Terminale STG Chapitre 11 : feuilles annexes. Page n ° 1 2007 2008
1 Droites d'équation ax + by = c.
Remarques : les années précédentes nous avons appris les droites sous la forme x = k ou bien y = mx + p.
Démontrons comment l'on passe de la forme ax + by = c à la forme x = k ou bien y = mx + p.
ax + by = c ⇔ by = c − ax
Premier cas : b = 0 alors ax + by = c ⇔ ax = c ⇔ x = c
a ( car l'un au moins des nombres a ou b n'est pas nul ).
Donc on retrouve la forme des droites x = k c'est à dire des droites parallèles à l'axe des ordonnées.
Exemple x = 3.
Deuxième cas : b ≠ 0 alors ax + by = c ⇔ by = c − ax ⇔ y = c b − a
b x = mx + p en posant m = a
b et p = c b . Donc on retrouve la forme des droites y = mx + p non parallèles à l'axe des ordonnées.
Exemple : 2x + 3y = 4 dans l'activité E1.
2 Savoir déterminer une équation de droite.
Comment trouver à l’aide du graphique l’équation d’une droite ?
En appelant xA et yA les coordonnées d’un point A de cette droite et, en appelant xB et yB les coordonnées d’un point B, distinct de A, ( autrement dit xA≠ xB ) de cette droite alors on a :
yA = m xA + p et yB = m xB + p . Donc yB – yA = m ( xB – xA ) D’où m =
A B
A B
x x
y y
−
−
A point un d' abscisse -
B point un d' abscisse
A point un d' ordonnée -
B point un d' ordonnée
= .
Ceci permet de trouver le coefficient directeur de la droite ( autrement dit je calcule m ).
Ensuite pour trouver l’équation de la droite je reprends yA = m xA + p ou yB = m xB + p.
Ce qui permet de calculer p.
Exemple : A ( -1 ; - 3 ) et B ( 4 ; 7 ).
- 1 ≠ 4 donc le coefficient directeur de la droite ( AB ) est m =
A B
A B
x x
y y
−
− = ) 1 ( 4
) 3 ( 7
−
−−
− = 10 5 = 2.
Donc la droite admet une équation de la forme y = 2x + p avec p vérifiant l'équation : 7 = 2 × 4 + p ⇔ p = -1.
Donc une équation de la droite ( AB ) est y = 2x − 1.
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3 Régionnement du plan.
