Chapitre 1

Chapitre 1

Méthode de mesure du dégazage du CO ₂

et traitement des données

1.1. Technique de mesure du dégazage du CO

1.1.1. Introduction

Les gaz magmatiques sont émis majoritairement dans les édifices volcaniques sous la forme de fumerolles. Les gaz les plus solubles SO

et HCl se dissolvent facilement dans les aquifères des systèmes hydrothermaux. Ces fluides peuvent se décharger au niveau des sources chaudes ou dans les lacs de cratère qui sont de véritables condenseurs. Le CO

est le constituant majeur des fumerolles après H

O et est non réactif par rapport aux autres gaz. De plus, le CO

est l'espèce la moins soluble dans le magma. De grandes quantités de CO

sont libérées dans l'atmosphère pas seulement pendant les éruptions mais également en périodes non éruptives dans les zones fumerolliennes et de façon diffuse (Baubron et al., 1990 ; Allard et al.,1991 ; Chiodini et al.,1998 ; Sorey et al., 1998).

Des mesures de flux de CO

au niveau des fumerolles ont été effectuées sur l'Etna en Italie (Gerlach, 1991a,b), le Popocatépetl au Mexique (Gerlach et al., 1997;

Goff et al., 2001), l' Oldoinyo Lengai en Afrique (Brantley and Koepenick, 1995;

Koepenick et al., 1996), l'Erebus en Antarctique (Wardell et al., 2004), le Grímsvötn en I s lande (Ágástsdottír and Brantley, 1994) et le Masaya au Nicaragua (Duffell et al., 2003).

Le CO

ne dégaze pas seulement au niveau des fumerolles, il peut dégazer au niveau du sol en dehors des zones fumerolliennes soit par diffusion soit par advection ou les deux (Chiodini et al., 1998). Le transport du CO

se fait par diffusion quand un gradient de concentration existe (Gurrieri and Valenza, 1988; Etiope and Martinelli, 2002). Le dégazage du CO

par advection est le transport de CO

suivant un gradient de pression et un gradient de température (Etiope and Martinelli, 2002). Le CO

qui provient directement du magma ou de l'ébullition d'un système hydrothermal dégaze à la surface majoritairement par advection.

Des mesures de flux du CO

qui diffuse à travers le sol ont été effectuées sur différents sites volcaniques et surtout en Italie. Baubron et al. (1990), Chiodini et al.

(1996), Diliberto et al. (2002) ont estimé les flux de CO

sur Vulcano. Ils en ont

déduit que le dégazage du CO

était lié à l'activité du volcan et ont proposé d'utiliser

une méthode de mesure du flux de CO

pour établir une surveillance en continu.

L'Etna est le volcan qui produit le plus de CO

(Allard et al., 1991) et les mesures de flux ont montré que le CO

dégazait aussi beaucoup de manière diffuse sur les flancs du volcan et que l'intensité du dégazage était liée à la dynamique du magma (Bruno et al., 2001). Des mesures de flux de CO

ont également été effectuées aux Etats-Unis au Mammoth Mountain où la végétation a été détruite par la libération d'une trop forte quantité de dioxyde de carbone due à une intrusion magmatique en 1989 (Sorey et al., 1998; Rogie et al., 2001). Les Champs Phlégréens dégazent également beaucoup de CO

(Chiodini et al., 2001a,b) et des mesures de flux de CO

en continu ont été effectuées pour mieux connaître le système hydrothermal et suivre l'état d'activité du volcan (Todesco et al., 2003; Granieri et al., 2003; Werner et al., 2003). D'autres systèmes de surveillance en continu du dégazage du CO

ont été mis en place sur le volcan Furnas aux Açores (Oskarsson et al., 1999), sur le Stromboli (Carapezza and Federico, 2000), sur le Vésuve (Frondini et al., 2004) et sur le Galeras en Colombie (Faber et al., 2003). Par contre au Popocatépetl au Mexique aucune émission volcanique de CO

n'a été mise en évidence (Varley and Armienta, 2001) malgré un dégazage très important au sommet du cratère par les fumerolles (Goff et al., 2001).

