Fiche TP 01 : Correction
Licence 1 MASS semestre 2, 2012-2013
Exercice 1 : Crible d’Erastosth` ene (III
eavant J.-C.)
a -
02 03 04 05 06 07 08 09
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
25 nombres premiers plus petit que 100.
b - la premier ligne peut ˆetre remplac´ee par :
Ecrire les nombres entiers impairs ne se terminant pas 5 entre 2 et N
Exercice 2 : Magie
Avant la magie, un petit rappel sur l’´ecriture positionnelle des nombres. Un nombre ncompos´e de kchiffres s’´ecrit en baseb sous la forme d’une suite :
akak−1. . . a0
Les symboles ai sont les chiffres (ou digits) qui composent le nombre. Il existe b chiffres en baseb qui identifie lesbpremiers nombres entiers de 0 `ab−1. Par d´efinition, le nombrenest alors ´egale `a :
n=
k
X
i=0
ai.bi
Par exemple, en base d´ecimale (b= 10), le nombrenqui s’´ecrit 382 est ´egale `a : n= 3.102+ 8.101+ 2.100
La base ”usuelle” est la base d´ecimale o`u b = 10 (pour pouvoir compter avec ses 10 doigts). Par contre, les ordinateurs utilisent la base binaire o`u b= 2 (pour pouvoir compter avec on/off). Dans ce cas, les chiffres sont alors appel´es desbits (BInary digiTs).
Table de correspondance entre les ´ecritures d´ecimales et binaires des nombres entre 0 et 31 : 1
D´ec. Binaire D´ec. Binaire
0 00000 16 10000
1 00001 17 10001
2 00010 18 10010
3 00011 19 10011
4 00100 20 10100
5 00101 21 10101
6 00110 22 10110
7 00111 23 10111
8 01000 24 11000
9 01001 25 11001
10 01010 26 11010
11 01011 27 11011
12 01100 28 11100
13 01101 29 11101
14 01110 30 11110
15 01111 31 11111
Maintenant, l’explication du tour de magie. Par d´efinition, les nombresndont le bit ivaut 1 com- portent le terme 2idans leur d´ecomposition en binaire. Il suffit donc de regrouper sur la carte num´eroi tous les nombres dont le bitivaut 1. Le magicien r´ealise une addition en partant den= 0 de la mani`ere suivante. Lorsque que le ’spectateur’ identifie le nombre sur la cartei, le ’magicien’ ajoute 2i au nombre courant n. A la fin, le nombre nest bien ´evidement ´egale au nombre auquel pense le spectateur. Sans le savoir, le spectateur donne tous les chiffres du nombre ´ecrit en binaire. Facile non ?
Voici donc les 5 cartes pour les nombres entre 0 et 31 : Carte 0 : 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31 Carte 1 : 2,3,6,7,10,11,14,15,18,19,22,23,26,27,30,31 Carte 2 : 4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,28,29,30,31 Carte 3 : 8,9,10,11,12,13,14,15,24,25,26,27,28,29,30,31 Carte 4 : 16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31
Bien sˆur, pour faire illusion, il faut m´elanger un peu les cartes pour que le spectateur ni voit que du feux.
Exercice 3 : Monstre
A la suite de ce tp, vous devez connaitre la structure d’une fenˆetre graphique (pixel, axes, etc.), et savoir utiliser les instructions suivantes pour faire un dessin :
size, background, stroke, noStroke, fill,
point, line, ellipse, rect, triangle, bezier, rotate, translate
Exercice 4 : Bouilloire
a - Algorithme bouilloireSimple( ) : d´ebut
tant quela prise est branch´eefaire
tant queinterrupteur est ON et T <100faire Chauffer
2
fin tant que
Positionner interruption sur OFF fin tant que
fin
b - Avec l’algorithme suivant, `a partir d’une temp´eratureT ambiante, l’eau de la bouilloire monte jusqu’`a la temp´erature maximale Tmax. Puis, la bouilloire ne chauffe plus jusqu’`a ce que la temp´erature descende jusqu’`a la temp´erature Tmin. Le syst`eme se retrouve alors dans le mˆeme
´
etat qu’initialement.
Algorithme bouilloireBiTemperature( ) : d´ebut
tant quela prise est branch´eefaire
tant queinterrupteur est ON et T < Tmax faire Chauffer
fin tant que
tant queinterrupteur est ON et Tmin< T faire Ne pas chauffer
fin tant que fin tant que fin
3
