Caractériser les phénomènes ondulatoires 10

Notre lien avec les autres est très dépendant des ondes, qu’elles soient auditives ou visuelles. On a découvert par la suite d’autres ondes et profi té de leurs propriétés pour varier les modes de communication. Leur nature sinusoïdale a nécessité de développer en mathématiques l’étude de fonctions périodiques et leur décomposition en fonctions trigonométriques.

■ Un scientifi que

Thomas ^Young (1773-1829) exerce la médecine mais enseigne également la physique. Farouche partisan de la nature ondulatoire de la lumière, en contra- diction avec la théorie corpusculaire chère à ^Newton, il la démontre en 1801 grâce à une expérience connue sous le nom des fentes de Young. En 1807, dans des travaux sur l’élasticité des matériaux, il introduit ce que l’on appelle désormais le module d’Young.

LE SAVIEZ-VOUS ?

Esprit encyclopédique, Thomas Young parlait une dizaine de langues dès l’âge de quatorze ans.

Il se passionnait pour la botanique et contribua au déchiff rement des hiéroglyphes égyptiens ; cependant, grâce à sa connaissance du copte, Jean- François Champollion fut le principal artisan de la compréhension de cett e écriture.

Chapitre 10

Caractériser les phénomènes

ondulatoires

Objectifs

Les notions que je dois maîtriser

Connaître le lien entre l’intensité sonore et le niveau d’intensité sonore, et connaître la signification de l’atténuation d’un signal en décibel

Connaître le phénomène de diffraction, ses conditions d’observation et ses caractéristiques

Connaître le phénomène d’interférences à deux ondes, ses conditions d’observation et ses caractéristiques, aussi bien pour des ondes mécaniques que pour des ondes lumineuses

Connaître l’effet Doppler et ses applications aussi bien pour les ondes mécaniques que pour les ondes lumineuses

Les compétences que je dois acquérir

Savoir exploiter l’expression donnant le niveau sonore d’un signal

Savoir exploiter la relation exprimant l’angle caractéristique de diffraction en fonction de la longueur d’onde et de la taille de l’ouverture

Savoir établir les conditions d’interférences constructives et destructives de deux ondes issues de deux sources ponctuelles en phase dans le cas d’un milieu de propagation homogène, savoir établir l’expression de l’interfrange

Savoir établir l’expression du décalage Doppler dans le cas d’un observateur fixe, d’un émetteur mobile dans une configuration à une dimension, et savoir exploiter cette expression dans des situations variées utilisant des ondes acoustiques ou des ondes électromagnétiques

CARACTERISER LES PHENOMENES ONDULATOIRES 3

Résumé de cours

Un exemple d’onde mécanique : l’onde sonore

Propriétés de l’onde sonore

Comme il a été vu en classe de première, une onde sonore est une onde mécanique, c’est-à-dire une perturbation qui se propage de proche en proche dans un milieu matériel sans transport global de matière mais avec un transfert d’énergie. L’onde progressive se propage dans tout l’espace offert à la célérité v. Une onde mécanique périodique présente de plus une double périodicité : une périodicité temporelle T , durée d’une oscillation complète d’un point du milieu, et une périodicité spatiale λ, distance minimale qui sépare deux points du milieu qui vibrent en phase. Ces deux grandeurs sont reliées entre elles par la relation : λ=v⋅T .

Intensité et niveau sonore

L’intensité sonore I s’exprime en W⋅m⁻² et mesure la puissance sonore reçue par unité de surface de récepteur : I= P

S .

Le niveau d’intensité sonore est une grandeur physiologique, c’est-à-dire adaptée à la perception de l’oreille humaine, qui s’exprime en décibel, définie par : L=10⋅log( I

I₀) où I⁰ désigne une intensité sonore de référence : I⁰=10⁻¹²W⋅m⁻² correspondant à l’absence totale de perception sonore pour L=0 dB.

Atténuation de l’onde

Lors de sa propagation l’onde sonore subit deux types d’atténuation :

- une atténuation géométrique résultant du fait que l’énergie de l’onde se répartit sur des sphères de plus en plus grandes à mesure que l’onde s’éloigne de la source ;

- une atténuation par absorption, due au frottement des molécules composant le milieu qui absorbent une partie de l’énergie de l’onde.

Si Iⁱ et I^t désignent respectivement les intensités de l’onde sonore incidente et de l’onde sonore transmise, l’atténuation de l’onde s’exprime en décibel selon : A=10⋅log(I_i

I_t) .

Méthode 10.1. Comment déterminer le niveau d’intensité sonore d’un signal ?

CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 287nn

4 CHAPITRE 10

Le phénomène de diffraction

Conditions d’observation

Le phénomène de diffraction des ondes est d’autant plus marqué que la taille de l’ouverture ou de l’obstacle est petite devant la longueur d’onde de l’onde. Il en résulte un phénomène inattendu d’ouverture de l’onde au delà de la zone prévue par la taille de l’ouverture ou de l’obstacle ; tout se passe comme si l’onde était réémise par l’ouverture diffractante avec la même longueur d’onde au lieu d’être simplement diaphragmée par celle-ci.

Angle caractéristique de diffraction

Ce que l’on peut observer avec des ondes mécaniques, par exemple des ondes à la surface de l’eau sur une cuve à ondes, peut également être observé avec la lumière du laser passant à travers une fente de largeur a ; cela prouve la nature ondulatoire de la lumière.

On détermine expérimentalement la valeur du demi-angle de diffraction θ (entre le maximum d’intensité lumineuse et la première extinction) à l’aide de considérations géométriques :

θ(rad)<<1 donc θ(rad)∼tan

(

θ(rad)

)

⁼_2⋅^L_D ; on retrouve la relation admise: θ(rad)∼λ a . La diffraction de la lumière blanche permet la décomposition de celle-ci en lumières colorées car chaque longueur d’onde λ, étant incohérente avec les autres, produit sa propre figure de diffraction dont l’étalement dépend de λ.

Conséquences de la diffraction

Le phénomène de diffraction limite la résolution des instruments d’optique tels que le microscope ou le télescope ; en effet, à cause des ouvertures que ces instruments comprennent, l’image d’un point n’est pas un point mais une tache de diffraction. Pour pouvoir distinguer deux points de l’objet, il faut donc limiter le recouvrement des taches de diffraction autour des images géométriques. L’expression de l’angle de diffraction montre que la meilleure résolution s’obtient en diminuant le plus possible la longueur d’onde.

