d ) . ( a y - i b³) ] - [ a ^ i b g + Y t d M a ^ i b ^ n . - [ a^{1 +}i b^{1 +}- Y ( d ) • ( a y - i ^ ) ] + [ a ^ i b ^ d ) • (a^+ib^)] El

4) ENERGIE REFLECHIE ET TRANSMISE PAR UN FILM MINCE : Posons Y(d) = x + iy avec (x,y)C»

a) Réflexion de l ' é n e r g i e :

S o i t R, l e facteur de r é f l e x i o n en énergie du film mince, c ' e s t à d i r e l e rapport de l ' é n e r g i e r é f l é c h i e sur l ' é n e r g i e i n c i d e n t e .

D'après ( 1 - 1 2 ) nous pouvons é c r i r e : Energie i n c i d e n t e : Sj = - î ^ î - . | E i | .

8 - t

c-n„ ^{A .2} Energie r é f l é c h i e : S = -^^- -IEH .

r 8 ' »

IÉV|

Par conséquent : R = - ^ ,• .

lai

S o i t d ' a p r è s l ' e x p r e s s i o n ( I I I - 8) :

( n o a ^ n . x a -n.yb -ag-xa^+yb^f + (n.t^+noXby-n.y^-bg-xb^-ya^J (noa^noxa -n^b^+ag+xa^-yb^) + (n.b^+naXb +n„ya_+b²+xbⁱ+yaj

> qui peut s ' é c r i r e

( m - 9)

en posant :

/ 2 v2

el ^{= a}l ^{+ b}l ^;

6

2

1

2

e^T = a> + b_² ;

el 2 ^{= a}i^a2^{+ b}l^b2 e,_ = a,a_+b,b_

1; 1 ^ 1 ^

e

24

WV*

e ?

t - ^ V V *

e = a_b —a b

e5 l *5 1 1 3

= 2n:

e1 3^{+ 2 n}*^el 2 5 ^^{2 e}2 4 ; y ^{= 2 n}' ^{£ 5}l^{+ 2 n}°^e^ 2 1^{+ 2 e}4 2 ^; _ = n² e^{3 +}2 n^ee .^{r t} ;

0 = nf e +2n.e +e ;

| ex ^{= 2 n}; ^e1 3^{_ 2 n c e}1 2 ^^{+ 2 e}2 ^ ^; l e ; = 2n^2c e ^ - S n . e ^ a e ^ ;

, e

xy =

V

* ' * ^ * * '

\e'^c = n\ e^-gn^ +e ;

e

42 "

4

2 - V 4

e

i2^ = W

i V W Y

3

I

=

« ^ v

V

^

V

'

^321

"

2 y

l V

i

l

5

2

I

'

-

>

y "

" ^

x y

b) Transmission de l ' é n e r g i e :

Mous appelons T l e facteur de transmission de l ' é n e r g i e . I l e s t défini conrne le rapport de l ' é n e r g i e transmise (par l e face z = d) par l ' é n e r g i e incidente (sv.r la face z = 0 ) .

Nous venons de voir que l ' é n e r g i e incidente s ' é c r i t : S, c - n „ i £ _{0 ?<}

8-K

Eh outre, la d é f i n i t i o n de l¹admittance e t la r e l a t i o n (I - 10) nous per- mettent d ' é c r i r e :

Energie transmise S = ^ l E t l²

t 8-X ( x = K e ( Y^#) ) . Par conséquent, nous avons T =

«

2 5

~~l

Ce qui d'après l'expression (III - 7) peut s ' é c r i r e 4-n.-x

( n . a ^ n .xa^-n.yb +a²+xa^ -yb^ ) + (n „b, +n „xb +n ^s ya^-r^+xb^+ya^, ) Sclt.en simplifiant à l ' a i d e des constantes définies précédennent :

(III - 10) ^{T m} fr-n„-x

5) ENERGIE ABSORBEE :

I l e s t intéressant de déterminer l'énergie absorbée dans l e film. En e f f e t , dans l e cas d'une photocathode ce sera cette énergie qui contribuera à l ' é n i s - i-or. photoélectrique.

Soit A l e facteur d'absorption de l'énergie(quotient : énergie abcrbée/

énergie incidente).

La conservation de l'énergie nous impose :

A + T + H = 1 d'où e - e' - <-r.„x Or nous evons : e - e' = 4>n -e ;

O n

en posant : e^& = e ^ + x e ^ + y e ^ + ( x^{2 +} y²) . ^ .

