Le fluage en flexion deux points du matériau rotin

UNIVERSITE D’ABOMEY-CALAVI

Ecole Doctorale des Sciences de l’Ingénieur (ED-SDI)

Master de Recherche en Génie des Matériaux et Structures

Rapport de stage Thème :

Le fluage en flexion deux points du matériau rotin

Présenté par : Olivier BABALIYE

Ing en génie civil

Encadré par :

Dr. Agapi K. HOUANOU Enseignant-Chercheur à l’EPAC

Sous la direction de :

Prof. Antoine C. VIANOU Professeur Titulaire du CAMES

Laboratoire d’Energétique et de Mécanique Appliquée (LEMA) Année académique : 2015-2016

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » i

Dédicaces

 A mon feu père Oussa BABALIYE ;

 A ma mère Gnanlandé ATCHADE ;

 A mes frères, sœurs, Hovèhaou ; Aihè ; Bienvenu ; Sègbé ; Théophile ; Adanchédé ;

 A mon épouse Abiola Justine IDOLEKE et mon enfant Esther ;

 A tous mes proches et amis.

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » ii

Remerciements

o A Dieu le tout puissant de m’avoir donné le courage, la santé, de m’avoir accordé son soutien durant toute l’année d’étude ; et de m’avoir permis d’en arriver là.

o Je tiens à la fin de ce travail à remercier le Professeur Antoine C. VIANOU, Professeur Titulaire, Enseignant à l’EPAC, Directeur de l’Ecole Doctorale des Sciences de l’Ingénieur; mon maître de mémoire dont la disponibilité et le savoir-faire ne m'ont jamais fait défaut.

o Je remercie Dr Agapi K. HOUANOU, mon Co-maître, pour ces conseils, l’assistance et l’entière disponibilité.

o Sincèrement, nous tenons à adresser nos remerciements à Monsieur Dagbégnon SINMENOU, pour les multiples efforts qu’il déploie pour nous accompagner.

o A tous les enseignants de la Formation Doctorale des Sciences de l’Ingénieur, et en particulier ceux de matériaux et structure, Je voudrais dire merci pour la qualité de l’enseignement et surtout pour les conseils dont vous ne ménagez aucune réserve pour nous donner.

o Sincèrement, nous tenons à adresser nos remerciements à Madame Saratou FATOKE, secrétaire au Service des Etudes de Troisième Cycle et de la Recherche (SETCR), pour les multiples efforts qu’elle déploie pour accompagner les étudiants.

o En fin, mes remerciements à tous nos amis qui de loin ou de près nous ont soutenus tout le long de ce travail.

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » iii

Résumé

L’utilisation des produits forestiers non ligneux (rotin) pour la fabrication des meubles et dans la construction des ouvrages est vivement recommandée. Ce qui permet de réduire l’utilisation du bois et contribue à la conservation des ressources forestières. Une meilleure connaissance du comportement rhéologique et en particulier des propriétés viscoélastiques du matériau rotin est nécessaire au développement ainsi qu’à l’amélioration des processus de transformation et de fabrication de matériau à base de rotin en utilisant ces propriétés. Ainsi l’objectif de ce mémoire est d’étudier le fluage du matériau rotin en flexion deux points. En effet, nous avons déterminé d’abord la contrainte de rupture en flexion quatre points du rotin.

Un essai de fluage sur poutre console en flexion deux points sous chargement constant (10%,15% et 20% de la charge de rupture) est mené dans le domaine viscoélastique linéaire du matériau rotin. Le modèle de Kelvin- Voigt simple est adéquat ainsi les paramètres viscoélastiques linéaires du matériau rotin ont été déterminés par la méthode de moindre carrée.

Mots clés : rotin, rhéologique, viscoélastique linéaire.

Abstract

The use of non-wood forest products (rattan) for the manufacture of furniture and the construction of structures is strongly recommended. This reduces the use of wood and contributes to the conservation of forest resources. A better knowledge of the rheological behavior and in particular of the viscoelastic properties of the rattan material is necessary for the development and for the improvement of the processes of transformation and manufacture of rattan material using these properties. Thus, the objective of this thesis work is to study the creep of the rattan material in two-point bending. Indeed, we first determined the four-points bending stress of the rattan. A creep test on a two-points bending bracket under constant load (10%, 15% and 20% of the breaking load) is carried out in the linear viscoelastic range of the rattan material. The simple Kelvin-Voigt model is adequate so the linear viscoelastic parameters of the rattan material have been determined by the least square method.

Keywords: rattan,rheological, linear viscoelastic.

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » iv

Table des matières

DEDICACES i

REMERCIEMENTS ii

RESUME iii

ABSTRACT iii

TABLE DES MATIERES iv

LISTE DES TABLEAUX vi

LISTE DES FIGURES vii

NOMENCLATURE viii

LISTE DES ABREVIATIONS ET SIGLES x

Introduction générale 1

Chapitre 1 : Généralité sur le rotin 3

1.1. Biologie/botanique. 3

1.1.1. La tige. 3

1.1.2. Les feuilles 4

1.1.3. Les fruits 4

1.1.4. Les principaux peuplements du rotin ou répartition géographique 4

1.1.5. Forme de régénération. 5

1.1.6. Aspect économico-comparatif. 6

1.2. Les propriétés physiques et mécaniques du matériau rotin. 6

1.2.1. Propriétés physiques 6

1.2.1.1 : Humidité du bois 6

1.2.1.2 : Autres propriétés physiques. 7

1.2.2. Les propriétés mécaniques 9

Chapitre 2: Comportement élastique et viscoélastique du rotin 12

2.1. Comportement élastique 12

2.1.1. Elément de la mécanique du rotin 12

2.1.2. Relation contrainte-déformation 12

2.1.3. Définitions des constantes élastiques du bois 14

2.1.4. Anisotropie du bois 17

2.3. Viscoélasticité du bois 17

2.3.1. Essai de fluage 18

2.3.2. Essai de relaxation 18

2.3.3. Essai de recouvrance 19

2.3.4. Linéarité 20

2.3.5 : La courbe de fluage 22

2.3.6. Modélisation rhéologique du comportement viscoélastique linéaire. 23 Chapitre 3 : Détermination des paramètres viscoélastiques linéaires 26