Des taux faibles de CO

diffus, par rapport au CO

provenant des fumerolles, ont été mesurés sur White Island en Nouvelle Zélande (Wardell et al., 2001) et sur l'Oldoinyo Lengai (Koepenick et al., 1996).

Généralement, les flux élevés de CO

se situent dans des zones où la température du sol est élevée (le CO

dégaze alors par advection) comme ce qui a été constaté sur les volcans Miyakejima au Japon (Hernandez et al., 2001a), Cerro Negro au Nicaragua (Salazar et al., 2001), Vulcano en Italie (Chiodini et al., 1996; Diliberto et al., 2002) et Nisyros en Grèce (Brombach et al., 2001) et dans les zones à faible perméabilité du sol où des structures sont présentes comme sur les volcans Galeras en Colombie (Williams-Jones et al., 2000) et Santorin en Grèce (Barberi and Carapezza, 1994).

Des changements dans le taux de dégazage du CO

peuvent indiquer des

changements importants dans l'activité du volcan. Avant l'éruption en 2000 du volcan

Usu au Japon, le flux diffus de CO

au sommet a augmenté puis a diminué de façon

significative après l'éruption due à l'énorme quantité de CO

libérée par les évents

éruptifs (Hernandez et al., 2001b). Le même phénomène a été constaté sur l'Iwojima (Notsu et al., 2005) et le Stromboli (Brusca et al., 2004).

Les mesures de flux de CO

diffus sont effectuées le plus souvent en utilisant la méthode de la chambre d'accumulation (Chiodini et al., 1998). Elle a été reprise par de nombreux chercheurs entres autres sur le Vésuve (Frondini et al., 2004), le Stromboli (Carapezza and Federico, 2000), San Vicente (Salazar et al., 2002), Mammoth Mountain (Rogie et al., 2001), White Island (Wardell et al., 2001) et les Champs Phlégréens (Todesco et al., 2003). Cette méthode sera développée dans ce chapitre et utilisée pour effectuer des mesures sur les volcans Papandayan et Kelud.

La technique de mesure de la concentration du CO

dans le sol sera également présentée.

1.1.2. Méthode de mesure du flux de CO

1.1.2.1. Introduction

De nombreuses techniques de mesure par des méthodes directes de flux de CO

sont utilisées à la base en agronomie (Kucera and Kirkham, 1971; Kanemasu et al., 1974; Parkinson, 1981; Norman et al., 1992, 1997; Davidson, 2002). Ces techniques incluent des méthodes micro météorologiques, de chambres ouvertes et fermées. Les techniques micro météorologiques comme celle de l'Eddy covariance s'intègrent sur une grande surface (km

) et causent seulement de très petites perturbations au système mais requièrent une instrumentation pointue et des surfaces adéquates (Baldocchi et al., 1988). La méthode de l'Eddy Covariance (ou Eddy Corrélation) a été utilisée sur deux grands systèmes volcaniques: à Yellowstone (Werner et al., 2000a et b, 2003) et à la Solfatara de Pouzzoles (Werner et al., 2003).

Les méthodes qui utilisent les analyseurs de gaz à infrarouge sont simples et rapides

d'utilisation et permettent d'avoir des résultats similaires aux méthodes d'Eddy

covariance (Norman et al., 1997).

Deux méthodes directes de mesures du flux de CO

sont le plus souvent utilisées sur des sites volcaniques et géothermiques : la méthode dite de "la concentration dynamique" dont le système utilise une sonde insérée dans le sol (Gurrieri and Valenza, 1988; Barberi et Carapezza, 1994; Giammanco et al., 1995,1998a et b; Bruno et al., 2001; Favara et al., 2001) et la méthode dite de "la chambre d'accumulation" dont le système utilise une chambre circulaire posée sur le sol (Chiodini et al., 1996, 1998, 2001, 2004; Sorey et al., 1998; Etiope et al., 1999;

Carapezza and Federico, 2000; Hernandez et al., 2000; Williams-Jones, 2000;

Bergfeld et al., 2001; Evans et al., 2001; Hernandez et al., 2001a et b; Rogie et al., 2001; Wardell et al., 2001; Salazar et al., 2002 et 2004; Shimoike et al., 2002;

Granieri et al., 2003; Todesco et al., 2003; Aiuppa et al., 2004; Frondini et al., 2004;

Notsu et al., 2005).

