Suivi temporel des coronaires dans les séquences de volumes scanner

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Suivi temporel des coronaires dans les séquences de

volumes scanner

Soizic Laguitton, Cezary Boldak, Christine Toumoulin

To cite this version:

Soizic Laguitton, Cezary Boldak, Christine Toumoulin.

Suivi temporel des coronaires dans les

séquences de volumes scanner. Traitement du Signal, Lavoisier, 2009, 26 (1), pp.1-11.

�inserm-00678060�

de volumes s anner

Soizi Laguitton Cezary Boldak Christine Toumoulin 8 novembre 2008

Résumé

Cetravails'ins ritdansle adred'unepro éduredeplanning d'in-terventionendovas ulaireguidéeparl'image.L'obje tif onsisteà dé-terminerlatraje toire d'a èsàunsite parti ulier et impliquela a-pa itédedétermineret ara tériserlestraje toiresspatialeset tempo-relles des vaisseaux. L'appro he retenue repose sur une te hnique de miseen orrespondan ederégionsasso iantdes ritèresdesimilarité deformeetd'intensité.Unepremièreétapeapourobje tiflare her he d'un point orrespondant sur levaisseau d'intérêt dans unespa e de re her he de forme sphérique. La se onde étape onsiste à améliorer salo alisationenexplorantlespointsde laligne entraleduvaisseau surun ourtsegment. Dans unpremier temps,la méthodeest testée surdes séquen es ontenantdes mouvementssimulés linéaires et non linéaires,puis sur des séquen es réelles. La méthode permet de faire fa eàunegrandepartiedesdi ultésren ontréessur etypede don-nées. Les traje toires des points suivis sont ohérentes entre elles et ave lesautresétudesprésentéesdanslalittérature.

1 Introdu tion

La ara térisation du mouvement des artères oronaires présente plu-sieurs intérêts. Le premier se situe dansl'amélioration de laqualité des vo-lumes tomographiques ardiaques a quis en imagerie s anner multibarette par exemple.L'obje tif est de prendre en ompte lerythme ardiaque pour limiterlesartefa tsde mouvementenparti ulierdanslesphasesde dépla e-ment rapide des oronaires. Le deuxième sesitue au niveau diagnosti : les ardiopathies ae tent, selon les as, la perfusion, le rythme ou le métabo-lisme myo ardique. Les réper ussions fon tionnelles d'une lésion dépendent desanature,desalo alisationetdesonétendue.L'étudedumouvementdes oronaires permet d'analyser es réper ussionset ontribue ainsià l'amélio-rationdupotentieldiagnosti aumêmetitrequel'analysedumouvementdes parois myo ardiques.Le troisième intérêt sesitue auniveau interventionnel dansla préparation de la onduite d'interventions assistées par ordinateur,

der le athéter portant les sondes de stimulation lors d'uneintervention de resyn hronisation des ventri ules, ou en orele ballonnet ou lestent dansle adrede larevas ularisation ardiaque.Cet obje tif impliquela apa itéde déterminer et ara tériser non seulement les traje toires spatiales des v ais-seaux, omme dans un problème statique, mais aussi de les dénir dans le temps. C'est e dernier point qui nous intéresse i i. Notre obje tif onsiste à apporter des solutions algorithmiques au suivi de mouvement des artères dansdesséquen es 3D+T.

Le mouvement des oronaires, induit par le mus le ardiaque, résulte de déformations physiques omplexes asso iant ontra tions, expansions et torsions de l'organe. Il est hétérogène, i.e. non stationnaire ave des rup-tures importantesen dire tion et envitesse. L'estimation de e mouvement demeure un véritable hallenge d'autant queles stru tures étudiées (les o-ronaires) sont de petite taille (de 1 à 5 mm de diamètre), présentent un par ourstortueuxsurlasurfa edumyo arde,etsedéformentaurythmedu battement ardiaque.Enn, e mouvement n'est pas onnu à prioriet varie selon lespatientset les pathologies.