3.1. Matériels 26

3.1.1. Dispositif expérimental 26

3.1.1.1. Matériels d’essais de détermination de la teneur en eau 26

3.1.1.2. Matériels d’essais de flexion 4 points 26

3.1.1.3. Matériel d’essai de fluage 27

3.1.2. Matériel végétal 28

3.1.2.1. Matériel expérimental, provenance et mode de prélèvement 28

3.1.2.2. Forme et conditionnement des éprouvettes 28

3.2. Méthodes 29

3.2.1. Méthode de détermination de la teneur en eau 29

3.2.2. Méthode d’essai de flexion 4 points 29

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » v

3.2.3. Méthode d’essai de fluage en flexion 2 points 30

3.2.4. Conversion des flèches en déformations longitudinales 30 3.2.5. Approche numérique d’identification des paramètres 32

3.3 : Résultats et discussion 35

3.3.1 : Essai de détermination de la teneur en eau 35

3.3.2. Essais de flexion 4 points 37

3.3.3. Essais de fluage 37

3.3.4. Adéquation du modèle numérique et normalité des résidus 39

Conclusion générale 43

ANNEXES 44

Annexe 1 : Les données des résultats de l’essai de fluage 44

Annexe 2 : Briques de base et modèles rhéologiques 46

Annexe 3 : Données sur la poutre pour les essais de fluage 48

BIBLIOGRAPHIE 49

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » vi

Liste des tableaux

Tableau 1.1 : Distribution géographique du rotin 5

Tableau 2.1 : Ordre de grandeur des coefficients de Poisson 17

Tableau 2.2 : Ordre de grandeur des modules de Coulomb 17

Tableau 3.1 : Valeurs des masses initiales, anhydres et teneur en eau par éprouvette 35 Tableau 3.2 : Valeurs de l’effort de flexion et contrainte à la rupture 37

Tableau 3.3 : Synthèse des résultats obtenus 39

Tableau 3.4 : Synthèse des valeurs optimales des paramètres rhéologiques du modèle comportant un élément de Kelvin-Voigt

39 Tableau 3.5 : Détails des calculs des résidus standardisés 40

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » vii

Liste des figures

Figure 1.1 : Tige de rotin enveloppée des épines 3

Figure 1.2 : Un fauteuil pivotant en rotin et une lampe en rotin 3

Figure 1.3 : Feuilles de rotin 4

Figure 1.4 : Fruits de rotin 4

Figure 1.5 : Section d’un tronc de bois (a) et un élément agrandi (b) montrant les axes longitudinal L, radial R, et tangentiel T

8

Figure 1.6 : Schéma d’une poutre de bois en flexion 9

Figure 1.7 : Schéma d’une pièce de bois soumise à la compression parallèle à la fibre (à gauche) et à la traction parallèle à la fibre (à droite)

10 Figure 1.8 : Schéma d’une pièce de bois soumise à la compression perpendiculaire à la fibre

(à gauche) et à la traction perpendiculaire à la fibre (à droite)

10

Figure 2.1 : Courbe contrainte-déformation 13

Figure 2.2 : a. Système cylindrique, b. Éprouvette orientée selon les axes de symétrie 14 Figure 2.3 : Représentation de l’éprouvette sollicitée par une force et contrainte engendrée 15

Figure 2.4 : Expériences fondamentales de fluage 18

Figure 2.5 : Expériences fondamentales de relaxation 19

Figure 2.6 : Expériences fondamentales de recouvrance 19

Figure 2.7 : Essai fondamental d’effacement 20

Figure 2.8 : Illustration du principe de Boltzmann pour une sollicitation de fluage 20

Figure 2.9 : Courbe type de fluage d’élément en bois 22

Figure 2.10 : Ressort de rigidité E [Pa] (gauche) et amortisseur de viscosité [Pa.s] (droite) 23 Figure 2.11 : Représentation du modèle rhéologique de Kelvin-Voigt généralisé 23

Figure 3.1 : Dispositif expérimental de flexion 4 points 27

Figure 3.2 : Dispositif expérimental de l’essai de fluage 27

Figure 3.3 : Schéma du principe de mesure de la flèche 28

Figure 3.4 : Image illustrative de l’essai de fluage sur le rotin 28

Figure 3.5 : Eprouvette de l’essai de fluage 29

Figure 3.6 : Déformation d’une poutre par rapport à l’axe neutre 30 Figure 3.7 : Courbes de la flèche en fonction de la contrainte à différents instants 38 Figure 3.8 : Courbes de la fonction fluage du matériau rotin dans le domaine viscoélastique

linéaire

40

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » viii

Nomenclature

E module de Young (Pa)

J(t) fonction fluage (MPa^-1 ou mm²/N) G module de Coulomb (MPa) Hmoy teneur en eau moyenne (%) I moment d’inertie (m⁴ ou mm⁴) L longueur (m ou mm)

M moment fléchissant (N.m)

N nombre d’échantillons ou d’éprouvettes Prup charge de rupture (N ou KN)

D diamètre (m ou mm) d.d.l degré de liberté.

d2 distance entre appui (m ou mm) f flèche (m ou mm)

mi masse (kg ou g)

y position de l’axe neutre s écart-type.

^

s écart-type estimé t coefficient de Student t temps (s, mn ou h) t0 temps initial(s, mn ou h) ε déformation longitudinale ε0 déformation instantanée γ déformation angulaire σ contrainte (MPa) σ0 contrainte initiale (MPa) σe contrainte élastique (MPa) σl contrainte limite (MPa) σrup contrainte rupture (MPa)

τ contrainte tangentielle ou de cisaillement (MPa) η viscosité dynamique (MPa.s ou MPa.mn ou GPa.s) ν coefficient de Poisson

R relaxation ou fonction relaxation viscoélastique (MPa^-1 ou mm²/N) R(t) relaxation viscoélastique suivant le temps (MPa^-1 ou mm²/N)

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » x

Liste des abréviations et sigles

AFNOR Association Française de Normalisation ASTM American Society for Testing and Materials E-DSI Ecole Doctorale des Sciences de l’Ingénieur CLR Plan de Coupe Longitudinale Radiale CLT Plan de Coupe Longitudinale Transversale EPAC Ecole Polytechnique d’Abomey-Calavi

L Longitudinal

LEMA Laboratoire d’Energétique et de Mécanique Appliquée UAC Université d’Abomey-Calavi

R Radial

T Transversal

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 1

Introduction générale.

