Les équations de l'électromagnétisme non conservatif déduites d'une intégrale d'action invariante

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Submitted on 1 Jan 1956

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Les équations de l’électromagnétisme non conservatif déduites d’une intégrale d’action invariante

Émile Durand

To cite this version:

Émile Durand. Les équations de l’électromagnétisme non conservatif déduites d’une intégrale d’action invariante. J. Phys. Radium, 1956, 17 (12), pp.1016-1016. �10.1051/jphysrad:0195600170120101600�.

�jpa-00235595�

1016.

LETTRES ^{A LA} RÉDACTION

LES ÉQUATIONS

DE

L’ÉLECTROMAGNÉTISME ^NON CONSERVATIF DÉDUITES

D’UNE INTÉGRALE D’ACTION INVARIANTE

Par Émile _DURAND,

Faculté des Sciences de Toulouse, Physique Théorique.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^{ET LE RADIUM TOME} 17, ^DÉCEMBITE 1956,

L’auteur (1) ^{a donné une} généralisation ^des équa-

tions de Maxwell quand ^{il y a création ou} annihilation des charges électriques. ^{Aux 6} composantes ^du champ électromagnétique Bpq, , ^il faut ajouter ^une septième composante D qui ^{est un} invariant. Ces composantes

sont réunies ^au quadripotentiel ^{Ap (avec p = 1, 2, 3, 4)}

par les relations

et elles obéissent aux 8 relations

Nous ^{allons montrer} que ^ces équations ^{(2) peuvent}

être obtenues en annulant la variation de l’intégrale

ou

étendue à m domaine d’Univers limité _par ^une hyper-

surface sur laquelle ^8Ap

^{0. Cette} expression (3) diffère ^du Lagrangien classique par la présence ^du terme supplémentaire ^Q2

(dPAp,)2.

En effet, ^en supposant que Jp ^est donné, ^{on a} 8J,

⁰

et de (3? ^{on tire}

En permutant les indices muets p et q ^{et en tenant} compte ^{de Bpfl}

Bqp, ^{on voit} que les deux premiers

termes du crochet sont égaux, d’où

(1) ^{C. R. Acad.} des, Sciences, 1956, 242, p. 1862.

ceci peut ^s’écrire

La première intégrale ^de (7) ^se transforme en inté- grale d’hypersurface ^{et s’annule sur cette} limite, qui peut d’ailleurs être rejetée ^à l’infini. Dans ces condi-

tions, ^{on voit} que 8L

0 entraîne bien la première

équation ^{(2). (La deuxième équation (2) est une ideny}

tité, en vertu de (1).)

Sil’onintroduit les masses magnétiques ^{fictives et les}

courants magnétiques fictifs, ^{il est naturel de consi-}

dérer aussi le cas où il y ^a création de ces masses

magnétiques. ^{L’auteur a} montré que dans ces condi- tions il faut généraliser ^le champ électromagnétique

par ^un champ ^{à 8} composantes H2,,g, 03A9, 03A9*. Ces 8 compo- santes sont reliées aux 4 potentiels électriques ^{AP et}

aux 4 potentiels magnétiques A*p ^{par les relations}

Elles obéissent aux 8 équations -

Tout comme précédemment, ^on peut ^montrer que

ces 8 équations (9) peuvent ^{s’obtenir en ahnulant} la variation de l’intégrale

On en déduit ^en effet

On voit que ^dL = ^{0 est} identique ^aux équations (9),

car la première intégrale ^du second membre de (11) ^se

transforme en intégrale d’hypersurface ^{et s’annule,} puisque 8Ap

dAp* ^{= 0 sur} les limites du domaine

quadri-dimensionnel. ^{On a de plus co [to c2}

^1.

Manuscrit reçu le ⁴ septembre ^1956.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0195600170120101600