CARACTERISER LES PHENOMENES ONDULATOIRES 31
Co rrigé
Corrigé des exercices
_________ Exercice 10.1 _____________________________
1. On observe que le signal est complexe mais qu’il présente, à la différence d’un bruit, une périodicité, c’est la raison pour laquelle il s’agit d’un son musical. On ne peut mesurer que la durée d’une seule période. Pour être précis on utilise une règle et on mesure l’étalement d’une période en cm, puis la distance correspondant à 5 ms sur l’axe des temps, après une règle de 3, on trouve T =5 ms. La fréquence correspondante est : f(Hz)= 1
T(s)= 1
5⋅10−3 =200 Hz. Elle représente la hauteur du son qui est la fréquence du fondamental ou première harmonique notée f1.
L’allure du spectre fréquentiel est la suivante : on obtient des bâtons d’amplitude différentes aux fréquences des harmoniques qui sont des multiples du fondamental. Le poids des différentes raies spectrales représentées ici est arbitraire.
2.3. Le niveau sonore n’est pas une grandeur additive mais l’intensité sonore en est une donc : I'=3×I etL'=10×log(3×I
I0 )=10×log(3)+10×log( I
I0)=4,7+L≈65 dB.
2.4. En se plaçant 4 fois plus loin, l’intensité sonore est 16 fois plus faible car celle-ci décroît avec le carré de la distance à la source.
Le niveau d'intensité sonore subit une atténuation de 10⋅log(16)=12 dB et vaut 65−12 = 53 dB.
Méthode 10.1
CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 315nn
Cor rig é
32 CHAPITRE 10
_________ Exercice 10.2 _____________________________
1. La figure de diffraction met en évidence le caractère ondulatoire de la lumière.
2. θ(rad)=λ chiffre significatif arrondi par excès.
D’où l’encadrement pour a : 13,1−0,3=12,8μm < a < 13,1+0,3=13,4μm9
Méthode 10.2 5. Sur la photographie, on mesure à la règle : 100μm ↔ 2,0 cm, et on mesure une épaisseur de fil de 3,0 mm, ce qui correspond donc à une épaisseur réelle de 0,30⋅100
2,0=15μm9
Cette mesure de distance à la règle sur la photographie s’effectue avec une incertitude U(d)=0,5 mm9
6. Les mesures par diffraction et par microscope optique sont cohérentes entre elles car elles présentent une partie commune. L’intervalle [12,8 μm ; 13,4 μm] et l’intervalle [13 μm ; 17 μm] ont en commun l’intervalle : [13 μm ; 13,4 μm].
7. La méthode par diffraction est plus précise avec une incertitude absolue plus faible, 0,3μm contre 2μm pour la méthode utilisant la photographie.
_________ Exercice 10.3 _____________________________
1. Comme l’indique le résultat θ=λ
a, le phénomène de diffraction d’une onde par une ouverture ou un obstacle de taille n’est effectif que si est plus petit ou de même ordre de grandeur que la longueur d’onde .
Les ondes lumineuses visibles de longueur d’onde moyenne ne sont pas diffractées par cette embrasure qui est bien trop large devant la longueur d’onde, aussi la lumière est simplement diaphragmée par l’ouverture de la porte.
Par contre, les sons audibles peuvent être diffractés par l’ouverture de la porte car ils ont une fréquence comprise entre 20 Hz et 20 kHz.
a a
λ 600 nm
f
nn 316 CHAPITRE 10
Co rrigé
En prenant la célérité du son dans l’air égale à , on calcule qu’ils ont une
longueur d’onde comprise entre et .
Les sons graves dont la longueur d’onde vérifie : , c’est-à-dire de fréquence , seront diffractés par l’embrasure de la porte et ainsi nettement audibles dans le couloir même en dehors de l’axe de l’ouverture.