Le rotin est classé par l’Organisation des Nations Unies pour l’Alimentation et l’Agriculture (FAO) comme un produit forestier non ligneux (PFNL) au même titre que le bambou. Ces produits sont très abondants en zones tropicales et subtropicales d’Afrique, d’Amérique Latine et d’Asie notamment en Inde, au Pakistan, en Malaisie, au Cambodge et au Japon. Ils poussent relativement plus vite que la plupart des espèces forestières connues jusqu’à ce jour, qu’elles soient importées ou locales.

Ils servent l’un et l’autre à de multiples emplois : construction de maison, fabrication des meubles, tissage, artisanat et alimentation. Ils constituent des sources importantes de devises et d’emplois pour ces pays et ceux d’Amérique Latine qui les utilisent sous diverses formes.

Au Bénin, la pression sur les ressources ligneuses est tellement si forte qu’aujourd’hui, le développement de la production de rotin doit être sérieusement envisagé non seulement dans la perspective de la protection de l’environnement mais également pour l’assurance de bien- être économique et social des populations rurales. Pour ce fait, il importe de mener des recherches sur cette spéculation.

C’est dans ce cadre que nous avons entrepris d’examiner le comportement d’un élément de structure en matériau rotin au Bénin soumis à un chargement mécanique au Laboratoire d’Energétique et de Mécanique Appliquée (LEMA) de l’Ecole Polytechnique de l’Université d’Abomey-Calavi (UAC).

L’objectif principal de cette recherche est l’étude de fluage en flexion deux points du matériau rotin.

De façon spécifique, il s’agit de :

 déterminer la résistance mécanique de rupture en flexion quatre points ;

 vérifier la linéarité du comportement différé ;

 déterminer le modèle rhéologique adéquat pour le comportement viscoélastique linéaire ;

 déterminer les paramètres viscoélastiques linéaires du rotin.

Compte tenu des principaux axes abordés, le présent document est composé de trois chapitres.

Le premier chapitre est consacré aux généralités sur le matériau rotin, sa description biologie/botanique ainsi que les propriétés physiques et mécaniques du matériau rotin. Quant au deuxième chapitre, il est dédié au comportement élastique et viscoélastique du rotin.

Ensuite, le troisième chapitre est la détermination des paramètres viscoélastiques linéaires du

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 2 matériau rotin. Pour ce faire nous présentons des matériels pour les essais mécaniques sur le matériau rotin, les méthodes de ces essais mécaniques et les résultats ainsi que les discussions.

Enfin, la conclusion générale met en relief les grandes avancées de la présente étude ainsi que les recommandations et perspectives, qui sont capitales pour ouvrir de nouveaux horizons de la recherche sur le matériau rotin.

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 3

Chapitre 1 : Généralité sur le rotin.

Le présent chapitre introduit les notions essentielles à la compréhension et à la maîtrise des mécanismes liés au comportement différé du bois. Elles concernent l’organisation botanique du rotin, ses propriétés physiques et mécaniques.

1.1. Biologie/botanique.

1.1.1. La tige.

Les rotangs sont des palmiers grimpants épineux qui poussent dans les régions tropicales et semi-tropicales du vieux monde, et sont exploités pour leurs tiges flexibles, appelées rotin. Le mot « rotin » vient du malais rotan, dont la signification littérale est palmier grimpant. Le principal produit de rotin est la canne (épineuse), qui est la tige de rotin robuste dépouillée de ses gaines foliaires (les tiges de rotin sont toujours pleines, contrairement à celles de bambou qui sont habituellement creuses). Les cannes sont utilisées entières (forme ronde) (par exemple pour la carcasse des meubles), ou fendues, déroulées ou creusées pour le tressage et la vannerie.

Figure 1.1: Tige de rotin enveloppée des épines.

Les communautés indigènes les utilisent à de multiples fins, aussi bien pour construire des ponts que pour fabriquer des paniers, des nasses à poissons, des meubles, des cordes d'arbalète, etc.

Figure 1.2: Un fauteuil pivotant en rotin et une lampe en rotin.

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 4

1.1.2. Les feuilles.

Les feuilles servent à confectionner des toitures de chaume et les pétioles (tiges foliaires) et les rachis (axes centraux des feuilles) de certaines espèces robustes à tiges courtes peuvent même servir de cannes à pêche. Les rachis des feuilles épineuses d'une espèce non décrite à Bali servent de râpe à aliments et les crochets en forme de fouet à l'aide desquels plusieurs espèces grimpent ont été utilisés pour capturer les roussettes. Les feuilles sont parfois utilisées en médecine traditionnelle. Les folioles de quelques espèces servent de papier à cigarette, alors que les gaines foliaires d'autres espèces font office de brosses à dents.

Figure 1.3 : Feuilles de rotin.

1.1.3. Les fruits.

Les fruits du rotin sont souvent de couleur vive (jaune, orange ou rouge) et le tégument externe (sarcotesta) attire les oiseaux et les mammifères. Les fruits sont généralement ingérés entiers, auquel cas ils traversent l'appareil intestinal avec la graine intacte, ou alors ils sont sucés et recrachés.

Figure 1.1 : Fruits de rotin.

1.1.4. Les principaux peuplements du rotin ou répartition géographique.

Au sud du Bénin, selon de Souza (1987), quatre genres de rotin ont été recensés et comportent chacun une espèce. Ces quatre espèces sont:

- Eremospatha macrocarpa;

- Laccosperma secundiflora (syn. Any. Ancitrophyllum secundiflorum);

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 5 - Oncolamus mannii;

- Calamus deërratus.

L’espèce Eronspatha macroparca a été observée à Hounkanmè, près de Porto-novo dans le département de l’Ouémé, dans une zone de bas-fond en cohabitation avec les raphias. La station des autres espèces restent encore à identifier avec précision.

Le tableau ci-dessous donne les principales espèces commerciales des rotins qu’on utilise dans chaque région.

Tableau 1.1: Distribution géographique du rotin.

1.1.5. Forme de régénération.

Les rotins poussent groupés (en bouquets) ou solitaires; quelques espèces, comme les Calamus subinermis se trouvent sous les deux formes. D'autres ont des tiges courtes ou souterraines. Les espèces en bouquets possèdent parfois plus de 50 tiges d'âges différents, dans chaque bouquet et produisent des rejets qui remplacent les tiges à mesure qu'elles meurent ou qu'elles sont récoltées. Certains bouquets peuvent être récoltés plusieurs fois au cours d'un même cycle si les conditions de lumière sont suffisantes pour que les rejets restants puissent se développer et s'allonger. La clé de la durabilité des rotins est de ne pas enlever trop de tiges lors d'une récolte pour qu'elles puissent être remplacées.