Méthode 10.2. Comment exploiter le phénomène de diffraction ?

nn 288 CHAPITRE 10

CARACTERISER LES PHENOMENES ONDULATOIRES 5

Le phénomène d’interférences à deux ondes

Conditions d’observation

Les interférences à deux ondes résultent de l’addition des ondes émises par deux sources. Dans le cas de deux sources ponctuelles cohérentes, c’est-à-dire émettant continument des ondes de même longueur d’onde présentant entre elles un décalage temporel constant, il apparaît des points de l’espace où les interférences sont constructives, c’est-à-dire produisent des maximums d’intensité, et des points de l’espace où les interférences sont destructives, c’est-à-dire produisent des minimums d’intensité.

Les interférences constructives s’observent en des lieux M de l’espace où la différence de chemin parcouru δ =S₂M−S₁M entre les deux ondes issues des sources S¹ et S₂ est un multiple entier de la longueur d’onde : δ =k⋅λ, les ondes qui s’additionnent sont alors en phase ; les interférences destructives s’observent en des lieux de l’espace où la différence de chemin δ est un multiple entier de la longueur d’onde plus une demi-longueur d’onde :

δ =k⋅λ+λ

2 , les ondes qui s’additionnent sont alors en opposition de phase.

interférences destructives en opposition de phase

ondes en phase

annihilation renforcement

interférences constructives

Interfrange

Le dispositif des trous d’Young permet de disposer de deux ondes issues de la même source, donc cohérentes entre elles, émises par deux trous séparés d’une distance b, donnant lieu à une alternance de franges brillantes (interférences constructives) et de franges sombres (interfé- rences destructives) sur un écran placé à la distance D de ces trous.

CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 289nn

6 CHAPITRE 10

La distance entre deux franges brillantes ou deux franges sombres consécutives est constante et s’appelle l’interfrange notée i : i∼D⋅ λ

b. On observe expérimentalement que la figure d’interférence de deux trous idéalement ponctuels est modulée par la figure de diffraction donnée par un trou de diamètre fini.

Une lame transparente permet également de réaliser des interférences constructives ou destructives entre les rayons réfléchis sur les bords supérieurs et inférieurs de celle-ci. Par ailleurs, la dépendance du phénomène d’interférence avec la longueur d’onde permet d’expli- quer le renforcement ou la disparition de certaines couleurs en lumière blanche d’où les irisations observées sur une flaque d’huile ou sur les ailes des papillons.

Méthode 10.3. Comment caractériser le phénomène d’interférences à deux ondes ?

L’effet Doppler

Décalage Doppler

L’effet Doppler s’observe lorsque la source de l’onde est en mouvement par rapport au récepteur ; il se produit alors un décalage Doppler entre la fréquence de l’onde perçue et la fréquence de l’onde émise. L’effet se manifeste qualitativement dans la vie quotidienne ; lorsque l’ambulance se rapproche de l’observateur, la hauteur du son de la sirène augmente et le son perçu est plus aigu, par contre lorsque l’ambulance s’éloigne, la hauteur du son de la sirène diminue et le son perçu est plus grave.

L’effet Doppler se manifeste aussi avec les ondes lumineuses ; lorsque la source de lumière s’éloigne, la fréquence de la lumière reçue diminue et la longueur d’onde augmente en raison inverse (dans le vide λ= c

υ ) en tendant vers les grandes longueurs d’onde donc vers le rouge, et inversement, si la source se rapproche, la fréquence de la lumière augmente et la longueur d’onde diminue en tendant vers les basses longueurs d’onde donc vers le bleu.

Applications de l’effet Doppler

L’effet Doppler est utilisé notamment en médecine avec des ultrasons pour mesurer des vitesses : l’échographie Doppler par exemple permet de mesurer la vitesse de circulation du sang en analysant la fréquence des ultrasons réfléchis par les globules rouges en mouvement.

L’effet Doppler est également utilisé en astronomie. L’astronome américain Hubble (qui a donné son nom au fameux télescope) a observé en 1929 à l’intérieur du spectre continu de la lumière de toutes les étoiles le décalage vers le rouge ou « red-shift » des raies noires d’absorption caractéristiques de certains éléments chimiques ; il a pu ainsi en déduire le fait que l’univers est en expansion.

Méthode 10.4. Comment exploiter l’expression du décalage Doppler ?

nn 290 CHAPITRE 10

CARACTERISER LES PHENOMENES ONDULATOIRES 7

Méthodes

Méthode 10.1. Comment déterminer le niveau d’intensité sonore d’un signal ?

On ne peut pas faire l’addition des niveaux sonores car le niveau sonore n’est pas une grandeur additive. Par contre, on peut additionner les intensités sonores car l’intensité sonore, liée à la puissance sonore reçue par unité de surface de détecteur, est elle une grandeur physique additive.

À partir de la donnée du niveau sonore, on peut calculer l’intensité sonore en utilisant l’équivalence : L=10×log I

I₀

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⎠⎟

⎛

⎝⎜ ⇔I =I₀×10

L

10 où I⁰ désigne l’intensité sonore de référence. Utiliser le lien mathématique entre la fonction logarithme décimal et sa fonction réciproque à savoir : x=10^y⇔ y=log(x) est une capacité mathématique à maîtriser.

Exercice 10.1

Si on met en vibration N sources identiques placées à la même distance du récepteur, l’intensité sonore résultante devient N fois plus grande car 1 m² de récepteur reçoit une énergie N fois plus grande par seconde, mais le niveau sonore lui n’est pas 10 fois plus grand, il n’augmente que de 10 × log(N).

En effet : L'=10×log I' I₀

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⎝⎜

⎞

⎠⎟ =10×log N⋅I I₀

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =10×log I I₀

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟+10×log(N)=L+10×log(N).

Ainsi, en présence de deux sources sonores identiques, l’intensité sonore est doublée mais le niveau sonore lui n’augmente que de 10⋅log(2)=3 dB.

