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TP n° 2 Corrigé

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Academic year: 2022

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(1)

#include <iostream>

#include<iomanip>

using namespace std;

//--- VARIABLES ---

int p,q,Max,n; //n=p+q

float Tab[30][60];

float Max_CM;

float Min_Rapport;

int ColPiv,LigPiv;

bool TrouveCol,TrouveLig;

//--- FONCTIONS --- void Initialisation();

void Saisir();

void Afficher(); // affiche le tableau "nu" sans opérations à faire void ChercheCoutMarginalMax();

void ChercherPlusPetitRapport();

void AfficherTabOp(); // affiche le tableau avec les opérations à // faire sur chaque ligne

void Operations(); // opérations pour le pivot trouvé void Simplexe();

void Conclusions();

//************ MAIN (corps du programme exécutable) **************

int main(int argc, char* argv[]) {

Saisir();

Afficher();

RecherchePivots();

Conclusions();

cin.sync();

cin.get();

return 0;

}//********** FIN DU MAIN (corps du programme exécutable)***********

//--- FONCTIONS détails ---

//- NOTE dans les fonctions les variables locales i et j désigneront respectivement :

// pour i, un n° de ligne

// et pour j, un n° de colonne dans le tableau

void Initialisation() //--- DÉBUT INITIALISATION { for (int i=0;i<=p;i++)

{

for (int j=0;j<=n+1;j++) Tab[i][j]=0;

}

for (int i=0;i<=;i++) {

Tab[i][0]=q+i;

(2)

Tab[i][q+i]=1 }

}//--- FIN INITIALISATION --- void Saisir() //--- DÉBUT SAISIE

{

cout<<"Maximisation ou Minimisation d'une fonction linéaire")<<endl;

cout<<" de q variables X1,X2, ... ,Xq positives ou nulles")<<endl;

cout<<" soumises à p contraintes d'inégalité")<<endl;

cout<<endl; cout<<"Ai2X2 + Ai3X3 + ... + AiqXq<= Di ")<<endl;

cout<<"pour i=1,2,...,p")<<endl;

cout<<"avec D1,D2, ... ,Dp >=0 ")<<endl;

cout<<"Nombre q de variables X1,X2, ... ,Xq : ";

cin>>q;

cout<<endl;

cout<<"Nombre p de contraintes : ";

cin>>p;

cout<<endl;

n=p+q;

//Initialisation du tableau Initialisation();

Max=2;

while ((Max!=0) && (Max!=1)) {

cout<<"Pour maximiser taper:1";

cout<<endl,

cout<<"pour minimiser taper:0 ";

cin>>Max;

cout<<endl;

}

cout<<"Coefficients des variables X1,X2, .. dans la fonction :";

cout<<endl;

for (int j=1;j<=q;j++) {

cout<<" Coefficient de X"<<j<<" : ";

cin>>Tab[i][j];

cout<<endl;

if (Max==0)

Tab[i][j]=-Tab[i][j];

}

for (int i=1;i<=p;i++) {

cout<<"Contrainte No "<<i<<endl;

for (int j=1;j<=q;j++) {

cout<<" Coefficient de X"<<j<<" : ";

cin>>Tab[i][j];

cout<<endl;

}

(3)

//Saisie du second membre

cout<<" Second membre (positif ou nul) : ";

cin>>Tab[i][n+1];

cout<<endl;

}

}//--- FIN SAISIE --- void Afficher() //----DÉBUT AFFICHAGE DU TABLEAU

{

for(int i=0; i<=p; i++) {

if(i==0)

cout<<" ";

else

cout<<setw(2)<<setprecision(0)<<fixed<<Tab[i][j];

cout<<"|";

for(int j=1; j<=n+1; j++) {

cout<<setw(10)<<setprecision(4)<<fixed<<Tab[i][j];

if(j==n) cout<<"|";

}

cout<<endl;

if (i==0) {

for int k=1;k<=(n+1)*10+4;k++);

cout<<"-";

cout<<endl;

} }

}//--- FIN AFFICHAGE DU TABLEAU --- void ChercheCoutMarginalMax() //DÉBUT RECHERCHE du plus grand coût marginal > 0 { Max_CM=0;

TrouveCol=false;

for (int j=1;j<=n;j++) {

if (Tab[0][j]>Max_CM) {

Max_CM=Tab[0][j];

ColPiv=j;

TrouveCol=true;

} }

} //--- FIN RECHERCHE DU PLUS GRAND COÛT MARGINAL POSITIF --- void ChercherPlusPetitRapport() //DÉBUT RECHERCHE DU PLUS PETIT RAPPORT {

float Min_Rapport;

float Rapport;

(4)

bool Premier=true;