Il est encore plus important pour la durabilité de suivre l'exploitation des espèces solitaires.

Calamus manan, l'une des espèces les plus couramment récoltées, n'a qu'une seule tige, de

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 6 sorte que la récolte a un impact beaucoup plus fort que pour les rotins qui poussent en bouquets.

1.1.6. Aspect économico-comparatif.

A défaut de rotin, les communautés locales des régions tropicales utilisent divers types de plantes pour la fabrication de paniers, de nattes, de liens, etc. Toutefois, dans la mesure où il est disponible, le rotin est préféré, et peu de produits autres que le vrai rotin ont la résistance et la flexibilité voulues pour être utilisés dans la fabrication de meubles. Le bambou, le raphia (Raphia spp.), le saule (Salix spp.) et le palmier de Corypha (Corypha utan) sont utilisés localement en ameublement, mais, sur le marché international, les prix de ces produits ne sont pas comparables avec ceux des meubles en rotin. Parmi les autres genres de palmiers grimpants, seul Desmoncus spp. fournit des tiges de qualité suffisamment bonne pour remplacer le rotin. Les produits de substitution du rotin peuvent avoir une certaine importance du point de vue social, pour les communautés locales, mais le rotin est sans contestation l'espèce dominante et priviligiée.

1.2. Les propriétés physiques et mécaniques du matériau rotin.

1.2.1. Propriétés physiques.

Les propriétés physiques représentent les caractéristiques du bois et son comportement aux influences externes autres que celle des forces appliquées.

1.2.1.1 : Humidité du bois.

Le bois est un matériau hygroscopique et sa masse, ses dimensions, sa densité et ses propriétés mécaniques, électriques et thermiques sont affectées par le taux d’humidité. Dans le bois, la rétention d’eau est liée à différents mécanismes physiques et se présente sous trois formes: l’eau libre, l’eau hygroscopique et l’eau de constitution. L’eau libre remplie totalement ou partiellement les vides des canaux ou des vaisseaux, ainsi que les lumens des fibres ou des trachéides. Elle est retenue dans le bois par des mécanismes de pression capillaire. L’eau hygroscopique est retenue sur les parois cellulaires grâce aux propriétés hydrophiles des molécules de cellulose par des ponts hydrogène ou par liaison de type Van der Waals. L’eau de constitution entre dans la composition chimique des polymères du bois.

Le taux d’humidité (H) est défini par la norme NF B 51-004 (1985) comme

0 .100

m m

H m

  (1.1)

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 7 Où m₀ est la masse totale de l’échantillon à l’humidité H et 𝑚 est sa masse anhydre. Par définition, le bois anhydre est obtenu après un séjour dans une étuve à (103 °C ±2) jusqu’à stabilisation de la masse.

Le point de saturation des fibres est défini comme la quantité d’eau nécessaire pour saturer les parois cellulaires sans qu’il n’y ait d’eau libre dans les lumens.

1.2.1.2 : Autres propriétés physiques.

Nous présenterons ici quelques propriétés physiques essentielles du bois ainsi que le comportement du bois aux attaques des produits chimiques et des micro-organismes. Il s’agit de :

- L’hygroscopicité : c’est le taux d’humidité que le bois absorbe dans l’air. Elle dépend de l’espèce et de l’environnement de croissance (lieu, température, altitude).

- La stabilité du bois : c’est l’aptitude à varier dimensionnellement en fonction du taux d’humidité. Le bois peut soit se rétracter, soit gonfler. Cela dépend de l’espèce, de la densité, de la texture, de l’environnement de croissance (humidité de l’air notamment) et des propriétés du fil (direction des fibres du bois)

- La conductibilité : c’est l’aptitude à transmettre la chaleur, le son et l’électricité. Les propriétés thermiques dépendent de l’espèce, de l’humidité, du sens (par rapport aux fibres) de transmission de la chaleur et de la structure interne du bois. Les propriétés phoniques sont principalement influencées par l’espèce (largeur des cernes) et le sens de propagation du son. Quant aux propriétés électriques, elles dépendent de l’espèce, du taux d’humidité, de la densité et de la structure cellulaire.

- La dilatabilité : c’est l’aptitude à varier dimensionnellement sous l’effet de la chaleur.

Elle dépend principalement du taux d’humidité et des variations de température.

L’expansion thermique du rotin sec est positive dans toutes les directions. Le bois se dilate quand il est chauffé et se contracte quand il se refroidi. Le bois qui contient de l’eau réagit différemment aux changements de température par rapport au bois sec.

- Combustibilité : aptitude à bruler. Elle dépend du taux d’humidité, de la densité et des dimensions de l’arbre. Le bois brûle lentement : 0,3 à 0,7 mm/minute.

- La couleur : elle est due à la présence de pigments propres à chaque arbre. Elle est fonction de l’espèce, du degré d’hétérogénéité du bois, de l’environnement de croissance (sol, humidité, température…).

- L’odeur : elle est due aux sécrétions provenant de l’arbre, aux altérations (attaques d’insectes, de champignons, détériorations de tronc….) et aux d’humidité du bois.

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 8 - La texture : lorsque l’on regarde un bois coupé, on distingue souvent des cernes. La texture est le rapport entre la largeur d’un cerne d’été (en général plus foncé) sur la somme des largeurs d’un cerne d’été et de printemps (cerne en général plus clair).

- Le grain : c’est l’impression visible créée par les séparations entre les différents éléments constitutifs du bois, notamment les vaisseaux. Il dépend de l’espèce, de l’orientation de la coupe, de l’environnement de croissance et de la structure des tissus (plus ou moins serrés …).

- La densité : c’est le rapport étroit entre la masse volumique et la dureté. Les bois les plus denses sont plus durs et les bois les plus légers sont les plus tendres. L’échelle de dureté des bois est exprimée en indice Chalais-Meudon.

- Le jeu du bois : au moment de l’abattage, le bois peut contenir plus d’eau que de matière-bois : parfois deux fois plus dans certains peupliers. L’humidité est alors supérieure à 100%. Le départ de cette eau entraîne des phénomènes de retrait et déformation. Le retrait et gonflement sont directement proportionnels à la diminution ou à l’augmentation du taux d’humidité du bois.