Par ailleurs, l’intensité sonore I= p

s , rapport de la puissance sonore p reçue (elle-même égale à quantité d’énergie reçue par seconde : p= e

Δt) sur la surface s du récepteur, décroît ave le carré de la distance à la source ; en effet lors de sa propagation c’est la même énergie sonore E qui en l’absence d’atténuation se répartit sur des sphères de surface proportionnelle au carré de la distance S=4πR² de plus en plus grandes : la densité surfacique d’énergie E

4πR² décroît avec le carré de la distance. Ainsi si on perçoit le niveau sonore L à la distance d de la source, le niveau sonore L' à une distance d'=N⋅d est donné par le fait que l’énergie sonore reçue sur

CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 291nn

Mé th o d e s

8 CHAPITRE 10

la surface s ^{est e'=} ₄π^Ed'²⋅s tandis que e= E

4πd²⋅s, donc e'⋅d'²=e⋅d² ou p'⋅d'²= p⋅d² soit I'

I =(d d')²= 1

N² , ce qui implique L'−L=10⋅log(I'

I )=10⋅log( 1

N²)=−20⋅logN.

Ainsi en se plaçant deux fois plus loin d’une source ponctuelle le niveau sonore subit une atténuation de 20⋅log(2)=6 dB si on néglige l’amortissement de l’air et le phénomène de réverbération provoqué par les obstacles.

Méthode 10.2. Comment exploiter le phénomène de diffraction ?

À l’aide de considérations géométriques, on exprime l’angle θ correspondant à la demi-largeur angulaire de la tache principale de diffraction. On utilise également la relation à connaître : θ(rad)= λ

a . À partir de mesures expérimentales et de leurs incertitudes-types, c’est-à-dire de leur incertitude de mesure exprimée sous la forme d’un écart-type, on peut, à l’aide d’une formule fournie, déterminer l’incertitude-type d’une grandeur s’exprimant en fonction d’autres grandeurs dont les incertitude-types associées sont connues. On détermine ainsi la valeur d’une grandeur inconnue sous la forme d’un encadrement ; il peut s’agir de la longueur d’onde inconnue d’une radiation lumineuse si a est connu précisément ou il peut s’agir de la taille inconnue d’une ouverture de petite dimension si λ est connu précisément.

Exercices 10.2 et 10.3

On réalise l’expérience de diffraction schématisée dans le résumé de cours avec un laser rouge de longueur d’onde λ=633 nm. Les mesures de la largeur a de la fente, de la distance D de la fente à l’écran et de la largeur L de la tache lumineuse centrale ont conduit aux résultats suivants : a=0,200 ± 0,005 mm; D=2,00 ± 0,01 m ; L=12,6 ± 0,1 mm.

L’incertitude absolue sur la mesure de la longueur d’onde est donnée par : Δ(λ)=λ ⋅ Δ(a)

a

⎞

⎠⎟

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⎝⎜

2

+ Δ(L) L

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

2

+ Δ(D) D

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

2

(1).

Montrons que la longueur d’onde du laser déduite des mesures expérimentales est en accord avec la donnée du constructeur.

Les deux expressions de θ : θ(rad)∼tan(θ(rad))= L

2⋅D et θ(rad)∼λ

a permettent d’écrire : λ=a⋅ L

2⋅D(2) soit λ=0,200×12,6⋅10⁻³

2,00×2 =6,30⋅10⁻⁴mm = 630 nm.

nn 292 CHAPITRE 10

Les calculs des rapports Δ(X)

X ne nécessitent pas de conversion d’unité car ce sont des rapports de grandeurs de même nature donc : Δ(λ)=630⋅ (0,005

0,2 )²+( 0,1

12,6)²+(0,01

2 )² =2⋅10¹nm.

On donne l’incertitude absolue avec un seul chiffre significatif arrondi par excès.

On en conclut : 610 nm < λ < 650 nm.

La longueur d’onde donnée par le constructeur est en accord avec cet encadrement.

Dans le cadre des capacités numériques à atteindre, on cherche à simuler un processus aléatoire illustrant la détermination de la valeur d’une grandeur avec incertitudes-types composées. Nous reprenons l’exemple précédent en réalisant un curseur pour chacune des grandeurs a,L,D avec une amplitude de variation égale à cinq fois l’incertitude-type de la grandeur. Voici le code commenté de ce programme :

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CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 293nn

Mé th o d e s

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On voit qualitativement l’influence des grandeurs a,D,L sur l’incertitude-type Δλ ^de λ^.

nn 294 CHAPITRE 10

Méthode 10.3. Comment caractériser le phénomène d’interférences à deux ondes ?

L’obtention d’interférences constructives ou destructives, signifie, du point de vue temporel, que les ondes cohérentes qui interférent entre elles arrivent ensemble au point d’observation :

– soit en phase : Δt=décalage temporel=k⋅T , – soit en opposition de phase : Δt=k⋅T+T

2.

En terme de distance parcourue, la différence de chemin vaut, puisque δ=v⋅Δt : δ=k⋅λpour des interférences constructives et δ =k⋅λ+λ

2 pour des interférences destructives.

Exercice 10.4 et 10.5

Dans le cadre des capacités numériques à atteindre, on cherche à illustrer la somme de deux signaux sinusoïdaux périodiques synchrones en fonction de leur déphasage. On réalise pour cela le programme suivant dans le langage Python où la mise à jour des courbes à intervalle de temps régulier permet de voir l’effet du déphasage généré par un curseur.

Voici le code commenté de ce programme : '$"")"%$')A

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Exercices

CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 295nn

Mé th o d e s

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nn 296 CHAPITRE 10

CARACTERISER LES PHENOMENES ONDULATOIRES 13 Une couche antireflet d’indice optique n et d’épaisseur e est appliquée sur un verre d’indice optique supérieur de façon à supprimer, grâce aux interférences destructives, les réflexions en incidence normale pour la longueur d’onde λ.

Cherchons à exprimer l’épaisseur e de cette couche.

On admettra que la réflexion sur un milieu d’indice optique supérieur (plus réfringent) produit un décalage temporel d’une demi-période. Par ailleurs, la propagation de la lumière dans un milieu d’indice optique n se fait à la célérité : v= c

n.

Les ondes réfléchies 1 et 2 sont issues de la même onde incidente et sont donc cohérentes entre elles et peuvent interférer.

