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II)- METHODE DE MESURE DU SEUIL PHOTO-ELECTRIQUE:
D - L A METHODE DIRECTE:
Pour des raisons de commodité, nous effectuerons nos mesu-res à température ambiante. A cette température, en raison de l'agitation thermique les électrons ont une énergie cinétique non négligeable. Donc, un électron du métal peut être extrait du solide, lorsqu'un quantum lumineux lui a cédé une énergie supé-rieure à la différence x-3/2kT (où X représente la barrière de potentiel photo-électrique et 3/2kT l'énergie de l'électron s la température T) . En effet, l'électron aura alors une énergie tota-le supérieure à la hauteur de la barrière de potentiel qu'il doit vaincre pour être extrait du cristal.
Ceci a pour conséquence, de produire a température ambian-te une émission photo-électronique, lorsque le métal est insolé par un rayonnement lumineux d'énergie inférieure au seuil
photo-électrique. Par conséquent, au voisinage du seuil photo-électrique
le courant photo-électronique aura , en fonction de l'énergie du rayonnement incident, une allure comparable à celle re-présentée par la figure 39.
ft1 • -^ * ' ' *
» S « 7 » , Wl
Fiyure 39 : allure du courant photo-électrique au voisinage du seuil.
C'est seulement avec une température expérimentale voisine du zéro absolu, que nous pourrions obtenir un seuil photo-électrique franc.NCUP pouvons par de nombreux procédés déterminer la valeur du seuil électrique à partir de l'allure du signal photo-électrique au voisinage de ce seuil. Parmi ces méthodes, nous en avons développée une qui semble être ici applicable malgré l'impor-tance des incertitudes sur nos mesures.
2)ETUDE DU PHENOMENE D'EMISSION PHOTO-ELECTRONIQUE:
Dans ce qui suit, nous allons développer, en nous inspirant des travaux de Fowler (41+) , un modèle qui nous permettra de donner une expression mathématique de l'allure du signal photo-électrique au voisinage du seuil.Dans .l'étude présente nous nou" intéressons uniquement à deux métaux nobles t f) : l'or et l'argent.
Nous supposons que, dans les métaux étudiéssseuls les élec-trons de conduction participent à l'émission photo-électronique
("*• ) On appelle métaux nobles les métaux qui ne s'oxydent pas en milieu aqueux (métaux trouvés à l'état natif).
(hypothèse justifiée ici, car l'énergie du rayonnement incident est voisine de 5eV) .
Nous supposons également que les électrons de conduction peuvent être considérés comme un gaz de Fermi-Dirac.(Cest à dire obéissant à la statistique de F.D.).
Donc,par unité de volume, le nombre d'électrons ayant les composantes de leurs vitesses comprises entre u et u+du,v et v+dv, w et w+dw a pour expression:
i \ J J J r> '£L> . du dv dw
nCu,v,w)dudvdw = 2 T 1 / 2m (u + v ,„ ^ i
kT + 1
avec / m: misse de l'électron;
h: constante de Planck;
k: constante de Boltzmann;
T: température;
Ef: énergie de Fermi (en pre-mière approximation).
Nous allons choisir la composante u normale à la surface du métal.Par unité de volume, le nombre d'électrons ayant une vitesse normale à la surface comprise entre u et u+du, a donc pour expres-sion après passage en coordonnées polaires:
HCu) du = i^jjJi^^—
;o o é + 1
S ° i t : - UTIkT/m? r (Zf-1/?rr.nl)
n(u) du = — * i ( $ ) Log {1 + e kl } du .
Nous allons maintenant déterminer le nombre N d'électrons utilisables pour l'émission photo-électronique. Seuls pourront être émis les électrons dont l'énergie sera au moins égale à la diffé-rence entre la hauteur totale de la barrière de potentiel du métal Xo et l'énergie du quantum incident hv. Far conséquent, nous avons:
• • / '
Effectuons maintenant le changement de variable: s = mr'2kT.
Nous pouvons alors écrire:
N . , 2 k T ' V ' f L oE( l , e -s^h V-x } / k T) d £
N " ^—ï ¥ ( s+(X o- h v ) / k T )1 7~ d E
-J o
Nous allons simplifier cette expression afin de la calculer.