2. Le laser émis par le lecteur ne frappe pas ponctuellement le support à cause du phénomène de diffraction mais le couvre sur toute une surface ou spot correspondant à la tache de diffraction. Aussi la taille des plats et des creux qui couvrent le support est-elle limitée par le diamètre de la tache de diffraction car le spot doit couvrir au maximum la surface d’un plat ou d’un creux.
Ainsi la quantité d’information numérique, écrite sous forme binaire avec les bits 0 ou 1 et qui est gravée physiquement sur le support sous la forme de creux ou de plats, est limitée par le phénomène de diffraction.
L’angle d’ouverture est donné par : aussi puisque .
Les spots de diffraction sont plus petits avec le laser du Blu-ray qu’avec le laser du DVD ; on peut donc stocker davantage d’information sur un Blu-ray que sur un DVD.
3. La géométrie du système nous permet d’écrire : .
L’angle est très petit car on suppose donc on peut faire l’approximation des petits
angles : et .
On a donc : d’où .
Ainsi : .
A.N. . 4. a) Schéma représentant le critère de Rayleigh :
v=340 m⋅s−1
CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 317nn
Cor rig é
34 CHAPITRE 10
On se place à la limite où le centre de la tache de diffraction d’un point image se trouve à la distance du centre de la tache de diffraction d’un autre point image ; les deux points images sur le détecteur peuvent ainsi être distingués s’ils sont vus sous l’angle minimal tel que , c’est donc sous cet angle que pourront être distingués à travers l’instrument deux points objets les plus proches constituant le plus petit détail observable.
Soit .
b) Le plus petit détail de la Lune discernable à travers l’instrument à cause de la diffraction est de taille où désigne le diamètre d’ouverture et la longueur d’onde moyenne.
À l’œil nu, .
Avec le V.L.T, .
_________ Exercice 10.4 _____________________________
1.1. La surface « utile » est la surface comprise entre le disque de rayon R2 et le disque de
1.4.a) La différence de parcours entre l’onde qui se réfléchit sur un creux et l’onde qui se réfléchit sur un plat est δ=2hc; hCétant la profondeur du creux.
1.4.b) Soit vP la célérité de la lumière dans le polycarbonate, le retard entre ces deux ondes est : Δt= 2hc
1.4.d) Les ondes qui interfèrent arrivent en opposition de phase.
Méthode 10.3 1.4.e) Le signal reçu par le capteur est alors minimal. L’information numérique sera ainsi codée de façon optique grâce aux creux et aux plats présents sur le support.
r
Co rrigé
2.1. La profondeur d’un creux est donnée à nouveau par : 2hc=λ
2ou 9Mais la longueur d’onde change soit hC =261
4 =65 mm.
2.2. On ne peut pas lire un disque Blu-Ray avec un lecteur de CD car avec la longueur d’onde du CD, la taille des creux du Blu-Ray ne permettraient plus d’obtenir des interférences destructives.
_________ Exercice10.5 ______________________________
1. Le dispositif des fentes d’Young constitue un dispositif interférentiel à division du front d’onde ; le front de l’onde du laser est en effet divisé en deux ondes diffractées par les fentes ; ces ondes sont cohérentes entre elles, elles ont en effet la même longueur d’onde et elles présentent entre elles un déphasage constant lorsqu’elles s’additionnent en un point de l’écran.
On observe des interférences constructives en des points de l’écran où les ondes arrivent en phase ; dans ce cas la différence de temps de parcours des ondes qui s’additionnent est un multiple entier de la période de l’onde ou, en terme de chemin optique, la différence de chemin optique entre les ondes est un multiple entier de la longueur d’onde : .
On observe des interférences destructives en des points de l’écran où les ondes arrivent en opposition de phase ; dans ce cas la différence de temps de parcours des ondes qui se rejoignent en ces points est un multiple entier de la période de l’onde plus une demi-période ou, en terme de chemin optique, la différence de chemin optique entre les ondes est un multiple entier de la longueur d’onde plus une demi-longueur : .