Le suivitemporel impliquedemettre en orrespondan edesobjetsdans lesimagesouvolumessu essifsenexploitant desprimitivesde type points, lignesou régions. Les méthodes d'extra tion du mouvement ont fait l'objet de nombreux travaux parti ulière ment dansle domaine de la vision par or-dinateur.Citons leste hniques deot optique[1℄qui exploitent l'hypothèse de onservation desgradientsd'intensité ou d'unefon tion del'intensité, le suivipar ltragebayésien quimodélisel'évolution dela ible parun pro es-sus markovien [2℄, et les modèles déformables [3℄. L'analyse du mouvement artériel àpartir d'uneséquen e d'images apar ontre en oreété peu explo-rée. Les études qui ont été menées se sont majoritairement limitées à une analyse2Ddumouvement.Ellesontétéréaliséessurdesséquen esa quises enangiographiebiplan [4-6℄,entomographie parfais eaud'ele tron[7, 8℄et enimagerieparrésonan emagnétique[9℄(dans esdeuxderniers as, l'inves-tigation a étémenée dansdes plans transverses). A l'ex eption des travaux de She hter et al. [6℄ qui exploitent une méthode semi automatique pour extraireet mettre en orrespondan eles lignes entrales desvaisseaux pour ensuiteen déduire lemouvement, les autres études s'appuient surun relevé manueldepositionssu essivesdepointsderéféren e(pointsdebifur ations par exemple)danslaséquen e. Cependant,larestri tion de l'analyseà l'es-pa e2Dinduitdesimpré isionsdanslesmesurespuisqu'une omposante du mouvementn'estpaspriseen ompte.Anotre onnaissan e,laseuleétudeà onsidérer lemouvement 3Ddesstru tures oronairesest elledeHusmann et al.[10℄ surdes séquen esvolumiquesa quisesen imagerie s anner multi-barette.L'étude proposée s'appuiesurdesmesures manuellesde laposition depointsde bifur ation.

les 10% du y le ardiaque) a quise en imagerie s anner multibarrett e. La méthode est de type mise en orrespondan e de régions, et exploite uni-quement lesinformations lo ales deforme et d'intensité extraitesautour du point. Le vaisseau est modélisé lo alement par un ylindre dont les para-mètressont estimésà partir desmomentsgéométriques[11℄.

La méthode est dé rite se tion 2. Elle se dé ompose en trois étapes : l'estimation des ara téristiques lo ales au point onsidéré, la re her he de sapositiondanslevolumesuivantetleranementdesapositionàl'intérieur duvaisseau.Lase tion3présentelesrésultatsdestestsréaliséssurséquen es ontenant unmouvement simuléet surséquen es réelles.Une dis ussionest ensuiteproposéese tion 4.

2 Méthode

Suivreunpoint

P

lelongd'uneséquen edevolumes onsisteàre her her ses positions

(P

t

, P

t+1

, P

t+2

, . . .)

dans haque volume

(V

t

, V

t+1

, V

t+2

, . . .)

de laséquen e. Lesuiviestinitiéintera tivementen hoisissant unpoint

P

t

sur unvolume

V

t

de laséquen e. Cepoint,dontlaposition estsupposée onnue àuninstant donné estutilisé omme référen epour lare her he sur haque volume (au lieu de travailler sur des volumessu essifs de la séquen e). Ce point représente le entre de l'espa e de re her he d'une part et, d'autre part, ses ara téristiques lo ales servent de référen e pour la re her he du nouveaupoint.Ce hoixpermetd'éviterlapropagationd'erreurspotentielles lors des phases orrespondant à un mouvement rapide du oeur (systole et début de diastole) où la visibilité desartères est dégradée. Deplus, il évite d'augmenterle volume de l'espa e dere her he,puisque lafaible résolution temporelle du s anner par rapportà larapidité de mouvement du oeur en systole oblige à onsidérer des mouvements d'amplitude maximale entre le volume deréféren e et levolume ourant dansles deux as.

La méthode peut être dé omposée en plusieurs étapes illustrées sur la gure1 (pour

i

= 1

) :

1. Initialisation: séle tiond'un point situésurune artère.Une pro édure automatique est ensuite appliquée pour re entrer le point sur l'axe entral du vaisseau. Un ertain nombre de des ripteurs lo aux sont estimésautourde e point nommé

P

t

.

2. Etape desuivitemporel:re her hedepoints andidats

P

j

t+i

surle vo-lume

V

t+i

dansunespa e dere her he sphérique entrésurlaposition

P

t

etdontlataillepermetdeprendreen omptelesmouvements d'am-plitude maximale du oeur. Estimationdes ara téristiqueslo ales de haquepoint andidatdansunvoisinagelo alsphérique.Séle tiond'un point

P

ˆ

t+i

surlabased'un ritèrededistan eave les ara téristiques lo ales estiméesau point de référen e.

3. Anement de la position du point

ˆ

P

t+i

à l'intérieur du vaisseau : ex-tra tion de points situés sur la ligne entrale du vaisseau lo alement autourdelaposition

P

ˆ

t+i

.Séle tiondelaposition

P

t+i

parmilespoints extraits surun ritère de distan e ave les ara téristiques lo ales es-timéesau pointde référen e.

Fig. 1 Représentations hématiquedelaméthode.

