IL=10logI  ΔPI=ΔS

(1)

PH 2.4 L’ACOUSTIQUE MUSICALE

1. L’OREILLE

1.1. Constitution

1.2. Fréquences audibles

 Quel est le domaine des fréquences audibles ?

 A quelles fréquences correspondent les sons graves ? les sons aigus ?

1.3. Intensité sonore : 1) Expérience :

Brancher un haut-parleur aux bornes d’un GBF délivrant une tension sinusoïdale de fréquence 440 Hz. Placer un microphone devant le haut-parleur et le relier à un oscilloscope.

 Augmenter puis diminuer la tension délivrée par le GBF. Qu’entend-on ? Qu’observe-t-on sur l’écran ? Conclure.

 Pour une valeur de la tension donnée, suivre l’évolution du signal sonore à l’oscilloscope quand on éloigne le micro du haut-parleur. Conclure.

2) Définition

I : intensité sonore (W.m

^-2

) ΔP I = ΔS

 S : surface du récepteur perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde sonore. (m²)

Pr : puissance sonore reçue par la surface S . (W)

Pour que l’oreille perçoive un son dans le domaine audible, l’intensité sonore I doit être telle que :

…….. < I < …………

où I0 = …………. (l’intensité de référence) est considéré comme la limite de sensibilité de l’oreille. La borne supérieure de l’intensité sonore correspond à une destruction de l’oreille.

1.4. Niveau sonore : 1) Définition :

Le niveau sonore L (level) d’un son d’intensité I:

0

L=10log I I

   

 

L s’exprime en décibel acoustique (symbole dBA) et se mesure avec un sonomètre.

TS spécialité tempfile_2282.doc page 11

20 60 80 100

40 120

140

f (Hz) 10^-12

10^-10 10^-8 10^-6 10^-4 10^-2 1 10²

L (dB_A) I (W.m^-2)

0 10000

1000 100

20 20000

(2)

2) Application :

De combien augmente le niveau sonore lorsque l’intensité sonore est multipliée par 2 ? par 10 ? Quelle est l’intensité sonore correspondant à un niveau de 75 dB ?

Remarque :

Le seuil d’audibilité varie selon les individus et peut varier de l’oreille gauche à l’oreille droite pour un individu donné. Pour déceler d’éventuels disfonctionnements, on réalise pour chaque oreille un audiogramme médical.

2. SONS MUSICAUX

2.1. Caractéristiques d’un son 1) Hauteur d’un son :

La hauteur d’un son musical est la qualité qui distingue d’un son grave d’un son aigu : la hauteur d’un son est donc caractérisée par la fréquence de l’onde sonore correspondante c’est-à-dire la fréquence fondamentale.

Remarque : En musique, le la3 sert de référence de hauteur (donnée par le diapason); sa fréquence est 440 Hz.

2) Timbre d’un son :

Ces oscillogrammes sont ceux du do3 joué par 2 instruments différents.

Que peut-on déduire de ces 2 oscillogrammes ? Conclure.

2.2. Analyse d’un son

La note émise par un diapason est une vibration sinusoïdale de fréquence 440 Hz ; c’est un son pur.

La note émise par un instrument de musique est une vibration périodique mais non sinusoïdale : elle dépend de la présence plus ou moins importante d’harmoniques ; c’est un son complexe.

Un son musical périodique de fréquence f1 (fréquence fondamentale) est la superposition du fondamental et d’harmoniques de fréquences 2 f1,3 f1, …., kf1 (k Є N^*).

1) Somme de sinusoïdes de fréquence multiple du fondamental

y

t

y

t

8 * sin (t) fondamental

3 * sin (3*t) 3^ème harmonique

8 * sin (t) + 3 * sin (3*t) + sin (5*t) sin (5*t)

5^ème harmonique

(3)

Quand on additionne une sinusoïde de fréquence f1 et ses harmoniques, on obtient une fonction périodique de fréquence f1 non sinusoïdale.

Réciproquement, le mathématicien Joseph Fourier (1768-1830) a montré que toute fonction périodique de fréquence f1 peut se décomposer en une somme de fonctions sinusoïdales dont les fréquences respectives sont des multiples entiers de f1 : f1, 2f1, 3f1, .. , kf1 (k Є N^*).

