Microscopic calculation of neutrino mean free path inside hot neutron matter

(1)

HAL Id: hal-00000500

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00000500

Submitted on 17 Jul 2003

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

Microscopic calculation of neutrino mean free path

inside hot neutron matter

J. Margueron, I. Vidana, I. Bombaci

To cite this version:

J. Margueron, I. Vidana, I. Bombaci. Microscopic calculation of neutrino mean free path inside hot

neutron matter. Physical Review C, American Physical Society, 2003, 68, pp.055806.

�10.1103/Phys-RevC.68.055806�. �hal-00000500�

(2)

ccsd-00000500 (version 1) : 17 Jul 2003

! "# $% &' ( " ) &$ *+, - + ./*0 1(23/04 "567 "# % #8 .9 1:57;6 <=> ? @A B A < C@ D E >@ % FG5:HFI 67HJ KF 1FLF;5 M# 7:F;J 16:I FN9 O7FP6:LFHQ KF + FL5 57K 1 & 6RFJ76 KF + FL59 SF5 - TJ75::JHF *9 (.42*0 + FL59 H5UV WX YZ[\] ^_à bcd effgh i [ jY`j_`YZ[ Zk[ l[_Zmnlo p [Yl qm[[ rYZk Yl\ Zk[ s t_YZnol oq uZYZ[ oq r_m[ l[_Zmol p YZZ[m YZ vlnZ[ Z[p r[mYZ_m[ w nZknl Y x[`qjolxnxZ[lZ xjk[p [ yYx[\ ol Zk[ zm_[j{l[m|} YmZm[[|~oj{ Yrrmonp Y Znol i [ [p ròa Zk[ l_j`[oll_ j`[ol rYmZ oq Zk[ m[j[lZ m[Y`nxZnj yYmaolyYmaol nlZ[mYjZnol Wp o\[` u c[h jolxZm_jZ[\ ya Zk[ np [[l mo_r k[ Z[p r[mYZ_m[x jolxn\[m[\ mYl[ qmop bf Zo f [ i [ m[r omZ ol Zk[ jY`j_`YZnol oq Zk[ p [Yl v[`\d Zk[ m[xn\_Y` nlZ[mYjZnol Yl\ Zk[ l[_Zmnlo p [Yl qm[[ rYZk nlj`_\nl xkomZ Yl\ òl mYl[ jomm[`YZnolx n[l ya Zk[ z m_[j{l[m|} YmZm[[|~oj{ r`_x Yl\op kYx[ rrmonp YZnol Wz } ~ h qmYp [w om{ knx nx Zk[ v mxZ q_`à jolxnxZ[lZ jY` j_`YZnol nl koZ l[_Zmol p YZZ[m \[\njYZ[\ Zo l[_Zmnlo p [Yl qm[[ rYZk i [ jop rYm[ xaxZ[p YZnjY`à o_m m[x_`Zx Zo Zkox[ oyZYnl w nZk Zk[ X b ola [[jZn[ nlZ[mYjZnold w knjk nx nl\[r [l\[lZ oq Zk[ Z[p r[mYZ_m[ k[ p Ynl \n[m[lj[x y[Zw [[l Zk[ rm[x[lZ jY`j_`YZnol Yl\ Zkox[ wnZk l_j`[Ym [[jZn[ nlZ[mYjZnolx jop [ qmop Zk[ jomm[jZnolx Zo z } ~ WY qYjZom oq Yy o_Z h w kn`[ Zk[ Z[p r[mYZ_m[ `Yj{ oq jolxnxZ[lja Yjjo_lZx qom Y qYjZom oq Yy o_Z e ¡ ¢£¤ ¥¡ ¢ ¦ §¨©ª« ¬ª ® ¯ °®¬±¤¬ª ¬®¤°ª²®¤³£´µ¶ ®¬µ·ª£´¤¸ ¹º ¹» ¼ ½ ¾ ¿ À Á ¼ ¹¾ » Â Ã@= ÄÅÆ >>@Å Å @ ÃÇ ÄÇÆ=@>= È = ÄÉ Ê ËÄÅ=@= ÌÍÎ A @ ÃÇ ÅÆ ÊÅÃ@ È ÃÇ@ > Ä >Ã =ÃÅÅ Ã= ÌÏÐ ÑÎÒ Ó @ ÃÇ >ÅÅÄ = È ÃÇ ÄÉ=Ä Ê >Ð Å E È Ã@ = @= Ä A >A EÆ Å>Ã >ÄÃ Ä>==Ò Ô Ç È Ä ÃÇ