2.1 Estimation des ara téristiques lo ales

Les ara téristiques lo ales sont exprimées en termes d'intensité et de géométrie. Elles sont estimées à partir de l'histogramme et des moments géométriques 3D entrés jusque l'ordre 2 (

M

ijk

ave

i

+ j + k = ordre

), al ulésdansunefenêtresphérique entréesurlepoint d'intérêt,noté

C

.Le vaisseau est lo alement modélisé par un ylindre de entrede gravité

G

, de rayon

r

et d'orientatio n (représenté par deux angles

α

et

β

) dans l'espa e 3D[11℄.

Les intensités du vaisseau (

I

v

) et du fond (

I

b

) ne sont pas onstantes. L'inhomog énéité de propagation du produit de ontraste et la présen e de pathologies omme les al i atio ns, onduisent àune variationsigni ative duniveauinterne.Delamêmemanière,l'environnementexterneduvaisseau hange enfon tiondestissusouorganestraversés.Lavaleurmoyennede es intensitésestévaluéeàpartirdel'histogrammerelevésurunvoisinageélargi autourdu entredegravité

P

.Cethistogrammeestmodélisépardeux gaus-siennesdontlesparamètressontobtenusparunalgorithmedemaximisation de vraisemblan e (EM). L'intensité du fond (

I

b

) (respe tivement l'intensité du vaisseau (

I

v

)) est onsidérée omme étant la moyenne de la gaussienne qui orrespondauxintensitéslesplusfaibles(resp.lesplusélevées).Ex epté pour des vaisseaux très ns (en dessous de 2mm de diamètre), le ontraste

auxvaleursd'initialisation.Surlevolumederéféren e,lesvaleursd'intensité hoisies pour l'initialisation de l'algorithme EM sont fournies par l'utilisa-teur. Les valeurs obtenues servent ensuited'initialisation pour l'appli atio n del'algorithme EMauxautres volumes.

Le al ul desmomentsgéométriquesestrestreintàl'ordre2pour limiter la omplexitédu al ul.Cesonteuxquiportent eneetl'information né es-saireà l'estimation des paramètres du vaisseau modélisé lo alement par un ylindre.Lapositiondu entredegravité

G

est al uléeàpartirdesmoments entrésd'ordre0et1(équation2).Lerayon

r

estestiméàpartirdumoment d'ordre 0, et des intensités moyennes

I

v

et

I

b

, et du rayon

R

de la fenêtre (équation 1).Enn, l'orientation lo ale duvaisseauest al uléeà partir des moments entrés d'ordre 2(équation 3 et 4).

r

= R

v

u

u

t

1 −

M

000

3

4π

− I

v

I

f

− I

v

!

2

₃

(1)

G

= C + r.



_M

100

M

000

,

M

010

M

000

,

M

001

M

000



(2)

α

=

1

2

arctan



_2µ

110

µ

200

− µ

020



+ k

π

2

(3)

β

=

1

2

arctan



_2µ

101

cosα

+ µ

011

sinα

µ

002

− µ

200

cos

2

α

− µ

020

sin

2

α

− µ

110

sin2α



+ k

π

2

(4)

La pré ision des ara téristiquesestimées est dire tement liée à lataille et à la position de la sphère dans laquelle sont al ulés les moments. Pour uneestimation orre te, le entre

C

de lasphère doitêtresitué surl'axe du vaisseauetsonrayon

R

doitêtrelégèrementsupérieur aurayonduvaisseau. Ces paramètres (position et taille) sont ajustés automatiquement en appli-quant un algorithme itératif de re entrage [11℄. Cet algorithme, dé rit dans latable1,dépla esu essivementlasphèreversson entredegravité,estime lerayon duvaisseau et réajuste lataille dela sphèresur lerayon estimé du vaisseau.Cesétapessontréitéréesjusqu'à onvergen edurayondelasphère surlerayon estimé duvaisseau.

2.2 Etape de suivi temporel

Lare her hed'unpointappartenantauvaisseaud'intérêtdanslevolume

V

t+i

estréalisée en exploitant un espa e de re her he entré sur laposition du point de référen e

P

t

projeté dans le volume

V

t+i

. N'utilisant au un à priorisurladire tion dedépla ement des oronaires, etespa eest hoiside formesphérique, e qui permet d'ee tuer unere her he danstoutes les di-re tions.Lesétudesrapportéessurlemouvement des oronairesont montré

Estimation du entre degravité

G

Faire :

Centre delasphère

C

:= Arrondi(G)

; Estimationdu entrede gravité

G

;

Jusque onvergen e de

C

ou dé roissan e de

kC − Gk

Estimation durayon

r

Si(

R < r) ⇒ R := R + 1

; Sinon

⇒

Si

(R + 1.25 > r) ⇒ R := R − 1

; Jusque onvergen e de

R

Tab. 1 Algorithmeitératifdere entrage

que e mouvement était hétérogène ave desamplitudes maximalesqui dif-féraientselonlabran he onsidérée [6,7℄.En onséquen e,lerayonde notre sphère de re her he dépendra de la bran he onsidérée. A titre d'exemple, pour la oronairegau he,unrayon de1 ms'avèresusant pour suivreson mouvement entredeuxinstants du y le ardiaque.

