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Submitted on 1 Jan 1925
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Les jeux de la lumière dans une sphère de Spath de grand diamètre (5 cm environ.)
Turpain, Bony de Lavergne
To cite this version:
Turpain, Bony de Lavergne. Les jeux de la lumière dans une sphère de Spath de grand diamètre (5 cm environ.). J. Phys. Radium, 1925, 6 (8), pp.259-263. �10.1051/jphysrad:0192500608025900�.
�jpa-00205214�
LES JEUX DE LA LUMIÈRE DANS UNE SPHÈRE DE SPATH DE GRAND DIAMÈTRE (5 cm environ.)
Par MM. TURPAIN et de BONY DE LAVERGNE
Sommaire. 2014 Cette sphère, due à Lutz et parfaitement travaillée, pèse 137 g. La lumière la frappe suivant une nappe cylindrique d’axe parallèle à un diamètre. L’écran qui limite un pareil faisceau incident permet de l’excentrer. Pour les cas de l’axe du cristal perpendiculaire ou parallèle à l’incidence, une construction graphique, dataillée dans l’article, permet le tracé correct de la tangente à l’ellipsoïde de la surface
d’Huyghens.
Dans les autres cas d’incidence, on prévoit les courbes images par une méthode qui s’inspire d’une généralisation de la marche de la lumière dans une sphère homogène
d’indice constant. Les courbes images s’étagent entre la forme en haricot et la forme en’
n0153ud de crarate à pans en passant par les formes c0153ur, boucle, n0153ud de crarate. Les deux
images ordinaire et extraordinaire associent une de ces 5 formes avec celle immédiatement voisine dans la série.
1. Au cours de recherches qui se poursuivent et dont nous espérons publier prochaine-
ment les résultats, nous avons été amenés à étudier d’assez près le passage de la lumière dans une sphère de spath.
Le Laboratoire de Physique de la Faculté des Sciences de Poitiers possède une sphère
de spath volumineuse, de près de 5 cm de diamètre (46 mm).
Cette pièce, unique, parfaitement, sphérique, a été détachée d’un volumineux spath,
avec une habileté vraiment remarquable, par l’opticien Lutz. Elle figura à l’Exposition
Universelle de Paris, en 1878. Le doyen Garbe, qui dirigeait seul le Laboratoire de Poi tiers à la mort de Lutz, la reçut en héritage de cet habile praticien. Garbe acquit alors la
collection de volumineux spaths que Lutz avait réunie. L’un de nous a décrit en détail (1),
les pièces principales de cette collection unique. Alors qu’il dirigeait seul, à la mort de Garbe, le Laboratoire, il acquit de :Vlme Garbe, la sphère dont il est question.
Cette sphère pèse 137 grammes.
’
Nous l’avons montée entre deux mâchoires de fort carton, garnies de velours, munies
chacune d’une ouverture correspondant à un petit cercle de la sphère de rayon voisin de celui du granv cercle. Deux vis à écrous serrent légèrement ces mâchoires et immobilisent,
sans danger, la sphère.
Des écrans plans de verre coulissent dans deux rainures de bois à deux millimètres du
pôle de la sphère. Ils laissent passer la lumière du soleil ou d’une source punctiforme éloi- gnée (lampe 1/2 watt) suivant un anneau de i ou 2 mm de large correspondant à un petit L
cercle de la sphère. On admet ainsi sur la sphère un faisceau en nappe cylindrique co’rres- pondant aux incidences successives de 50°, 4?)0, 40° et 32°. Un dernier écran laisse passer deux nappes planes formant entre elles une croix ayant, à partir (lu pôle, 17 et ~0 mm de
bras.
Les faisceaux ayant traversé la sphère dessiiient des courbes diverses sur un écran en
celluloïd translucide qu’une lame de carton appuie sur la face opposée de la sphère.
La symétrie particulière sphère permet d’épuiser toutes les positions respectives
de l’axe du spath et de la lumière inci(1cnte en faisant tourner de 90°, dans un plan, l’axe
"
,
du cristal.
Il y a lieu d’ajouter aux remarquables figures ainsi obtenues, les déformations qu’on
provoque soit en inclinant tout le dispositif par rapport à la lumière incidente, soit en excen-
(1) A. TURPAIN, Vers l’échange-’américain. Description et notice relatives an Laboratoire de Physique
de la Faculté des Sciences de Poitiers, p. 24 Ass. Ouvr., Poitiers, 1919, fi p. 2 pl.~.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0192500608025900
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trant, par élévation des écrans d’admission de la lumière, les faisceaux cylindriques.
(fig. 1), .
