Evaluation finale
R23 Isométries planes : Généralités ; Composition et Décomposition des Isométries.
TSOPBENG Suzanne Cécile Evaluateur : JB Lagrange LDAR
Cette évaluation se situe en référence à la pré-évaluation réalisée sur une version du 15 décembre 2012 et est organisée selon les trois éléments obligatoires pour une ressource.
1. Un cours riche et détaillé
Objectifs et motivationRappel de la pré évaluation
Le document comprend une partie « Objectifs pédagogiques généraux ». Exprimés en termes de compétences, il s’agit plutôt d’objectifs spécifiques. Le premier objectif est mentionné en 0.4.5, puis on ne trouve plus mention des objectifs. Là aussi un effort de systématisation devra être opéré. Le document manque d’une partie « Historique et motivation ». Pourquoi un élève devra-t-il s’intéresser aux isométries ? Quels sont les problèmes sous-jacents ? Quel rôle cela va-t-il jouer dans ses études ultérieures, mathématiques ou dans un domaine professionnel ou culturel. A ce propos il existe une abondante littérature sur isométrie et arts plastiques qui doit impérativement être exploitée.
Evaluation :
Les objectifs ont été rebaptisés en « objectifs spécifiques ». Il n’en est pas fait davantage mention dans la suite. Il est dommage que cette suggestion n’ait pas été retenue car elle aurait permis de faire de la ressource un véritable document pédagogique.
Un paragraphe motivation a été ajouté. Les suggestions de la pré-évaluation n’ont pas été retenues. L’auteur motive l’étude des isométries par des raisons internes aux mathématiques scolaires : c’est un « outil de la géométrie » et un problème illustratif est proposé. Cela limite la portée de ce paragraphe. Néanmoins, le problème proposé est bien choisi. Il est assez bien traité, si ce n’est qu’on aurait pu éviter de noter s la rotation composée de deux symétries orthogonales. On aurait pu aussi donner une preuve pas les triangles isométriques, nettement plus accessible.
Contenus et présentation Rappel de la pré évaluation
Le document aborde les relatifs au sujet. La présentation est maîtrisée. Des figures sont présentées, mais toutefois pas de manière systématique (par exemple une figure pour la définition d’une rotation, mais pas pour celle des autres transformations). Des efforts ont été faits pour inclure dans la figure les éléments caractéristiques, cependant là-aussi il faudra systématiser, par exemple les angles droits ne sont pas portés dans la figure 2, ni le point A’
et l’angle droit et les égalités de distance dans la figure 4.png.
Sur le plan mathématique, l’équipe s’attachera à faire préciser le statut des énoncés, qui est souvent assez flou et parfois franchement problématique. Le premier énoncé 0.4 RAPPELS SUR LES TRANSFORMATIONS, Définition est faux : les projections par exemple sont
affines, mais pas bijectives, et il existe quantité d’applications bijectives du plan vers le plan qui ne sont pas affines. Par la suite d’ailleurs, le caractère affine des transformations présentées n’est pas discuté. Des propriétés très importantes des isométries sont données comme simples remarques page 6 et ainsi, la question de leur démonstration n’est pas posée.
Des propriétés telles, qu’une isométrie est nécessairement affine, qu’elle est bijective, qu’elle conserve les angles orientés, sont admises implicitement et ici aussi la question de leur démonstration n’est pas posée.
Page 14, la démonstration de la Composée de deux rotations de centres distincts utilise implicitement une caractérisation des rotations qui n’est ni mentionnée ni démontrée dans la reste du texte.
Assez souvent, des exemples sont donnés quand une définition est exposée. Il faudrait là-aussi systématiser et surtout introduire des contre-exemples qui sont très importants dans une démarche pédagogique.
Evaluation
Un gros travail de présentation a été effectué et tous les développements sont illustrés des figures nécessaires. Les quelques points à corriger seraient :
La notation carré scalaire p.8 serait mieux venue avec le carré de la norme.
Page 25 la figure est fausse.
Quelques problèmes de ponctuation.
Concernant les mathématiques, les plus grosses insuffisances de la version pré évaluée ont été corrigées, notamment les propriétés implicitement admises.
Il reste quelques problèmes :
Le paragraphe exemples page 3 mentionne les translations, les symétries centrales, les symétries orthogonales et les homothéties, avant que ces applications soient définies.
La bijectivité de ces applications est admise implicitement comme si elle allait de soi, ce qui n’est pas du tout le cas.