En incidence normale, i=0, l’onde 2 diffère de l’onde 1 par le parcours supplémentaire 2e à l’intérieur de la couche (aller-retour), ce qui introduit le décalage temporel entre les ondes :

Δt=2e

v =2n⋅e

c (les deux ondes subissent par ailleurs le même décalage temporel par rapport à l’onde incidente suite à une réflexion sur un milieu plus réfringent mais ce décalage commun n’intervient pas).

On obtient des interférences destructives pour une épaisseur minimale telle que Δt=T 2(k=0) soit T

2 = 2n⋅e

c et e= λ₀

4n avec λ₀=c⋅T.

On peut aussi raisonner en terme de différence de chemin optique : δ =2n⋅e=λ₀

2 donc e= λ₀ 4n.

CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 297nn

Mé th o d e s

14 CHAPITRE 10

On rappelle que l’onde incidente, la normale et l’onde réfléchie sont dans le même plan appelé plan d’incidence. L’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence et la loi de la réfraction de Descartes traduit la déviation subie par la lumière lors du passage du milieu d’indice optique n¹ vers le milieu d’indice optique n₂ : n₁⋅sin(i)=n₂⋅sin(r) où i et r désignent respectivement l’angle d’incidence et l’angle de réfraction mesurés par rapport à la normale au dioptre. Dans le cas représenté ci-dessus : n¹=n(air)∼1 et n²=n>1 donc r<i.

Méthode 10.4. Comment exploiter l’expression du décalage Doppler ?

L’expression du décalage Doppler peut prendre deux formes selon que la source se rapproche ou s’éloigne de l’observateur. Il faut savoir reconnaître l’expression qui rend compte de la situation avec soit une augmentation, soit une diminution de la fréquence perçue par le récepteur.

Exercices 10.6 et 10.7

Dans le cas d’une source d’ondes sonores se déplaçant à la vitesse v^E dans le référentiel terrestre et qui émet des ondes de célérité v^son telle que v^E <<v_son, la fréquence f^R de l’onde perçue par le récepteur est donnée de façon générale par la relation : f_R= v_son

v_son±v_E ⋅f_E.

Dans le cas d’une source d’ondes électromagnétiques se déplaçant à la vitesse v^E <<c, on a une relation similaire :

υ_R = c

c±v_E ⋅υ_E.

Plus précisément v^E est la vitesse dite radiale de la source, c’est-à-dire la composante de la vitesse de la source mesurée dans la direction de la ligne de visée de l’observateur.

Il faut savoir reconnaître les deux cas de figure : – le cas où f_R= v_son

v_son−v_E⋅ f_E correspondant au cas où la source se rapproche car mathématiquement v_son

v_son−v_E >1 et f^R> f_E (l’onde sonore perçue est plus aigue) ; – le cas où f_R = v_son

v_son+v_E ⋅ f_E correspondant au cas où la source s’éloigne car mathématiquement v_son

v_son+v_E <1 et f^R< f_E (l’onde sonore perçue est plus grave).

On se propose d’établir ces deux expressions en supposant qu’une ambulance émet des impulsions sonores sous la forme de « bips » périodiques à la période T .

nn 298 CHAPITRE 10

Au cours de la phase d’approche, l’observateur reçoit les « bips » avec une période donnée

par . Soit et où désigne la fréquence des « bips » perçus par

l’observateur.

En raisonnant de la même manière pour la phase d’éloignement, on établit : . T' T'=t_r^' −t_r=(t_e+T+d−v⋅T

v_son )−(t_e+ d

v_son)=T− v

v_son⋅T=T⋅(1− v v_son) 1

f_A= 1

f ⋅(1− v

v_son) f_A= f 1− v

v_son

f_A

f_E = f 1+ v

v_son

CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 299nn

Mé th o d e s

16 CHAPITRE 10

On représente ci-dessous des portions de cercle donnant les maxima d’amplitude de l’onde sonore émise par un hélicoptère à un instant donné ; la fréquence de l’onde sonore émise par l’hélicoptère est f₀=8,1⋅10²Hz.

À partir des figures ci-dessous, on se propose de retrouver la vitesse de l’hélicoptère qui se déplace de A vers O. On suppose que v_son=340 m⋅s⁻¹.

Figure 1. L’hélicoptère est immobile Figure 2. L’hélicoptère est en mouvement Soient λ₀ et λ' les longueurs d’onde des ondes sonores représentées lorsque l’hélicoptère est immobile et lorsqu’il est en déplacement.

On mesure la distance correspondant à cinq longueurs d’onde que l’on divise par cinq pour déterminer précisément la valeur d’une seule longueur d’onde et on utilise également la référence de distance donnée sur le document afin de déterminer sa valeur en mètre.

On obtient : λ₀=0,43 m et λ'=0,35 m.

Comme l’hélicoptère se rapproche de l’observateur, f^R > f_E = f₀ et on utilise donc la relation : f_R= v_son

v_son−v_E ⋅f₀. On en déduit v_son

v_son−v_E = f_R

f₀ , or f = v

λ donc v_son

v_son−v_E =λ₀ λ' . On isole la vitesse v^E de l’hélicoptère : v_E =v_son⋅(1− λ'

λ₀). Soit v_E =340×(1−0,35

0,43)∼63 m⋅s⁻¹=230 km⋅h⁻¹.

nn 300 CHAPITRE 10

CARACTERISER LES PHENOMENES ONDULATOIRES 17

Vrai/Faux

Vrai Faux 1. Plus un son est intense, plus sa hauteur est grande.

2. Une intensité sonore de 10⁻⁴W⋅m⁻² correspondant à un niveau

sonore de 80 dB.

3. Si une tronçonneuse produit un niveau sonore de 100 dB, deux tronçonneuses fonctionnant en même temps produisent un niveau

sonore de 200 dB.

4. Si le décollage d’un avion à 100 m de distance produit un niveau

sonore de 120 dB, à 50 m le niveau sonore est de 126 dB.

5. La tache de diffraction d’un laser vert à la sortie d’un trou est plus

grande que la tache de diffraction d’un laser rouge.

6. La taille de la tache de diffraction d’un laser à la sortie d’un trou

augmente lorsque le diamètre du trou augmente.

7. On observe une figure d’interférences formée de franges brillantes et sombres quand on envoie sur un écran deux faisceaux laser issus de

deux sources laser de même longueur d’onde.