La méthode de mesure utilisée dans notre étude est basée sur celle de la chambre d'accumulation plus appropriée pour des mesures sur le sol et sur une étendue d'eau et aussi plus simple d'utilisation sur le terrain par rapport au système d'Eddy covariance.

1.1.2.2. Méthode de la chambre d'accumulation

Un couvercle (appelé chambre) circulaire est posé sur le sol (ou la surface de l'eau) (figure 1.1).

sol/eau

chambre circulaire

perchlorate de magnésium spectrophotomètre

à infrarouge

convertisseur analogique-digital

ordinateur

Figure 1.1: Schéma de l'ensemble de mesure du flux de CO

.

Le gaz arrive dans cette chambre, passe à travers un spectrophotomètre à infrarouge qui mesure la concentration puis ce gaz retourne dans la chambre. Le CO

s'accumule alors dans cette chambre avec le CO

qui provient du sol d'où le nom de chambre d'accumulation.

Deux spectrophotomètres à infrarouge ont été utilisés pendant la période d'étude: en 2001 un Riken Keiki dont la gamme de mesure de la concentration en CO

s'étend de 0 à 5000 ppmv et à partir de 2002 un Dräger Polytron dont la gamme de mesure s'étend de 0 à 9999 ppmv et 1 à 100 % en volume. Le signal du spectrophotomètre est converti par un convertisseur analogique digital et est transmis à un ordinateur (Compaq iPaq) qui fournit directement sur un graphe l'augmentation de la concentration du CO

en fonction du temps et calcule le flux de CO (en ppm.s

). Une mesure de flux dure environ une minute. Il est nécessaire également de mesurer la température et la pression atmosphérique car le flux de CO

dépend beaucoup de ces paramètres. Un piège à humidité (perchlorate de magnésium) et un filtre ont été placés entre la chambre et l'analyseur pour éviter les interférences dans la mesure du flux (H O) et d'endommager la cellule à infrarouge.

Les résultats de chaque mesure de flux se présentent d'abord sous la forme d'une courbe qui correspond à la concentration du CO

en fonction du temps (figure 1.2).

Temps (s)

0 10 20 30 40 50 60

Co nc entra ti on en CO 2 (p p m )

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Cair Csol / eau

augmentation de la concentration en fonction du temps (ppm.s-1) purge du système

Figure 1.2.: Exemple de courbe obtenue lors d'une mesure du flux de CO

.

La courbe s'infléchit avant d'augmenter de façon régulière en fonction du temps. Cette inflexion correspond au temps nécessaire pour purger le système. La pente de la courbe donne la concentration du CO

en fonction du temps en ppm.s

. C

est la concentration dans l'air. C

est la concentration du CO

dans le sol ou dans l'eau.

Pour atteindre cette concentration une très longue période de mesure est nécessaire.

Dans la figure 1.2, la concentration n'a pas atteint celle contenue dans le sol/eau.

Différents types d'évolution du CO

dans la courbe peuvent être obtenues:

(1) courbe correspondant à des flux de CO

très élevés, la pente de la courbe est presque verticale (figure 1.3). La première partie de la courbe n'est pas linéaire en raison de l'effet combiné d'un flux élevé de CO

et de la purge du système. Il faut alors prendre la dernière partie de la courbe pour le calcul du flux. Dans cette figure, la concentration se stabilise à la fin de la mesure car elle a atteint la valeur de pleine échelle (Full Scale) de l'appareil Dräger.

(2) courbe correspondant à des flux de CO

bas (figure 1.4), la courbe présente une pente faible.