- La durabilité : lorsqu’on parle de la durabilité, il s’agit uniquement du duramen du bois, l’aubier étant périssable. La durabilité d’un bois a trait à sa résistance naturelle face aux champions de la pourriture.

- Les propriétés directionnelles : le bois est un matériau orthotrope. A cause de l’orientation des fibres de bois et de la manière avec laquelle un arbre croît en diamètre, les propriétés varient le long de trois axes perpendiculaires : longitudinal, radial et tangentiel. (voir figure suivante).

Figure 1.5: Section d’un tronc de bois (a) et un élément agrandi (b) montrant les axes longitudinal L, radial R, et tangentiel T.

L’axe longitudinal est parallèle à la direction des fibres (grain), l’axe radial est perpendiculaire à la direction du grain et axe tangentiel est perpendiculaire aux deux autres.

Bien que les propriétés du bois différent dans chacune des trois directions, les différences

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 9 entre les axes R et T sont relativement minimes comparées aux différences entre les axes R et T avec l’axe L.

1.2.2 Les propriétés mécaniques.

Les propriétés mécaniques sont les caractéristiques d’un matériau en réponse à des forces extérieures appliquées. Elles incluent les propriétés élastiques qui caractérisent la résistance à la déformation et la torsion, et les propriétés de « force » qui caractérisent la résistance aux charges appliquées. Les valeurs des propriétés mécaniques sont données en termes de contraintes (force par unité d’aire) et la déformation (résultant de la contrainte appliquée).

Le bois est un matériau possédant une structure interne particulière. Les cellules sont toutes orientées verticalement et parallèlement dans les parois cellulaires, permettant ainsi aux arbres de résister à des forces extérieures comme le vent. Cette caractéristique fait du bois un matériau possédant une meilleure résistance dans la direction parallèle à la fibre (longitudinalement) que dans la direction perpendiculaire à celui-ci (radialement et tangentiellement).

- Propriété élastique : Propriété élastique d’un matériau est la capacité d’un matériau à revenir à ses dimensions d’origine quand la force ayant provoqué une déformation de ce matériau est supprimée.

- Propriétés de résistance mécaniques : pour le bois, la résistance dépend significativement des essences, de la condition de charge et de sa durée et du nombre de facteurs environnementaux. Nous pouvons alors réaliser sur des échantillons de bois des tests de flexion, cisaillement, compression et traction parallèle ou perpendiculaire au fil ou compression oblique. De même, nous pouvons soumettre une éprouvette de bois à la fatigue.

 Flexion. Selon les principes de bases d’ingénierie, un couple de flexion est le résultat d’effort de compression et/ou de traction excentriques par rapport à l’axe neutre d’un élément. Puisqu’il résiste très bien à la compression et à la tension axiale, le bois est donc également efficace en flexion.

Figure 1.6: Schéma d’une poutre de bois en flexion.

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 10

 Compression et traction parallèle à la fibre (grain) : puisque les cellules du bois sont toutes orientées dans le sens longitudinal, la structure interne du bois est comparable à une multitude de petits tubes soudés les uns aux autres. Cela en sorte que le bois est très résistant à la compression exercée dans le sens de fibre (compression axial). On doit cependant tenir compte du flambement au cours du calcul de la résistance à la compression d’éléments porteurs. De plus, en raison de sa structure interne, le bois possède également une très bonne capacité en traction lorsque celle-ci est exercée parallèlement à la fibre. Par contre, la présence de nœuds dans une pièce tendue réduit la résistance en traction de celle-ci.

(a) (b)

Figure 1.7: Schéma d’une pièce de bois soumise à la compression parallèle à la fibre (à gauche) et à la traction parallèle à la fibre (à droite).

 Compression et traction perpendiculaire à la fibre (grain). La résistance à la compression exercée perpendiculairement à la fibre est inférieure à celle appliquée parallèlement à la fibre. Elle est principalement causée par la présence de charges concentrées ou par des contraintes exercées aux appuis des éléments fléchis. On utilise généralement des plaques d’appuis en acier afin d’augmenter la surface d’appui et ainsi de diminuer les effets de la compression perpendiculaire à la fibre.

(a) (b)

Figure 1.8: Schéma d’une pièce de bois soumise à la compression perpendiculaire à la fibre (à gauche) et à la traction perpendiculaire à la fibre (à droite).

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 11 La traction exercée perpendiculaire à la fibre doit être le plus souvent possible limitée car le bois possède très peu de résistance dans cette direction. Un effort radial exercé dans un élément courbé tel qu’une arche peut provoquer ce genre de sollicitation indésirable.

 La fatigue : le bois est un matériau qui résiste très bien aux charges cyclique comme celles dues au vent ou aux séismes.

En somme nous avons développé la biologie/botanique du rotin, nous retenons que, l’utilisation du matériau rotin dans la fabrication de mobiliers permet de réduire l’utilisation du bois et contribue à la conservation des ressources forestières. Cette partie nous a permis de décrire certaines propriétés physiques et mécaniques du bois.

Au regard, des informations fournies dans ce chapitre sur le rotin, le prochain chapitre sera consacré au comportement élastique et viscoélastique du matériau rotin.

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 12

Chapitre 2: Comportement élastique et viscoélastique du rotin.

Le bois est un composite polymérique dont les proprietés mécaniques peuvent évoluer dans le temps. Dans ce chapitre, nous nous intéresserons au comportement élastique et viscoélastique du matériau rotin.

2.1. Comportement élastique.

2.1.1. Elément de la mécanique du rotin.

Dans la pratique, le rotin est soumis à l’action de plusieurs forces externes différentes, en l’occurence, les forces de tension, de compression et de cissaillement. A l’origine de la force de flexion se trouve l’action combinée des différentes forces précitées. Le rotin, à l’instar de tout corps soumis à des sollicitations externes, développe des efforts interne représentés par la contrainte. Le calcul de cette contrainte est déterminé par la formule suivante:

F

  A (2.1)

où : σ désigne la contrainte, F la force et A la surface de la section transversale. Le développement d’une contrainte engendre une déformation du corps qui se matérialise par une variation dimensionnelle. La deformation notée ε se calcule à partir de l’espression suivante

0

0 0

L L L

L L

  ^  ^ (2.2)

où L0 représente la longueur initiale de la zone de mesure L représente la longueur après l’application de la charge

Ainsi, la description du comportement mécanique d’un matériau repose sur l’établissement de la relation entre la contrainte et la déformation.