Cetespa edere her heestensuitesubdiviséen

N

sphèresderayon légè-rement supérieuraurayonestimé duvaisseauaupointderéféren e

P

t

surle volume

V

t

.En onséquen e,pluslevaisseaure her héestn,pluslessphères seront petites et leur nombre important. La disposition de es sphères est hoisie de manière à optimiser l'espa e ouvert en limitant le re ouvrement entre lessphères(gure1).L'algorithme itératifdere entrage(table 1), ap-pliquésur haquesphère,a pour obje tifde lafaire onverger verslarégion de plus forte intensité voisine. Ces régions orrespondent aux avités ar-diaqueset auxvaisseaux.Les entres dessphères omposent l'ensemble des points andidats,

P

j

t+i

ave

j

= 1, 2...N

.Les ara téristiqueslo ales,dé rites en2.1., sont al ulées àl'intérieur de haque sphère.

La mise en orrespondan e, entre la région de référen e entrée en

P

t

danslevolume

V

t

et haquerégion entréesurunpoint andidat

P

j

t+i

dansle volume

V

t+i

,est réaliséeen ombinant desdes ripteurslo aux ara térisant laforme et l'intensité. Nous hoisissons de ara tériser haque vaisseaupar son alibre, sonorientation et son intensité, représentés respe tivement par les trois des ripteurs suivant : les moments d'ordre 2, l'histogramme lo al et lerayonestimé. La mesurede similarité onsidérée pour évaluer le degré de ressemblan e entre le point de référen e

P

t

situé dans le volume

V

t

et l'ensembledes

J

points andidats

P

j

onsidérées.Cette distan e

D

j

t,t+i

, al uléepour haque région

j

est dénie dela manièresuivante :

D

_t,t+i

i

=

_α

0.5

M2(1)

D

E



M

₂

(1)

(P

t

), M

2

(1)

(P

t+i

i

)



2

+

0.5

α

_M2(2)

D

E



M

₂

(2)

(P

t

), M

2

(2)

(P

t+i

i

)



2

+

1

α

hist

D

E

hist(P

t

), hist(P

i

t+i

)

2

+

1

α

r

r(P

t

) − r(P

i

t+i

)

2

Où

D

E

désigneladistan eeu lidienne .Lesmomentsd'ordre2ontété subdi-visésen deuxsous-ensembles pour tenir ompte de l'hétérogénéité des gran-deurs:lesmoments

M

011

,

M

101

,

M

110

ontétéregroupésdansl'équationsous la notation

M

(1)

2

, et les moments

M

002

,

M

020

et

M

200

sous

M

(2)

2

.

α

M

2(1)

,

α

_M

₂₍₂₎

,

α

hist

et

α

r

sont les oe ients de normalisation, et sont al ulésde lamanièresuivante :

 Pour haque ara téristique, la distan e eu lidienne entre le point de référen e et haque point andidat est al ulée. Les points andidats sontensuite triéspar ordre roissant de ette distan e.

 Quatre rangssontassignésà haquepoint andidat orrespondantaux quatre ara téristiques.Puis,pour haquepoint esrangssontsommés.  Les points sont retriéspar ordre roissant de lasommedesrangs.  La moyenne des distan es eu lidienne s est ensuite al ulée, surles 20

premiers points, pour haque ara téristique.

Les valeurs des oe ients

α

M2(1)

,

α

M

2(2)

,

α

hist

et

α

r

sont alors res-pe tivement égales aux moyennes des distan es eu lidienne s al ulées pour haque ara téristique. Le al ul des oe ients de pondération est réalisé enselimitant à

M

points(ave

M

= 20

),ande neprendre en ompte que euxayantdes ara téristiquespro hesetdon supposéslo aliséssurlev ais-seau d'intérêt. L'obje tif est de favoriser les points

P

j

t+i

situés à l'intérieur d'une artère en introduisant en même temps, dansle al ul de la distan e, unrééquilibragede haque ara téristiqueparrapportàdesvariations pon -tuellesplus ou moinsbrutalesde ertaines d'entre ellesqui pourraient alors s'imposer dans le al ul de la distan e, au détriment des autres ara téris-tiques. Pour illustrer e propos, supposons que le diamètre et les moments d'ordre2restent onstantsmaisqueleniveau d'intensitévariebrusquement entre levolume

V

t

et

V

t+i

. En hoisissant des oe ients de pondération a priori,l'histogramme risqued'avoirune plusgrandeinuen e quelesautres des ripteurs.Laméthodede al uldes oe ientspermet d'ajuster automa-tiquement lespoidspour prendreen ompte ette variation d'intensité.

