Propagation des ondes

Terminale spécialité

Propagation des ondes

Chapitre 17

Ondes et signaux

I. Intensité des ondes sonores A. Intensité sonore

On définit l’intensité sonore 𝐈 comme la puissance transportée par unité de surface : 𝐈 : intensité sonore en W.m

𝐏 : puissance transportée par l’onde sonore en W 𝐒 : surface de réception en m²

Remarque : pour l’oreille humaine, deux seuils d’intensité sonore sont importants : le seuil d’audibilité (de référence) : I

= 1,0.10

W.m

et seuil de douleur : I = 25 W.m

.

Remarque : l’intensité sonore diminue au cours de la propagation à cause de la dispersion de l’énergie.

B. Niveau d’intensité sonore

Le seuil d’audibilité est l’intensité minimale perceptible par l’ouïe. Il varie selon la fréquence du son et l’âge de l’auditeur.

Une intensité sonore deux fois plus grande ne donne pas une sensation d’un son deux fois plus fort. La perception du volume sonore n’est pas proportionnelle à l’intensité.

Pour modéliser ce fait physiologique, on définit le niveau d’intensité sonore L (pour Level) à partir de l’intensité sonore :

Remarque : Il s’exprime en dB ! Plus aisé car L est gradué de 0 à 140 dB alors que I est graduée de 10

à 10

W.m

. Il se mesure à l’aide d’un sonomètre.

Si n instruments de musique jouent, les intensités sonores s’ajoutent mais les niveaux d’intensité sonores non !

𝑰 𝒏 = 𝒏 × 𝑰 et 𝑳 𝒏 = 𝑳 + 𝒍𝒐𝒈 (𝒏)

𝐋 : niveau d’intensité sonore en dB 𝐈 : intensité sonore en W.m

𝐈 𝟎 : intensité sonore de référence égale à 1,0.10

W.m

Activité : Déterminer l’expression littérale d’un niveau sonore.

Soit deux sources sonores identiques chacune d’intensité 𝐈 et de niveau sonore 𝐋 placées côte à côte.

Exprimer le niveau d’intensité sonore 𝐋′ de l’ensemble des deux sources :

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

Activité : Calcul de l’intensité sonore d’une onde.

Soit une onde sonore transportant une puissance de 1 W qui se propage de façon sphérique à partir de son point d’émission.

Calculer l’intensité sonore 𝐈 _𝟏 de l’onde à 50 cm de la source puis 𝐈 _𝟐 à 1,0 m de la source.

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

↑Correspondance entre niveau d^'intensité sonore et intensité sonore ↑

C. L’atténuation (cf. activité expérimentale 1)

On entend moins bien un son quand on s’éloigne de sa source et quand on place un obstacle entre la source et son oreille.

L’atténuation d’un son dont le niveau d’intensité sonore passe de 𝐋 à 𝐋′ s’exprime de la manière suivante : 𝐀 , 𝐋 et 𝐋′ en dB

𝐈 et 𝐈′ en W.m

𝐈 _𝟎 : intensité sonore de référence égale à 1,0.10

W.m

On distingue deux types d’atténuations :

- Atténuation géométrique : l’intensité diminue quand on s’éloigne d’une source car l’aire de la surface sur laquelle la puissance émise se répartit augmente. (C’est la dispersion de l’onde comme dans l’activité du I.A).

- Atténuation par absorption : L’intensité sonore diminue quand le son traverse un milieu matériel dans lequel une partie de la puissance sonore est absorbée.

II. L’effet Doppler pour les ondes sonores

A. Manifestation et définition (cf. Activité documentaire 1)

L’effet Doppler est un phénomène qui se rencontre assez souvent dans la vie de tous les jours.

Par exemple quand un véhicule de pompier passe sirène en fonctionnement à côté d’un observateur immobile.

Le son perçu lorsque le véhicule de pompier se rapproche de l’observateur est aigu (fréquence plus grande) alors que le son émis par le même véhicule de lorsqu’il s’éloigne est grave (fréquence plus basse).

Définition : L orsqu’un émetteur et un récepteur sont en déplacement relatif, la fréquence f

, de l’onde émise, est perçue avec une fréquence f

différente : c’est l’effet Doppler.