D'après les changements de variable que nous venons de faire nous pouvons écrire que: s + - ^ ^ = -r^(nu 2/2-( Xo"n v) + ( XD_ hv)).
Or mu 2/2 est voisin de Ef et comme nos mesures sont effectuées au voisinage du seuil hve.st voisin de Xo-Ef. Par conséquent, (mu 2/2
~ X o+ nv ) est petit devant Xo~hv (dont la valeur est toujours grande).
- • i ^ & " hvV2 n t Xo -h v,l/2 Nous pouvons donc écrire que: (s+ ™ _—) ^ ( "". „ ) Et, donc :
/
CD
, ,_ -s + (hv-x)/kT. .
o L
°
g ( 1 + e ) dS-Nous ne savons intégrer cette expression qu'en effectuant un développement en série. Posons V = (hv-x)/kT , N s'écrit alors:
JSJT
2r
J (
N - h3( X o_ > „ , ; / 2 | Log(l+e ) ds .
Dans le cas oùu^O, s éva.T-t positif, nous pouvons développer le logarithme en série et nous obtenons:
M ? ^ ^ k2T2f .v-s e ^ s ) e3(^s) , .
N =
h
5( Xo-n > J
o ( e— 2
+ _1 •••
) d SNous i n t é g r o n s e n s u i t e terme a terme sous r é s e r v e de conver-gence uniforme e t nous pouvons a l o r s é c r i r e :
2 V 2 m V2k2T2 , u e2 ve3 y , ^ n e r
pour y = (hv-x)/kT4! 0.
Dans l e cas oùu^Q, nous pouvons é c r i r e :
/ L o g ( l + ep _ s) d s = J LogiUevre)ds+j Log( l*e p"s> d s
= I L o g C el J"s( l + ev"S) / ev"6) d s + / Log(l + e "S) d s ; en e f f e c t u a n t un changement de v a r i a b l e dans l a deuxième i n t é g r a l e .
Or, nous savons que: / Log(l+e ) ds = — ; par conséquent:
1 2
1
U U/ Log(l + el i"S) d s = [ ( p - s ) d s + J L o g ( l +
1 2 2
Jo
S—p, , 7 T2
L o g ( l + es"u) d s Mais,nous pouvons également écr-'re:
o
j Log(l+el J"S)ds = Y J+- ^ -2 + / Log(l + e£"y) d s - / L o g ( l t eS _ R) d s
Ce qui, après deux changements de variables, s'exprime sous la forme :
Log(l + eu"sj ds = « + -^2+ JLog(l + e"s)ds - / Log ( l + e"y"S)ds . / bugvite j as = y*-+ "o
aa Co
C'est à dire: JLog(l+ey~s)ds = -^ + ^ - / L o g ( l + e "y _ s) a s .
Nous avons ici p positif, s étant également positif nous pouvons développer le logarithme en série et nous obtenons ainsi:
l
. M v-s,„ *2 P2 î, -p-s e2 (-p-s ) e3 (-y-s )Log(l+ek )ds = -r-+4r - I (e p -H— = + = .. . ) ds 6 2
/o
Sous réserve de convergence uniforme, nous intégrons terme à terme et nous reportons cette expression dans l'écriture de N; le résultat obtenu s'écrit alors:
rftXo-hv)^ 6 2 22 32 n2
pour p = k»A »0 •
3)DEDUCTI0N D'UNE METHODE DE DETERMINATION DU SEUIL PHOTO-ELECTRIQUE:
N représente le nombre d'électrons qui, par unité de volume, sont susceptibles de participer à l'effet photo-électrique. Par conséquent, le rapport courant photo-électrique sur nombre de pho-tons absorbés par unité de temps est proportionnel à N.
Considérons l'efficacité quantique Fq du matériau. Nous la défi-nissons comme le rapport du nombre de photo-électrons émis au nombre de photons incidents. Soit A le facteur d'absorpticn lumineuse de la surface du matériau. Nous pouvons alors dire que Eq/A represer. :e le rapport du nombre de photo-électrons émis au nombre de photons absorbés. Par conséquent, il est possible d'affirmer que Eq/A est proportionnel à N; c'est à dire que nous avons:
Eq . . T2 c i ,
où a e s t une c o n s t a n t e de p r o p o r t i o n -n a l i t é i-ndépe-nda-nte de T e t v ;
/ » . ip
e t f ( u ) = - y ^ - l )1- | T pour y$0 ; i = l
OO
f
( p ) =?
