1 Le cercle trigonométrique.
+
2 Tableau des valeurs remarquables à savoir par cœur.
Voici un dessin pour le retenir.
3 Repérage polaire dans le plan.
Démontrons les propriétés du cours 3.
Soit C le cercle trigonométrique.
Soit N un point du plan autre que l'origine O.
Soit M le point d'intersection de C avec la demi droite [ O N ).
Soit α la mesure principale de l'angle orienté ( ÄOA , ÄOM ) en radians.
Soit r = ON.
Soient ( x ; y ) les coordonnées cartésiennes de N.
Les vecteurs ÄOM et ÄON sont colinéaires et de même sens.
OM = 1 et ON = r donc ÄON = r ÄOM.
Or les coordonnées cartésiennes de M sont ( cos α ; sin α ).
Donc ÄON = r ÄOM ⇔
{
== αα sin r y rcos xAutrement dit cos α = x
r et sin α = y r
Par ailleurs ON² = r² OM² = r² ( cos ² α + sin ² α ) = r² × 1 = r² = x² + y² Donc r = x²+y²
M
cos α est l'abscisse de M sin α est l'ordonnée de M.
4 Angle orienté de deux vecteurs.
Åu Åv
Règles de calculs : quelques démonstrations…
Soient Åu, Åv et Åw trois vecteurs.
( Åu , Åu ) = ( Åu , Åv ) + ( Åv , Åu ) = 0 donc ( Åv , Åu ) = − ( Åu , Åv )
( Åu , Åv ) = ( Åu , Åi ) + ( Åi , Åv ) = − ( Åi , Åu ) + ( Åi , Åv ) = ( Åi , Åv ) − ( Åi , Åu ) ( Åu , − Åv ) = ( Åu , Åv ) + ( Åv , − Åv ) = ( Åu , Åv ) + π
( − Åu , Åv ) = ( − Åu , Åu ) + ( Åu , Åv ) = π + ( Åu , Åv )
( − Åu , − Åv ) = ( − Åu , Åu ) + ( Åu , Åv ) + ( Åv , − Åv ) = π + ( Åu , Åv ) + π = 2 π + ( Åu , Åv ) = ( Åu , Åv ) ( k Åu , Åv ) = ( k Åu , Åu ) + ( Åu , Åv ) = 0 + ( Åu , Åv ) = ( Åu , Åv ) avec k > 0
( k Åu , Åv ) = ( k Åu , Åu ) + ( Åu , Åv ) = π + ( Åu , Åv ) avec k < 0
6 Trigonométrie.
Configuration du rectangle
Configuration des angles complémentaires
Pour retenir chacune de ces formules, il est fortement conseillé de s'entraîner et de savoir faire le dessin correspondant à la formule.
cos ( π
2 − α ) = sin α sin ( π
2 − α ) = cos α
cos ( π
2 + α ) = − sin α sin ( π
2 + α ) = cos α
7 Rotation.