Donc nous pouvons é c r i r e plus simplement : ( I I I - 1 1 ) ^{k m} 4-n {e - x)

o a

6) CALCUL sz L'AIKITTAKCE OPTIQUE A L'EKTHES D'UN FTI:-! MINCE.

Kous avons défini au chapitre I I I § 3 l'admittance Y.Cette grandeur eu ne c a r a c t é r i s e pas un milieu mais une propriété de l'onde électromagnétique tr. u p o i n t , p e u t ê t r e déterminée er. fonction de l a nature des milieux optiques se trou vant dans l a d i r e c t i o n émergente de l ' o n d e .

Considérons un empilement de films minces c a r a c t é r i s é par l a matrice.

placé devant un milieu émergent d ' i n d i c e

M(d) = ' ^J >),

\ a⁰^ i b *^t+ï\J n = n - ik

s s s

: i a ;

[figure 6 ) .

n - i i :

Nous avons vu p a r a g r a p h e ]II-3que peur un milieu semi-infini 1^! admittance danr c e l u i - c i é t a i t égale à l ' i n d i c e opticue.

Par conséquent Y (d) = n - ik L'expression ( I I I - 8) s ' é c r i t a l o r s figure 6,

( I I I - 12) ^A. Er =

n,^r{a¹+ib¹+ ( n^B- i k ] ( ( y i b )3 - [ a²+ i b²+ (n^s-lk^(a^+ib^)]

n ^ + l b ^ ( n^s- i k ] ( a^r+ i b^T fl + [ a²+ i b^g+ ( n^s- i k ^ ( a . + l t ^ )]

Nous savons d'après (1-11) que :

E(0) = r i + Sr ;

* \ *K

H(0) = n . -( El - Sr )

L'onde électromagnétique e s t plane et d'incidence normale, donc l'acr.ii tance en z = 0 e s t définie comme é t a n t :

Y(0) =

H(0) Ê(0)

S o i t :

^ A

Y(0) =

V

V

r

h *

r

Ce qui,en remplaçant E„ par son expression ( I I I - 12),nous donne

(111-14) Y(0) =

a^c+ i b²+ ( n^s- i K^s >( a^+ib.. )

Comme on pouvait s ' y a t t e n d r e , l'expression de Y(0) ne dépend pas du T.;lieu incident mais seulement des c a r a c t é r i s t i q u e s du film et du milieu émergent. (Nous au- rions pu aboutir au même r é s u l t a t en prenant n complexe).

7) PLAN P'AHITTANCE - PLAN DE REFLECTANCE :

Nous avons vu au § 1>,^ e t 5 <3^ue l'admittance au point émergent est un p a r a - mètre dans de nombreuses expressions. Le § 6 nous donne une méthode de calcul de c e t t e grandeur.

I l semble i n t é r e s s a n t de considérer l e plan complexe d'admittance : Y(z)= x (z) + iy (z) et de déterminer le comportement d'un film mince dans ie pian c'admittance de son point émergent.

Toutefois, malgré l e s l i m i t a t i o n s physiques, un système devra a l o r s Être étudié dans un domaine géométrique I n f i n i ce qui représente de nombreux inconvénients sur l e plan des c a l c u l s numériques e t des méthodes graphiques. Aussi, a l l o n s nous con- s i d é r e r l a transformation conforme :

y

*_{_:} ^ c .

1 + Y(z>

JR.(0) représente la réflectance complexe au point z = 0 :

» ^ (0) Ê1 (0)

En e f f e t , d ' a p r è s ( I I I - 8 ) e t en prenant Y(d) = n - ik , nous avons

-M.(°) = - ~ TT^—~~~z z ; T. r^

v(o}

[ a¹- i b¹- ( n^s- i k^s) ( a .^/+ i b³) ] + [ a^{2 +}i b²* ( n^s- i î c^sî ( a^{4 +}i l )^{i i}) ] 1 - Y(C)

( Nous considérons ici que 13 milieu incident a un indice voisin ce 1 ),

.A

Dans l a plupart des cas nous avons : | J\{2 ) | < I . " ( i . e . x > 0 ).

Par conséquent, si nous étudions le comportement d'un film mince dans l e plan de réflectance de son point émergent, nous pouvons l i m i t e r n o t r e étude au c e r - cle u n i t é . Les c a l c u l s d ' a p p l i c a t i o n de c e t t e méthode seront développés par l a s u i t e .

Efc considérant Y(z) = x + iy (x,y) C »².

ft(z) = u + iw (u,w) C R².

