Gaz parfaits Manip 1
Fig.1 – Photo du montage utilis´e
d
Manomètre Piston
air
Fig.2 – Montage utilis´e
Les figures 1 et 2 pr´esentent la photo et le sch´ema de la manip 1. L’air contenu dans le cylindre peut ˆetre comprim´e `a l’aide d’un piston. Un manom`etre mesure la pression dans la chambre avec une pr´ecision de±0.05 bar. Le volume d’air est ´egale `a la section du cylindre multipli´e par la longueurdde la chambre. La section ´etant constante, on consid`ere la distanced plutˆot que le volume. L’incertitude surdest de±1 mm. Le tableau suivant pr´esente les r´esultats de mesure :
d (cm) 25 21.5 20 17 13 10 8 5
P (bar) 0.83 0.95 1.0 1.2 1.5 2.0 2.4 3.8
Nous observons sur la figure 3 que le volume varie bien comme V =constante/p et que le produit P dest constant lorsque la temp´erature est fix´ee.
1
P (bar)
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
d (cm)
0 5 10 15 20 25
30 χ2 / ndf 19.43 / 7
Prob 0.00693 p0 19.3 ± 0.2264
/ ndf
χ2 19.43 / 7
Prob 0.00693 p0 19.3 ± 0.2264
P (bar)
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
d x P (cm * bar)
0 5 10 15 20 25
30 χ2 / ndf 12.61 / 7
Prob 0.08231 p0 19.3 ± 0.2898
/ ndf
χ2 12.61 / 7
Prob 0.08231 p0 19.3 ± 0.2898
Fig.3 – Diagrammed−P (gauche)d P−P (droite) `a temp´erature constante. A gauche, la fonction de r´egression estd=p0/P. A droite, la fonction de r´egression estd·P=p0
Manip 2
La figure 4 pr´esente le sch´ema de la manip 2. Un r´ecipient cylindrique ferm´e est rempli d’air. Son diam`etre vaut 37 mm et sa hauteur 61 mm.
sonde de pression sonde de température
air eau
volume constant
Fig.4 – Photo et sch´ema du montage utilis´e Le tableau suivant pr´esente les r´esultats :
T (◦C) 0 20 57
T (K) 273 293 330 P (mbar) 928 983 1090
Les incertitudes sur T etP sont estim´ees respectivement `a 2 K et 2 mbar.
2
Nous observons sur la figure 5 que le rapport PT est bien approxim´e par une constante. Cela nous conforte dans l’id´ee que PT est une constante lorsqueV est fix´e.
Cette exp´erience peut ´egalement servir `a d´eterminer la temp´erature correspondant au z´ero absolu, c’est-`a-dire la temp´erature pour laquelle la pression deviendrait nulle. La fonction affine approchant la courbe de T(P) (droite en rouge sur le diagramme T-P de la figure 5) donne T = -325±18◦c pour P
= 0 Pa (lirep0=−325.5±18.25 sur le graphique), pas tr`es ´eloign´ee de la valeur th´eorique de -273 ◦c.
P (mbar) 920 940 960 980 1000 1020 1040 1060 1080 1100
T (c)
-10 0 10 20 30 40 50 60 70
80 χ2 / ndf 0.06027 / 1
Prob 0.8061
p0 -325.5 ± 18.25 p1 0.351 ± 0.0182
/ ndf
χ2 0.06027 / 1
Prob 0.8061
p0 -325.5 ± 18.25 p1 0.351 ± 0.0182
T (K)
270 280 290 300 310 320 330
P / T (mbar/K)
2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4
3.5 χ2 / ndf 5.504 / 2
Prob 0.06381
p0 3.344 ± 0.01673 / ndf
χ2 5.504 / 2
Prob 0.06381
p0 3.344 ± 0.01673
Fig. 5 – Diagramme T −P (gauche) et diagramme PT −T (droite) `a volume constant. A gauche, la fonction de r´egression estT =p0+p1·P. A droite, la fonction de r´egression estP/T =p0
Pour un gaz parfait, une mole de gaz dans les conditions normales de temp´erature et de pression (CNTP : 0 ◦C et 1 atm) occupe un volume de 22.4 l. Le volume du cylindre est de 0.066 l. Il contient donc environ 0.066/22.4 = 2.95·10−3 mole d’air (Lors du remplissage du r´ecipient, nous n’´etions pas dans les CNTP. La temp´erature de l’air ´etait de 20◦C.). En utilisant la loi des gaz parfait, on trouve une quantit´e d’air assez proche :
n= P V
RT =95300·66·10−6
8.31·294.8 = 2.57·10−3 mole (1)
3