8. Lorsque la source sonore s’éloigne, l’intensité sonore perçue diminue.

9. Lorsque la source sonore s’éloigne, la hauteur du son perçue

augmente.

10. L’effet Doppler ne s’observe pas si la source de l’onde se déplace dans

une direction perpendiculaire à la direction de visée.

CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 301nn

18 CHAPITRE 10

Énoncé des exercices

Exercice 10.1. Acoustique musicale et niveau d’intensité sonore

On donne ci-dessous l’enregistrement numérique du son d’une guitare obtenu avec un microphone relié à une interface numérique.

1. Expliquer en quoi le son est musical, déterminer la hauteur du son et représenter l’allure de son spectre fréquentiel.

2. Lors de l’enregistrement, on a mesuré à l’aide d’un sonomètre placé à 1 m d’une guitare un niveau d’intensité sonore de 60±1dB.

2.1. Déterminer l’intensité sonore correspondante sous la forme d’un encadrement sachant que ΔL= 10

ln(10)×ΔI I .

2.2. Calculer la puissance sonore reçue par une oreille de surface 1,0 cm².

2.3. Quel serait le niveau d’intensité sonore lors d’un concert donné par trois guitares jouant chacune avec le même niveau sonore que précédemment ?

2.4. Quel serait, pour ce concert à trois guitares dans les mêmes conditions que précédemment, l’atténuation du niveau d’intensité sonore pour un auditeur placé à 4 mètres de la scène ?

Exercice 10.2. Détermination du diamètre d’un fil d’araignée

Un fil d’araignée, de diamètre inconnu noté a, est maintenu en position verticale et éclairé au moyen d’une source laser rouge de longueur d’onde λ=615 nm. Le fil est placé à quelques centimètres de la source laser et à une distance D assez éloignée d’un écran vertical. La figure de diffraction obtenue à l’écran est caractérisée par une tache centrale de largeur L et un angle de diffraction noté θ.

nn 302 CHAPITRE 10

CARACTERISER LES PHENOMENES ONDULATOIRES 19

Schéma de l’expérience en vue de profil :

Schéma de l’expérience en vue de dessus, sans souci d’échelle :

1. Quel caractère de la lumière est mis en évidence par l’apparition d’une figure de diffraction ? 2. Rappeler l’expression qui lie les grandeurs a,θetλ. Sachant que tan(θ)=θ pour les faibles valeurs de θ en radian, démontrer que la largeur L de la tache centrale de diffraction admet pour expression littérale : L= 2⋅λ ⋅D

a .

3. Calculer, en m puis en μm, le diamètre a du fil d’araignée analysé sachant que D=2,00±0,01 m et L=18,8±0,4 cm.

4. La source lumineuse étant un laser, on fera l’hypothèse que l’incertitude sur la longueur d’onde peut être négligée par rapport aux autres incertitudes. L’incertitude absolue U(a) associée à la mesure du diamètre a du fil d’araignée dépend uniquement des incertitudes absolues U(D) et U(L) associées aux distances D et L selon la relation suivante :

2 2 2

( ) ( ) ( )

U a U D U L

a D L

⎛ ⎞ =⎛ ⎞ +⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ .

CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 303nn

20 CHAPITRE 10

Exprimer le résultat de la mesure expérimentale du diamètre a du fil d’araignée sous la forme d’un encadrement.

5. Le même fil d’araignée que celui étudié dans la partie précédente est maintenant observé et photographié à l’aide d’un microscope optique équipé d’un appareil photo numérique. Voici le cliché obtenu.

Déterminer le diamètre a du fil à partir du cliché ci-dessus et donner le résultat assorti de l’incertitude absolue U(a) associée à cette valeur. Dans cette mesure, on considère que :

U(a)

a =U(d)

d avec d la valeur mesurée sur la photographie et U(d) l’incertitude absolue associée.

6. La mesure par diffraction du diamètre du fil d’araignée réalisée dans la partie précédente est- elle cohérente avec la mesure effectuée au microscope optique ? Détailler la réponse.

7. Quelle méthode est-il préférable d’utiliser pour réaliser cette mesure ? Justifier votre réponse.

Source : d’après Bac Liban, 2016 Exercice 10.3. Applications de la diffraction des ondes

1. L’embrasure de largeur d’une porte ouverte sur un couloir peut-elle diffracter la lumière ? Peut-elle diffracter les ondes sonores ? Si oui, perçoit-on toutes les fréquences de la même manière si l’on se trouve dans le couloir ? Préciser.

2. Une application de la diffraction de la lumière est la lecture des supports optiques. La diffraction limite la quantité d’information que l’on peut graver sur un support optique : CD, DVD ou Blu-ray. Expliquer la limitation engendrée par le phénomène de diffraction et expliquer pourquoi on peut graver davantage d’information numérique sur un Blu-ray par rapport à un DVD.

3. Afin de déterminer la longueur d’onde d’un laser, on réalise une expérience de diffraction en envoyant un faisceau laser sur une fente fine de largeur . On mesure, sur un écran placé à la distance de la fente, la largeur de la tache principale de diffraction comme indiqué sur le schéma ci-dessous. On suppose que .

L=60 cm

a

D L

D>>L

nn 304 CHAPITRE 10

Avec le laser d’un lecteur Blu-ray de longueur d’onde , on a mesuré

tandis qu’avec le laser d’un lecteur DVD, on a mesuré, dans les mêmes conditions expérimentales, . En déduire la longueur d’onde du DVD.

4. La diffraction constitue une limitation pour les instruments d’optique ; en effet, l’image d’un point n’est pas l’image géométrique du point mais une tache de diffraction. On admet que la tache principale de diffraction ou tache d’Airy créée par une ouverture circulaire est un disque de rayon 1,22⋅λ⋅D

a où D désigne la distance entre le plan de l’image et l’ouverture, et a ^le diamètre de l’ouverture.

On admet le critère de Rayleigh selon lequel deux taches centrales de diffraction peuvent être séparées à condition que le maximum principal de l’une se trouve à l’extérieur de l’autre.

a) Faire un schéma représentant le critère de Rayleigh et donner l’expression de la limite de résolution ou pouvoir séparateur d’un instrument d’optique de diamètre d’ouverture a ^{qui est} l’angle devant séparer deux points pour qu’ils soient distingués. Utiliser l’approximation

si .

b) Déterminer la taille du plus petit détail de la Lune observable à l’œil nu puis au travers du V.L.T (very large telescope).