λ

È ÃÇ= Ã@= A>== = ÃÇ A @= È ÃÇ Õ ÅÆ È A Ã =Ã =Ç@ Ö= È E Ã

100

Ö Ã E Ã

10

Ö Ð E > @ = ÅÅ ÃÇ ÃÇ =ÃÅÅ A @= Õ Ç A=@ÃÆ >Ç= >@Ã@>Å ÊÅ ×ØÙÚÛÜÝØÞ ÛÜßàà ÝØá âÙØãÝÛäåÒ æ A ÃÇ= >A@Ã@ = Ã@ = ÛÜßààÙâ @ ÃÇ =ÃÒ Â Ã@ ÃÄÄ @ Ç= =Ã @ç > ÃÇ ÊÅÅ ãÛÝè ØÙãã È ÃÇ A = ÃÃ é êÃ@ È ëÃÃ ×é ëå ÌìÐ íÎÐE @ ÃÇ ÄÇÆ=@>Å >A @Ã@= È ÃÇ ÇÃ A ÅÄÃÉ@>Ç Õ E Ã =Ã =E=ÃÃ@ÅÅÆ A@îÃ È ÃÇ = È ÃÇ >ÅA A AÅÄÃ @CA Ã =ÃÒ Ô Ç =>ÃÃ@ È Ã@= Ã= @= A@ÃA EÆ ÃÇ ÃÅ >Ã È ÃÇ Å>ÃÕÖ @Ã>Ã@ Ò < ÃÇ ÉÅÃ@Ê@=Ã@> Å@ @Ã È Ã =Ð ÃÇ È Ä ÃÇ È Ã@ Õ@ÃÇ @@Ã@Å Æ

E

ν

@= @Ê EÆ ÌïÎ

λ

−1

_(E

ν

, T ) =

G

2 F

16π

2 Z

dk

3 Ã

c

2 V

(1 + cos θ) S

(0)

(q, T )

+c

2 A

(3 − cos θ) S

(1)

(q, T )

!

,

×Íå Õ Ç

T

@= ÃÇ Ã Ä ÃÐ

G

F

@= ÃÇ ð @ >=ÃÃÐ

c

V

×

c

A

å ÃÇ Ê>Ã ×Ë@Åå >ÄÅ@ >=ÃÃÐ

k

1 = (E

ν

, k

1 )

A

k

3

ÃÇ @@Ã@Å A ñ Å Ã@ ÈÉ ÃÐ

q = k

1 − k

3

ÃÇ Ã=ÈA ÈÉ Ã Ð A

cos θ =

ˆ

k

1 · ˆ

k

3

Ò < ÃÇ ÈÅÅÕ @ Ð Õ @ Ä = ÃÇ Ê Æ

E

ν

= 3T

ÌòÎÒ ÔÇ AÆ @>Å =Ã>Ã È>Ã=

S

(S)

(q, T )

A=>@E ÃÇ =Ä = È Ã ÃÃ Ã Ë>@ÃÃ@ = @A >A EÆ Ã@=Ð A ÃÇÆ >Ã@ ÃÇ ÅÊÃ @É È Ã@ ÃÇ A@ ×>È é ê Ò ÍïåÒ Ô Ç Ê>Ã ×Ë@Åå ÄÃ È ÃÇ ÃÅ >Ã @Ê= @= Ã A =@ÃÆ ×=Ä@É A=@ÃÆå ç >ÃÃ@ =Ð >=ÄA@ Ã ÃÇ

S = 0

×

S = 1

å =Ä@ >Ç ÅÒ < ÃÇ @= Ä Ä Ð Õ Ä Ã >Å> ÅÃ@ = È ÃÇ È Ä ÃÇ È Ã@= @ Ä Ã ÃÃ A Ê@= >A @Ã@= È A =@ÃÆ A Ã ÄÃÒ ó @É >>Ä@> È ÕÖ E=A ÃÇ D >Öôõ Ãô ð>Ö ×D õ ð å ÄÄ Ë@ Ã@ È ÃÇ D >Ö ôD ÃÇô ö ÅA=Ã ×D D ö å ÃÇÆ @= Ä ÅÆA Ã A =>@E >=@=É ÃÃÅÆ EÃÇ ÃÇ éë A ÃÇ A Æ @>Å =Ã>Ã È>Ã= È Ã ÃÃ @>ÅA @ ñ @Ã Ã ÄÃ î>Ã=Ò Ô Ç Ä Ä @= @CA @ ÃÇ ÈÅÅÕ@ Õ ÆÒ ó E@È Ê@Õ È ÃÇ D õ ð Ä ÄË@ Ã@ Ã C Ã Ä Ã A @Ã= ËÃ=@ Ã ÃÇ ñ @Ã Ã Ä Ã >= @= ÄÉ =ÃA @ ë>Ò<<Ò Ô Ç ÷A Ä Ã=

F

0 , F

1 , G

0

A

G

1

>Å>ÅÃA @ ë >Ò <<<Ò ë>Ã@ <? @= A ÊÃA Ã ÃÇ >Å>ÅÃ@ È ÃÇ A Æ @>Å =Ã >Ã È>Ã= A ÃÇ Ã@ È ÄÃÇ Ò ð@ÅÅÆÐ ÃÇ @ > >Å =@ = È ÃÇ@= ÕÖ AÕ @ ë>Ò ? Ò ¹¹º ø ¾ ù ú ¼ û ¹» ¹¼ ø ¼ ø ü ý ø ½ ú ¼ À ½ ø þ ÆÉE A Æ =>Ç @= E=A ÃÇ D õ ð ÄÄ ËÉ @ Ã@ È ÃÇ D D ö ÃÇÆÒ <Ã =ÃÃ= Õ @ÃÇ ÃÇ >=Ã>É Ã@ È ÃÇ ÃÉ Ã

