Terminale STG Exercices sur le chapitre 11 : E5. 2007 2008
E5 Seuil de rentabilité à deux produits.
N ° 12
1 ) a ) C ( x ) est le coût total de production de x bijoux.
Donc C ( x ) est égal à la somme des coûts fixes ( 50 ) et des coûts variables.
Or le coût variable par unité est de 1 euro. Donc pour x bijoux le coût sera de x. Donc C ( x ) = 50 + x.
C ( y ) est le coût total de la production de y serviettes.
Donc C ( y ) est égal à la somme des coûts fixes ( 70 ) et des coûts variables.
Or le coût variable par unité est de 3 euros. Donc pour y serviettes le coût sera de 3y.
Donc C ( y ) = 70 + 3y.
R ( x ) est la recette totale obtenue pour la vente de x bijoux.
Or un bijou est vendu 4 euro. Donc x bijoux seront vendus 4x euros.
R ( y ) est la recette totale obtenue pour la vente de y serviettes.
Or une serviette est vendue 7 euros donc y serviettes seront vendues 7y euros.
1 ) b ) R ( x ) + R ( y ) − [ C ( x ) + C ( y ) ] = 4x + 7y − [ 50 + x + 70 + 3y ] = 4x + 7y − 120 − x − 3y = 3x + 4y − 120 2 ) a ) Soit d la droite d'équation 3x + 4y = 120.
Deux points de d sont A ( 0 ; 30 ) et B ( 40 ; 0 ).
2 ) b ) Voir ci-dessous.
3 ) a ) Toutes les possibilités de ventes quotidiennes permettant d'atteindre le seuil de rentabilité sont déterminées par les points d'intersection entre la droite d et les droites d'équation x = k avec k entier et les droites d'équation y = p avec p entier. On obtient donc les points de coordonnées
( 0 ; 30 ) ; ( 4 ; 27 ) ; ( 8 ; 24 ) ; ( 12 ; 21 ) ; ( 16 ; 18 ) ; ( 20 ; 15 ) ; ( 24 ; 12 ) ; ( 28 ; 9 ) ; ( 32 ; 6 ) ; ( 36 ; 3 ) et ( 40 ; 0 ) 3 ) b ) Le commerçant réalise un profit lorsque les recettes sont supérieures aux coûts de production ici cela
revient à dire lorsque 3x + 4y > 120 c'est à dire pour tous les points du plan à coordonnées entières situés au dessus de la droite d.
