Troisième – Brevet Equations

Troisième – Brevet Equations

 5

:[Pas dans le socle commun]savoir fabriquer une expression littérale liée à une situation donnée.

 5

:[Pas dans le socle commun] savoir calculer, sur des exemples numériques, une expression contenant une série de plusieurs opérations et des parenthèses.

 5

:[Pas dans le socle commun]savoir écrire un programme de calcul correspondant à un problème donné.

 4

: [Abordable en 5

] tester si une égalité comportant une ou plusieurs nombres indéterminées est vraie lorsqu’on leur attribue des valeurs numériques.

 4

: [Pas dans le socle commun] savoir mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue.

 3

: [Pas dans le socle commun] savoir factoriser des expressions algébriques dans lesquelles le facteur commun est apparent (( x +1)( x +2)+5( x +2), (2 x +1)²- (2 x +1)( x +3), ( x +1)²+ x +1).

 3

: [Pas dans le socle commun] savoir résoudre une équation mise sous la forme d’un produit de deux expressions du premier degré de la même variable.

 3

: [Pas dans le socle commun] savoir résoudre une équation du type x ²= a , où a

est un nombre positif.

 3

: [Pas dans le socle commun] savoir résoudre un système de deux équations du premier degré à deux inconnues admettant une solution unique.

Exercice n°1 (3 points)

Voici un programme de calcul :

« Choisir un nombre. /{Le multiplier par µ ; Le diviser par ù ; Additionner µ à ce nombre ; Soustraire µ à ce nombre } . Effectuer le /{ produit du résultat par ù ; le quotient du résultat par ù ; la somme du résultat et de µ ; la différence du résultat et de µ } . Multiplier le résultat obtenu par la /{ somme ; différence } du nombre de départ et de µ. »

1. Écrire la formule f correspondant à ce programme de calcul, en fonction de x .

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2. Calculer la formule f pour x = – ù .

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Exercice n°2 (2 points)

Voici une formule : g(x)= ( ùx /{ + ; – } ù ) ( ùx /{ + ; – } ù )+ ùx² . Ecrire le programme de calcul correspondant à cette formule :

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Exercice n°3 (2,5 points)

Voici une égalité : (x – /{ 1 ; 2 ; 3 } )( ùx /{ + ; – } ù ) = (x – /{ 1 ; 2 ; 3 } )

Est-elle vraie pour x=2 ? Justifiez votre réponse.

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Exercice n°4 (1 point)

Un rectangle a pour longueur µ cm et pour largeur µ cm. On veut l’agrandir de façon à ce qu’il ait un périmètre égal à celui d’un carré de /{ 11 cm ; 12 cm ; 13 cm ; 14 cm } de côté.

Quelle équation faut-il résoudre ?

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Exercice n°5 (3 points)

1. Factoriser l’expression : (/f2

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2. Quand cette expression vaut-elle 0 ? Justifiez votre réponse en résolvant une équation.

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Exercice n°6 (1,5 point)

Résoudre l’équation x²=µ .

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Exercice n°7

/qe

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