Cercle trigonométrique.
M (cos t , sin t) où t est une mesure en radian de l'angle orienté ( , ) = cos t + sin t et = + tan t
– 1 £ sin t £ 1 – 1 £ cos t £ 1 sin2 t + cos2 t = 1
tan t = = 1 + tan2 a cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b
cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b
sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a sin (a – b) = sin a cos b – sin b cos a sin (2 a) = 2 sin a cos a
cos (2 a) = cos2 a – sin2 a
= 2 cos2 a – 1
= 1 – 2 sin2 a
cos2 a = sin2 a =
Dans un triangle.
Aire du triangle ABC : S = ´ b c sin
Théorème d'Al Kashi a2 = b2 + c2 – 2 b c cos = =
Avec un produit scalaire : cos =
EQUATIONS cos t = cos a
Solutions : sin t = sin a
Solutions :
tan t = tan a Solutions t = a [ p ] ETUDE DES FONCTIONS
Fonction cos Df =
f est paire
f est périodique de période 2 p cos ( t + 2 p ) = cos t
La fonction cos est une bijection de [0, p] sur [– 1, 1]
cos ' t = – sin t
Fonction sin Df =
f est paire
f est périodique de période 2 p sin ( t + 2 p ) = sin t
La fonction sin est une bijection de sur [– 1, 1]
sin ' t = cos t
Fonction tan Df = – { (2 k + 1) p/2}k Î
f impaire
f périodique de période p tan (t + p) = tan t
La fonction tan est une bijection de sur
tan ' t = = 1 + tan2 t
O
M
sin t = sin a
M '
pa a
A B
C a
c
b
– 1 O 1
p
y
x
– 1
0
1 p 2
y
– p x
2 O
tp0p– sin t'0+0–1cos– 1– 1
tp– p/2p/2+pcos t'–0+0–01sin–10
tp/20p/2tan ' t++ tan0–
5 O y
p x 2 – p
O 2
M
cos t sin t
t
tan t N
O
M
cos t=
cos a
M '
a
a O
M tan t = tan a
M '
pa a
