• Aucun résultat trouvé

Dvt 102 Permutations ensemble fini

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Dvt 102 Permutations ensemble fini"

Copied!
3
0
0

Texte intégral

(1)

102 Permutations d'un ensemble fini, groupe symétrique. Applications.

Sn engendré par les cycles Monier MPSI p.85.

Th 2Th 2Th 2

Th 2: Toute permutation de {1;..;n} est décomposable en produit de cycles à supports disjointsproduit de cycles à supports disjointsproduit de cycles à supports disjointsproduit de cycles à supports disjoints, et cette décomposition est unique à l'ordre des cycles près.

I. Développement

A. Existence.

(2)

102 Permutat° d'un ens. fini, gpe sym. Applications. Sn eng. par les cycles Monier MPSI

B. Unicité.

(3)

102 Permutat° d'un ens. fini, gpe sym. Applications. Sn eng. par les cycles Monier MPSI

Références

Documents relatifs

Il est pour nous le moment à privilégier. qu'ils sont nés spontanément, ils atteignent exactement la «beauté» que l'on définit comme une simultanéité çjes

On remarque que σ ∈ S n+2 est une involution si et seulement si les cycles apparaissant dans la décomposition en produit de cycles disjoints de σ sont tous

D´ eduire des questions pr´ ec´ edentes que le stabilisateur de tout ´ el´ ement de P pour l’action de Σ 4 est isomorphe au produit de deux groupes d’ordre

[r]

D´ ecomposer les permutations suivantes de S 7 en produit de cycles disjoints (c’est-` a-dire de supports disjoints) et donner leurs signatures :.. Montrer que S n muni de la compos´

Supposons que l’une des permutations c p i ne soit pas id, alors elle se décompose en cycles à supports disjoints (dont les supports sont inclus dans celui de c i ), ce qui donne

possibilit´es (la division par 2! correspond au fait que la d´ecomposition en produit de cycles `a supports disjoints est unique modulo l’ordre des cycles, et pour arranger

Donc le groupe de Galois de R est aussi celui