(3) certaines courbes obtenues montrent deux pentes. Une première pente élevée par

rapport à la deuxième, correspond à une mesure effectuée en un point où l'air qui se

trouve juste au dessus du sol (ou de l'eau) contient du CO

en très grande quantité

(figure 1.5). Cette "stratification" est assez courante dans le cas d'un flux très élevé

combiné avec une atmosphère très stable.

Temps (s)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Concentration en CO2 (ppm)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

effet de la purge du système

échelle maximum de l'appareil

350 ppm.s-1

Figure 1.3.: Exemple de flux de CO

très élevé.

Temps (s)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Concentration en CO2 (ppm)

300 400 500 600 700 800 900 1000

5 ppm.s-1

Figure 1.4.: Exemple de flux très bas.

Temps (s)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Concentrati o n en CO

(ppm)

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

9 ppm.s

Figure 1.5: Exemple de flux avec deux pentes.

Pour obtenir un flux de CO

en g.m

.j à partir des valeurs en ppm.s

, on utilise la formule suivante (Williams-Jones et al., 2000):

F

= Δ

/Δ

× (1/M

) × M

× V × (1/A) × δ

(1)

où le Δ

est la différence entre les concentrations finale et initiale (en ppm) ; Δ

est

la période de temps (en s) ; M

est le poids moléculaire de l'air (2.8964 × 10

kg.mol

) ; M

est le poids moléculaire du CO (4.4010 × 10 kg.mol

) ; V est le

volume de la chambre ; A est la surface de la chambre; et δ

est la densité de l'air et

est calculée suivant la relation: δ

= (P/T) × (3.483677 × 10

) (en kg.m

) où P est la

pression (en Pa) et T la température (en K).

1.1.3. Méthode de mesure de la concentration du CO dans le sol

La technique de mesure de la concentration du CO

dans le sol nécessite l'utilisation d'une sonde en acier inoxydable (≈ 1.50 m) insérée dans le sol à l'aide d'un poids à une profondeur d'environ 50 cm (figures 1.6 et 1.7). A la base de cette sonde des perforations permettent au CO

de pénétrer dans le système de mesure. Cette sonde est connectée au spectrophotomètre à infrarouge Dräger. A la sortie de la sonde et à l'entrée de l'appareil, du perchlorate de magnésium a été rajouté pour absorber l'eau qui pourrait interférer avec les mesures. Lors d'une mesure, la concentration augmente jusqu'à un palier qui représente en fait la concentration du CO

contenu dans le sol (figure 1.8). Suivant la teneur en CO

, l'échelle maximale du Dräger peut être changée.

perchlorate de magnésium spectrophotomètre

à infrarouge

convertisseur analogique-digital

ordinateur

SOL sonde en

acier inoxydable

poids marteau

Figure 1.6: Schéma de l'ensemble du système de mesure de la concentration en CO

dans le sol.

Figure 1.7: Photo montrant le système de mesure de la concentration en CO

dans le sol.

Temps (s)

0 10 20 30 40 50 60

Conc ent rat ion en C O 2 (p pm )

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

Csol

Figure 1.8: Exemple de courbe obtenue pour une mesure de la concentration dans le sol.

Les profils de concentration en CO

permettent d'identifier des failles actives

dans les zones volcaniques comme en Italie sur les flancs de l'Etna (Giammanco et al.,

1998a), à Santorin (Barberi and Carapezza, 1994), sur la Soufrière de la Guadeloupe

(Allard et al., 1998) et à Tenerife aux îles Canaries (Hernandez et al., 2000). Des

mesures plus ou moins continues des concentrations permettent de surveiller l'activité

volcanique et sismique (Barberi and Carapezza, 1994; Heiligmann et al., 1997; Perez

et al., 1996; Toutain et al., 2002).

