TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr Page 1 sur 1 Corrigé du TP01 "1°ordre Moteur CC"
horizontale asymptote 200,00 100%
0,50 126,42 172,93 190,04
10%
0,03 t1
63%
0,32τ
86%90%
t2 0,74
95%
0,963τ
198,65 (99%)
1,605τ tangente à l'origine
t(s) Ω
ΩΩ Ω (rad/s)
Corrigé du TP N°01
SYSTÈMES DU 1°ORDRE (moteur CC) (simulation avec ISIS)
I- PRÉPARATION
2- Préparation
Equation électromécanique : u=e+Ri ⇒ u=k.Ω+Ri. Equation mécaniquedt Jd couples= Ω
∑
⇒dt Jd i .
k = Ω.
On a :u=k.Ω+Ri etdt d k
i= J Ω ⇒
dt d k . RJ k
u= Ω+ Ω.
Il faut prendre u = E et diviser la dernière équation par k ⇒k E dt
d k RJ
2 Ω+Ω=
On a donc 2
k
= RJ
τ et
k
=E Ω∞ .
La solution de l'équation différentielle est de la forme : Ω(t)=A+B.e−t/τ Ω(∞) = E / k ⇒ A = E / k car e-∞ = 0 .Ω(0) = 0 ⇒ A + B = 0 ⇒ B = -A = -E / k
⇒ Ω =
(
1−e−t/τ)
k ) E t
( avec 2
k
= RJ
τ .s(t)=Ek
(
1−e−t/τ)
II- MANIPULATION (simulation)
Réglage des paramètres du moteur :
Attention : La sortie vitesse est en tr/min. Il faut la transformer en rad/s (multiplier par 2π et diviser par 60)
Réglage du générateur :
Courbe Ω(t) :
2
6
2 0,025
10 . 20 10 k
RJ= × −
=
τ = 0,32s
025 , 0
5 k E =
=
Ω∞ = 200rad/s
tm = t2 - t1 = 0,74 - 0,03 ≈ 0,70s tr5% ≈ 3τ ≈ 0,96s Propriétés importantes :
L'asymptote horizontale a pour ordonnée Ω∞ = 200 rad/s.
L'asymptote horizontale coupe la tangente à l'origine à l'instant t = τ = 0,32s.
A l'instant t = τ , Ω(t) atteint 63% de sa valeur finale Ω∞ soit 0,63×200 ≈ 126rad/s.
Aux instants t = 2τ , 3τ et 5τ la sortie Ω(t) atteint 86% , 95% et 98% de Ω∞ . Autres propriétés (non représentées sur la courbe):
Le temps pour passer de 0 à 1/3 de Ω∞ est : t = τ ln (3/2) ≈ 0,130s . Le temps pour passer de 0 à 2/3 de Ω∞ est : t = τ ln 3 ≈ 0,352s . Le temps pour passer de 1/3 à 2/3 de Ω∞ est : t = τ ln 2 ≈ 0,222s . Le temps pour passer de 0 à 1/2 de Ω∞ est : t = τ ln 2 ≈ 0,222s .