Le point séle tionné

P

ˆ

t+i

est elui dont ladistan e

D

j

t,t+i

est minimale. Cepoint fournit une première estimationde lapositiondu point

P

t

dansle volume

V

t+i

.

Laposition

ˆ

P

t+i

obtenueàl'issuedel'étapedesuivitemporelappartient au vaisseau d'intérêt. Cependant sa position à l'intérieur de l'artère n'est pas for ement juste, puisque les points andidats peuvent être disposés de manière éparse sur le vaisseau. L'étape de ranement vise à re her her de nouveaux points andidats sur l'axe entral du vaisseau. Un suivi spatial est appliqué de part et d'autre de laposition du point estimé

P

ˆ

t+i

surune distan e totale de

2M

ss

+ 1

voxels (ave

M

ss

= 20

). Le pas de progres-sionest hoisidemanièreà extrairedespoints onnexespourune re her he exhaustive de touslespointsde laligne entrale pro he dupoint

P

ˆ

t+i

.

Lesuivispatials'appuie omme pré édemmentsurlamodélisationlo ale duvaisseauparun ylindreetlesmomentsgéométriques3Dpourestimerles paramètres du ylindre. Sonprin ipe,illustré surlagure2,estlesuivant: à haqueitération,laprogressionestréaliséedansladire tionlo aleduv ais-seau(dénieparlesangles

α

et

β

).L'algorithmeitératifdere entrage(table 1) estappliqué pour extraireun point surla ligne entrale et éviter ainsila déviation du suivi vers l'extérieur du vaisseau, notamment en as de forte ourbure.Pour éviter les sauts dans laprogressiondu suivi à l'abord d'une al i atio n(zonede trèsforte intensité),puissastagnation àl'intérieur, le dépla ement danslevaisseauest ontraintàl'intérieurd'unplanorthogonal àladire tion lo aleestimée,à unedistan e deunvoxel dupoint pré édem-mentextrait.Enprésen ed'unebifur ation,ilestné essairedes'assurerque lepro essussuive labran he d'intérêt. La te hnique employée onsiste à:

 Réaliser, à l'initialisation , un suivi spatial surle segment d'intérêt de partet d'autre dupoint

P

t

surlevolume

V

t

. Ladire tion moyenne du segment est ensuite al ulée en onsidérant la droite passant par ses deux points d'extrémité.

 Utiliser ensuite ette dire tion moyenne à l'étape de ranement de la position du point

P

ˆ

t+i

sur le volume

V

t+i

. A haque itération la progression du suivi spatial ne se fait plus dans la dire tion lo ale du vaisseau mais en utilisant ette dire tion moyenne. L'utilisation de l'algorithme itératif dere entrage permet de ompenser les erreurs dans laprogressiondusuivi.

Les points ainsi extraits sont onsidérés omme un ensemble de points andidats. La similarité entre le point de référen e et haque point andi-dat, est évaluée sur un ritère de distan e eu lidienne desintensités sur un voisinagelo al ubiquede1 mde té.Lesartèresayantundiamètre maxi-mald'environ5mm, e ritèrepermetde prendreen omptenon seulement lessingularités duvaisseaud'intérêt ( al i ation, bifur ation...) maisaussi la onguratio n du voisinage immédiat (veine, avité, fond...). La position séle tionnée

P

t+1

est ellequi orrespond àladistan e minimale.

P

t

P

_t+i

^

V

_t

V

_t+i

Fig. 2  Illustrationdelaméthodedesuivispatial.Agau he:ladire tionglobaledu vaisseau estestiméesurle volumed'initialisation.A droite :Cette dire tionestutilisée systématiquementpourfaire progresserlesuivisurlevolume

V

t+i

.L'algori thme itératif dere entrageappliquéà haquepointest ontraintparunplanorthogonalàladire tion dedépla ement.

3 Résultats

La méthode a ététestée sur quatre séquen es dynamiques du oeur a -quises sur un système LightSpeed VCT GE à 64 déte teurs. Les séquen es ontiennent des volumes re onstruits à partir de données a quises sur plu-sieurs y les ardiaques. Elles omprennent 10 volumes et l'intervalle tem-porelentredeuxvolumessu essifs orrespondà 10

%

de laduréed'un y le ardiaque.Levolumenommé0

%

orrespondaudébutdelasystole ventri u-laire(vidage du sangdesventri ules), levolume suivant estnommé 10

%

et ainsidesuite.Lesvolumes ontiennentenviron200 oupesdetaille512

×

512 pixels. La taille du pixel est approximativement

0.4 × 0.4mm

2

. L'espa e inter- oupe (variant de 0.5mm à 0.65 mm selon les séquen es) étant supé-rieuràlatailledu pixel,lesvolumessontpréalablement rendusisotropiques par interpolatio n linéaire.Lesimages présentées dans ette se tionsont des proje tionspar maximum d'intensité (MIP) al ulées sur quelques oupes.