TrouveLig=false;

for(int i=1; i<=p; i++) {

if(Tab[i][ColPiv]>0) {

Rapport=Tab[i][n+1]/Tab[i][ColPiv];

if (Premier) {

Min_Rapport=Rapport;

LigPiv=i;

Premier=false;

TrouveLig=true;

} else {

if (Rapport<Min_Rapport) {

Min_Rapport=Rapport;

LigPiv=i;

} } } }

} //--- FIN RECHERCHE DU PLUS PETIT RAPPORT --- void AfficherTabOp() //DÉBUT AFFICHAGE du tableau et des opérations à faire { float Pivot=Tab[LigPiv][ColPiv]; //Pivot trouvé

for(int i=0; i<=p; i++) {

if (i==0) cout<<" ";

else

cout<<setw(2)<<setprecision(0)<<fixed<<Tab[i][j];

cout<<"|";

for(int j=1; j<=n+1; j++) {

cout<<setw(10)<<setprecision(4)<<fixed<<Tab[i][j];

if(j==n) cout<<"|";

}

cout<<"| ";

// on a affiché la ligne, on affiche maintenant l'opération à faire sur cette ligne if (LigPiv == i)

cout<<setw(10)<<setprecision(4)<<fixed<<"L"<<i<<"/"<<Pivot;

else {

cout<<<<"L"<<i<<"-(";

On n e p eut initialiser

Min_Rapport

av ec un va le ur arb itraire

M

mê me tr ès gr and e car le p lus pe tit d es ra pp orts

Tab[i][n+1]/Tab[i][ColPiv]

(pour Tab[i][ColPiv]>0)

p e ut ê tre b ien p lu s g ra n d qu e

M

(5)

cout<<setw(10)<<setprecision(4)<<fixed<<Tab[i][ColPiv];

cout<<")/(";

cout<<setw(10)<<setprecision(4)<<fixed<<Pivot;

cout<<")*L"<<LigPiv;

cout<<endl;

}

if (i==0) {

for int k=1;k<=(n+1)*10+4;k++);

cout<<"-";

cout<<endl;

} }

} //--- FIN AFFICHAGE DU TABLEAU ET DES OPÉRATIONS À FAIRE -- void Operations() //---- DÉBUT DES OPÉRATIONS À FAIRE POUR LE PIVOT TROUVÉ { // en ligne LigPiv et en colonne ColPiv

float Pivot=Tab[LigPiv][ColPiv]; //c'est le pivot trouvé for (int j=1; j<=n+1; j++)

Tab[LigPiv][j] /= Pivot; //pour la ligne du pivot for (int i=0;i<=p;i++)

{

if (i!=LigPiv) //pour toutes les autres lignes {

for (int j=1; j<=n+1; j++)

Tab[i][j]-=Tab[i][ColPiv]*Tab[LigPiv][j];

} }

// Pour retrouver la colonne du pivot dans chaque ligne : Tab[LigPiv][0]=ColPiv;

} //--- FIN DES OPÉRATIONS À FAIRE POUR LE PIVOT TROUVÉ --- void Simplexe() //--- DÉBUT RECHERCHE DES PIVOTS SUCCESSIFS

{ // par la méthode du SIMPLEXE

TrouveCol=true;

TrouveLig=true;

while (TrouveCol && TrouveLig) {

ChercheCoutMarginalMax();

if (TrouveCol) {

ChercherPlusPetitRapport();

if (TrouveLig) {

AfficherTabOp();

Operations();

} }

(6)

}

Afficher();

}

//--- FIN DE LA MÉTHODE DU SIMPLEXE --- void Conclusions(); //--- DÉBUT DES CONCLUSIONS

{

if (!TrouveCol) // les coûts marginaux sont tous <= 0 {

if (Max=1) {

cout<<"La fonction admet un MAXIMUM : "<<-Tab[0][n+1];

cout<<endl;

} else {

cout<<"La fonction admet un MINIMUM : "<<Tab[0][n+1];

cout<<endl;

}

cout<<"Valeurs des variables à l'optimum :"<<endl;

// toute variable correspondant à un pivot est égale au second membre // correspondant à la ligne de ce pivot et pour chaque ligne i=1 à p le // numéro de la colonne du pivot de cette ligne est Tab[i][0]

for (int i=1;i<=p;i++) {

cout<<"X"<<setw(2)<<setprecision(0)<<Tab[i][0]<<" = ";

cout<<setw(10)<<setprecision(4)<<Tab[i][n+1];

cout<<endl;

}

cout<<"Les autres variables sont nulles à l'optimum"<<endl;

} else {

if (!TrouveLig) {

if (Max=1)

cout<<"La fonction n'admet pas de MAXIMUM"<<endl;

else

cout<<"La fonction n'admet pas de MINIMUM"<<endl;

} }

}//--- FIN DES CONCLUSIONS --- //============== FIN DU FICHIER SOURCE ==============================

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