2.1.2. Relation contrainte-déformation.

La représentation graphique da la contrainte σ en fonction de la déformation ε permet de distinguer deux régions caractéristiques distinctes: la région élastique et la région plastique.

Ces deux régions sont séparées par une contrainte limite σl.

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 13 Figure 2.1 : Courbe contrainte-déformation.

La région élastique est la zone où la contrainte de sollicitation (tension ou compression) est inférieure à la contrainte limite pour toute la durée de sollicitation. Dans cette plage lorsque la contrainte est annulée le matériau retrouve sa forme initiale. Ainsi, la déformation est proportionnelle à la contrainte. Cette relation de proportionnalité est appelée la relation de Hooke. Elle est suivante:

.

 E (2.3)

où E, la constante élastique représente le module d’Young.

Il est produit par des forces de tension ou de compression. Lorsque des forces de cisaillement interviennent, la loi de Hooke devient:

.

 G (2.4)

avec τ: Contrainte due au cissaillement, γ: Déformation angulaire et G: Module de Coulomb ou module de rigidité ou de cissaillement.

En inversant le module de Young E ou celui de Coulomb G, on obtient un coéfficient dénommé coéfficient de déformation S:

(2.5)

Le rapport de la déformation longitudinale et de la déformation transversale permet d’introduire un coéfficient ϑ appelé le coéfficient de Poisson. On a:

transversale longitudinale

 

  (2.6)

la région plastique est la zone couvert par les contraintes de sollicitation supérieures à la contrainte limite. Un matériau qui entre en régime plastique ne retrouvera plus ( et à jamais) sa forme et sa configuration initiales. Si on observe ce matériau plastifié au microscope, on verra que des défauts qui empêchent le matériau de reprendre sa forme originale et diminuent sa durée de vie. Lorsqu’on augmente la contrainte de sollicitation, les déformations

1 1

S ou S

E G

 

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 14 deviennent très prononcées et conduisent à la rupture. Ce niveau de contrainte est appelé contrainte de rupture σr.

2.1.3. Définitions des constantes élastiques du bois.

Le bois matériau hétérogène, présente un comportement mécanique différent selon la direction, soit longitudinale, radiale ou tangentielle. Les directions sont perpendiculaires entre elles et il est localement orthotrope.

Une tige de bois est constituée en couches cylindriques concentriques qui lui confèrent une symétrie cylindrique. Cette symétrie va se refléter sur presque toutes les propriétés élastiques et de rupture du bois. En prélevant une éprouvette à une certaine distance de la moelle, on peut obtenir une pièce avec trois axes de symétrie. Ces axes peuvent être ceux parallèles aux directions longitudinale ( y, L ou l ), radiale ( z, R ou r ) et tangentielle ( x, T ou t ). Les directions longitudinale (y, L ou l), radiale (z, R ou r) et tangentielle (x, T ou t) étant des perpendiculaires entre elles donc les axes associés à l’éprouvette le sont également. Par suite le système peut se traiter mathématiquement comme un système cylindrique d’après les travaux de Kollmann et Côté 1968 [HUSSON 2009].

Pour que l’éprouvette soit en équilibre (voir fig 2.2. b), il faut appliquer sur chacune de ses six faces une force identique.

Figure 2. 2 : a. Système cylindrique, b. Éprouvette orientée selon les axes de symétrie.

Soit les figures suivantes.

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 15 Figure 2. 3: Représentation de l’éprouvette sollicitée par une force sur une face et de la contrainte engendrée.

Cette force F



appliquée engendre des contraintes suivant chaque direction, représentées sur la figure 3.b. En généralisant cette supposition sur les autres faces de normale des axes L et T, on obtient :

- Face de normale L : σ₁₂ ; σ₂₂ ; σ₃₂ - Face de normale T : σ₁₁ ; σ21 ; σ33 ; σ₃₁ - Face de normale R : σ13 ; σ23

Toute ces contraintes peuvent être écrit sous la forme σij où i, la direction de la contrainte et j , la normale de la face d’appui de la force. Au total le tenseur [σij] a neuf composantes.

Cependant, seulement six de ces contraintes sont indépendantes car le tenseur est symétrique:

ij ji

  (2.7)

où : i , j = 1,2,3 et i ≠ j

11 12 13

12 22 23

13 23 33

ij

  

   

  

 

 

  

   

 

  (2.8)

Les composantes σ11, σ22 et σ33 sont appelées contraintes normales parce qu’elles agissent en direction normale (perpendiculaire) à la surface de l’élément. Les composantes de contraintes σ12, σ13, et σ23 agissent en direction tangentielle aux surfaces de l’élément et sont appelées contraintes de cisaillement ou tangentielle.

Par suite le tenseur des déformations s’écrit sous la forme :

11 12 13

12 22 23

13 23 33

ij

  

   

  

 

 

  

   

 

  (2.9)

D’après la loi de Hooke on a     ij  Cijkl

 

 

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 16 Avec C_ijkl la matrice de rigidité et S_ijkl la matrice de souplesse. Cette dernière formule de loi de Hooke du bois orthotrope dévient :

(2.11)

où : ε = déformation ; s = coefficient de déformation et σ = contrainte.

Les coefficients de déformation peuvent s’exprimer aussi en termes de constantes élastiques.

(d’après les équations (2.11) et (2.5)).

où : E = module d’Young ou module d’élasticité ; G = module de Coulomb ou module de cisaillement et v = coefficient de Poisson

Cette matrice de constantes élastiques est symétrique :

(2.12) Cette matrice d’élasticité est définie positive si les conditions suivantes sont vérifiées.

1- v _ij v _ji > 0 pour i = 1,1,2 et j = 2,3,3 (2.13) et

1- v 12 v 21 - v 13 v 31 - v 23 v 32 - v 12 v 23 v 31 - v 21 v 13 v 32 > 0 (2.14) En effet l’indice 1 désigne l’axe tangentiel (T), l’indice 2 l’axe longitudinal (L) et l’indice 3 l’axe radial (R) (voir Figure 3.a). La matrice de déformation devient ainsi

(2.15)

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 17

2.1.4. Anisotropie du bois.

Le bois, matériau anisotrope, adopte un comportement différent dans chaque axe de symétrie.

