Interrogation de mathématiques Durée :1h TES
Il sera tenu compte de la présentation, la rédaction et l’orthographe. La calculatrice est autorisée. Aucun document n’est autorisé.
Exercice n° 1 : (10pts)
Une chaîne de production d'une usine fabrique des vêtements pour nourrissons. Une étude statistique a montré que :
i) 12 % des vêtements fabriqués ont un défaut dans la couleur,
ii) parmi les vêtements ayant un défaut dans la couleur, 20 % ont un défaut dans la forme,
iii) parmi les vêtements n'ayant pas de défaut dans la couleur, 8 % présentent un défaut dans la forme.
On appelle l'évènement «le vêtement présente un défaut dans la couleur» et l'évènement contraire.
On appelle l'évènement «le vêtement présente un défaut dans la forme» et l'évènement contraire.
Un employé choisit un vêtement au hasard, dans un lot de vêtements fabriqués et conformes à l'étude statistique ci-dessus.
1. Traduire les données de l'énoncé à l'aide d'un arbre pondéré.
2. a) Calculer la probabilité que le vêtement choisi ait un défaut dans la couleur et un défaut dans la forme.
b) Calculer la probabilité que le vêtement choisi ait un défaut dans la forme.
3. Le directeur de l'usine affirme que 92 % des vêtements fabriqués ne présentent aucun défaut.
Cette affirmation est-elle correcte ? Expliquer.
4. Les employés de l'usine sont autorisés à acheter des vêtements à tarif préférentiel.
L'un d'entre eux choisit au hasard trois vêtements. Le nombre de vêtements fabriqués est suffisamment grand pour considérer que les trois choix sont indépendants. Quelle est la probabilité pour qu'aucun de ces trois vêtements choisis ne présente de défaut ? Le résultat sera arrondi à 10-3.
Exercice n° 2 : (10pts)
Une salle de spectacle contient 2000 places assises. Lors du lancement d’un nouveau spectacle, la directrice du théatre s’attend à ce que le nombre de spectateurs augmente au fil du temps et note en conséquence chaque jour le nombre de personnes souhaitant y assister.
Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :
rang du jour xi 1 2 3 4 5 6 7
nombre de spectateurs yi 975 1025 1100 1225 1275 1350 1450
1. Dans un repère orthogonal, représenter le nuage de points associé à cette série statistique.
Unités : 2cm pour 1 jour en abscisse et 1 cm pour 50 spectateurs en ordonnée en commençant les graduations de l’axe des ordonnées à 800.
2. La forme du nuage permet-elle d’envisager un ajustement affine ? Pourquoi ?
3.Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage et le placer sur le graphique précédent.
4a. Donner, à l’aide de la calculatrice, l’équation réduite de la droite D d’ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrées (on arrondira les valeurs obtenues au dixième).
b. Construire cette droite D sur le graphique précédent.
5. On admet dans cette question que la tendance se poursuit suivant le modèle de la question 4.
a. Déterminer, graphiquement, le nombre de spectateurs que peut prévoir la directrice le dixième jour de représentation du spectacle.
b. Retrouver ce résultat par le calcul.
c. Au bout de combien de jours la salle affichera-t-elle complet ? Combien de personnes la directrice devra-t-elle alors refuser ce jour là ?