1.2. Méthodes d'analyses des données de mesure du flux de CO

1.2.1. Introduction

Les mesures de flux de CO

sont habituellement reportées sur une carte de contours en utilisant principalement une procédure d'interpolation spatiale: le krigeage (Bergfeld et al., 2001; Chiodini et al., 1996, 1998 et 2001a; Rogie et al., 2001;

Gerlach et al., 2001, Wardell et al., 2001). Cette procédure engendre une distribution des valeurs estimées sur une grille régulière dont la structure spatiale ne concorde pas avec celle correspondant aux points de mesures (Deutsch and Journel, 1998). D'autre part, cette procédure "lisse" les valeurs extrêmes extrapolées, avec des valeurs basses qui sont surestimées et des valeurs élevées qui sont sous-estimées, ce qui peut masquer les fortes anomalies. Enfin, le krigeage ne fournit pas d'estimation d'erreur sur l'ensemble des données simulées.

La quantité totale de CO

libérée est habituellement obtenue en utilisant une

approche statistique graphique indépendante de la procédure d'estimation (Chiodini et

al., 1998). Cette méthode permet de différencier plusieurs populations distribuées de

façon log-normales à partir de données géochimiques dont la distribution est

complexe. L'évaluation du dégazage total du CO

est accompagnée d'un calcul

d'incertitude particulièrement important pour reconnaître des anomalies dans les

mesures de flux lors de la surveillance d'un volcan. L'approche statistique graphique

permet de définir un intervalle de confiance pour les valeurs estimées, mais cette

approche ne prend pas en compte les relations spatiales entre les données, provoquant

généralement une surestimation de l'intervalle de confiance. Pour palier à cette limite,

nous avons utilisé en complément une méthode de simulation stochastique qui permet

d'évaluer correctement les incertitudes sur l'estimation. L'idée de base est de générer

un ensemble de représentations équiprobables de la distribution spatiale des valeurs

simulées, toutes reproduisant les caractéristiques statistiques et spatiales générales des

données originales. Suivant Goovaerts (2001), la comparaison des différences entre n

(généralement entre 100 et 500) cartes simulées sont utilisées pour évaluer

l'incertitude des flux. Cette dernière approche est la plus largement utilisée dans le

domaine des sciences du sol (Goovaerts, 2001) avec comme exemple la délimitation

de zones contaminées ou l'identification de zones favorables pour la culture

(Goovaerts, 1999, 2001; Saito and Goovaerts, 2003; Rautmann and Istok, 1996; Rossi et al., 1993). Cette procédure commence à être également utilisée en volcanologie pour définir des zones où le dégazage diffus du CO

est élevé, pour quantifier le flux total et permettre la mise en place de techniques de surveillance en continu pour contrôler l'activité volcanique (Cardellini et al., 2003; Frondini et al., 2004; Chiodini et al., 2004).

Pour interpréter nos données, nous avons combiné l'approche statistique graphique et la méthode de simulation stochastique.

1.2.2. L'approche statistique graphique

L'approche statistique graphique basée sur la procédure de Sinclair (1974) a été utilisée pour l'analyse de la distribution des données de flux de CO

. Les graphes de probabilités permettent de mettre en évidence la présence de différentes populations lesquelles combinées dans une certaine proportion représentent l'ensemble des données. Il faut que la répartition de ces données soit log-normale, c'est à dire que les données (log F

) soient réparties de façon Gaussienne, pour être utilisées dans cette méthode.

Sinclair (1974) fournit une procédure pour définir les caractéristiques statistiques de

ces populations théoriques. Par exemple, dans le graphe de probabilité (figure 1.9),

l'ensemble des données montre une distribution bi-modale.

log FCO2 (g.m

.j

)

-1 0 1 2 3 4

Prob abil ité c umul ée (% )

0.5 1 2 5 10 20 30 50 70 80 90 95 98 99

Population A

point d'inflexion

Population B

-0.8 -0.3 2.3

25 % 75 %

Figure 1.9: Exemple de graphe de probabilité montrant une distribution bi-modale. La population A est représentée par les cercles et la population B par les carrés. Le point d'inflexion se situe à 20% cumulé.

