Essai de recouvrance

Les essais de fluage et de relaxation peuvent être poursuivis par l’enlèvement de la sollicitation imposée. L’essai de recouvrance résulte de l’application d’un créneau de contrainte d’amplitude 𝜎₀ entre les instants t₀ et t₁. Cette recouvrance s’observe après déchargement et est traduite par l’évolution de la déformation manifestant l’existence d’une déformation différée du bois.

(a) Créneau de contrainte imposé (b)Réponse en déformation Figure 2.6 : Expériences fondamentales de recouvrance

Pour t < t1, le fluage observé est similaire à la figure 2.4. Pour t = t1, un retour élastique instantané est observé identique à celui réalisé pour t = t₀. Le phénomène de recouvrance a lieu pour t > t₁. Il peut être total lorsque la déformation revient à sa valeur précédant l’instant t₀ ou partiel lorsque une déformation résiduelle demeure (fig 2.6).

1.3.4 : Essai d’effacement

L’expérience duale de la recouvrance est celle de l’effacement qui résulte de l’imposition d’un créneau de déformation ε0 entre les temps t0 et t1.

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 20 (a) Créneau de déformation imposé (b) Réponse en contrainte

Figure 2.7 : Essai fondamental d’effacement

Pour t < t₁, la relaxation observée est similaire à la figure 2.5. Pour t = t₁, un retour élastique instantané identique à celui réalisé pour t = t₀. Le phénomène d’effacement à lieu pour t > t1 et peut aussi être total ou partiel (fig. 2.7).

2.3.4. Linéarité.

L’hypothèse de linéarité est souvent associée à des sollicitations faibles. On se place alors dans le cadre de l’hypothèse de petites perturbations.

Principe de linéarité.

Le comportement d’un matériau est linéaire si la fonction qui lie l’histoire de contrainte σ et l’histoire de déformation ε est linéaire.Par exemple, dans un essai de fluage, si l’on considère deux histoires de contrainte 𝜎1 et 𝜎2 et deux histoires correspondantes de déformation 𝜀1et 𝜀2, le comportement est linéaire si la réponse à une combinaison linéaire de 𝜎₁ et 𝜎₂ est de la forme 𝜆1𝜎1 + 𝜆2𝜎2 (avec 𝜆1 et 𝜆2  IR).

En d’autres termes, soit υ la fonction traduisant la loi de comportement du matériau. Cette fonction est linéaire si et seulement si

1 1 2 2 1 1 2 2

( ) ( ) ( )

         . (2.23) Principe de superposition

Le principe de superposition (aussi appelé principe de Boltzmann) stipule que la superposition des sollicitations implique la superposition homologue des réponses (voir figure suivante).

Figure 2.8 : Illustration du principe de Boltzmann pour une sollicitation de fluage.

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 21 Domaine de linéarité

La précision du domaine de linéarité du comportement différé du bois a fait l’objet de plusieurs investigations dont celles conduites par Kingston et Clarke (1961), Nakai et Grossman (1983) et Mukudai (1983) puis rapportées par Montero (2010). De ces études, il ressort que le comportement différé du bois est linéaire pour des chargements inférieurs à 40% de la contrainte à la rupture. En plus de la linéarité, Nakai et Grossman (1983) ont montré qu’à ce chargement, le principe de Boltzmann est valide. Egalement, Shniewind et Barret (1972) ont montré que, dans l’hypothèse des petites déformations et pour des états de contraintes pouvant atteindre 30% des critères de plasticité, le comportement du bois est linéaire, que ce soit vis-à-vis de la réponse instantanée que différée (Dubois, 1997).

Foudjet (1986), dans sa thèse, a illustré l'influence du niveau de sollicitation sur la linéarité du comportement différé du bois en conduisant des essais de fluage sur quatre espèces tropicales (Azobé, Tali, Sapelli et Movingui). Ainsi, il a effectué des mesures sur des éprouvettes (cantilever) isocontraintes, stabilisées à 12% de taux d'humidité et sollicitées en flexion deux points suivant l'axe L, à différents niveaux de contraintes imposées, respectivement à 25, 30, 35 et 42% de la contrainte de rupture. De l’analyse de ces résultats, il a constaté que la linéarité est prouvée pour des taux de chargement inférieurs ou égaux à 35%.

Il faut signaler que Randriambololona (2003) a rapporté dans sa thèse les travaux de Hunt et Shelton (1988). De ces travaux, il ressort que, pour un faible niveau de chargement, ce qui correspond généralement aux éléments de structure, le fluage est linéaire avec la contrainte.

De même, les résultats de ces travaux prouvent que la limite de linéarité matérielle dépend du type de sollicitation (traction, compression, flexion), du niveau de contrainte et du niveau d’humidité. Cette limite de linéarité du fluage se situe à une contrainte comprise entre 10% et 20% de la contrainte de rupture en compression puis entre 20% et 30% de la contrainte de rupture en traction et flexion. Cette linéarité n’est vérifiée que si la recouvrance est totale après un temps suffisamment long, depuis la suppression du chargement.

Liu (1993), rapporté par Moutee (2006), a noté que dans un environnement constant, semblable à l’environnement intérieur ordinaire, le fluage est linéairement lié aux charges quand les niveaux de charge sont au-dessous de 30% de la charge de rupture, et la relation devient non linéaire quand les niveaux de charge sont plus élevés. Ce résultat est le fruit des études qu’il a menées sur les propriétés viscoélastiques et mécanosorptives du bois de Pin (10 mm x 10 mm de section transversale et de 360 mm de longueur) dans la direction des fibres en flexion. Les essais de qualification sont des essais de fluage viscoélastique effectués à

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 22 23°C et 65% HR sous des niveaux de contraintes de 7.5%, 15%, 30%, 45% et 60% de la contrainte de rupture pour un temps de chargement et recouvrement de neuf mois.

Aucune étude jusqu’à présent ne s’est intéressée à la détermination du domaine de linéarité pour les produits forestiers non ligneux. C’est face à ces insuffisances dans la connaissance que nous avons choisi de vérifier la linéarité du comportement différé du matériau rotin tout en suivant la méthode de Foudjet (1986).

2.3.5 : La courbe de fluage.

La Figure 2.8 donne la forme classique d'une courbe de fluage donnant la déformation 𝜀 en fonction du temps t. Un essai de fluage se pratique très généralement sous une contrainte inférieure à la limite d'élasticité macroscopique du matériau. L'étape de mise en charge se traduit alors par une déformation élastique 𝜀₀ de l'éprouvette. La courbe de fluage permet généralement de différencier trois stades de fluage avant la rupture.

- Phase primaire, appelée zone de fluage primaire ou transitoire, caractérisée par une diminution continue de la vitesse de fluage. La déformation tend à se stabiliser dans ce cas.

- Phase secondaire, appelée zone de fluage secondaire ou stationnaire. L’accélération oscille autour d’une valeur nulle entrainant une évolution de la déformation à vitesse constante.

- Phase tertiaire, appelée zone de fluage tertiaire ou accéléré elle est caractérisée par une augmentation rapide de la déformation, qui conduit à la rupture finale du matériau. C’est une phase d’endommagement.

Ces trois phases sont délimitées par deux seuils de contraintes.

Figure 2. 9: Courbe type de fluage d’élément en bois.

Master recherche en génie civil, spécialité « Matériaux et Structures » 23