Quelques petites révisions pour rester au top !

Quelques petites révisions pour rester au top !

En cette période particulière, ce carnet te permettra de rester actif en mathématique.

Il a été réalisé dans le but d’entretenir les matières que nous avons vues ensemble.

Essaye d’y travailler un petit peu tous les jours.

Si tu n’as pas l’occasion d’imprimer ce carnet : tu peux réaliser soigneusement les exercices sur des feuilles annexes en mentionnant avec précision le numéro des exercices effectués.

N’hésite pas à relire les feuilles de théorie des chapitres vus depuis le début de l’année afin de te remémorer la matière.

Tu trouveras dans ce carnet les symboles suivants :

Je peux réaliser l’exercice à l’aide de ma calculatrice.

J’utilise mes instruments de géométrie pour réaliser l’exercice.

Nous restons à ta disposition, par mail, par WhatsApp, … en fonction du mode de communication utilisé par ton professeur afin de répondre à tes éventuelles questions.

Portez-vous bien !

Tout en espérant se retrouver, en classe, au plus vite …

Bon travail !

Chapitre 1 : Le calcul mental

1. En n’utilisant que des nombres naturels, ÉCRIS le nombre 100 sous forme … a) d’une somme dont le deuxième terme est 25 : 100 = 75 + 25

b) d’une différence dont le premier terme est 152 : 100 = 152 – 52 c) d’un produit dont le premier facteur est 5 : 100 = 5 . 20

d) d’un quotient dont le diviseur est 5 : 100 = 500 : 5

2. La différence de deux nombres naturels vaut 171. Sachant que la valeur du second terme est 654, DÉTERMINE la valeur du premier terme.

x – 654 = 171

+654 +654

x = 825 Le premier terme vaut 825

3. À l’aide des renseignements ci-dessous, COMPLÈTE la grille de nombres ci- dessous. Attention, tu ne peux écrire qu’un seul chiffre par case.

A B C D E

1 9 8 7 1

2 4 3 4 2

3 5 6 7 8

4 1 6 5 0

5 1 2 1 4

Chapitre 2: Diviseurs et multiples

4. DÉCOMPOSE les nombres 120 et 384 en un produit de facteurs premiers.

Conseil : Utilise la disposition pratique en colonnes comme en classe.

120 60 30 15 5 1

2 2 2 3 5

384 192 96 48 24 12 6 3 1

2 2 2 2 2 2 2 3

120 = 2.2.2.3.5 = 2³ .3.5 384 = 2⁷. 3 5. COMPLÈTE la phrase suivante avec les mots : la base, l’exposant et la

puissance.

Dans l’expression 4², 2 est l’exposant, 4 est la base et 4² est la puissance.

6. COMPLÈTE les égalités suivantes.

7² = 49 6² = 36 2⁷ = 128 3³ = 27

5³ = 125 1²³ = 1 12² = 144 3⁴ = 81

7. CALCULE les expressions suivantes.

7 . 5 = 35 3⁵ = 243 4 + 4 + 4 = 12 10¹ . 1¹⁰ = 10 6 + 2 = 8

7 + 5² = 32 3 . 5= 15 4 . 3 = 12 1¹⁰ + 10 = 11 6² = 36

11² = 121 3 . 5³ = 375 4³ = 64 10 + 1 . 10 = 20 2⁶ = 64

4²+3³ = 43 5³ = 125 3⁴ = 81 10 + 10 +10= 30 6 . 2 = 12

8. Question CE1D

 La figure n°4 comporte 16 cubes.

 La figure qui comporte 36 cubes a le numéro 6.

 La figure n°10 comporte 100 cubes.

 Le nombre de cubes de la n^ème figure est : n²

Chapitre 3: Traitement de données et pourcentages

9. CALCULE (arrondis tes réponses à 0,01 près).

20% de 500 = 100 25% de 848 = 212 34% de 1312 = 446,08

10% de 430 = 43 5% de 4040 = 202 28% de 743 = 208,04

50% de 1300 = 650 75% de 364 = 273 81% de 597 = 483,57 10. COMPLÈTE le tableau ci-dessous en indiquant tes calculs.