Données : distance Terre-Lune : ; diamètre de la pupille de l’œil : ; diamètre du miroir du V.L.T : ; longueur d’onde moyenne : 500 nm.

Exercice 10.4. CD et autres supports d’information

À partir du début des années 80, le disque audio (CD) a supplanté les vinyles en raison d’une grande facilité d’utilisation et de la quantité d’information stockable. Nous allons, dans un premier temps, étudier un Compact-Disc, puis nous nous intéresserons à la technologie Blu-ray.

Document 1 : Structure d’un CD.

Sur un Compact-Disc, les informations sont stockées sous forme de « creux » et de « plats » le long d’une piste métallique réfléchissante en forme de spirale. Celle-ci commence à une distance R₁ = 2,5 cm de l’axe du CD et se termine à une distance R₂ = 6,0 cm.

La portion grisée correspond à la partie du CD occupée par la piste métallique. Un extrait de la piste est représenté à côté. Le pas de la spirale est a = 1,6 μm.

Lors de la rotation du disque, les structures porteuses de l’information défilent devant un système optique à la vitesse linéaire constante v=1,2 m⋅s⁻¹.

λ_B=405 nm L_B=4,8 cm

L_R=3,0 cm λ_R

α_min

tanα(rad)∼α(rad) α<<1

3,84⋅10⁸m 2,0 mm

8,2 m

CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 305nn

22 CHAPITRE 10

Document 2 : Principe optique de lecture d’un CD et d’un Blu-ray

La piste physique est constituée d’alvéoles d’une largeur de 0,67 μm, d’une profondeur h_c=0,12μm et de longueur variable. On nomme « creux » le fond d’une alvéole et « plat » l’espace entre deux alvéoles.

La tête de lecture est composée d’un laser émettant un faisceau lumineux et d’une cellule photoélectrique chargée de capter le faisceau réfléchi. Le laser utilisé pour lire les CD a une longueur d'onde λ0 = 780 nm dans l'air et λ = 503 nm dans le polycarbonate. Le laser utilisé pour lire les Blu-ray a une longueur d'onde λ0 = 405 nm dans l'air et λ = 261 nm dans le polycarbonate.

La profondeur hc des creux est liée à la longueur d’onde λ du laser dans le polycarbonate par : 2h_C= λ

2 . La vitesse de propagation de la lumière émise par le laser dans le polycarbonate vaut 1,93⋅10⁸m⋅s⁻¹.

1. Le Compact-Disc.

1.1. Montrer que la surface « utile » S du CD, correspondant à la surface grisée (document 1),

s’exprime par .

1.2. On peut estimer la longueur L de la piste par l’expression où a est le pas de la spirale. Évaluer la longueur de la piste de ce CD.

S =π⋅(R₂²−R₁²)

L≈ S a

nn 306 CHAPITRE 10

CARACTERISER LES PHENOMENES ONDULATOIRES 23 1.3. En déduire la durée théorique totale de lecture du CD en minutes.

1.4. Lorsque le spot laser se réfléchit autour d’une alvéole, il y a interférences entre la partie de l’onde qui se réfléchit sur le plat et celle qui se réfléchit sur le creux.

1.4.a) Déterminer la différence de parcours entre l’onde qui se réfléchit sur un creux et celle qui se réfléchit sur un plat.

1.4.b) Ce parcours ayant lieu dans le polycarbonate, déterminer le retard de l’onde réfléchie dans un creux par rapport à l’onde réfléchie sur un plat au niveau du capteur.

1.4.c) Comparer ce retard à la période de l’onde émise par le laser.

1.4.d) En déduire le type d’interférences (constructives ou destructives) entre l’onde réfléchie par un creux et celle réfléchie par un plat au niveau du capteur. La réponse s’appuiera sur un schéma.

1.4.e) Dans ce cas, le signal reçu par le capteur est-il maximal ou minimal ? Commenter.

2. Le Blu-ray.

La technologie Blu-ray a été développée au début des années 2000 afin de commercialiser des films en haute définition. Le principe de fonctionnement est le même que celui d’un CD.

2.1. Quelle doit-être la profondeur d’un creux sur un disque Blu-ray ? 2.2. Pourquoi ne peut-on pas lire un disque Blu-ray avec un lecteur de CD ?

Source : d’après Bac Antilles Guyane, 2014 Exercice 10.5. Mesure de l’épaisseur d’une lame avec le dispositif des fentes d’Young

Le dispositif des fentes d’Young est constitué de deux fentes et d’épaisseur séparées d’une distance b=2,00 mm et placés dans un plan . Ces fentes sont éclairées par un faisceau laser de longueur d’onde et on observe une figure d’interférences sur un écran placé à la distance D=3,00 m de ce plan très grande devant .

On admet que pour un point de l’écran, la différence de chemin optique entre l’onde (2) diffractée par et l’onde (1) diffractée par est donnée par δ(M)=F₂M−F₁M∼b⋅ x

D où désigne la coordonnée du point sur l’axe parallèle à la direction des fentes comme indiqué sur le schéma ci-dessous :

F₁ F₂ a

(O₁xy) λ₀=500 nm

(Oxy) b

M

F₂ F¹

x M (O₂x)

CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 307nn

24 CHAPITRE 10

1. Rappeler en quoi ce dispositif constitue un dispositif interférentiel permettant d’observer des interférences constructives ou destructives. Rappeler également la condition pour la formation d’interférences constructives et la condition pour la formation d’interférences destructives. On fera intervenir un entier appelé ordre d’interférence.

2. Montrer qu’il se forme une frange brillante en x=0. Donner la valeur de l’ordre p en ce point.

3. Établir l’expression de l’interfrange i, distance entre deux franges brillantes ou deux franges sombres consécutives. Calculer sa valeur.

4. On place maintenant devant la fente F¹ une lame d’épaisseur e d’indice optique n=1,4. On considère que la lumière traverse cette lame en incidence normale et on néglige toute réflexion de la lumière sur ses faces. On observe que la frange brillante d’ordre p=0 se déplace d’une distance égale à 6 interfranges.

a) Montrer que la traversée de la lame d’épaisseur e introduit la différence de chemin optique : δ =c⋅ Δt=(n−1)⋅e où Δt désigne le décalage temporel entre les ondes provenant des fentes.

b) En déduire l’épaisseur de la lame.