On peut construire géométriquement la courbe double des rayons ordinaires et extra- orclinaires.
2. Cas de l’axe perpendiculaire à l’incidence (fig. 2). - Calczcl de l’aii,qle de
1" = i - o.1. - On a Vair = 01B1 = ’i. De 0, menons=la tangente à la sphère S qui coupe en A la parallèle :B1.-B à l’axe.
Du point A, on doit, pour obtenir le
rayon extraordinaire, mener une tan-
gente à l’ellipse de demi-axes a et b.
Prenons suivant MA, tel que
Considérons l’ellipse de la surface d’onde coupée par le plan d’incidence,
comme la projection d’un certain cercle et rabattons ce cercle sur le plain- d’in- cidence, en faisant tourner autour de Ox. Le triangle OPB, rectangle en P,
donne : *.
OBM donne : donc : 1
OPR donne :
OQR donne :
d’autre part,
Mais comme, ST = b sin a, QRST est rectangle, QS est parallèle à l’axe.
(1) et (2) donnent : b sin x = a cos x tg x’, b tg x = a tg x’ d’où a’.
3 Détermination. graphique correcte de la tangente à l’ellipse. - De B, on
mène la tangente BP au cercle rabattu, laquelle tangente coupe O.r en I. Ce point 1 appar- tient à la tangente à l’ellipse qui se trouve ainsi déterminée par les deux points A et I. Le
point de tangence Q est encore précisé par les relations
qu’imposent les deux cercles de rayons a, b, et la similitude des triangles ORQ projetant
ORP. Ainsi QRST est rectangle et Q s’obtient par une parallèle menée de S.
Nous avons vérifié par le calcul la précision de la construction graphique ain,-,i .con-~
duite.
Pour i = ~5°, on trouve .
~~o,~~ étant les indices extraordinaire et ordinaire pour les rayons ronges ;
la construction graphique donne i3"40B
Cette construction graphique ainsi vérifiée nous a permis de tracer, à l’amplification 4,
les cercles et ellipses des images ordinaires et extraordinaires pour les rayons rouges et vio- lets (i ~ 45°).
Une photographie, effectuée mi-partie en lumière rougP, mi-partie en lumière violette (sur films panchromatiques aimablement fournis par M. Gaumont) donne une vérification
expérimentale assez approchée du graphique.
Ellipse : = 13,5 mm (r), 11,’7 mm (v); - ~b = 91 ft mm (r), 8,1 mm (v).
Cercle : d = 4,9 mm (r), 4,25 mm (v). ,
4. Cas de l’axe parallèle à l’incidence. - Le même graphiques nous a permis de
tracer les cercles images ordinaires et extraordinaires donnés suivant l’axe, et d’en véri- fier l’exactitude par une impression sur film panchromatique en lumière rouge, puis en
lumière violette :
de = ~, î~ mm (r), 5 mm (v), da = 1,75 mm (v), 0,75 mm (r).
L’anneau ordinaire violet entoure l’anneau ordinaire rouge, c’est l’inverse pour les
anneaux images extraordinaires. L’observation par l’intermédiaire d’un nicol montre que les anneaux extérieurs sont en partie polarisés dans.un plan perpendiculaire.
5. Examen en lumière polarisée. - Remarquons qu’en chaque point d’émergence,
la direction des vibrations est donnée par le méridien de l’ellipsoïde pour le rayon extraor-
dinaire, par le parallèle de la sphère pour le rayon ordinaire.
On en déduit qu’examinées avec un nicol dont la petite diagonale coïncide avec le dia-
mètre vertical de la sjphère de spath :
1° pour l’axe optique parallèle à l’incidence, le cercle image extraordinaire sera éteint pour deux plages Uroite et gauche, et le cercle ordinaire pour deux plages haut et bas.
pour l’axe optique perpendiculaire à l’incidence, l’ellipse image extraordinaire sera
entièrement visible et le cercle image ordinaire entièrement éteint.
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3° pour l’axe optique à 45° de Fincidence, les deux courbes, circonférence et ellipse, qui
se coupent d’ailleurs, sont alternativement yisibles et éteintes.
L’expérience vérifie toutes ces indications.
G. Cas généra!. 2013 A? 45" de / OM z//e /e 2013
G. Cas peut traiter facilement à traiter facilement le problème que si les rayons restent dans le les
mênle incliné d’un angle quelconque. -
plan cl’incidence.En considérant une nappe cylindrique excentrée abordant la sphère, nappe dont le cercle de section droite a comme équation polaire :
’
et en y joignant l’expression de l’ordonnée X au point d’émergence ?, ‘ R sin (2r - ~), laquelle, en coordonnées polaires, est
on ~peut, en éliminant p entre (3) et (4), obtenir la courbe polaire en ), et On pourrait ainsi
construire la courDe par points.
