Le choix d’un référentiel se réduit alors au choix d’un repère d’espace

PCSI 1

PROGRAMME DE COLLE DE PHYSIQUE Semaine du 21/01 au 26/01

Cinématique du point (cours + exercices)

– L’espace temps classique : l’espace est euclidien et de dimension 3, le temps s’écoule continûment, indépendamment du point d’espace considéré, et de manière irréversible. En mécanique classique, on peut donc choisir une chronologie commune à tous les référentiels.

Le choix d’un référentiel se réduit alors au choix d’un repère d’espace.

– Systèmes de coordonnées du plan : cartésiennes, polaires. Expression du déplacement élémentaire d−−→

OM dans ces deux systèmes de coordonnées.

– Systèmes de coordonnées de l’espace : cartésiennes, cylindriques, sphériques. Expression des déplacements élémentaires d−−→

OM dans chacun des trois systèmes de coordonnées : savoir justifier à l’aide d’un schéma les différentes composantes des déplacements élémentaires.

– Vitesse d’un point dans un référentiel donné ; expression en coordonnées cartésiennes et cylindriques.

– Accélération d’un point dans un référentiel donné : expression en cartésiennes et en cylindriques.

– Exemples de mouvements rectilignes : mouvement rectiligne uniforme (~a =~0), mou- vement rectiligne uniformément accéléré, mouvement rectiligne sinusoïdal (voir cours sur l’oscillateur harmonique du début d’année).

– Mouvement circulaire : expressions de ~v et~a. Accélération normale, accélération tan- gentielle (cette notion est généralisable à une trajectoire quelconque).

Cas particulier du mouvement circulaire uniforme : on peut écrire~a(M) =−ω²−−→

OM avec O centre du cercle.

– Mouvement à vecteur accélération constante : −−→

OM = ¹₂~at² +~v₀t+−−−→

OM₀. Si~a et~v₀ ne sont pas colinéaires, le mouvement se situe dans le plan(M₀, ~v₀, ~a). Équation de la trajectoire en coordonnées cartésiennes : la trajectoire est une parabole dont la concavité est orientée dans le sens de~a.

Cinématique du solide (cours)

– Notion de solide : système indéformable

– Solide en translation : translation rectiligne et translation circulaire

– Solide en rotation autour d’un axe ∆fixe : chaque point M du solide décrit un cercle d’axe ∆ et a pour vitesse en coordonnées cylindriques~v =rω~u_θ.

Les postulats fondamentaux de la dynamique newtonienne (cours) – Approche qualitative : notion de masse et de force.

– Référentiel galiléen

– Postulats fondamentaux : principe d’inertie, principe fondamental de la dynamique, principe des actions réciproques.

1

Quelques exemples d’application du principe fondamental de la dynamique (cours) – Étude du tir d’un projectile en l’absence de frottements. Détermination de la parabole de sûreté.

– Force de frottement dans un fluide : deux types de modélisations sont possibles suivant les vitesses d’écoulement du fluide autour du solide : à faible vitesse −→

F =−α−→v et à vitesse élevée −→

F =−βv−→v.

Le lien entre l’expression de la force de traînée et le nombre de Reynolds sera vu en seconde année. Il a juste été évoqué en cours. Il n’existe pas toujours de loi simple pour la force de frottement.

Chute libre (1D) en présence de frottements (linéaires ou quadratiques). Détermination de la vitesse limite, estimation de la durée du régime transitoire (dans les deux cas).

Balistique avec frottement : on constate une diminution de la portée du tir. Le cas avec frottement quadratique nécessite une résolution numérique. On observe également une asymptote verticale lorsque la vitesse limite est atteinte (le poids est alors compensé par la force de frottement).

– Contact : l’annulation d’un contact se caractérise par l’annulation de la réaction du support. Contact sans frottement. Contact avec frottement solide : lois de Coulomb pour le frottement solide.

Exemple : calcul de l’angle maximum pour qu’un solide puisse rester à l’équilibre sur un plan incliné.

– Tension d’un fil

– Force élastique (rappel) – Interaction gravitationnelle – Interaction électrostatique

– Établissement de l’équation du mouvement plan du pendule simple à partir du PFD.

Isochronisme des petites oscillations. Portrait de phase associé au petites oscillations (le portrait de phase complet sera vu ultérieurement).

Aspect énergétique de la dynamique newtonienne (cours)

– Rappels : travail et puissance d’une force dans un référentiel donné. Exemples : travail du poids, travail de forces de frottements.

– Théorème de l’énergie cinétique dans un référentiel galiléen.

2