ETUDE DE L'INTERACTION DE PORTEE FINIE DANS LES REACTIONS DE TRANSFERT DE DEUX NUCLEONS

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Submitted on 1 Jan 1970

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ETUDE DE L’INTERACTION DE PORTEE FINIE DANS LES REACTIONS DE TRANSFERT DE DEUX

NUCLEONS

J. Joseph, C. Fayard, G.-H. Lamot, E. El Baz

To cite this version:

J. Joseph, C. Fayard, G.-H. Lamot, E. El Baz. ETUDE DE L’INTERACTION DE PORTEE FINIE

DANS LES REACTIONS DE TRANSFERT DE DEUX NUCLEONS. Journal de Physique Colloques,

1970, 31 (C2), pp.C2-170-C2-171. �10.1051/jphyscol:1970255�. �jpa-00213813�

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C2-170 Session 3A

ETUDE DE L'INTERACTION DE P O R T E E FINIE DANS LES REACTIONS DE TRANSFERT DE DEUX NUCLEONS

J . J o s e p h , C . F a y a r d , G - H . L a m o t , E . El Baz

Institut de P h y s i q u e N u c l é a i r e de Lyon, S e r v i c e de P h y s i q u e T h é o r i q u e 4 3 , Bd du 11 n o v e m b r e , 6 9 - V i l l e u r b a n n e

R é s u m é - Nous avons étudié l e s r é a c t i o n s de t r a n s f e r t de deux nucléons dans le c a d r e de la m é t h o d e DWBA en tenant compte de la p o r t é e finie de l ' i n t e r a c t i o n . L'effet d e cette p o r t é e finie e s t i m p o r t a n t dans le calcul des amplitudes s p e c t r o s c o p i q u e s . A b s t r a c t - We have studied the two nucleons t r a n s f e r r e a c t i o n , in the f r a m e of DWBA method, with a finite range i n t e r a c t i o n . It a p p e a r s that this effect is quite i m p o r t a n t in the evaluation of s p e c t r o s c o p i c f a c t o r s .

Toutes l e s f o r m u l a t i o n s p r o p o s é e s dans l ' i n t e r - p r é t a t i o n des r é a c t i o n s de t r a n s f e r t de deux nu- cléons r e p o s e n t en DWBA, s u r l ' a p p r o x i m a t i o n de p o r t é e n u l l e , soit s u r l ' i n t e r a c t i o n , soit s u r la p a r t i c u l e l é g è r e . L ' e x t e n s i o n s p a t i a l e des p a r t i - cules (a, He , d • . .) r e n d cette approximation moins r é a l i s t e que pour le t r a n s f e r t d'un seul nu- c l é o n . Il e s t donc i n t é r e s s a n t de t e n i r compte de la p o r t é e finie de l ' i n t e r a c t i o n avec l ' a p p r o x i m a - tion WKB p a r la méthode de l ' é n e r g i e locale (LEA) qui, bien que plus s i m p l e que le calcul exact, a donné de bons r é s u l t a t s pour le t r a n s f e r t d'un n u c l é o n .

C o n s i d é r o n s une r é a c t i o n de p i c k - u p A ( a , b ) B . P o u r une r é a c t i o n ( d , a ) , qui r e p r é s e n t e le c a s le plus c o m p l i q u é , l ' a m p l i t u d e de t r a n s i t i o n en DW BA se r a m è n e à l ' é v a l u a t i o n de l ' i n t é g r a l e [ l ] :

^1^9 L * * _ _ _ _

[V3 1 + V3 2 + V4 ! + V4 2 ] • M <rl r2>

«a<V

r

**4> *a O**

d

^aA

à

%B ^ &'

L o r s q u e l ' i n t e r a c t i o n V.. e s t c e n t r a l e et l e s fonctions d'onde c o r r e c t e m e n t a n t i s y m é t r i s é e s , l e s q u a t r e t e r m e s composant l ' i n t é g r a l e p r é c é - dente sont égaux et il suffit de c a l c u l e r l'un d ' e u x . Nous u t i l i s e r o n s un facteur de forme g a u s s i e n pour la force a i n s i que des fonctions d'onde g a u s - s i e n n e s pour d é c r i r e les p a r t i c u l e s l é g è r e s , t a n - dis que les p a r t i c u l e s c a p t u r é e s s e r o n t d é c r i t e s p a r des fonctions d'onde d ' o s c i l l a t e u r h a r m o n i q u e

(afin de s é p a r e r le m o u v e m e n t relatif et le m o u - vement du c e n t r e de m a s s e ) .

