Lycée O. chatti .Msaken Devoir de Contrôle Nº01
Prof : KARMOUS Année Scolaire : 2010/2011 Niveau : 3
émeS. EX
Soit f la fonction définie sur IR par sa courbe représentative suivante dans un repère orthonormé (O,
i , j ) .
1) préciser les extrema de f
1) Donner un majorant de f sur IR 4 2) f est-elle continue en 4 3 3) Quelles sont les images par f d’intervalles :
[ -1 ; 3 ] , ]-5 ; 4 [ , ] - ; 4 ]
5/ Soit g la restriction de f à l’intervalle [- 5 , 4 ] • a) Donner les variations de g
b) g est – elle bornée ? justifier votre réponse.
c) Discuter suivant les valeurs de k le nombre de solutions de l’équation g(x) = k
Soit f la fonction definie sur IR \ { 2} par : f (x ) =
si x < 2 f(x) = si x > 2
1) Calculer la limite a gauche de f en 2
2) a) Montrer que ; pour tout x > 2 : f(x) =
b) Calculer la limite a droite de f en 2
3) La fonction f est - elle prolongeable par continuité en 2 ?
On considère un parallélogramme ABCD tel que AB = 5 , AD = 4 et = . I le milieu du segment [ AD]
et H le projeté orthogonal de D sur ( AB) . 1) Calculer . et .
2) Calculer . et en déduire la distance AH . 3) Montrer que : . = AD² - .
4) En déduire la valeur de . et cos ( )
5) a) Montrer que pour tout point M du plan on a : MA² + MD² = 2 MI² + 8 b) Déterminer l’ensemble ( C ) des points M du plan tels que : MA² + MD² = 16
ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE Nom & Prenom : . … . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cocher la réponse exacte . Aucune justification demandée.
1) L’équation : 4 - x² -3 = 0 possède une solution dans :
a) b) c)
2) La limite a droite en 0 de la fonction f(x) = 3x +
est egal
:
a) 0 b) 2 c) -2
3) Si f et g deux fonctions continues sur IR tels que f(2) = g(2) = - 1 . Alors Lim ( f.g )(x) =
a) 0 b) - 2 c) 1
4) ABC est un triangle tel que AB =2 , AC = 3 et . = 4 alors ABC est rectangle en :
a) A b) B c) C