Remarque : ce phénomène a une limite car dans le cas où la source atteint la vitesse de propagation de l’onde car la source

« rattrape » l’onde.

B. Calcul d’une fréquence perçue On étudie le cas suivant :

- Une source E se déplace de gauche à droite sur un axe (0x) à la vitesse v E très inférieur à la vitesse v de l’onde.

- E émet une onde de fréquence 𝑓 E .

- Un récepteur R est fixe en un point de l’axe.

- On assimile l’onde à une succession d’implsions très brèves, appelées « bips », émises avec une période T _E = ¹

𝑓

Instant t = 0 s Le premier bip émis doit parcourir la distance D à la vitesse v pour parvenir au

récepteur.

Il est émis à l’instant t = 0, il arrive donc en R à l’instant t ₁ = 0 + ^D

v . Instant t = T

Le deuxième bip est émis à l’instant T

. À cet instant, l’émetteur E est à l’abscisse v

T

. Il doit donc parcourir la distance D- v

T

à la vitesse v pour

arriver au récepteur. Il arrive donc en R à l’instant t 2 = T E + ^D−v

^T

v = ^D

v + (1 − ^v

v ) T E

Instant t = kT

Point culture : Christian Doppler

Christian Andreas Doppler (Salzbourg, 29 novembre 1803 - Venise, 17 mars 1853) est un mathématicien et physicien autrichien, célèbre pour sa découverte de l'effet Doppler.

Son travail scientifique est varié : optique, astronomie, électricité…

Sa publication la plus célèbre a été présentée le 25 mai 1842 à l'Académie royale des sciences de Bohème et a pour titre « Sur la lumière colorée des étoiles doubles et d'autres étoiles du ciel », utilisant l'effet Doppler.

Ses calculs étaient erronés ainsi en 1846, Doppler publie une correction de son travail initial où il tient compte des vitesses relatives de la source de lumière et de l'observateur.

Illustration de l’atténuation géométrique dans le cas d’une onde sphérique

Pour tout entier naturel k, le k-ième bip est émis à l’instant kT

. À cet instant, l’émetteur E est à l’abscisse v

kT

. Il doit donc parcourir la distance D- v

kT

à la

vitesse v pour arriver au récepteur. Il arrive donc en R à l’instant t k = kT E + D − v _E kT _E

v = D

v + (1 − v _E v ) kT E

Les bips arrivent donc en R à intervalles de temps égaux.L’onde perçue par le récepteur est périodique, de période : T R = t k+1 − t k = [ ^D

v + (1 − ^v

v ) (k + 1)T E ] − [ ^D

v + (1 − ^v

v ) kT E ] = (1 − ^v

v ) T E

La fréquence perçue lorsque l’émetteur s’approche vaut donc : 𝑓 R,approche = ¹

T

= ^𝑓

1−

donc 𝑓 R,approche > 𝑓 E

De manière analogue, on peut démontrer que si l’émetteur s’éloigne du récepteur, la période de l’onde perçue vaut T R = (1 + ^v

v ) T _E et sa fréquence vaut : 𝑓 _R,éloigne = ¹

T

= ^𝑓

1+

donc 𝑓 _R,éloigne < 𝑓 _E

C. Décalage Doppler

Si la vitesse v _E de l’émetteur est très petite devant la vitesse v de l’onde, on a ^v

v ≪ 1.

On peut alors donner des valeurs approchées des fréquences perçues : l𝑓 _R,approche = ¹

T

= ^𝑓

1−

≈ 𝑓 _E (1 + ^v

v ) = 𝑓 _E + 𝑓 _E ^v

v

Et 𝑓 _R,éloigne = ¹

T

= ^𝑓

1+

≈ 𝑓 _E (1 − ^v

v ) = 𝑓 _E − 𝑓 _E ^v

v

Donc lorsque l’émetteur s’approche du récepteur, la fréquence perçue par le récepteur est supérieure à 𝑓 _E : 𝑓 _R,approche = 𝑓 _E + 𝛿𝑓 et lorsque l’émetteur s’éloigne du récepteur, la fréquence perçue par le récepteur est inférieure à 𝑓 _E : 𝑓 _R,éloigne = 𝑓 _E − 𝛿𝑓 Le décalage Doppler est l’écart 𝛿𝑓 = |𝑓 R − 𝑓 E |qui ici vaut 𝛿𝑓 = 𝑓 _E ^v

v et s’exprime en hertz (Hz).

