DNB Amérique du Nord – 3 juin 2021 Corrigé de l’épreuve de Mathématiques
Exercice 1:
1) f(−1) = 3 × (−1) − 7 = −3 − 7 = −10.
−10 2 donc l'affirmation n°1 est fausse.
2) E = ( − 5)( + 1) = ² + − 5 − 5 = ² − 4 − 5.
Donc l'affirmation n°2 est vraie.
3) 25 + 1 = 32 + 1 = 33.
33 n'est pas un nombre premier car il admet au moins 3 diviseurs : 1; 3 et 33.
Donc l'affirmation n°3 est fausse.
4) La fréquence d'apparition du 6 est égale à :
1 − 3
15 + 4 15 + 5
15 + 2 15 + 1
15 = 1 −15
15 = 1 − 1 = 0.
Donc l'affirmation n°4 est vraie.
5) Dans le triangle RAS rectangle en S, on a : tan aARS = AS
RS tan 26° = 80
RS RS = 80
tan 26° ≈ 164 cm.
Donc l'affirmation n°5 est vraie.
6) Puisque ABCD est un rectangle, les diagonales [AC] et [BD] ont la même longueur.
Calculons la diagonale AC :
Dans le triangle ABC rectangle en B, le théorème de Pythagore s'écrit : AC² = AB² + BC²
AC² = 160² + 95² AC² = 25 600 + 9 025 AC² = 34 625
AC = 34 625 ≈ 186,08 cm.
Donc l'affirmation n°6 est fausse. (On n'a pas obtenu la valeur « exacte » 186 cm.)
Exercice 2:
1) L'athlète s'est arrêtée pour effectuer son premier changement d'équipement après environ 14 minutes.
2) La longueur du parcours de l'épreuve de cyclisme est de 10,4 − 0,4 = 10 km.
3) L'athlète a effectué l'épreuve de course à pied en environ 56 − 42 = 14 minutes.
4) • Vitesse dans la 1ère épreuve : 0,4 × 60
14 ≈ 1,7 km/h.
• Vitesse dans la 2ème épreuve : 10 × 60
42 − 15 = 10 × 60
27 ≈ 22,2 km/h.
1,7 < 2,5 < 22,2 donc l'athlète a été la moins rapide pendant la 1ère épreuve, celle de natation.
5) L'athlète a parcouru environ 12,9 km en environ 56 minutes.
La vitesse moyenne est donc d'environ 12,9 × 60
56 ≈ 13,8 km/h.
Cette vitesse n'est pas supérieure à 14 km/m.
km 0,4 ?
min 14 60
murs devant et derrière
murs gauche et droite
porte fenêtre
Exercice 3:
1) Par exemple les carrés 2 et 8. (ou 3 et 7, ou 4 et 6.) 2) Non, le carré 3 n'est pas l'image du carré 8 par cette symétrie.
3) L'image du carré 8 est le carré 1 par cette rotation.
4) L'image du segment [EF] est le segment [HI] par cette rotation.
Exercice 4:
1)
Exercice 5:
1) 2 × 3,50 × 2,50 + 2 × 2,50 × 2,50 − 2,10 × 0,80 − 1,60 × 1,20 = 17,5 + 12,5 − 1,68 − 1,92 = = 30 − 3,6
= 26,4 m².
La surface à recouvrir de papier peint est de 26,4 m².
2) Le prix d'un mètre carré de papier peint est de 16,95
5,3 ≈ 3,20 €.
3) Puisque 26,4
5,3 ≈ 5, il faut 5 + 1 = 6 rouleaux de papier peint. Et 2 pots de colle.
Le coût de la rénovation de cette salle de bain est donc de : 16,95 × 6 + 5,70 × 2 = 101,70 + 11,40 = 113,10 €.
4) Le prix à payer après remise est de : 113,10 ×1 − 8
100 = 113,10 × 0,92 ≈ 104,05 €.
2) Ce sont les propositions n°2 et n°4.
3) La suite d'instructions A B E permet d'obtenir le motif indiqué.
(ou B A E.)