+y
+2
( - 1 ) 1" P " pour p^O.
i = l
Nous e f f e c t u o n s nos mesures au v o i s i n a g e du s e u i l , donc en première approximation , nous a l l o n s supposer c o n s t a n t e l a q u a n t i t é
( x0- h v )V 2i ce qui nous permet d ' é c r i r e :
Log-^rr = b + Log(f (u)) ;
où b e s t une c o n s t a n t e a d d i t i v e indé-pendante de T e t v .
Il est aisé de déterminer par le calcul l'expression Log (f (ui. pour diverses valeurs de y. La figure 40.
représente la courbe obtenue.
En remplaçant y par son expres-sion (hv~x)/^T, nous obtenons:
LogCEq/AT^-b = Log(f (hv/kT-x/kT)) .
Nous voyons d'après cette exprès- ;,;.
Figure 40:courbe repré-sion que la courbe representative de sentative de Log[f(v)] . la fonction Log(Eq/ATz) (de variable hv/kT) peut être déduite de la courbe représentative de Log (f(hv/kT)) par une translation.
Cette translation pouvant se d'composer en une translation le long de l'axe de l'abscisse et de module x/kT et une translation le long de l'axe de l'ordonnée et de module b.
La courbe représentative de la fonction Loglf (hv/kT)) peut e"tre déterminée point par point par le calcul. Et, la courbe représentative de la fonction Log(Eq/AT2) de variable hv/kT peut être déterminée expérimentalement. Il suffit pour cela de mesurer à température constante l'évolution de l'efficacité quantique (et de l'absorption lumineuse) en fonction de l'énergie du reyon;.e;;,ent incident. Il ne reste plus alors qu'à déterminer la composa,, te selon l'axe de l'abscisse de la translation permettant de super-poser la courbe expérimentale et la courbe théorique. Ayant ainsi déterminé X/kT, la connaissance de la température nous permet d'appréhender la valeur du seuil photo-électrique.
III)-PROTOCOLE EXPERIMENTAL:
Les échantillons étudiés ont été réalisés à l'Ecole Centrale dans le laboratoire de physique générale dirigé par Messieurs Groos et Hornung. Ces échantillons sont constitués par un substrat de cuivre, préa^blement correctement décapé, sur lequel est déposée parthermo-évaporation sous vide la couche de métal étudié. L'épais-seur moyenne des dépôts est de 2 um et leur pureté est meilleure que 99,99%.
La mesure de l'efficacité quantique de ces échantillons est d'un principe très simple. L'appareillage, déjà décrit dans la par-tie B, nous permet de mesurer successivement le flux lumineux incident sur la photocathode et le courvnt photo-électronique issu de celle-ci.
Pour effectuer la mesure du flux lumineux nous utilisons un tube photo-multiplicateur QUANTACON 88E0, sensibilisé dans l'ultra-violet lointain par un dépôt de para-terphényl (43 ) . Ce tube sert de référence, son efficacité quantique moyenne a été prise égale à 10% dans l'ultra-violet.
La mesure du courant photo-c!) ectronique est assurée par un compteur à fil. Chaque photo-électron est collecté et ampli-fié avec un gain voisin de 'iûJ. Nous pouvons estimer qu£ la proba-bilité de comptage d'un photo-é ïrtron est ainsi voisine de 1.
Le dispositif décrit ci-dessus est placé à la sortie d'un monochromateur nous permettant de travailler aussi bien dans l'ultra-violet lointain que dans l'ultra-violet moyen. Tout cet appareillage a déjà été décrit en détails lors d'expériences précé-dentes (cf. partie B ) .
Comme nous l'avons déjà précisé, nous nous sommes intéressés dans la présente étude à deux métaux nobles, l'or et l'argent dont les seuils de sensibilité photo-électrique se situent dans 1'ultra-violet moyen. Le gaz utilisé dans la chambre à fil était du méthane et cela pour trois raisons:
-sa passivité chimique vis-à-vis des métaux étudiés;
-son excellente transparence optique (HS);
-son caractère "Typique" de gaz utilisé dans un compteur à multiplication électronique.