Prix de départ 234 € 6500 € 3535,65 € 145 000 €

Réduction ou

augmentation + 21% - 12,5% -10% +8%

Prix final 283,14 € 5687,50 € 3 182,08 € 156 600 €

11. Une course à pied compte 2500 participants. Sur ces 2500 participants, 1400 ont moins de 35 ans. Quel est le pourcentage des participants ayant plus de 35 ans ? Nombre de participants ayants plus de 35 ans : 2500 – 1400 = 1100

: 25 Pourcentage ayant plus de 35 ans : ¹¹⁰⁰

2500

=

= 0,44 = 𝟒𝟒%

: 25

12. Le nombre d’habitants d’un village passe de 4500 à 4955 en 10 années.

CALCULE le pourcentage d’augmentation du nombre d’habitants dans ce village.

Nombre d’habitants en plus : 4955 – 4500 = 455 Pourcentage d’augmentation : ⁴⁵⁵

4500

= 0,101 =

1000

=

100

= 𝟏𝟎, 𝟏%

13. Un vélo coûtait 550 €. En décembre, le vendeur décide d’augmenter le prix de ce vélo de 10%. Comme le bien ne se vend pas, il décide, dès le mois de janvier, de baisser le prix du vélo de 10%. Lucie prétend que le vélo coûte alors à nouveau 550 €.

A-t-elle raison ? JUSTIFIE ta réponse et, si elle a tort, calcule le prix du vélo au mois de janvier.

Prix de départ : 550 €

Prix du vélo en décembre : prix de départ + 10% = 550 . 1,10 = 605 € Prix du vélo en janvier : prix de décembre – 10% = 605 . 0,90 = 544,50 € Faux, le prix de janvier vaut 5,50 € de moins qu’au départ.

14. Question CE1D

 Somme totale dépensée pour les loisirs : 3200 €

 Somme dépensée pour spectacles : 17% 𝑑𝑒 3200 € = ¹⁷

100𝑑𝑒 3200 € = 544 €

 Les deux loisirs qui représentent plus de la moitié des dépenses loisirs sont la téléphonie et les vacances.

En effet, 19% + 32% = 51% et 51% > 50%

. 3,6

 Amplitude de l’angle lectures : 15% = ¹⁵

100= ⁵⁴

360 = 54°

. 3,6

15. Voici une enquête réalisée à Bruxelles sur le temps mis par les élèves de 2^e pour se rendre à l’école. TRACE le diagramme circulaire correspondant. N’oublie pas le titre et la légende !

Temps mis pour se rendre à l’école

Nombre

d’élèves Pourcentage Amplitude Amplitude arrondie

Moins de 15 minutes 12 23,53… 84,71 85

Entre 15 et 30 minutes 29 56,86… 204,71 205

Entre 30 et 40 minutes 7 13,73… 49,41 49

Plus de 40 minutes 3 5,88… 21,18 21

TOTAL 51 100% 360,01° 360°

: 51 puis x 100 x 3,6

Chapitre 4 : Addition et soustraction avec des entiers

16. COMPLÈTE les phrases suivantes à l’aide du repère ci-dessous.

(2 ; 3) sont les coordonnées du point A . − 4 est l’ordonnée du point 𝐵.

𝐴 et 𝐶 ont la même abscisse.

Sur ce même repère, PLACE les points : D (-3 ; 4) F (1 ; -3)

E (-1 ; -2) G (2 ; 4)

17. Question CE1D

Y

X

18. Des points sont placés dans un repère. ASSOCIE chacun des points avec la ou les caractéristique(s) qu’il satisfait.

Mon ordonnée est égale à mon

abscisse B

Mon ordonnée est le double de

mon abscisse. C

Mon ordonnée est nulle. F F F Mon ordonnée est égale à

l’opposé de mon abscisse. D Mon abscisse est le triple de

mon ordonnée. G

Mon ordonnée vaut 3. E Mon ordonnée vaut 1 de plus

que mon abscisse. A

19. CALCULE.

12 – 24 = -12 -72 + 28 = -44 23 – (-4) = 23 + 4=27 -51 + (-21) = -72

+ 124 – (+234) = -110 +3 – 5 + 7 = 5 -5 + 6 – 12 = -11 -35 + 67 – 42 = -10

-2 – 3 – 6 = -11 23 – 14 + 45 = 54 56 – 83 + 11 = -16 72 – 24 + 168 = 216

20. COMPLÈTE la pyramide ci-dessous en appliquant le modèle suivant :

21. Le tableau ci-dessous indique le décalage horaire entre Londres et quelques villes.

Londres Bruxelles San

Diego Santiago Nouméa Papeete Pékin

0 +1 -8 -4 +11 -10 +8

a) Une personne se trouve à Londres le 21 juillet à 8h ; NOTE la date et l’heure qu’il est au même moment à Nouméa et à Papeete.