_ '* = N e x p - ô2 r '2

TT/U a a

3 r " o f 2 §u = N, e x p - 2 T l2( r '2+ r2+ 2p 2)

\ 1 / D D

\l V1 3 ~Ve x p - | 32( î : ' p + r ' . p + ! r . ~ r ' ) s-k aZi 2 , 1 2 , 1 ,2, Çj\ exp-(3 (p + - r + - r ' )

^ B

a B

Y = b" K =A

En c o n s i d é r a n t nul le m o m e n t relatif des p a r t i - cules c a p t u r é e s , a p p r o x i m a t i o n qui p a r a î t j u s t i - fiée [ 2 ] , il r e s t e dans le calcul de l ' i n t é g r a l e

(D : V

2

L

I M = 4 V NaNbS < n O , N L ; L | n1A1, n2A2; L >

j t b ( ^ + Y ' p ) e x p - 2 T l2( r2+ r '2+ 2p 2) e x p - p2( p2+ i r2+ i r '2) exp-p (r . p + r ' . p+ —r . r ' ) f (ocR+p)exp-6 r '

*n0 (~2~ '*> } NL ' 2 V ^ ) d^ dP d r d*"'

En développant l e s ondes d i s t o r d u e s en s é r i e de T a y l o r on effectue l ' i n t é g r a t i o n s u r les v a r i a b l e s r , r ' et p . L ' u t i l i s a t i o n de la LEA donne e n - suite :

1 ' 2M = 4 V N a NbndK S On< n 0'N L ; L niXl ' V 2; 1 >

j Fn( Q2) ï " ( R ) *N^ ( 2 v , R ) *+(«3l) dR où K est une c o n s t a n t e .

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1970255

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Session 3A

Le r é s u l t a t e s t donc tout à f a i t semblable à celui des réactions ( p , t ) , dans c e c a s i l suffit de r e m - p l a c e r a et c p a r :

Il a p p a r a i t a l o r s que l e s conclusions t i r é e s de 1' étude des réactions (p, t) r e s t e n t valables pour l e s réactions ( d a ) :

1) Il e s t indispensable de t e n i r compte de l a portée finie de l ' i n t e r a c t i o n pour l e calcul des i n t é g r a l e s hln. En effet dans l e calcul d e s sections efficaces p a r l a méthode de GlendennBig, i l intervient une s o m m e cohérente s u r n, chacun des t e r m e s étant pondéré p a r hln

,

o r l e r a p p o r t hln/hln+i calculé avec l a portée nulle e s t t r è s différent de celui obtenu avec l a portée finie.Le t e r m e c o r r e c t i f s u r l ' i n t é g r a l e r a d i a l e e s t s e m - blable à celui obtenu dans l e c a d r e d e l a méthode LEA pour l e t r a n s f e r t d'un nucléon.

2) Il n ' e s t pas suffisant de t e n i r comp- t e d'une i n t e r a c t i o n simplifiée

Y

exp

-

p Z ( p 2 t

a

^{r 1 2 t}

'

^{4 r )}

La méthode LEA p e r m e t donc s a n s a l o u r d i r ce calcul, de t e n i r compte de l a portée finie. Il r e s t e bien s û r B t e s t e r l a méthode d'approximation en l a comparant avec un calcul exact.

Bibliographie

[ 11 N.K. Glendenning, Phys. Rev. 1 3 7 (1 965), 102.

I.S. Towner e t J.G. Hardy, Report 19/69, Nuclear P h y s i c s L a b o r a t o r y , Oxford.

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^J.^Joseph,C . F a y a r d , J . L a f o u c r i è r e , Nuclear P h y s i c s , A (1 9701,217.

c a r l e coefficient hl a i n s i calculé diffère beau- n

coup de celui obtenu avec l e calcul exact. De plus l e f a c t e u r r a d i a l ne contient a l o r s pas l e t e r m e L 1/2

n-1'