Troisième – Brevet Equations
5ème :[Pas dans le socle commun]savoir fabriquer une expression littérale liée à une situation donnée.
5ème :[Pas dans le socle commun] savoir calculer, sur des exemples numériques, une expression contenant une série de plusieurs opérations et des parenthèses.
5ème :[Pas dans le socle commun]savoir écrire un programme de calcul correspondant à un problème donné.
4ème : [Abordable en 5ème] tester si une égalité comportant une ou plusieurs nombres indéterminées est vraie lorsqu’on leur attribue des valeurs numériques.
4ème : [Pas dans le socle commun] savoir mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue.
3ème : [Pas dans le socle commun] savoir factoriser des expressions algébriques dans lesquelles le facteur commun est apparent ((
x
+1)(x
+2)+5(x
+2), (2x
+1)²- (2x
+1)(x
+3), (x
+1)²+x
+1).3ème : [Pas dans le socle commun] savoir résoudre une équation mise sous la forme d’un produit de deux expressions du premier degré de la même variable.
3ème : [Pas dans le socle commun] savoir résoudre une équation du type
x
²=a
, oùa
est un nombre positif.
3ème : [Pas dans le socle commun] savoir résoudre un système de deux équations du premier degré à deux inconnues admettant une solution unique.
Exercice n°1 (3 points)
Voici un programme de calcul :
« Choisir un nombre. /{Le multiplier par µ ; Le diviser par ù ; Additionner µ à ce nombre ; Soustraire µ à ce nombre } . Effectuer le /{ produit du résultat par ù ; le quotient du résultat par ù ; la somme du résultat et de µ ; la différence du résultat et de µ } . Multiplier le résultat obtenu par la /{ somme ; différence } du nombre de départ et de µ. »
1. Écrire la formule
f
correspondant à ce programme de calcul, en fonction dex
.………
………
2. Calculer la formule
f
pourx = – ù
.………
………
………
………
………
………
Exercice n°2 (2 points)
Voici une formule :
g(x)= ( ùx /{ + ; – } ù ) ( ùx /{ + ; – } ù )+ ùx²
. Ecrire le programme de calcul correspondant à cette formule :………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Exercice n°3 (2,5 points)
Voici une égalité :
(x – /{ 1 ; 2 ; 3 } )( ùx /{ + ; – } ù ) = (x – /{ 1 ; 2 ; 3 } )
Est-elle vraie pour
x=2 ?
Justifiez votre réponse.………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Exercice n°4 (1 point)
Un rectangle a pour longueur
µ
cm et pour largeurµ
cm. On veut l’agrandir de façon à ce qu’il ait un périmètre égal à celui d’un carré de /{11
cm ;12
cm ;13
cm ;14
cm } de côté.Quelle équation faut-il résoudre ?
………
………
Exercice n°5 (3 points)
1. Factoriser l’expression : (/f2
………
………
………
………
………
2. Quand cette expression vaut-elle
0
? Justifiez votre réponse en résolvant une équation.………
………
………
………
………
Exercice n°6 (1,5 point)
Résoudre l’équation
x²=µ
.………
………
………
………
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Exercice n°7
/qe
………
………
………
………
………
………
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………
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………
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………
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