Plusieurs recherches ont démontré que l’axe longitudinal est le plus résistant, suivi de l’axe radial et enfin de l’axe tangentiel. Notamment, le module d’Young parallèle au fil (direction longitudinale) est beaucoup plus fort que ceux perpendiculaires au fil (directions radiale et tangentielle) (Kollmann et Côté 1968) :

L R r

E E E (2.16)

Kollmann et Côté ont démontré que le rapport ^L

R

E

E varie chez les résineux de 40,6 à 182,0 et chez les feuillus de 12,1 à 62,0. Ces valeurs mettent en évidence la forte anisotropie du bois.

L’anisotropie du bois se présente également sur les coefficients de Poisson, généralement ordonnés de la manière suivante (Guitard 1987):

vTR > vTL > vRL ≈ vRT >> vLR > vLT (2.17) D’autre part, les modules de Coulomb sont ordonnés ainsi (Guitard 1987):

GLR > GTL >> GTR (2.18)

Les tableaux 1 et 2 présentent l’ordre de grandeur des coefficients de Poisson et les modules de Coulomb respectivement pour les bois feuillus et résineux à 12% de teneur en humidité d’équilibre.

Tableau 2.1 : Ordre de grandeur des coefficients de Poisson.

N⁰ Désignation vTR vTL vRL vRT vLR vLT

1 Feuillus 0,67 0,46 0,39 0,38 0,048 0,033

2 Résineux 0,51 0,43 0,39 0,31 0,030 0,020

Tableau 2.2: Ordre de grandeur des modules de Coulomb.

N⁰ Désignation GTL GLR GTR GLR/GTR GTL/GTR

1 Feuillus 971 1260 366 3,4 2,6

2 Résineux 745 862 83,6 10,3 8,9

2.3. Viscoélasticité du bois.

Lorsque l’on s’intéresse à l’identification d’une loi de comportement viscoélastique d’un matériau, deux possibilités s’offrent à l’expérimentateur. Les expériences « duales » de fluage et de relaxation peuvent être réalisées, suivies des expériences de recouvrance et d’effacement. Ces deux expériences sont fondamentales pour mettre en évidence le

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 18 comportement différé d’un matériau auquel est appliquée une charge inférieure à celle de la rupture.

2.3.1. Essai de fluage.

On a appelle fluage l’évolution de la déformation au cours du temps ε(t), d’un matériau soumis à l’application instantanée d’une contrainte σ₀ maintenue constante. L’expression de cette déformation observée, après la déformation instantanée, en fonction du temps est donnée par :

0 0 0

( )t J t t( ; ; )

   (2.19)

Où

0

0 0 0

0 ( ; ; )

0 pour t t

J t t présente un saut positif pour t t est croissante avec t pour t



 

 

 

 (2.20)

La fonction J t t( ; ;₀ ₀)est la fonction de fluage correspondante. Pour tt₀;un saut correspondant à l’élasticité instantanée du matériau est observée. Le principe de fonctionnement de l’essai de fluage est schématisé ci-après :

(a) Echelon de contrainte imposé (b) Réponse en déformation Figure 2.4 : Expériences fondamentales de fluage

1.3.2. Essai de relaxation.

L’essai de relaxation consiste à appliquer à partir de t = t0 un échelon de déformation d’amplitude 𝜀0 maintenu constant. L’évolution de la contrainte est observée en fonction du temps :

0 0 0

( )t R( ; ;t t )

   (2.21)

0

0 0 0

0 R( ; ; )

0 pour t t

t t présente un saut positif pour t t est décroissante avec t pour t



 

 

 

 (2.22)

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 19 La fonction R(t₀, t; 𝜀0) est la fonction de relaxation correspondante. De même pour t = t₀ un saut correspondant à l’élasticité instantanée du matériau est observé. Le principe de fonctionnement de l’essai de relaxation est schématisé ci-après :

(a) Echelon de déformation imposée (b) Réponse en contrainte Figure 2.5 : Expériences fondamentales de relaxation

1.3.3. Essai de recouvrance.

Les essais de fluage et de relaxation peuvent être poursuivis par l’enlèvement de la sollicitation imposée. L’essai de recouvrance résulte de l’application d’un créneau de contrainte d’amplitude 𝜎₀ entre les instants t₀ et t₁. Cette recouvrance s’observe après déchargement et est traduite par l’évolution de la déformation manifestant l’existence d’une déformation différée du bois.

(a) Créneau de contrainte imposé (b)Réponse en déformation Figure 2.6 : Expériences fondamentales de recouvrance

Pour t < t1, le fluage observé est similaire à la figure 2.4. Pour t = t1, un retour élastique instantané est observé identique à celui réalisé pour t = t₀. Le phénomène de recouvrance a lieu pour t > t₁. Il peut être total lorsque la déformation revient à sa valeur précédant l’instant t₀ ou partiel lorsque une déformation résiduelle demeure (fig 2.6).

1.3.4 : Essai d’effacement

L’expérience duale de la recouvrance est celle de l’effacement qui résulte de l’imposition d’un créneau de déformation ε0 entre les temps t0 et t1.

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 20 (a) Créneau de déformation imposé (b) Réponse en contrainte

Figure 2.7 : Essai fondamental d’effacement

Pour t < t₁, la relaxation observée est similaire à la figure 2.5. Pour t = t₁, un retour élastique instantané identique à celui réalisé pour t = t₀. Le phénomène d’effacement à lieu pour t > t1 et peut aussi être total ou partiel (fig. 2.7).

2.3.4. Linéarité.

L’hypothèse de linéarité est souvent associée à des sollicitations faibles. On se place alors dans le cadre de l’hypothèse de petites perturbations.

Principe de linéarité.

Le comportement d’un matériau est linéaire si la fonction qui lie l’histoire de contrainte σ et l’histoire de déformation ε est linéaire.Par exemple, dans un essai de fluage, si l’on considère deux histoires de contrainte 𝜎1 et 𝜎2 et deux histoires correspondantes de déformation 𝜀1et 𝜀2, le comportement est linéaire si la réponse à une combinaison linéaire de 𝜎₁ et 𝜎₂ est de la forme 𝜆1𝜎1 + 𝜆2𝜎2 (avec 𝜆1 et 𝜆2  IR).

En d’autres termes, soit υ la fonction traduisant la loi de comportement du matériau. Cette fonction est linéaire si et seulement si

1 1 2 2 1 1 2 2

( ) ( ) ( )

         . (2.23) Principe de superposition

Le principe de superposition (aussi appelé principe de Boltzmann) stipule que la superposition des sollicitations implique la superposition homologue des réponses (voir figure suivante).