La courbe peut être divisée en 2 populations de distribution log-normale A et B.

L'estimation de la proportion de chaque population est donnée par un point d'inflexion ou un changement dans la direction de courbure.

Dans la figure 1.9, le point d'inflexion à 20 % cumulé indique que 20 % des données est constitué par la population A et 80 % par la population B. Le point à -0.8 en abscisse correspond à 1 % cumulé de l'ensemble des données. Il représente aussi (1/20×100) = 5 % cumulé de la population A. De la même manière, le point reporté sur la courbe à l'abscisse -0.3 représente (5/20×100) = 25 % cumulé de la population A. Cette procédure est répétée jusqu'à ce qu'un nombre suffisant de points soient obtenus pour définir la population A.

La définition de la population B peut être obtenue de la même manière, mais en

utilisant des valeurs complémentaires aux valeurs des pourcentages cumulés, par

exemple l'ordonnée à 90% cumulé est lue (100-90) = 10 % cumulé. Par exemple pour

le point à 2.3 en abscisse, l'ordonnée est 75 % cumulé de l'ensemble des données. Il

représente aussi 100 – ((100-75)/ 80 ×100) = 68.75 % cumulé de la population B.

La validité des proportions des deux populations théoriques doit être vérifiée par la relation:

P

= P

×f

+ P

× f

(1)

où P

est la probabilité du "mélange",

P

et f

sont respectivement la probabilité et la proportion de la population A et P

et f

)

B

sont respectivement la probabilité et la proportion de la population B A partir de ce graphe, nous pouvons obtenir les valeurs à 50 % cumulé qui correspondent à la moyenne arithmétique de chaque population ainsi que les valeurs à 84 % et 16 % cumulés dont la différence correspond à 2 × l'écart type. Pour notre exemple, la population A a une moyenne arithmétique de 0.1 (0.65, -0.45) et B a une moyenne arithmétique de 1.95 (2.7, 1.15).

A partir de la moyenne et de l'écart type de chaque population, David (1977) décrit une méthode qui utilise les tables de Sichel pour déterminer les vraies moyennes arithmétiques (en g.m

.j

) et écart type de chaque population. Il utilise les équations suivantes:

(2)

)

10 (ln

V =

où V est une variable sans unité qui dépend de l'écart type (σ )

et t = 10

× γ

( V ) (3)

où t est l'estimateur t de Sichel α est la moyenne arithmétique

et γ est une variable qui dépend du nombre d'échantillons γ

(V) est obtenu à partir des tables de Sichel (David, 1977).

La totalité du flux de CO

peut donc ensuite être déterminée en ajoutant la valeur moyenne de chaque population et en multipliant par la surface étudiée:

(

CO

S f t f t

F

= × × + × (4)

où S est la surface étudiée

et t

et t

sont les estimateurs t de Sichel pour la population A et la population B

Un intervalle de confiance à 90 % de la moyenne de chaque population est obtenu également en se référant aux tables de Sichel.

L'application de la méthode statistique graphique permet de différencier des populations et donc de mieux comprendre les différents mécanismes du dégazage du CO

sur les sites volcaniques. Cette méthode fournit aussi un intervalle de confiance pour le flux total de CO

. Sa principale limite est la précision des résultats quantitatifs qui est obtenue sur un ensemble de données qui sont supposées être distribués uniformément ou au moins de façon homogène. Cette méthode statistique graphique ne tient donc pas compte des relations spatiales entre les données.

1.2.3. Simulations stochastiques

Quelques notions de géostatistique, nécessaires à la compréhension de ce qui va suivre, sont abordées en détail dans l'annexe A.

Les simulations stochastiques (ou aléatoires) ont été réalisées en utilisant la méthode de simulation gaussienne séquentielle à partir du logiciel Wingslib (Deutsch and Journel, 1998). Cette procédure opère sur la base d'une fonction aléatoire gaussienne stationnaire multivariable déterminée par les propriétés statistiques (histogramme) et spatiales (semivariogramme) de la variable étudiée (flux de CO

).