Activité : Utiliser le décalage Doppler.

Une voiture se déplace sur une autoroute à la vitesse de 108 km.h

. Elle klaxonne en émettant un son de fréquence 𝑓 _E = 440 Hz.

Un observateur immobile se place sur un pont enjambant l’autoroute.

Calculer le décalage Doppler puis les fréquences du son perçu à l’approche et à l’éloignement.

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

D. Méthode de mesure de vitesses (cf. activité expérimentale 2)

La comparaison entre les fréquences f

et f

permet de déterminer la vitesse v

de E par rapport à R ! Remarque : v

<< v la vitesse de propagation de l’onde dans le milieu.

Pourquoi lorsque l’émetteur s’approche de l’observateur, le son de la sirène est plus aigu ? λ A < λ soit λ A /v < λ/v soit 𝑓 A > 𝑓 E .

On peut montrer de même que 𝑓 _B < 𝑓 _E .

Vitesse relative d’un émetteur par rapport à un récepteur Pour l’observateur A où l’émetteur se rapproche :

v _E = v 𝑓 A − 𝑓 E

𝑓 _A Pour l’observateur B où l’émetteur s’éloigne :

v E = v 𝑓 _E − 𝑓 _B 𝑓 B

Soit de manière générale :

v _E = v |𝑓 _E − 𝑓 R | 𝑓 _R où 𝑓 𝑅 est la fréquence perçue par un observateur.

Si on ne connaît pas 𝑓 _𝐸 on peut calculer 𝑣 _𝐸 avec la formule suivante : v _E = v 𝑓 A − 𝑓 B

𝑓 _A + 𝑓 _B

Remarque : Les radars routiers (cinémomètres) utilisent l’effet Doppler avec des ondes électromagnétiques pour mesurer la vitesse des véhicules. Le fonctionnement est un peu différent car ils sont à la fois émetteurs et récepteurs. En Imagerie médicale : la valeur de déplacement du sang peut être mesurée par effet Doppler.

Activité : manipulation de formule.

D’après le II.B, on a 𝑓 _R,approche = ^𝑓

1−

soit ici 𝑓 _A = ^𝑓

1−

. Retrouver l’expression v _𝐸 = v. ^𝑓

^−𝑓

𝑓

: à partir de l’expression précédente.

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

E. L’effet Doppler en astrophysique.

Fizeau a postulé en 1848 que si une étoile ou une galaxie s’éloigne

ou se rapproche de la Terre, on doit observer un décalage de ses raies d’absorption.

Les instruments de l’époque n’ont pas permis de vérifier son hypothèse mais les télescopes modernes permettent aujourd’hui de mesurer ce décalage.

L’effet Doppler-Fizeau permet de calculer la valeur de la vitesse radiale d’une étoile en comparant les longueurs d’onde de son spectre d’absorption à celles d’un spectre de référence.

Lorsqu’une étoile s’éloigne de la Terre, on observe un décalage vers les grandes longueurs d’onde (vers le rouge). Ce décalage vers le rouge est appelé

« redshift ».

Lorsqu’une étoile se rapproche de la Terre, on observe un décalage vers les

faibles longueurs d’onde (vers le rouge). Ce décalage vers le bleu est appelé « blueshift ».

Point culture : Hippolyte Fizeau Armand Hippolyte Fizeau, né à Paris le 23 septembre 1819 et mort au château de Venteuil, aux environs de La Ferté- sous-Jouarre, le 18 septembre 1896, est un physicien, astronome français qui travailla notamment sur la lumière.

En 1848, il découvre le décalage de fréquence d'une onde lorsque la source et le récepteur sont en mouvement l'un par rapport à l'autre (effet Doppler-Fizeau). C'est ainsi qu'il prédit le décalage vers le rouge des ondes lumineuses.

Il réalise alors trois expériences mémorables sur la lumière.

En 1849, il mesure la vitesse de la lumière par une roue dentée.

En 1850, il mesure la vitesse de la lumière par un miroir tournant.

En 1851, il mesure de l’entraînement de la lumière par l'eau en mouvement.

Activité : L’effet Doppler en astrophysique.

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………

……….……….……….……….……….……….………