Figure 2.8 : Illustration du principe de Boltzmann pour une sollicitation de fluage.

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 21 Domaine de linéarité

La précision du domaine de linéarité du comportement différé du bois a fait l’objet de plusieurs investigations dont celles conduites par Kingston et Clarke (1961), Nakai et Grossman (1983) et Mukudai (1983) puis rapportées par Montero (2010). De ces études, il ressort que le comportement différé du bois est linéaire pour des chargements inférieurs à 40% de la contrainte à la rupture. En plus de la linéarité, Nakai et Grossman (1983) ont montré qu’à ce chargement, le principe de Boltzmann est valide. Egalement, Shniewind et Barret (1972) ont montré que, dans l’hypothèse des petites déformations et pour des états de contraintes pouvant atteindre 30% des critères de plasticité, le comportement du bois est linéaire, que ce soit vis-à-vis de la réponse instantanée que différée (Dubois, 1997).

Foudjet (1986), dans sa thèse, a illustré l'influence du niveau de sollicitation sur la linéarité du comportement différé du bois en conduisant des essais de fluage sur quatre espèces tropicales (Azobé, Tali, Sapelli et Movingui). Ainsi, il a effectué des mesures sur des éprouvettes (cantilever) isocontraintes, stabilisées à 12% de taux d'humidité et sollicitées en flexion deux points suivant l'axe L, à différents niveaux de contraintes imposées, respectivement à 25, 30, 35 et 42% de la contrainte de rupture. De l’analyse de ces résultats, il a constaté que la linéarité est prouvée pour des taux de chargement inférieurs ou égaux à 35%.

Il faut signaler que Randriambololona (2003) a rapporté dans sa thèse les travaux de Hunt et Shelton (1988). De ces travaux, il ressort que, pour un faible niveau de chargement, ce qui correspond généralement aux éléments de structure, le fluage est linéaire avec la contrainte.

De même, les résultats de ces travaux prouvent que la limite de linéarité matérielle dépend du type de sollicitation (traction, compression, flexion), du niveau de contrainte et du niveau d’humidité. Cette limite de linéarité du fluage se situe à une contrainte comprise entre 10% et 20% de la contrainte de rupture en compression puis entre 20% et 30% de la contrainte de rupture en traction et flexion. Cette linéarité n’est vérifiée que si la recouvrance est totale après un temps suffisamment long, depuis la suppression du chargement.

Liu (1993), rapporté par Moutee (2006), a noté que dans un environnement constant, semblable à l’environnement intérieur ordinaire, le fluage est linéairement lié aux charges quand les niveaux de charge sont au-dessous de 30% de la charge de rupture, et la relation devient non linéaire quand les niveaux de charge sont plus élevés. Ce résultat est le fruit des études qu’il a menées sur les propriétés viscoélastiques et mécanosorptives du bois de Pin (10 mm x 10 mm de section transversale et de 360 mm de longueur) dans la direction des fibres en flexion. Les essais de qualification sont des essais de fluage viscoélastique effectués à

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 22 23°C et 65% HR sous des niveaux de contraintes de 7.5%, 15%, 30%, 45% et 60% de la contrainte de rupture pour un temps de chargement et recouvrement de neuf mois.

Aucune étude jusqu’à présent ne s’est intéressée à la détermination du domaine de linéarité pour les produits forestiers non ligneux. C’est face à ces insuffisances dans la connaissance que nous avons choisi de vérifier la linéarité du comportement différé du matériau rotin tout en suivant la méthode de Foudjet (1986).

2.3.5 : La courbe de fluage.

La Figure 2.8 donne la forme classique d'une courbe de fluage donnant la déformation 𝜀 en fonction du temps t. Un essai de fluage se pratique très généralement sous une contrainte inférieure à la limite d'élasticité macroscopique du matériau. L'étape de mise en charge se traduit alors par une déformation élastique 𝜀₀ de l'éprouvette. La courbe de fluage permet généralement de différencier trois stades de fluage avant la rupture.

- Phase primaire, appelée zone de fluage primaire ou transitoire, caractérisée par une diminution continue de la vitesse de fluage. La déformation tend à se stabiliser dans ce cas.

- Phase secondaire, appelée zone de fluage secondaire ou stationnaire. L’accélération oscille autour d’une valeur nulle entrainant une évolution de la déformation à vitesse constante.

- Phase tertiaire, appelée zone de fluage tertiaire ou accéléré elle est caractérisée par une augmentation rapide de la déformation, qui conduit à la rupture finale du matériau. C’est une phase d’endommagement.

Ces trois phases sont délimitées par deux seuils de contraintes.

Figure 2. 9: Courbe type de fluage d’élément en bois.

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 23

2.3.6. Modélisation rhéologiques du comportement viscoélastique linéaire.

L’usage de modèles rhéologiques permet de représenter les comportements instantanés et différés en combinant (en série et/ou en parallèle) des éléments élastiques (ressorts) et visqueux (amortisseurs). (Figure 2.10)

Figure 2.10 : Ressort de rigidité E [Pa] (gauche) et amortisseur de viscosité [Pa.s] (droite) Le modèle de comportement viscoélastique est basé généralement soit sur le modèle de Maxwell, le modèle de Kelvin, le modèle de Kelvin –Voigt ou le modèle de Burger (voir annexe).D’après les travaux de HAQUE et al (2000) cités par MOSHINE (2006), le model de Kelvin-Voigt semble mieux adapté pour interpoler les courbes expérimentales compte tenu de la déformation instantanée. Dans la littérature, le comportement viscoélastique du bois est représenté par le modèle de Kelvin ou l’association de plusieurs éléments de Kelvin en série.

Le modèle de Kelvin est un assemblage d’un ressort et d’un amortisseur en parallèle.

(a) modèle de Kelvin-Voigt.

(b) Association de n «éléments de Kelvin-Voigt.

E : module d’élasticité du ressort, η : viscosité de l’amortisseur.

Figure 2. 11: Représentation du modèle rhéologique de Kelvin-Voigt généralisé.

Dans le but de la détermination de l’équation rhéologique et en respectant les lois d’association en série et en parallèle des différents éléments, nous allons dans un premier temps considéré un élément de Kelvin (Figure 2.6 (a)) avant de passer ensuite à l’association de plusieurs éléments de Kelvin en série. Soient σ1 et σ2 les contraintes puis 𝜀1 et 𝜀2 les déformations respectivement dans le ressort et dans l’amortisseur. Par définition, nous avons