Les figures 41, 42, 43 et 44 de la page suivante représentent quelques unes des efficacités quantiques que nous avons mesurées à température ambiante. La mesure d'une efficacité quantique abso-lue est très délicate. Pour l'illustrer, il suffit de considérer les incertitudes représentées sur les figures 41 à 44 et qui sont calculées uniquement par rapport à la mesure relative (c'est à dire relativement au P.M. de référence) . Elles sont vraisemblable-ment ;rès faibles devant l'erreur réellevraisemblable-ment commise.
Itffmntt
A partir des mesures de l'efficacité quantique, il est aisé de déterminer la courbe expérimentale des variations de la fonction Log(Eq/AT2) en fonction de hv/kT. En effet, nous disposons des valeurs de Eq en fonction de l'énergie du rayonnement incident et la température d'expérimentation peut être parfaitement connue.
En ce qui concerne le facteur d'absorption A, nous avons utilisé des résultats de mesures effectuées dans le vide par Huebner (Hfc ) et Sabine C+7 ) .La grande reproductibilité des propriétés optiques de l'or et de l'argent nous permettait d'utiliser ici ces chiffres.
Deux des relevés caractéristiques obtenus sont représen-tés figuresu5 et 46- Et, ils sont,bien entendu, à rapprocher de la courbe théorique représentée figure 40,
La méthode la plus simple d'exploitation des résultats est une méthode graphique. Elle consiste à superpeser graphiquement la courbe théorique et la courbe expérimentale et d'en déduire la grandeur x / k T . A t i t r e d'illustration, nous avens représenté figure
4.7 , sur un mène graphique et à la même é c h e l l e , la courba théori-que et une courbe expérimentale. Toutefois , en raison de sa trop importante subjectivité, nous ne retiendrons pas cette méthode gra-phique.
o j w ff¥4rarvn*ai« Uki
Figure 47 : représentation à la même échelle d'une courbe expérimentale et de la courbe théoriaue.
Lorsque on désire utiliser une méthode plue rigoureuse,
^n e f f e t , comme là courba theo risue (scrmr.e- d'une série) ne s'exprime pas avec des fonc-tions élémentaires, nous ne pouvons pas utiliser directe-ment ur.e mét?iode :-: :a ~ is t i que telle que la méthode d'approximation au sens dos moindres carrés.
Dans une première approche nous avons approximé la courbe-théorique par un polynôme du second degré. La méthode des moindres c a r r é s , appliquée alors à ce polynôme :.cus a permis d'oîtorir:
Y*. =3,37eV et 7 A =3,31eV. Toutefois, 1 ' ar^roz ' ::.* : ion de la co\:- be
AA g ' '-Au
théorique par un polynôme du second degré n'est pas très .;_>.( i.s fai-sante. L'utilisation d'un polynôme du troisième degré conduit à des calculs très lourds et au delà le calcul exact est impossible. Par conséquent nous avons été conduits à imaginer une method" ! '>! --il i-rnpn :.• différente.
Cette méthode exploitée sur micro-pr- cesscur est une méthode itérative qui converge vers la détermination de yJV". .
tchéma-tiquement, elle consiste à effectuer des translations successives
selon l'axe de l'abscisse d'une série de relevés expérimentaux, et pour chaque translation de déterminer les valeurs théoriques corres-pondant à chaque point, puis de calculer les différences entre les ordonnées théoriques et les ordonnées expérimentales et enfin de déterminer l'écart-type de ces différences. Lorsque l'écart-type des différences entre les valeurs théoriques et les valeurs expérimen-tales est minimal, la courbe théorique et la courbe expérimentale sont dans les meilleures conditions de superposabilité par trans-lation de vecteur parallèle à l'axe de l'ordonnée.- Il suffit alors de considérer le module selon l'axe de l'abscisse de la translation finale qu'a subi-la série de relevés expérimentaux, pour avoir une valeur approchée de x/k.1. Cette méthode exploitée avec une recher-che automatique du minimum de l'écart-type des différences était dans tous les cas convergente. Les résultats qu'elle nous a permis
d'obtenir à partir de nos différentes mesures étaient très compara-bles. Les valeurs moyennes du seuil photo-électrique que nous avons ainsi déterminées étaient: \ =4,22eV (c=0,26) et X =t,06eV (o=0,29}
V)-CONCLUSION:
Les résultats obtenus dans le vide par de nombreux auteurs ainsi que ceux que nous avons déterminés ici dans une atmosphère de méthane sent résumés dans les tableaux ci-dessous.