Laméthodeesttestéesurlesbran hesprin ipalesdesartères oronaires: oronairedroite,artère ir onexe(LCx),interventri ula i reantérieure(IVA), premièreetse ondediagonales.Lamajoritédesvaisseauxtraitésestatteinte d'athéros lérose e qui signiequelesvaisseaux peuvent avoirune forme ir-régulière et d'important es variations spatiales de ontraste, omme 'est le as par exemple, en présen e de al i ation (zone hyperdense). La pro é-dured'évaluation omprenddeuxétapes:lestestssurdonnées ontenant un mouvement simuléet les testssurdonnées réelles.

Les séquen es simulées sont généréesen appliquant des transformations spatiales sur des volumes issus des séquen es s anner. Seul le mouvement estsimulé,les niveauxd'intensitén'ont passubidetransformationet repré-sentent lesintensités originalesdesséquen es réelles.

Dansunpremiertempsunmouvementlinéaireaétésimuléenappliquant des translations d'amplitudes roissantes jusque 12 mm. Ces tests ont été appliqués sur 20 points répartis sur l'ensemble des bran hes itées et sur 3 séquen es simulées. Les erreurs de position ont été ainsi al ulées pour des amplitudes de mouvement roissantes (gure 3). Ces tests ont montré de bons résultats pour des amplitudes de mouvement inférieures au rayon de l'espa ede re her he,ave une erreurde positionmoyenneautour de1mm. Pour 95% destests, l'erreur de position est inférieure à2 mm et pour 71 % destestsl'erreurestinférieureà1mm.L'erreurdepositionmoyennesesitue autourde 2mm sil'étape de ranement de laposition n'est pasappliquée, e quidémontrel'utilité et l'e a ité de etteétape.

5

6

7

8

9

10

11

12

0

1

2

3

4

Erreur moyenne

en mm

5

6

7

8

9

10

11

12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0

1

2

4

Amplitude du mouvement simulé en mm

DPY

GAU

SIE

avec ajustement de la position

sans ajustement de la position

Erreur moyenne

en mm

Erreur moyenne

en mm

5

6

7

8

9

10

11

12

0

2

4

Erreur de position

en mm

5

6

7

8

9

10

11

12

0

2

4

6

8

5

6

7

8

9

10

11

12

0

2

4

6

8

Amplitude du mouvement simulé en mm

DPY

GAU

SIE

Erreur pour chaque point test

Erreur moyenne

Erreur de position

en mm

Erreur de position

en mm

A)

B)

Fig.3Erreurdepositionenfon tiondel'amplitudedumouvementlinéairesimulépour lestroisséquen es(appeléesDPY,GAUetSIE).Cinqtranslationsontétéappliquéespour haqueséquen e.A)Erreurmoyennedepositionenfon tiondel'amplitudedumouvement simuléave etsansl'étapederanementdelaposition.B)Erreurdepositionpour haque pointtest.

Nous avons ensuite her hé à simuler un mouvement plus réaliste du oeur en appliquant une transformation

T

non rigidede type B-Spline [12℄. Cettetransformationestpréalablement al uléeenappliquantunepro édure de re alage non rigide de type B-Spline du volume 50

%

sur le volume 0

%

de manière à extraire le mouvement de systole ventri ulaire qui représente un mouvement important dans le y le ardiaque (table 2). Ce re alage a étéréalisé en onsidérant une grille ubique

5 × 5 × 5

, une mesurede simi-laritébasée surlaSSD (sommeau arrée desdiéren es d'intensités sur un voisinage ubique

N

3

50%

T

_(50%)

_0%

Coup e a xiale Coup e sagittale Coup e oronale

Tab.2  Exempledere alageobtenuave latransformationdetypeB-Spline.Dansla première olonnesont présentéesdes oupesduvolumeinitial(volume50

%

).Lesimages de la se onde olonne sont des oupes de e même volume auquel a été appliquée la transformation

T

obtenueàl'issuedelapro éduredere alage.Lesimagesdelatroisième olonnesontdes oupesduvolume ible(volume0

%

).Lapositiondes oupesestidentique pourles3volumesetsontindiquéesparleslignesrouges.

Nousavonsensuiteappliquélatransformation

T

surlevolume50%pour obtenir un nouveau volume

T

(50%)

puis nous avons appliqué l'algorithme desuivi spatio-temporel surle volume 50%transformé

T

(50%)

.

