f7(t) =t U(t−1) EXERCICE 2 Retrouver les originaux des transform´ees suivantes

Lyc´ee Schuman Perret

Octobre 2030 s´erie d’exercices No 3 _{Cira 2}

EXERCICE 1 Calculer les transform´ees des fonctions suivantes :

• f₁(t) =U(t−3)

• f₂(t) = 4 U(t−2)

• f₃(t) = (t−1) U(t−1)

• f₄(t) =t U(t)−(t−4) U(t−4)

• f₅(t) = sin t−^π₄

U t−^π₄

• f₆(t) =e^−8(t−1) U(t−1)

• f₇(t) =t U(t−1)

EXERCICE 2 Retrouver les originaux des transform´ees suivantes :

• F₁(p) = 1 p²e^−3p

• F₂(p) = 1 pe^−p/2

• F₃(p) = 1

p(1−e^−p)

• F₄(p) = 2

p²(1−2e^−p+e^−2p)

EXERCICE 3 Utiliser la transform´ee de Laplace pour r´esoudre les probl`emes diff´erentiels suivants :

1. y^′+ 3y =U(t)−U(t−1) sachant quey(0) = 5

2. y^′+ 2y = (t−1)U(t−1) sachant que y(0) = 0

3. y^′′+ 2y=U(t−2) sachant quey(0) = 0 ety^′(0) = 0

St´ephane Le M´eteil Page 1 sur 1