Quotients solutions

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Quotients

Rappel

Pour simplifier un quotient, il faut utiliser la formule : b k

a k



 = b

a. Par conséquent, il faut factoriser le numérateur et le dénominateur, et leur trouver un facteur commun.

Exercice 1

Simplifier les quotients suivants :

1. x

x 2

6 4 

.

2. 2 4

4 4



 x x .

3. x

x 3

15 12 

. 4. 6 18

3 6



 x

x . 5. 5 10

2 2



 x

x

x .

6. ₂

2

6 4

4 2

x x

x x



 .

7. 1

1 2

2 2





 x

x

x .

8. x x

x 2

12 3

2 2



 .

Exercice 2

Réduire au même dénominateur, puis effectuer et simplifier les expressions suivantes : 1. 2x

1  x x1

.

2. 1

3 x 

1 2 x .

3. 1

1

 x 

1 1

 x .

2

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Quotients solutions

Il est préférable de laisser les expressions factorisées mais ce n’est pas une obligation.

Exercice 1

1. x

x 2

6 4 

= x

x 2

) 3 2 (

2 

= x x 3 2 

.

2. 2 4

4 4



 x

x =

 



2



2

1 2

2









 x

x =

 



2



1 2



 x

x .

3. x

x 3

15 12 

= x

x 3

) 5 4 (

3 

= x x 5 4 

. 4. 6 18

3 6



 x

x = 6 2

1 2



 x

x . 5. 5 10

2 2



 x

x

x =

 



2



5 2



 x x

x =

5 x.

6. ² ₂

6 4

4 2

x x

x x



 = x x

3 2

2



 .

7. 1

1 2

2 2





 x

x

x =

) 1 )(

1 (

) 1

( ²





 x x

x =

1 1



 x x .

8. x x

x 2

12 3

2 2



 =

) 2 (

) 2 )(

2 ( 3





 x x

x

x =

x x 2) ( 3 

.

Exercice 2 1. 2x

1  x x1

= 2x

1 

 

x x 2

1 2 

= x x

2 3 2 

.

2. 1

3

 x 

1 2

 x =

) 1 )(

1 (

) 1 ( 3





 x x

x 

) 1 )(

1 (

) 1 ( 2





 x x

x =

) 1 )(

1 (

2 2 3 3









 x x

x

x =

) 1 )(

1 (

1 5





 x x

x .

3. 1

1

 x 

1 1



x =

 



1



1



1 1





 x x

x 

 



1



1



1 1





 x x

x =

   



1



1



1 1









 x x

x

x =



1



1



2



 x

x .