Cette méthode commence en un point (x

), sélectionné de façon aléatoire, et continue de façon séquentielle, suivant une trajectoire, sur toute la grille représentant la zone qui doit être simulée. La valeur simulée au point x

est estimée en utilisant une fonction de distribution cumulative calculée à partir des valeurs mesurées et des valeurs précédemment simulées au voisinage de ce point. Si des réalisations multiples sont nécessaires, l'algorithme est répété n fois en considérant un ordre aléatoire différent pour chaque réalisation.

Cette méthode de simulation est conditionnelle c'est à dire qu'elle vise à produire les

mêmes variogrammes et histogrammes que ceux déduits à partir de l'ensemble des

données mesurées. Elle doit également assurer que les valeurs simulées aux points

mesurés soient identiques aux valeurs mesurées.

La simulation conditionnelle des valeurs de flux de CO

(variable continue) modélisée par une fonction aléatoire gaussienne stationnaire procède en plusieurs étapes comme suit :

(1) Transformation en scores normaux des données originales (2) Elaboration du semivariogramme expérimental et de son modèle (3) Vérification de la normalité bivariable des scores normaux (4) Simulation séquentielle des données en score normal (1) Transformation en scores normaux des données originales:

La distribution des flux de CO

est biaisée positivement à cause des valeurs élevées mesurées (figure 1.10). La procédure de transformation en score normal est donc nécessaire (Annexe A.3.2). Il s'agit de la transformation des données mesurées en données dont la distribution est normale centrée (moyenne égale à 0) et réduite (écart type égale à 1) (Figure 1.11).

Flux de CO

(g.m

.j

)

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Fr équenc e ( % )

0 2 4 6 8 10 12

nombre de données 145 moyenne 1002 écart type 501 maximum 3187 minimum 169

Figure 1.10: Histogramme des valeurs de flux de CO

pour les données de 2001 au Kelud.

Score normal CO₂

-3 -2 -1 0 1 2 3

Fréquence (%)

0 2 4 6 8

Figure 1.11: Histogramme des données de flux de CO

transformées en scores normaux.

(2) Elaboration du semivariogramme expérimental et de son modèle :

Le semivariogramme expérimental (Annexe A.2) est calculé à partir des données en

score normal (Figure 1.12a). Un modèle de semivariogramme (Annexe A.2) est

ensuite calculé, ce modèle doit s'ajuster au semivariogramme expérimental, ce qui

permet de définir les paramètres (palier c, portée a et effet pépite c

) qui seront ensuite

utilisés par la simulation (Figure 1.12b).

h (m)

0 50 100 150 200 250

γ (h )

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

h (m)

0 50 100 150 200 250

γ (h)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

portée (a)

effet pépite (c

)

modèle de semivariogramme

(a)

(b)

palier (c)

Figure 1.12: Semivariogrammes (a) expérimental (en noir) et (b) modèle (en rouge) pour les données

en score normal de 2001 au Kelud.

(3) Vérification de la normalité bivariable des scores normaux:

La normalité de la fonction de distribution cumulative (fonction qui spécifie la

probabilité pour qu'une variable aléatoire soit inférieure ou égale à une valeur

prédéfinie, Annexe A) entre deux points de l'ensemble des données en score normal

doit être vérifiée pour pouvoir appliquer le modèle gaussien multivariable (Annexe

A.4.3.2). Trois semivariogrammes expérimentaux sont calculés pour les données en

score normal correspondant respectivement au quartile inférieur, à la médiane et au

quartile supérieur respectivement. Ensuite les modèles sont calculés pour chaque

semivariogramme expérimental. Si les 3 modèles s'ajustent raisonnablement avec les

3 semivariogrammes expérimentaux, nous pouvons considérer que le modèle gaussien

multivariable peut être appliqué (Figure 1.13).