Exercice 10.6. Mesure de la vitesse d’une voiture avec l’effet Doppler Une voiture passe à vitesse constante devant un observateur en actionnant en permanence son klaxon. L’observateur enregistre le signal sonore à l’aide d’un microphone et isole deux parties dans le signal, une partie correspondant à la phase d’approche du véhicule et une autre correspondant à la phase d’éloignement de la voiture.

À l’aide d’un logiciel l’observateur réalise l’analyse spectrale d’un échantillon du signal pour chacune des deux phases. Il obtient les spectres ci-dessus.

p

nn 308 CHAPITRE 10

CARACTERISER LES PHENOMENES ONDULATOIRES 25 1. Établir l’expression de la vitesse de la voiture en fonction des hauteurs des sons et correspondant respectivement à l’approche et à l’éloignement de la voiture : . On envisagera pour cela l’émission périodique d’impulsions sonores brèves à la même période que le son et on déterminera la période de réception de ces impulsions sonores au cours de la phase d’approche puis au cours de la phase d’éloignement.

2. En déduire la vitesse de la voiture en . On donne la célérité du son dans les conditions de l’expérience : .

3. On admet que le niveau sonore du klaxon est de lorsque la voiture est à de l’observateur, quel est-il lorsque la voiture s’approche à de l’observateur ? On rappelle que le niveau sonore est lié à l’intensité sonore par où

désigne une intensité sonore de référence. On admet par ailleurs que la puissance sonore se répartit uniformément sur des sphères et que l’intensité sonore décroît donc avec le carré de la distance à la source.

Exercice 10.7. Effet Doppler et astrophysique

L’effet Doppler constitue un moyen d’investigation utilisé en astrophysique. Il permet de déterminer la vitesse des astres à partir de l’analyse spectrale de la lumière que ceux-ci émettent.

Cet exercice s’intéresse à deux applications distinctes, à savoir le modèle d’Univers en expansion et la détection d’une étoile double « spectroscopique ». Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Donnée : 1 Å = 0,1 nm

Document 1 : principe de l’effet Doppler

On note λ0 la longueur d’onde de référence de la raie étudiée dans le spectre (source immobile par rapport à l’observateur) et λ la longueur d’onde de la radiation émise par la source en mouvement.

Lorsqu’une étoile s’éloigne de la Terre, on observe un décalage vers les grandes longueurs d’onde appelé « redshift » et caractérisé par le nombre z=λ − λ₀

λ₀ .

v f_A f^E

v=v_son⋅ f_A− f_E f_A+ f_E

km⋅h⁻¹ v^son=343 m⋅s⁻¹

40 dB 100 m

10 m

L L=10⋅log(I

I₀) I₀=10⁻¹²W⋅m⁻²

CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 309nn

26 CHAPITRE 10

La formule de Doppler donne la vitesse d’éloignement V de la source lumineuse par rapport à l’observateur terrestre dans le cas non relativiste : V =c⋅λ − λ₀

λ₀ . c est la célérité de la lumière dans le vide ( c=2,99792⋅10⁸m⋅s⁻¹) Document 2 : Décalage vers le rouge

En 1930, Edwin HUBBLE avait constaté expérimentalement que plus les galaxies étaient lointaines, plus leur spectre présentait un décalage vers le rouge important.

Le « décalage vers le rouge », qui sera appelé « redshift » apparaît, quand il est petit, comme proportionnel à la distance : z= H₀⋅d

c où H₀ est une constante appelée constante de Hubble.

Ce décalage est traditionnellement interprété comme étant dû à la vitesse d’éloignement des galaxies. Cette interprétation, si elle est vraie pour les « redshifts » petits est en fait fondamentalement erronée dans une perspective de relativité générale. Les « redshifts » observés vont d’une fraction de l’unité pour la plupart des galaxies, à 4 ou 5 pour les objets plus lointains, quasars, ou certaines autres galaxies.

D’après Cosmologie : Des fondements théoriques aux observations Francis Bernardeau (CNRS Éditions–EDP sciences) Document 3 : Extrait du spectre NGC 691

Source : observatoire de Haute-Provence, logiciel libre SalsaJ.

Document 4 : Effet du mouvement des deux composantes d’une étoile double sur une raie d’absorption si l’axe reliant les deux étoiles est perpendiculaire à l’axe de visée.

a) Configuration : b) Spectre observé (extrait) :

On note : λA la longueur d’onde de la raie provenant du spectre de l’étoile A et λB la longueur d’onde de la raie provenant du spectre de l’étoile B.

nn 310 CHAPITRE 10

CARACTERISER LES PHENOMENES ONDULATOIRES 27 Document 5 : Évolution temporelle de la position de la raie Hα dans le spectre de l’étoile HD 80715.

Source : « Observatoire de Paris / U.F.E. » 1. Preuve de l’expansion de l’Univers

1.1. En utilisant le document 3, déterminer la longueur d’onde médiane du doublet de Ca²⁺

dans le spectre de la galaxie nommée : NGC 691.

Sachant que la longueur d’onde médiane λ₀ de ce doublet mesurée sur Terre pour une source au repos est de 5268 Å, calculer le « redshift » z caractérisant le décalage vers le rouge de cette galaxie, défini dans le document 1.

1.2. Calculer la vitesse d’éloignement de la galaxie NGC 691 par rapport à la Terre.

1.3. À l’aide des documents 1 et 2, établir dans le cas non relativiste, la relation entre la vitesse d’éloignement V de la galaxie et sa distance d à la Terre, montrant que V est proportionnelle à d.

1.4. À partir des valeurs du nombre z données dans le document 2, montrer que l’expression utilisée pour calculer la vitesse d’éloignement des galaxies donnée dans le document 1 n’est pas applicable dans tous les cas.

2. Détection d’une étoile double « spectroscopique »

On appelle « étoile double » un système stellaire composé de deux étoiles proches en orbite autour du même point (ce point étant le centre d’inertie G du système). Une étoile double

« spectroscopique » est constituée de deux astres trop proches pour être séparés par un télescope optique et ne peut être détectée que par l’étude de son spectre à haute résolution. Le mouvement des deux étoiles provoque en effet un léger déplacement des raies d’absorption du spectre par effet Doppler.