2) Analyse fréquentielle d’un son :

On veut analyser un son, c’est à dire rechercher les fréquences des harmoniques qui le composent et leurs amplitudes respectives.

a. Manipulation

 Connecter le microphone à l’entrée B de l’interface.

 Mettre sous tension l’interface reliée à l’ordinateur par une prise USB et lancer le logiciel Cassy

 Activer le canal choisi (B) en cliquant sur l’image de l’entrée UB1 de l’interface utilisée pour la connexion et choisir les paramètres :

Paramètres entrée du capteur :

Grandeur UB1 Gamme : - 10 V ; + 10 V Valeurs instantanées Zéro au milieu.

Paramètres de mesure :

Cocher :Relevé automatique Intervalle de mesure :100 s Nombres de mesures : 2000 Temps de mesure : 200 ms Ne pas cocher : mesure répétitive

Paramètres / Formule / FFT :

Nouvelle grandeur : FFT Cocher : Fast Fourier Transformation de Symbole :U Unité : V de 0 V à 1 V Décimale : 2

Représentation : standard : axe des x : t axe des y : UB1

spectre des fréquences: axe des x : f axe des y : U b. Expérience :

 Ecouter et visualiser une note (par exemple un la) jouée par différents instruments de musique (diapason ; flûte ; guitare; tuyau d’orgue ;….)

 Pour chaque instrument, faire apparaître le spectre des fréquences de la note jouée. Noter la fréquence du fondamental et celles des harmoniques

 Commenter.

2.3. Enveloppe d’un son :

Une vibration sonore associée à une note émise par un instrument ne conserve pas la même amplitude pendant toute la durée de l’émission.

La courbe qui traduit l’évolution de l’amplitude est appelée enveloppe.

On peut distinguer 3 phases :

 l’attaque : montée en amplitude de la vibration sonore au début de l’émission

 le corps : phase où l’amplitude ne varie peu

 l’extinction : phase où l’amplitude décroît rapidement à la fin de l’émission L’attaque et l’extinction constituent les transitoires du son qui joue un rôle important dans le timbre d’un instrument.

3. LES GAMMES 3.1. Octave

L’oreille est sensible aux rapports entre les notes . Plus le rapport des fréquences ( encore appelé « intervalle » est simple, plus l'oreille trouve que les deux notes sont « liées » l'une à l'autre.

Deux notes sont à l’octave lorsque la fréquence de l’une est le double de la fréquence de l’autre ; l’intervalle musical est alors égal à 2. Pour distinguer une octave d’une autre, on affecte la note de l’indice de l’octave: le la3

est à l’octave supérieure du la2.

Le la3 a pour fréquence f = 440 Hz ( défini en 1939 ). Quelle est la fréquence du la4 ? Du la2 ? 3.2. Gamme

(4)

A l’intérieur d’un intervalle d’une octave, la suite des notes, rangées par hauteur (fréquence) croissante définit la gamme.

Par exemple, deux notes sont à la quinte si le rapport de leur fréquence ²

1

f 3

f = 2

…De proche en proche, on construit toute une gamme.

Selon les époques, les civilisations, on a élaboré plusieurs gammes ….

Pour les curieux…voir l’excellent site : http://etiop.free.fr/gammes.htm

3.3. La gamme tempérée :

C’est la gamme utilisée en occident de nos jours.

Elle a été élaborée au XVIIe siècle par A. Werckmeister (1645-1706) pour faciliter la transposition des partitions des instruments à corde aux instruments à clavier . elle a été mise en par J.S. Bach (1685-1750) et J.P. Rameau (1683-1764).

Dans la gamme tempérée, l’octave est divisé en 12 intervalles égaux appelés ½ ton.

 Que vaut le rapport des fréquences 1

f

2

f

d’un intervalle d’un demi-ton ?

 Que vaut le rapport des fréquences 1

f

2

f

d’un intervalle de n demi-ton ?

 En s’aidant du tableau ci-dessous, calculer la fréquence du la# et du sol si la fréquence du la est 440,0 Hz.

Do Do  Ré Ré  Mi Fa Fa  Sol Sol  La La  Si Do’

Ré

b

Mi

b

Sol

b

La

b

Si

b

C’est sur le principe de la gamme tempérée que sont construits les claviers de pianos, orgues, … où, avec 7 touches blanches et 5 touches noires correspondant aux altérations dièse (#) ou bémol (b), on produit tous les sons compris dans une octave.