• Aucun résultat trouvé

Leçon 105 - Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Leçon 105 - Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications."

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

Leçon 105 - Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.

I. Le groupe symétrique [1] et [3]

1. Définitions

— Déf : Permutations et groupe symétrique

— Déf : Support, cycle, longueur d’un cycle

— Déf : Ordre d’un élément, cycle disjoint

— Lien avec les actions

— Thm : produit de cycle à support disjoints

— Exemple :S2,S3∼=D3,S4 2. Générateurs

— Formule de conjugaison

— Générateurs deSn 3. Groupe alterné

— Def : Morphisme signature

— Def : Groupe alterné

— Générateur deAn

— Prop : Les 3-cycles sont conjugués dansAn

— Dev 1 : Simplicité du groupe alterné

II. Applications [2]

1. Déterminants

— Déf : Déterminant d’un endomorphisme et d’une matrice

— Propriété du determinant

— Application à la résolution de système 2. Polynômes symétriques

— Déf : Polynôme symétrique

— Def : Polynôme symétrique élémentaires

— Dev 2 : Thm de Kronecker

Bibliographie :

— 1-Combes : Algèbre et géométrie

— 2- Gourdon : Algèbre

— 3- Perrin : Cours d’algèbre

1

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 64.13 KB )

Documents relatifs

Dvt 102 Permutations ensemble fini

Th 2: Toute permutation de {1;..;n} est décomposable en produit de cycles à supports disjoints produit de cycles à supports disjoints produit de cycles à supports disjoints produit

Sur les automorphismes du demi groupe des applications d'un ensemble dans lui-même

L’accès aux archives de la revue « Annales scientifiques de l’Université de Clermont- Ferrand 2 » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (

101 – Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

On peut montrer que c’est la

105 – Groupes des permutations d’un ensemble fini. Applications.

Toutes les transpositions sont conjuguées et {−1, 1} est abélien donc ϕ est constant sur l’ensemble

￿￿￿ GROUPE OPÉRANT SUR UN ENSEMBLE. EXEMPLES ET APPLICATIONS.

Dans la troisième partie, il n’y a pas vraiment de lien entre les applications, mais ce n’est pas grave car les actions de groupes sont des outils. R La transitivité de

101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications

— 2017 : Dans cette leçon, il faut bien dominer les deux approches de l’action de groupe : l’approche naturelle et l’approche via le morphisme du groupe agissant vers le groupe

Leçon 101 : Groupe opérant sur un ensemble.

Soit A un anneau non nul fini dont tous les éléments non nuls sont inversibles (un corps gauche).. Alors A est un corps

Leçon 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

Leçon 101 : Groupe opérant sur un ensemble.. Notion de groupe opérant sur