Nous avonsainsi onstruit 5 séquen es onstituées ha une de deux vo-lumes : le volume initial 50% et levolume transformé

T

(50%)

. Nousavons ensuite onsidéré 52 points testsrépartis sur l'ensembledes bran hes itées et sur les 5 séquen es simulées. Lesrésultats ont donné 100% de su èssur lare her hede l'artère(pro édure desuivitemporel)ave uneerreurde po-sition moyenne égale à 1,8 mm qui devient 0,8mm après appli ation de la pro édurede ranement basée surlesuivi spatial.

3.2 Evaluation sur séquen es réelles

Nousavonsréaliséuneétudesystématiquedusuividespointssur haque bran he des séquen es réelles disponibles. Ces testsont été ee tués sur10 pointsparséquen erépartissurdesvaisseauxsainset pathologiques.Atitre d'exemple,lagure4illustrele omportementdel'algorithmesuruneartère intraventri ulair e (IVA)très al iée.

les volumes20 et30%. a. Position du point

P

t

dans levolume

V

t

. b.Position

P

t

dans le volume suivant

V

_t+1

après proje tion. . Espa e dere her he: Après appli ation de l'algorithmeitératifdere entrage,les sphèresont onvergépourpartiesurlesartèreset surle ventri ule. L'astérisque orange montrela position du point

P

ˆ

t+1

retenu àl'issue dusuivitemporel.d.Résultatdusuivispatial.Lespointsennoirreprésententlespoints extraitsparlepro essusdesuivi.L'étoilerougereprésentelapositionnaledupoint

P

t+1

.

La gure 5 illustre le suivi d'un point de l'artère ir onexe situé à 1,5 m de l'origine de l'artère, sur la séquen e omplète. Sur haque image, le losange indique la position du point

P

sur le volume pré édent, l'étoile rouge,lapositionestiméedupointàl'issuedusuivitemporeletl'astérisque, la position nale du point

P

. Cet exemple montre que le dépla ement du point peut être important entre deux instants temporels. La pro édure de suivi temporel permet de retrouver la bonne artère sur tous les volumes de la séquen e. Il est ependant di ile de déterminer si le point asso ié à la phase 50% est positionné orre tement à ause de la présen e d'un artéfa tdemouvement.Cesartéfa tssontprésentssurlesvolumesa quisen phasesndiastoliqueetd'éje tionsystoliqueoùlesmouvementssontrapides ave desamplitudesimportantes. Cesartéfa tsentraînentdesdis ontinuités sur les artères on ernées et une dégradation importante du ontraste. Ils sont généralement présents sur 2 volumes de la séquen e et sont liés à une résolution temporelle insusante dusystèmed'a quisition.

Nousavonsensuite omparé lestraje toiresdepointsappartenantàune mêmebran he del'arbre oronaire,pourunpatientdonné,surun y le ar-diaque (gures 6 et 7). La gure 6 montre es traje toires pour des points lo alisés lelongdel'artère interventri ula i reantérieure. Ces traje toires ap-paraissent globalement ohérentes entre elles. L'amplitude du mouvement dièreenfon tion de lapositiondu point surl'artère, equi semble logique sinousfaisonslelienave lamé anique ardiaque.Eneet,l'originede

l'ar-positions

P

t,t+1...

dans haquevolume

V

t,t+1,...

.Losange:positiondupointsurlevolume pré édent.Astérisque:position

P

ˆ

t

.

tère oronairegau he se situe danslapartie basale du oeur qui estsujette auxmouvementsles plusimportants, pour ensuitesedirigervers l'apex qui estxe.Enfaisant abstra tiondesquelqueserreursdesuivi, es ourbesont la forme typique des ourbes de mouvements des artères oronaires repor-tées dans d'autres travaux [6, 13℄. De plus, es mouvements sont ohérents ave la mé anique ardiaque : le premier mouvement rapide orrespondant à la systole ventri ulaire, suivi d'une relaxation isovolumétrique qui n'in-duitqu'unfaibledépla ement .Lesventri ules seremplissent ensuitedansla phase de diastole,qui ontient deux étapes. Un premier mouvement rapide orrespond au remplissage des ventri ules grâ e à la diéren e de pression ave lesoreillettes.Lorsquelapressions'équilibrelemouvementsestabilise. La dernière phase de la diastole orrespond à la ontra tion des oreillettes pour terminer leremplissage desventri ules.

Nousavonsensuitetra élatraje toired'unmêmepointanatomiquepour les quatre patients. La gure 7 montre es traje toires pour un point situé surl'artère interventri ulair eantérieure. Malgrél'existen e d'unevariabilité inter-patient importante, les dire tions et variations de mouvement appa-raissent ohérentes.