Nouméa : 21 juillet 19h Papeete : 20 juillet 22h

b) Lorsqu’il est 7h à Santiago, quelle heure est-il à Bruxelles ? Il est 12h à Bruxelles.

c) Un passager part le dimanche 17 septembre à 12h de Nouméa en direction de Papeete. Sachant que la durée du vol est de 6 heures, quand arrivera-t-il (jour et heure de Papeete) ?

Il arrivera à Papeete le 16/09 à 21h.

-6

-17 -8

-21 -23

-44

22. CALCULE après avoir simplifié l’écriture. N’oublie pas d’utiliser la règle des signes successifs (œufs).

−6 − (+3) = - 6 – 3 = - 9 +2 + (−5) = 2 – 5 = - 3

−7 + (−5) = -7 – 5 = - 12

−11 − (−58) = - 11 + 58 = 47 +2 − (+3) − (−1) = 2 – 3 + 1 = 0

+41 − (+17) − (+17) = 41 – 17 – 17 = 7

45 + (−13) + (−27) − (−25) = 45 – 13 – 27 + 25 = 30

−2 + (−6) − (+3) + (+7) = - 2 – 6 – 3 + 7 = - 4

−3 − (−24) − (−19) = - 3 + 24 + 19 = 40

Chapitre 6: Figures planes

23. Les dessins à main levée ci-dessous représentent des rectangles. CONSTRUIS ceux-ci en vraie grandeur.

24. RÉPONDS par vrai ou faux et corrige lorsqu’une phrase est fausse.

a) Les diagonales d’un parallélogramme ont la même longueur.

Correction : Les diagonales du parallélogramme se coupent en leur milieu.

b) Tout quadrilatère ayant ses diagonales perpendiculaires et de même longueur est un carré.

Correction : Tout quadrilatère ayant ses diagonales perpendiculaires, de même longueur et qui se coupent en leur milieu est un carré.

c) Tous les rectangles sont des carrés.

Correction : Tous les carrés sont des rectangles.

d) Tous les parallélogrammes sont des trapèzes.

e) Si je suis un triangle et que j’ai deux angles de 30°, je suis un triangle isocèle.

Faux

Faux

Faux

Vrai

Vrai

25. COMPLÈTE les phrases suivantes :

a) Si |𝐴𝐵| = |𝐵𝐶| , alors le triangle ABC est un triangle isocèle en B.

b) Si |𝐷̂| > 90°, alors le triangle FDE est un triangle obtusangle en D.

c) Si |𝐴𝐵| = |𝐴𝐷| et [𝐴𝐵] ⊥ [𝐴𝐷], alors le parallélogramme ABCD est un carré.

d) Si |𝑀𝑁| = |𝑁𝑃| alors le parallélogramme MNPQ est un losange.

26. NOMME, dans le triangle ABC, les droites a, b, c et d.

a est une hauteur.

b est une médiane.

c est une médiatrice.

d est une bissectrice.

27. TRACE un triangle ABC isocèle en C, tel que |𝐴𝐶| = 6 cm et |𝐶̂| = 30°. TRACE ensuite la hauteur issue de A en bleu, la bissectrice de C en vert et la médiatrice de [𝐵𝐶] en rouge.

28. CALCULE l’aire de la partie grisée dans les deux figures ci-contre sachant que la figure de départ est un carré.

a) b)

a) Aire du carré : 4 . 4 = 16 cm² Aire du cercle : 𝜋. 2² = 12,57 𝑐𝑚²

Aire de la partie rose (grisée) : 16 – 12,57 =

3,43 cm²

b) Aire du carré intérieur = ¹

2 de l’aire du carré extérieur : ^{4 .4}

2 = 8 𝑐𝑚² Aire du cercle : 𝜋. 2² = 12,57 𝑐𝑚²

Aire de la partie mauve (grisée) : 12,57 – 8 =

4,57 cm²

29. Dans la salle à manger de la maison d’Alice, il y a une table ronde de 1,60 m de diamètre. Quand il y a des invités, on tire une allonge rectangulaire qui agrandit la longueur totale de la table de 1,20 m, comme le montre l’image ci-contre. CALCULE l’aire et le périmètre avec l’allonge.