Toute isométrie du plan est soit un déplacement, soit un antidéplacement (p.11). Cette propriété n’est pas démontrée.
Pages 17 et 22 les démonstrations de composées utilisent une caractérisation d’une rotation qui n’est ni mentionnée ni démontrée dans le cours. Il serait possible de reprendre ces démonstrations en montrant l’existence d’un point invariant selon la méthode qui est donnée plus loin.
Le théorème de la page 22 n’est pas prouvé.
Activités pédagogiques Rappel de la pré évaluation
Le document comporte quelques exercices et certains sont corrigés. Il reste à en faire une véritable analyse : pourquoi les poser à ce moment de l’apprentissage, qu’attend-t-on des élèves, quelles sont les difficultés et comment les traiter ? Il n’y a pas de véritable « devoir ».
Evaluation
La ressource comporte des activités pour l’introduction de chaque type d’isométrie et de leurs les composées, soit 15 activités en tout. On trouve aussi trois paragraphes d’application des isométries (section 1.6) comportant des exemples détaillés. Cela forme ainsi un ensemble intéressant pour la classe.
Une liste de 30 exercices termine la ressource. Seuls deux sont corrigés. Cette liste serait plus utile si les exercices étaient classés, justifiés et analysés en regard des contenus et objectifs qui la précèdent.
2. Exercices interactifs en ligne et TICE
Rappel de la pré évaluation
La base d’exercices WIMS comporte de nombreux exercices sur les isométries planes (http://www.prenum-ac.org/wims, accueil wims, puis taper isométrie dans le moteur de recherche). Il est grand temps de l’explorer et de penser à la façon de composer une feuille d’exercice interactive. Par ailleurs Casyopée propose d’entrer des transformations affines aussi bien sous forme matricielle, complexe, que par leur définition géométrique. Ceci devra aussi être exploité.
Evaluation
La liste d’exercices WIMS comporte seulement deux exercices et tous sont en dimension 3.
Elle est donc totalement inadéquate.
La ressource comporte un court texte sur l’usage des TICE pour le thème des isométries qui montre seulement un début de réflexion. Le texte met l’accent principalement sur l’intérêt d’un logiciel pour le tracé des figures. Le logiciel cité GeoGebra comporte de la géométrie dynamique, mais la possibilité d’exploiter des figures dynamiques n’est pas mentionnée. Il est dommage que la suggestion
d’utiliser
Casyopée n’ait pas été suivie, particulièrement pour un problème d’optimisation comme celui de la page 30 (1.6.4). En effet, Casyopée permet, contrairement à GeoGebra d’obtenir une figure dynamique et une modélisation algébrique du problème complémentaire de la résolution par les isométries. Ayant choisi un triangle de côté 10, il est aisé de remarquer que pour des raisons de symétrie, s’il existe un minimum unique, N est nécessairement milieu de [BC] et P symétrique de M par rapport à la médiatrice de [BC]. On définit alors un point libre M sur le segment [AB] et P et N comme il vient d’être vu.On obtient une figure dynamique qu’il est facile d’explorer en faisant bouger M. On
conjecture qu’un minimum est atteint pour BM=4. La modélisation automatique de Casyopée permet d’obtenir une fonction exprimant le périmètre en fonction de la distance BM :
Nouvelle fonction de domaine
On calcule sa dérivée
et
puisOn prouve que la dérivée est négative sur [0 ;4] et positive sur [4 ;10] en calculant
la dérivée seconde sous la forme suivante qui montre qu’elle est positive.
3. Exploitation d’un article de recherche
Rappel de la pré évaluation
L’équipe pourra aborder l’étude de TRAVAIL SUR DES FORMULAIRES DANS UNE CLASSE DE TERMINALE Auteurs ASSUDE et LATTUATI. REPERES - IREM . N° 45 - octobre 2001
http://www.univ-irem.fr/commissions/reperes/consulter/45assude.pdf Evaluation
La ressource est accompagnée d un compte rendu de lecture de l’article proposé lors de l’évaluation intermédiaire
Ce compte-rendu est court (une page). Néanmoins il reprend les points essentiels de l’article, témoignant d’un effort pour s’approprier un article de réflexion sur une pratique enseignante.
Les implications pour le thème traité dans la ressource sont très allusives.
Il conviendrait de citer les références complètes de l’article.
Conclusion
S’il n’est pas possible que la ressource soit reprise par son auteur, elle pourra néanmoins être publiée avec un texte de présentation reprenant les points essentiels de ce rapport. La feuille d’exercices WIMS devra être refaite.