(*) Vecteur de Poynting p o s i t i f dans un milieu non absorbant ^ | X '^Z) | ^ -•

•.:r plus 2e précisions consulter P,H. Beming ( 3 5 ) .

Nous avons :

l - u²- w² . 1 - x² - /

u = •

( l + u )²+ v ;² \ ( l + x )²+ y²' ( I I I -15) { (111-16)

2 w 1 2 y

(1+u) + w (1+x) + y

8) BILAN PARTIEL :

En fonction des c a r a c t é r i s t i q u e s d'un film mince (ou d'un empilement de f i l n s minces), nous disposons maintenant de l ' o u t i l n é c e s s a i r e pour déterminer l ' é n e r - gie absorbée dans ce film. Dans c e t t e détermination i l nous faudra bien entendu t e n i r compte des c a r a c t é r i s t i q u e s optiques du milieu incident (qui sera toujours considéré comme non absorbant) e t du milieu émergent.

Tans l a s u i t e nous allons appliquer l e s méthodes de calcul qui viennent d ' ê t r e élaborées i c i . Nous verrons tout d'abord l ' é t u d e en absorption d'un film mince

(valeurs p o s s i b l e s ) puis ensuite diverses applications à des configurations p a r t i c u - l i è r e s .

IV)-APPLICATION A L'ETUDE D»UN FILE KIKCS A3S0P.SAKT;

1) INTRODUCTION :

Les considérations optiques développées i c i ont pour but e s s e n t i e l d ' o p t i - miser l ' a b s o r p t i o n d'énergie lumineuse dan s un film mince u t i l i s é comme photocathode.

I l e s t donc fondamental de pouvoir déterminer l'absorption de ce f i I n en fonction de ses c a r a c t é r i s t i q u e s propres e t de c e l l e s des milieux e x t é r i e u r s .

Le milieu incident sera toujours considéré comme non absorbant.

Le milieu émergent sera par contre c a r a c t é r i s é par l e s p r o p r i é t é s é l e c t r o - magnétiques de l'onde au point d'taergence. C'est à d i r e que nous a l i o n s é t u d i e r l ' a b - sorption lumineuse de la photocathode dans le plan de réflectance de l'onde au point d'émergence, ( i l e s t plus a i s é d ' u t i l i s e r le plan de r é f l e c t a n c e c a r , con trait* er.ent au plan d'admittance,on peut l i m i t e r son étude à un domaine f i n i : le c e r c l e u n i t é ) .

Nous déterminerons également l'absorption maximale e t l ' a b s o r p t i o n rinirrale que nous pouvons obtenir avec l e film é t u d i é .

Nous terminerons l e chapitre en développant une méthode graphique simple qui nous permettra d'optimiser l'absorption lumineuse, pour une longueur d'onde donnée, d'une photocathode à couches minces.

2) DETERMINATION DBS COURBES D'ISOABSORPTI0H :

Nous avons vu n a r a g r a p h e I Œ - 5 que l e facteur d'absorption s ' é c r i t d'après (III-11) :

. _ J L £ Î I L ? » J L Ï J L •

,. - a ,

e

f^ea * ^el 2^{+ X e}1 2 ^^{+ y e}4 3 2 r ^{( x}^^{y 2 )}'^e3 A ^; ( e - t^e+xe +ye +(x²+y²)- e . dar: .'• e plan d'adrr.lvaxnce (x^#y) ,

Déterminons la n a t u r e des courbes A = C • . t e

Dans l e plar» d'admittance l ' e x p r e s s i o n ( i l l - l l } est équivalente à (TV - 1) h - x²+ h - y²+ h ' X + h - y + h ^s = 0 ;

xy xy x y avec : hx y ^{= 4}-ⁿ- -^e3 4 - -^A'^Cx y^;

h⁰ *-n, e - A-e⁰ .

L'expression (TV-1) e s t l ' é q u a t i o n d'un cercle (les points e t les d r o i t e s é t a n t considérés comme des cas dégénérés).

D'après ( l l l - l 5 ) nous pouvons transformer (IV-1) pour obtenir l ' e x p r e s s i o n des courbes d ' i s o a b s o r p t i o n dans l e plan de réflectance (u,w) ; nous obtenons a i n s i

(IV - 2) h -h„

xy V * \ y "°~\l

Donc,les courbes d'absorption constante sont des cercles dans le plar. de r é f l e c t a n c e .

Par conséquent,pour A donné, le c e r c l e d'isoabsorption a pour centre l e point de coordonnées :

(TV - 3)

h - h . xy

c

h +h„

xy - h

X

h y h +h⁰-h

xy x