γ (h)

0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200

h

γ (h)

0.02 0.07 0.12 0.17 0.22 0.27

h (m)

0 50 100 150 200 250

γ (h)

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

quartile inférieur

mediane

quartile supérieur

Figure 1.13: Semivariogrammes expérimentaux des données en score normal pour chaque limite (noir)

et leurs modèles respectifs (rouge) pour les données en score normal de 2001 au Kelud.

(4) Simulation séquentielle des données en score normal:

Il faut d'abord définir une grille qui contient x cellules et qui couvre toute la surface étudiée. Par exemple, pour le Kelud en 2002, 2108 cellules de 7 m sur 7 ont été définies et couvrent la surface étudiée.

La simulation séquentielle procède en 4 étapes:

(a) en définissant une trajectoire aléatoire (random seed). La simulation passe une seule fois par chaque point u de la cellule dans un ordre aléatoire.

(b) en utilisant le krigeage simple (qui lui-même se base sur les paramètres du modèle de semivariogramme, Annexe A.3) pour déterminer les valeurs au point u. La valeur est simulée en tenant compte des données originales et des données simulées précédemment et se trouvant dans le voisinage du point à simuler.

(d) en ajoutant la valeur simulée aux données de base.

(e) en procédant ainsi jusqu'à ce que tous les points de la grille soient simulés.

Les moyennes simulées de toutes les cellules sont ensuite transformées en valeurs physiques (g.m

.j

).

L'étape (4) est répétée n fois (entre 100 et 500), en changeant la trajectoire aléatoire pour chaque réalisation. Les n réalisations sont équiprobables, chacune reproduisant les statistiques (histogramme) et les propriétés du semivariogramme des données originales (Figure 1.14).

Les propriétés des données simulées par une réalisation et représentées sous la forme d'histogramme sur la figure 1.14a sont identiques à celles des données originales (cf.

figure 1.10). La différence réside dans le nombre de valeurs simulées plus important

(1341 au lieu de 145) et qui couvrent toute la surface du lac.

h (m)

0 50 100 150 200 250

γ (h)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Flux de CO2 (g.m-2.j-1)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Fréquen ce (%)

0 10 20 30 40 50

Nombre de données 1341 moyenne 1025 écart type 486 maximum 3195 minimum 188 (a)

(b)

Figure 1.14: (a) Histogramme des valeurs simulées et (b) semivariogrammes des données de 2001 pour

le Kelud en score normale (rouge), données simulées par 15 réalisations (tirets gris) et des données

simulées par krigeage (bleu).

Les semivariogrammes des données simulées par 15 réalisations reproduisent celle des données en score normal dans une gamme de fluctuations "ergodiques"

raisonnable (figure 1.14b). Ces fluctuations sont dues aux différences entre les dimensions des domaines simulés et l a portée (a) du semivariogramme des données en score normale (Deutsch et Journel, 1998; Rautman and Istok, 1996).

La concordance est montrée également avec les statistiques graphiques des données originales de flux de CO

(figure 1.15). Les distributions cumulatives bimodales des données originales et celles des données simulées de 20 réalisations correspondent également. Les valeurs estimées par krigeage ont été également reportées sur le graphe de la figure 1.15 et montrent que le krigeage ne tient pas compte des données statistiques originales et lisse les valeurs estimées.

log FCO2 (g.m-2.j-1)

2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4

F réq u en ce cu m u lée (% )

0.2 0.51 2 5 10 20 30 50 70 80 90 95 98 99 99.8

Figure 1.15: Graphe de probabilité des données originales (points noirs), de valeurs simulées par

simulation stochastique (tirets gris) et de valeurs simulées par krigeage (tirets bleus) pour 2001.

Les résultats de la simulation sont utilisés pour :

(a) dessiner une carte de distribution des valeurs moyennes de flux de CO

.

(b) calculer le dégazage total de CO

en ajoutant les valeurs moyennes de toutes les cellules de la grille. Pour chaque cellule, on multiplie les valeurs simulées par la surface de la cellule,

(c) définir l'incertitude de l'estimation du dégazage total de CO

laquelle est donnée

par l'écart type du flux de CO

total pour les n réalisations.