2.1. Expliquer pourquoi, dans la situation décrite sur le document 4, on a λ_A > λ_B.

2.2. Sachant que l’effet Doppler ne se manifeste pas lorsque le vecteur vitesse de la source est perpendiculaire à la direction de visée, compléter en justifiant le tableau ci-dessous.

Relation entre λA et λB λA = λB λA > λB λA < λB

Configuration(s)

CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 311nn

28 CHAPITRE 10

Sur ces schémas, l’observateur n’est pas représenté car il est à une très grande distance.

Expliquer pourquoi l’évolution temporelle des spectres est périodique de période T/2.

2.3. En utilisant les spectres du document 5 qui montrent l’évolution temporelle de la position de la raie Hα dans le spectre de l’étoile double HD 80715, vérifier que la période T de celle-ci est voisine de 3,8 jours.

Source : d’après Bac Polynésie, 2013

nn 312 CHAPITRE 10

CARACTERISER LES PHENOMENES ONDULATOIRES 29

Pour vous aider à démarrer

Exercice 10.1. Question 2.3 : exprimer la nouvelle intensité sonore qui est une grandeur additive pour en déduire ensuite le nouveau niveau d’intensité sonore.

Exercice 10.2. Question 7 : comparer les incertitudes absolues obtenues par chacune des méthodes.

Exercice 10. 3. Question 2 : utiliser la relation donnant l’angle de diffraction : θ= λ

a.

Question 3 : utiliser la relation à établir : θ L

2D en exploitant la géométrie du dispositif.

Question 4 : faire un schéma représentant la limite où le centre de la tache de diffraction d’un point image se trouve à la distance r du centre de la tache centrale de diffraction.

Exercice 10.5. Question 3 : écrire la condition d’interférence constructive pour la frange brillante d’ordre p puis pour la frange brillante d’ordre p+1 afin d’en déduire l’expression de l’interfange i.

Question 4 : calculer la différence de temps de parcours entre les deux rayons résultant de l’introduction de la lame sachant que dans un milieu d’indice optique n la vitesse de l’onde est c

n. Rechercher la nouvelle position de la frange d’ordre 0 après l’introduction de la lame et utiliser l’information sur son déplacement pour déduire l’épaisseur de la lame.

CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 313nn

30 CHAPITRE 10

Corrigé des vrai/faux

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Faux Vrai Faux Vrai Faux Faux Faux Vrai Faux Vrai

1. La hauteur du son est la fréquence de son fondamental, ce qui n’a rien à voir avec l’intensité du son.

2. L=10⋅log( I

I₀)=10⋅log(10⁻⁴

10⁻¹²)=10⋅log(10⁸)=80 dB. 3. Le niveau sonore augmente de 10⋅log 2=3 dB.

4. Si la distance est deux fois plus petite, l’intensité sonore reçue est quatre fois plus grande, donc le niveau d’intensité sonore augmente de 10⋅log 4=6 dB et passe à 126 dB.

5. D’après l’expression de l’angle de diffraction θ=λ

a, diminuer la longueur d’onde en passant d’un laser vert à un laser rouge diminue la tache de diffraction.

6. D’après l’expression de l’angle de diffraction θ= λ

a, augmenter le diamètre du trou diminue la taille de la tache de diffraction.

7. Pour obtenir une figure d’interférences il faut que les ondes qui interfèrent proviennent de sources cohérentes, c’est-à-dire issues de la même source, ce qui n’est pas le cas si on utilise deux sources laser même si elles sont de même longueur d’onde.

8. Lorsque la source sonore s’éloigne, il est normal que l’intensité sonore perçue diminue.

9. Lorsque la source sonore s’éloigne, la hauteur du son perçue diminue, le son devient plus grave.

10. L’effet Doppler ne s’observe pas si la source se déplace dans une direction perpendiculaire à la direction de visée de l’observateur car alors la vitesse radiale, c’est-à-dire la composante de la vitesse mesurée dans cette direction, est nulle.

nn 314 CHAPITRE 10

CARACTERISER LES PHENOMENES ONDULATOIRES 31

Co rrigé

Corrigé des exercices

_________ Exercice 10.1 _____________________________

1. On observe que le signal est complexe mais qu’il présente, à la différence d’un bruit, une périodicité, c’est la raison pour laquelle il s’agit d’un son musical. On ne peut mesurer que la durée d’une seule période. Pour être précis on utilise une règle et on mesure l’étalement d’une période en cm, puis la distance correspondant à 5 ms sur l’axe des temps, après une règle de 3, on trouve T =5 ms. La fréquence correspondante est : f(Hz)= 1

T(s)= 1

5⋅10⁻³ =200 Hz. Elle représente la hauteur du son qui est la fréquence du fondamental ou première harmonique notée f1.

L’allure du spectre fréquentiel est la suivante : on obtient des bâtons d’amplitude différentes aux fréquences des harmoniques qui sont des multiples du fondamental. Le poids des différentes raies spectrales représentées ici est arbitraire.

2.1. I(W⋅m⁻²)=I₀(W⋅m⁻²)×10

L(dB)

10 =10⁻¹²×10

60

10 =10⁻⁶W⋅m⁻². ΔL= 10

ln(10)×ΔI

I ⇒ ΔI=I×ln(10)

10 ×ΔL=10⁻⁶×ln(10)

10 ×1=2⋅10⁻⁷ W⋅m⁻² D’où : 8⋅10⁻⁷W⋅m⁻²<I<12⋅10⁻⁷W⋅m⁻²9

2.2. I(W⋅m⁻²)= P(W)

S(m²)⇒P(W)=I(W⋅m⁻²)⋅S(m²)=10⁻⁶×10⁻⁴=10⁻¹⁰W.

2.3. Le niveau sonore n’est pas une grandeur additive mais l’intensité sonore en est une donc : I'=3×I etL'=10×log(3×I

I₀ )=10×log(3)+10×log( I

I₀)=4,7+L≈65 dB.

2.4. En se plaçant 4 fois plus loin, l’intensité sonore est 16 fois plus faible car celle-ci décroît avec le carré de la distance à la source.

Le niveau d'intensité sonore subit une atténuation de 10⋅log(16)=12 dB et vaut 65−12 = 53 dB.

Méthode 10.1

CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 315nn

Cor rig é