Vide Méthaneilatm)
méthode Photo-électronique Thermo-ionique (eV)
Vide Méthane ( l a t m )
Nous voyons que les valeurs que nous avons obtenues aussi bien pour l'or que pour l'argent sont légèrement inférieures aux valeurs obtenues dans le vide en mesurant le travail d'extraction d'un électron par effet photo-électrique. Toutefois,en raison de l'ampleur de l'incertitude sur les mesures, ces petites différences ne sont pas significatives. Mouspouvons peut-être interpréter le léger abaissement du seuil pour l'argent par une très faible oxyda-tion de la surface malgré les précauoxyda-tions prises.
En conclusion , nous pouvons estimer que le fait de faire fonctionner une photo-cathode d'or ou d'argent dans une atmosphère de méthane ne perturbe pratiquement pas son seuil de réponse.
Toutefois, la présente étude ne nous a pas permis d'éva-luer d'éventuelles variations de l'efficacité quantique de l'effet
photo-électrique duas à la présence du gaz. En outre, notre étude s'est limitée o deux métaux très stables.
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DESCRIPTION
PARTIE D
"ECKNIQl'E DE L'APPAREILLAGE SPECIFIQUE CONÇU POUR L'ETUDE DES PHOTOCATFCBES.
D - INTRODUCTION
Comme nous l'avons déjà vu lors de mesures précédentes (cf. parties B et C ) l'appareillage dont nous disposions pour la mesure des photocathodes avait des possibilités limitées. Il nous était, tout d'abord, impossible de fabriquer sur place les photoca-thodes étudiées. Cette impossibilité avait de nombreux inconvénients.
En effet, les échantillons que nous mesurions étaient soumis à des remises sous pression atmosphérique dont les influences sur la sur-face étaient incontrôlables. Ceci avait pour conséquence d'engendrer un vieillissement prématuré des photocathodes et un manque de repro-ductibilité des mesures. En outre la nécessité de faire fabriquer ces photocathodes à l'extérieur du laboratoire allait à l'encontre de la souplesse dont doit bénéficier ce type de recherche.
L'enceinte dans laquelle nous avons jusqu'à présent effec-tué nos mesures, avait été réalisée pour un compteur à fil fonction-nant à la pression atmosphérique. Par conséquent, en raison de sa structure cette enceinte ne nous permettait pas d'effectuer le vide.
Cela avait deux conséquences majeures : le remplacement du gaz ne pouvait avoir lieu que sous forme d'un "rinçage par circulation" et aucune mesure sous vide ne pouvait être envisagée.
Il semblait donc difficile, voire impossible de poursui-vre l'étude des photocathodes avec un tel appareillage. Il nous a donc paru nécessaire de concevoir un dispositif nettement plus spé-cifique de ce genre de mesure. Les facilités apportées par cet appareil devant être : une réalisation sur place des photocathodes, une mesure de contrôle de leur sensibilité photo-électrique sous
vide et enfin la mesure de leur photosensibilité sous gaz sans qu'elles aient pu être polluées par un agent intermédiaire- Ces ca-ractéristiques devraient permettre non seulement de maîtriser le vieillissement et la pollution de l'échantillon mais aussi de véri-fier la réponse photo-électrique intrinsèque de la substance dans le vide.
En outre, une amélioration des capacités de réalisation et de mesure était souhaitable. En effet, l'archaïsme des procédés utilisés jusqu'alors ne permettait pas d'effectuer des études
sys-tématiques dans des délais raisonnables. Il était donc intéressant de faire également un effort au niveau de l'automatisation de la prise des données et de leur traitement. L'appareillage dont la conception a débuté au mois de juin 1980 a été baptisé Amédée
(Appareillage de Mesure et d'Evaporation de Dépôts Emetteurs
d'Electrons). Nous allons, dans les lignes qui suiven', décrire sa conception et sa réalisation.