• Aucun résultat trouvé

Centrale Maths 1 PSI 2013 — Énoncé 1 / 4

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Partager "Centrale Maths 1 PSI 2013 — Énoncé 1 / 4"

Copied!
4
0
0

Texte intégral

(1)

Centrale Maths 1 PSI 2013 — Énoncé 1 / 4

G

x

R æ C x œ R

’t œ R G

x

t e

ixt

C

Œ

R fi

x œ R Ï

n

x

nœZ

G

x

x !

’n œ Z Ï

n

x fi

≠fi

G

x

te

≠int

t

Ï

n

" x

# $

’t œ R G

x

t e

ixt

Œ

ÿ

n≠Œ

Ï

n

xe

int

% & G

x

'

( k N

ú

n

x| o 3

n

k

4

n & Œ

G

x

) G

x

≠ t G

x

t n Z Ï

n

x œ R ) G

x

t fi & n Z !

Ï

n

≠ x ≠

n

Ï

n

x Ï

≠n

x

% Ï

n

n œ Z '

Œ

ÿ

n≠Œ

n

x|

Ï

n

R

n >

" n

# x |Ï

n

x| 6 ( x

Ï

n

x

Œ

ÿ

k

x

k

k I

n,k

& I

n,k

≠fi

i

k

e

int

t

k

t

Téléchargé gratuitement sur www.Doc-Solus.fr .

(2)

Centrale Maths 1 PSI 2013 — Énoncé 2 / 4

+ $ $) , n, k N ◊ N

I

n,k

k

ÿ

m

A

m,k

≠fi

e

itmkn

t

& A

m,k

-

.

Y ] [

I

n,k

n > k k ≠ n

I

n,k

p

np

3 n p n p

4

k n p & p >

) & n > x œ R !

Ï

n

x

Œ

ÿ

p

p

pn p

1 x

2

np

/001

2 &

( Ï

n

C

Œ

R

" n N

ú

& x

x x

n

Ï

n

x x

n

Ï

n≠

x

Ï

n

x x >

3 Ï

n

x - $

S

m

m

ÿ

p

p

a

p

& m œ N a

p

pn p

1 x

2

np

+ & p p a

p

pœN

' N > p (, |R

N

| N , n, x &

R

N

Œ

ÿ

pN

p

a

p

) Á > N |Ï

n

x ≠ S

N

| < Á

4 S

N

Ï

n

x Á

5 $ n, x, Á &

3 Ï

n

x - Á 4 a

p

Ï n x æ Œ

" n $ 6 $ y

x

y

ÕÕ

xy

Õ

x

≠ n

y /0001 33 $ 7 E C

, Œ

) & Ï

n

/1 Ï

n

, Œ /1

Téléchargé gratuitement sur www.Doc-Solus.fr .

(3)

Centrale Maths 1 PSI 2013 — Énoncé 3 / 4

" y E /1 zx Ô x yx x œ , Œ ( z E $ 6 2

z

ÕÕ

q z /000*1

& q œ E

$ q &

xæŒ

qx

# z /1 x > zx, z

Õ

x ” , ) – 9 z ÷ –

$ z I – ≠ ÷, – ÷ – z

. 9 Ï

n

, Œ Ï

n

Œ

2 & Œ $ z œ E $ 6 , Œ & ⁄ œ R

ú

!

z

ÕÕ

3 ⁄

x

4

z /00081

" x , Œ

! ) $ 6 /1 z

ÕÕ

z g & gx

x

zx , Œ 3 &

) $ A B

’ x œ , Œ zx A x B x ⁄

x

x

zu u ≠ x u u

! x >

hx

x

x

|zu | u u

( $ µ M h & $ 6 x > x

h

Õ

x ≠ µ

x

hx 6 M x

µ M A B ⁄

) h 7 x , Œ z 7 : &

e

µ/x

! #

Œ

x

zu u ≠ x u u

O

3 x 4

& Œ

) $ – — $ & Œ zx – x ≠ — O

x

! " n œ N ( $ –

n

, —

n

x æ Œ Ï

n

x –

n

Ô x x ≠ —

n

O x Ô

x

Téléchargé gratuitement sur www.Doc-Solus.fr .

(4)

Centrale Maths 1 PSI 2013 — Énoncé 4 / 4

" # Ï n $ 6

z

ÕÕ

x c

z x & c > /0.1 "

Ï

n

) $ Ï < ) Ï 9 – œ ,

! Ï " ## Ï , –

) $ n > Ï

n

& , –

; n œ N c œ , zx Ô

x Ï

n

x x >

" # $ A > x > A qx > c

/q 1

" " a > A x > z x cx ≠ a "

W z z

Õ

≠ z z

Õ

. x > W

Õ

x qx ≠ c

zxz

x

" I

a

a, a fi /c Ï

n

9 I

a

; Wa W a fi /c W

Õ

I

a

7 - ) Ï

n

9 & I

a

& a > A

Ï

n

I

a

" n œ N

"$ ( $ 9 Ï

n

$- $ 1 –

kn

2

kœN

9 Ï

n

Ï

n

$ , –

n

& –

kn

, –

kn

& k

N

kæŒ

kn

Œ 1

kn

2

kœN

k Z

k

Ï

n

kn

, Œ

"$ ) –

kn

kœN

& 2 !

’c œ , , ÷j œ N ’k œ N , < –

jkn

≠ –

jkn

< fi c

• • • 0< • • •

Téléchargé gratuitement sur www.Doc-Solus.fr .

Références

Documents relatifs

Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons

Le rapport du jury relatif à cette épreuve indique par exemple : « Dans un certain nombre de copies, les candidats proposent des formules fausses pour la solution générale

Ce sujet semble avoir été conçu pour occuper l’étudiant coûte que coûte : les parties s’enchaînent sans ligne directrice et les exemples sont multipliés pour couvrir le plus

Ce sujet constitue un bon moyen de faire le point sur ses connaissances en analyse, car il utilise une grande partie du programme : séries de Fourier, séries entières, séries

Au sein de chaque partie, les questions sont de difficulté progressive : les premières sont des questions de cours ou qui ne nécessitent qu’un argument simple, tandis que celles

• La partie I établit des résultats qui seront utiles dans la suite, ainsi que des résultats sur les matrices de Toeplitz : par exemple, que toute matrice de taille 2 sur C

• des résultats tellement classiques qu’ils sont souvent considérés comme faisant partie du cours : citons l’écriture de u −1 comme un polynôme en u (inversible), ou le fait

I.D.2 Utiliser le lien donné dans l’énoncé entre les équations différentielles sur la trajectoire et l’équation différentielle sur ses coordonnées.. I.D.3 Écrire une