4 Dis ussion

Outrelemouvementdel'organe,nonlinéaireetpouvantêtrenonrégulier, la omplexité stru turelle de la s ène et la nature même des images repré-sententuneautresour ededi ultés.Las ène ontientdiérentesstru tures

pointspour la phase0

%

du y le ardiaque ettraje toire projetée surle plan axial. b. Dépla ementglobaldes5points.Ennoir:latraje toiremoyenne.

d'intensitépro he:lemyo arde,les avités ardiaquesetd'autresvaisseaux. Les volumes sont spatialement anisotropiques et ne sont pas omplètement orrigés en termes d'artéfa tsde mouvement (gure 5 phase 50

%

). De plus lesvaisseaux sont ae tés par l'athéros lérose. Lesrésultats satisfaisantsde la méthode dans es as di iles montrent ses possibilités. Nous n'avons pas observé de baisse de performan e des méthodes en présen e d'athéro-s lérose, ex epté dansle as où elle- i empê he la propagation du produit de ontraste. Les prin ipaux as d'é he s sont liésà laprésen e d'artéfa ts de mouvement sur le segment onsidéré ou apparaissent sur des segments distaux qui présentent de petits diamètres (inférieurs à 2 mm) et don de faibles intensités. L'évolution rapide des s annersnous laisse ependant es-pérer l'amélioration de esderniers aspe ts,l'augmentat ion de larésolution temporelledesséquen esetl'appli ationdesméthodesauxveines oronaires. Nous pensons également que la méthode développée pourrait être utilisée, sansné essiterd'adaptationmajeure,àdefuturesséquen esvolumiquesIRM ardiaques.

Le hoix de d'exploiter uniquement des informations lo ales est justié parlavolonté detraiterunminimumd'information pourobtenir des orres-pondan es entreles volumes. La stratégie de re her he répond aussià ette attente.Eneet,lare her heest ontrainteàunespa edere her hedetaille minimaleetladensitédespoints andidats onsidérésestadaptéeauvolume o upé par lastru ture re her hée (rayon estimé du vaisseau surle volume deréféren e). Deplus, l'utilisation de l'algorithmeitératif de re entrage sur haque point andidat permet de réduire la re her he aux points

sus ep-.Courbesansmarqueur:traje toiremoyenne.a.b. .Dé ompositiondumouvementen3 dépla ements1D.d.Dépla ementglobal.

tibles d'être lo alisés sur la ligne entrale d'un vaisseau. La re her he en deuxétapespermet delo aliserdansunpremiertempslevaisseaure her hé pour limiterl'exploration plusexhaustive àune région detaille minimale, il s'agitdepointssurune ourbe(1D)à omparerave l'espa edere her hede départà3dimensions.Laméthodepeut ependantêtreutilement omplétée par l'exploitation d'information spatiale. La ohéren e spatiale au ours du temps delaligne entral duvaisseau, extraitesurlevolume d'initialisation, peut être exploitéepourobtenir lemouvement de l'ensemblede sespoints.

Letempsdere her hed'unpoint,a tuellementde2se ondesenmoyenne surunema hinepossédantunpro esseurpentium43Ghz,seraa élérépour quelaméthodesoitappli ableen linique.L'optimisatio ndu odeainsiqu'un hoix judi ieux du nombre de points andidatsutilisés lors desdeux étapes de la méthode, devrait ontribuer à atteindre et obje tif. Pour ompléter l'étuderéalisée,d'autres ara téristiquesou ombinaisonsde ara téristiques seront testées pour le hoix du point andidat à l'étape de suivi temporel, mais également à l'étape de ranement de la position. A plus long terme, une extra tion manuelle de la traje toire des points dans un ensemble de séquen epourrapermettre la omparaison desperforman es dela méthode proposéeà desméthodes dere alage nonrigide.

Nous avons proposé une méthode pour le suivi d'un point d'une artère oronaire dans une séquen e de volumes s anner. Elle est de type mise en orrespondan e de points et a une stru ture s'arti ulant en trois étapes : l'initialisation,lare her hed'unpointdel'artèredansunvoisinagesphérique etleranementdelapositionobtenueenréalisantlesuivispatiald'un ourt segmentdel'artère.Laméthodepermetdefairefa eàunegrandepartiedes di ultés ren ontrées sur e type de données. Les traje toires des points suivissont ohérentes entre elles et ave les autres études présentes dansla littérature. Lestests omplémentaires a tuellement en ourspermettrontde réglerlesdiérentsparamètres delaméthodepouraméliorerlapré isiondes résultatset letemps de al ul. Aplus longterme, l'obje tif serad'exploiter esalgorithmespour leplanningd'interventions endovas ulairesguidéespar l'image.

Référen es

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