Physique avancée I 28 octobre 2016 Prof. J.-Ph. Ansermet
S´ erie 12 - Chocs et collisions
1. Paintball
Un joueur de paintball d´esire entraˆıner son adresse en tirant sur une cible qui se trouve `a une distance d. Cette cible, de masse M2, est mont´ee sur un ressort de constante k et de longueur au repos l0 (voir sch´ema ci-dessus). La bille, de masse m1, est tir´ee par le joueur `a une vitesse v1 et subit une force de frottement visqueux laminaire F =−ηv.
a) D´eterminez l’´equation temporellev(t) de la vitesse de la bille, en consid´erant un mouvement rectiligne (on n´eglige la pesanteur, ce n’est donc pas un mouvement balistique).
b) Calculez l’´equation horaire x(t) de la bille. Montrez que la bille ne d´epassera jamais une distance maximale xmax.
c) D´eterminez ensuite la vitesse v2 de la bille juste avant l’impact (ainsi, la distance d est inf´erieure `a la port´ee maximale xmax).
d) D´eterminez la pulsationωet l’amplitudeAdes oscillations de la cible en fonction dev2 apr`es que la bille l’a percut´ee dans les deux cas (la cible ne subit aucuneforce de frottement) : i) la bille est remplie de peinture, le choc est consid´er´e comme parfaitement mou (la bille reste coll´ee sur la cible),
ii) la bille est en caoutchouc (aussi appel´ee ”Reball”, utilis´ee pour l’entraˆınement en salle), le choc est donc parfaitement ´elastique. On suppose de plusM2 > m1.
2. Lutte suisse
Soient deux lutteurs suisses de masse m1 et m2. Les deux combattants se percutent avec des vitesses v1 et v2 suivant le sch´ema pr´esent´e ci-dessous.
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a) Calculez la vitesse v3 (norme et angle β) en sachant qu’apr`es le choc les deux lutteurs restent attach´es ensembles (choc 100% in´elastique).
b) Calculez l’´energie dissip´ee lors du choc. Pour quelle valeur de α l’´energie dissip´ee est-elle maximale ?
3. Retour en Terre du Milieu
Poursuivis par les Nazgˆul lors de leur fuite hors de la Comt´e, les quatre hobbits Frodon, Sam, Pippin et Merry trouvent leur salut en empruntant un bac pour traverser une rivi`ere, laissant les Nazgˆul et leurs sombres destriers piaffer sur la berge.
Les quatre amis bondissent sur le bac de masse M = 400kg en se propulsant de la berge `a une vitessev faisant un angleα= 45◦ avec l’horizontale telle que v = 5m/s. Calculez la vitesse du bac une fois charg´e de ses occupants. La masse d’un hobbit moyen est m1 = 50kg, et celle de Samm2 = 60kg. De plus, on consid`ere que le bac est totalement stable `a la surface de l’eau, et l’on n´eglige tant les frottements que la vitesse d’´ecoulement de l’eau. Est-ce que le fait de sauter tous ensembles ou l’un apr`es l’autre va avoir une influence sur la vitesse finale du bac (en consid´erant qu’ils sautent assez rapidement pour tous atteindre le bateau) ?
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