Tout cela est assez long et pé-
nible.
Voici un mode synthétique
de recherche des courbes
images dans tous les cas d’ill-
cidence. Il s’inspire d’une gé-
néralisation de la marche de la lumière dans une sphère homogène, d’indice constant ît.
Déplaçons un mince faisceau
parallèlement au diamètre de pôle p (fig. 3, a). Pour une cer-
taine incidence NI (i î 49° 50’
pour ~~ --- Z,~O; - i == 42° 30’ pour n - 1,6‘~), l’ordonnée î, - R sin (2r - i) passe par un maximum, Cela pour l’incidence donnée par
Pour une incidence plus grande P (i = 82° .~~, pour n = 1,50; - i = 72° pour
n ‘ 1,~~), le rayon réfracté passe au pôle I ; ce passage a lieu pour 1 donné par
Il suffit d’exprimer sin(2 r -i) = 0 en fonction des sinus seulement; une heureuse
7
simplification de calcul donne alors la formule très simple n2 - 2013.
4
Enfin, pour l’incidence tangente T (i = 90", )B = - 0,13R pour n = 1, M
À ==2013 0,)7 pour n 1,62), le rayon réfracti passe par une valeur minimum au-des-
sous du pôle 1), si du moins ii est supérieur à y’2. Pour l’eau, le rayon réfracté limite n’atteint pas le pôle.
Traçons les 3 cercles d’impact correspondant à 3 incidences remarquables M, P, T.
Figurols la circonférence excentrée du faisceau cylindrique de lumière incidente abordant la sphère.
1 Pour les intersections de ce rayon excentrique avec les trois circonférences M, P, T,
nous avons des renseignements nous permettant de tracer la forme générale de la courbe image à la sortie de la sphère.
Fig. 3.
Ainsi, pour la position 1 : le rayon excentrique coupe seulement M en m, m’, l’image
aura la forme de la en haricot ln c m’ d. (Fig. 3, b).
Position 2 : le rayon excentrique est tangent à P; l’image est la courbe en coeur
à point de rebroussement p, wi p m’ d. (fig. 4, a).
’
-
T ’1’ , ,
-
POSI LIon 6 : ie rayon excer.-
trique coupe M en m et ln’ et P en
p et p’; l’image est la courbe eu boucle nt pc ru’ d (fig. 4, b). /
Position 4 : le rayon excen-
trique coupe M en m et ¡n’, P en 1)
et p’ et est tangent à T en t’ ; l’image
est la courhe en ud de cravate
ni p t m’ (fig. 5, a).
Dans le cas où le rayon excen-
trique est tangent au cercle T et au pôle, la courbe présente un point sextuple (fig. 5, a).
Position 5 : le rayon excentrique coupe M en m et m’, P en p et mp’, T en t et t’; l’image
est la courbe en de cravate à pans, t’ p m c t. Elle s’arrête à t et t’, les rayons
excentriques au-dessus de t t’ ne traversant évidemment pas la sphère (fig. 5, b).
Ainsi, lorsque l’incidence croît, pour un indice unique, et constant, les courbes passent
par c,,s aspects successifs de la
forme en haricot à la forme en rzceud
de cravate à
Ce seront les aspects successifs
donnés dans la sphère de spath
par l’image ordinaire.
Si nous considérons l’indice extra- ordinaire peu différent t (ne ~ 1,fi3;
no = 1,50) qui déforme en courbe d’aspect elliptique la circonféren,ce
des rayons ordinaires, et si nous
considérons les cas d’incidence
quelconque qlll font s’étager les
indices entre ces deux valeurs extrêmes, on peut prévoir la forme générale par la combinaison d’une des courbes de la série ci-dessus avec une courbe plus en retard dans la série.
L’examen expérimental des formes de courbes obtenues, dont la figure 1 montre quel-
ques séries, légitime ce procédé synthétique de détermination de ces aspects variés.
Dans la figure 4 b, nous avons tracé les angles Wm et w, qui doivent se retrouver sur les
courbes images et aident au tracé correct de ces courbes.
Nous avons été amenés à cette étude purement spéculative des curieux jeux de la
lumière dans une sphère biréfringente par la recherche d’un problème d’intérêt beaucoup plus pratique dont n,ous pensons présenter l’exposé et la solution dans une communication ultérieure.
Manuscrit reçu le 20 mars ~92~.
Fig. 5.