2. Au centre de l’écran, la symétrie du système implique : donc on y trouve la frange brillante d’ordre .
3. Considérons deux franges brillantes consécutives, l’une à l’abscisse d’ordre , l’autre à l’abscisse d’ordre .
On a donc : b⋅x1
D = p⋅λ et b⋅x2
D=(p+1)⋅λ.
Ainsi l’interfrange est donnée en faisant la différence de ces équations : b⋅ i
D=λ d’où i=λ⋅D
b soit : .
4. a) L’introduction de la lame devant la fente produit un décalage temporel entre les deux ondes ; l’onde provenant de parcourt une épaisseur d’air à la célérité tandis que l’onde provenant de parcourt la même épaisseur mais avec une célérité plus faible dans la lame.
hC= λ
CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 319nn
Cor rig é
36 CHAPITRE 10
On observe donc une avance temporelle de l’onde (2) par rapport à l’onde (1) de , ou, en terme de chemin optique, un plus long chemin optique de l’onde
(1) par à l’onde (2) à cause de l’introduction de la lame: .
b) On sait par ailleurs que la différence de chemin entre l’onde (2) et l’onde (1) en l’absence de lame est donnée par : δ(M)∼b⋅ x
D.
Finalement, la différence de chemin entre l’onde (2) et l’onde (1) au point après introduction de la lame est : δ(M)∼b⋅ x
D−e⋅(n−1).
La condition pour observer des interférences constructives se traduit maintenant par la condition : b⋅ x
Sachant que la frange d’ordre s’est déplacée d’une distance égale à 6 interfranges et que i=λ⋅D
CARACTERISER LES PHENOMENES ONDULATOIRES 37
Co rrigé
_________ Exercice 10.6 _____________________________
1. On établit les expressions des fréquences pour la phase d’éloignement : et pour
la phase d’approche : fA= f
On en déduit l’expression de la vitesse du véhicule : .
2. La décomposition spectrale du son permet de faire apparaître la fréquence du fondamental, cette fréquence correspond à la hauteur du son.
Ainsi, pour chacun des enregistrements du klaxon : et .
On en déduit : .
3. On sait que la puissance sonore émise par la source se répartit uniformément sur des sphères de surface donc la puissance sonore décroît avec le carré de la distance à la source. Aussi si la voiture est 10 fois plus proche, l’intensité sonore reçue qui est proportionnelle à la puissance sonore sera 100 fois plus grande et le niveau sonore augmentera de
. Ainsi le niveau sonore passera de 40 dB à 100 m à à de l’observateur.
_________ Exercice 10.7 _____________________________
1.1. On lit λ = 5315 Å. On utilise l’expression du « redshift » : L’expression montre que la vitesse d’éloignement V est bien proportionnelle à d car H0 est constant.
1.4. D’après le document 2, la valeur de z peut prendre des valeurs supérieures à 1, l’expression n’est donc plus valide au delà d’une certaine vitesse car on aurait ce qui est en contradiction avec le fait que c est une vitesse limite d’après la théorie de la relativité.
fE= f
CARACTÉRISER LES PHÉNOMÈNES ONDULATOIRES 321nn
Cor rig é
2.1. Dans la situation du document 4, A s’éloigne de l’observateur donc λA>λ0 tandis que B se rapproche de l’observateur donc λB <λ0 ainsi λA >λB.
2.2.
Relation entre λA et λB λA=λB λA>λB λA<λB
Configuration(s) 2 et 4 1 3
38 CHAPITRE 10
Comme les configurations 2 et 4 ainsi que les configurations 1 et 3 donnent à observer des spectres identiques, les spectres se reproduisent à chaque fois que le système effectue un demi-tour sur lui même ce qui correspond à une période T/2.
2.3. On peut choisir les spectres observés pour t=0,061days et t=1,886 days qui sont identiques ainsi T/ 2=1,886−0,061 et T =3,65 jours. On peut également choisir les spectres des dates t=1,152 days et t=3,145 days, ainsi T/ 2=3,145−1,152 et T =3,986 jours. Ce qui donne une valeur moyenne voisine de 3,8 jours.
nn 322 CHAPITRE 10