Aire des deux demi-cercles de table réunis = Aire d’un cercle de 1,60 m de diamètre (rayon de 0,80 m) : 𝜋 . 0,8² = 2,01 𝑚²

Aire des allonges = Aire d’un rectangle de 1,2 m sur 1,60 m = 1,20 . 1,60 = 1,92 m²

Aire totale de la table avec les allonges :

2,01 𝑚

+ 1,92 𝑚

= 𝟑, 𝟗𝟑 𝐦²

Périmètre de la table = périmètre d’un cercle de 0,80 m de rayon + 1,20 m + 1,20 m =

2 . 𝜋 . 0,80 + 1,20 + 1,20 = 𝟕, 𝟒𝟑 𝐦

Chapitre 8 : Opérations avec les nombres entiers

30. RÉPONDS par vrai ou faux à chacune des affirmations suivantes. Donne ensuite la règle permettant de déterminer le signe de ce calcul (chapitres 4 et 8).

Calcul Vrai ou

faux ? Règle utilisée pour déterminer le signe du résultat a) −6 . (−7) = −42

=42

b) −0,25 . 4 = −1

c) – 5 + (−3) = − 2 = -8

d) −3 . 4 . (−3) = 36

𝑒) − 5 + 8 = 3

Faux

Vrai

Faux

Vrai

Vrai

Le produit de deux facteurs de même signe est toujours positif.

Le produit de deux facteurs de signes contraires est toujours négatif

Pour additionner deux nombres entiers de même signe, on conserve le signe.

Pour déterminer le signe d’un produit de plusieurs facteurs, il suffit de déterminer le nombre de facteurs négatifs. Si celui-ci est pair, le produit est positif.

Pour additionner deux nombres entiers de signes différents, on donne à la somme le signe du terme ayant la plus grande valeur absolue.

31. COMPLÈTE le tableau suivant.

. -4 2 -6 9 -3

-4 16 -8 24 -36 12

15 -60 30 -90 135 -45 -12 48 -24 72 -108 36

5 -20 10 -30 45 -15 -8 32 -16 48 -72 24

32. RELIE chaque calcul à la propriété qu’il illustre.

33. CITE les règles de priorité des opérations en complétant cette phrase.

Dans un calcul, on effectue d’abord les calculs entre les parenthèses

Ensuite, on calcule les puissances puis les produits et les quotients ensuite les sommes et les différences.

34. CALCULE en appliquant les règles de priorité rappelées dans l’exercice précédent. Souligne les opérations prioritaires à chaque étape pour t’aider !

a) 2 . 3 − 5

= 6 - 5

= 1

b) −2 − 3 + 6 ∶ 3

= - 2 – 3 + 2

= 0 - 3

= -3 c) 2 + 8². 2

= 2 + 64 . 2

= 2 + 128

= 130

𝑑) (−12 + 2) . 4 − 1

= - 10 . 4 - 1

= - 40 -1

= - 41 e) (−7 + 5). (−3) − 1

= - 2 . (- 3) - 1

= 6 - 1

= 5

f) 3 − 5 . (−3 + 5)³

= 3 – 5 . 2³

= 3 – 5 . 8

= 3 - 40

= - 37

g) 2 . (+3)²− 7 . (1 + 2 . 4)

= 2 . ( + 3 )² - 7 . ( 1 + 8 )

= 2. ( + 3 )² - 7 . 9

= 2 . 9 – 7 . 9

= 18 - 63

= - 45

h) 3² + 6² : 4 – 5 . (3 – 3 . 2)

= 3² + 6² : 4 – 5 . ( 3 – 6 )

= 3² + 6² : 4 – 5 . ( - 3 )

= 9 + 36 : 4 – 5 . ( - 3 )

= 9 + 9 – 5 . ( - 3 )

= 9 + 9 + 15

= 33