G

É Ã@Ë ÐÕ Ç@>Ç A=>@E = @ î>Ã@Ê ÕÆ ÃÇ @Ã>Ã@ E ÃÕ ÃÕ Ã= @ ÃÇ Ä=> È = A @ A@ Ò <Ã @= È ÅÅÆ EÉ Ã@A EÆ =ÅÊ@ ÃÇ ÕÅÅ ÖÕ D ÃÇô ö ÅA=Ã êÉ

(3)

0,5

1 1,5

2 2,5

k/k

_F

-60

-40

-20

0

20 U(k) [MeV]

T=10 MeV

T=20 MeV

T=40 MeV

T=80 MeV

ρ

=0.25 fm

-3

~ b] [Yl v [`\ qom x[[mY` Z[p r[mYZ_m[x Yx Y q_ljZnol oq Zk[ p op [lZ_p { nl _lnZx oq

k

F

k[ m[x_`Z oq zm_[j{l[m } YmZm[[~oj{ jY`j_`YZnol nx m[rm[x[lZ[\ w nZk v ``[\ jnmj`[x w kn`[ Zk[ p [Yl v [`\ n[l ya Zk[ X b ola [[jZn[ nl Z[mYjZnol nx m[rm[x[lZ[\ w nZk [p rZa xt_Ym[x Ã@ Ð Õ @ÃÃ =>Ç Ã@>ÅÅÆ =

G(ω) = V + V

Q

ω − E

1 − E

2 + iη

G(ω) .

×Ïå < ÃÇ E Ê ËÄ==@

V

AÃ= ÃÇ E @Ã>Ã@ Ð

Q

@= ÃÇ Å@ ÄÃ ÕÇ @>Ç ÅÅÕ= ÅÆ @Ã A@Ã =ÃÃ= > ÄÃ@E Å Õ @ÃÇ ÃÇ Å@ Ä@ >@Ä ÅÐ A

ω

Ð ÃÇ =É>ÅÅA =ÃÃ@ ÆÐ >=Ä A= Ã ÃÇ = È É ÅÃ@Ê@=Ã@> =@ ÅÉÄÃ@>Å @= È ÃÇ @Ã>Ã@ É Ã =Ò Ô Ç =@ÅÉÄÃ@>Å Æ

E

@= @Ê EÆ

E(k) =

~

2 _k

2 2m

+ U (k) ,

×Ñå Õ Ç ÃÇ =@ ÅÉÄ Ã@>Å Ä ÃÃ@Å

U (k)

Ä=Ã= ÃÇ ñÅA ÈÅÃ EÆ ÃÇ Ã A Ã @Ã= @Ã>Ã@ Õ @ÃÇ ÃÇ ÃÇ Ã= È ÃÇ A@ Ò < ÃÇ D õ ð ÄÄË@ Ã@

U (k)

@= @Ê EÆ

U (k) = Re

X

k

0 n(k

0 ₎

D~k~k

0 ¯

¯

¯ G(ω = E (k) + E (k

0 ₎₎

¯

~k~k

0 E

A

×ìå Õ Ç

n(k) =

½ 1,

@È

k ≤ k

F

0,

ÃÇÕ@= ×íå @= ÃÇ >=ÄA @ >>Ä Ã@ E A ÃÇ Ã@Ë Å Ã= ÄÄ ÅÆ Ã@=Æ Ã@CA Ò Ô Ç = ÅÃ@ =@ ÅÉÄ Ã@>Å Ä ÃÃ@Å @= =Ç Õ ÃÇ ÃÇ Õ @ÃÇ ÃÇ >É =Ä A@ È ÃÇ Ó Í ö Æ ÌÎ î>Ã@Ê @Ã>É Ã@ @ ð@Ò Í È

ρ = 0.25

È

−3

×

k

F

= 1.95

È

−3

åÒ Ã Ç ÃÇÃ ÃÇ =É>ÅÅA >Ã@= Ä =>@Ä Ã@ Ç = E AÄÃA È ÃÇ =@ÅÉÄ Ã@>Å Ä ÃÃ@Å Õ Ç =ÅÊÉ @ ÃÇ D ÃÇôö ÅA=Ã ê Ã@ Ò ó = =Ç Õ EÆ ÃÇ É ÃÇ= È È=Ò ÌÐ ÍÎÐ ÃÇ >Ã@E Ã@ Ã ÃÇ Æ Ä Ä Ã@>Å È ÃÇÉE AÆ >Å =Ã= @= A@ @@=ÇA @ ÃÇ@= Ä =>@ÄÃ@ Ò Ã Å= ÃÇÃ ÃÇ Ä=Ã >Å> ÅÃ@= Ç Ê E >@A Ã EÆ =@ ÃÇ >ÅÉ>Å ÄÃ È ÃÇ >Ã Å@=Ã@> E ÆÉE Æ @Ã>Ã@ × AÅ Â ë òå >=Ã>ÃA EÆ ÃÇ Â @ Ä ÌÍÍÎÒ Ô Ç

0 0,2

0,4

0,6

0,8

ρ

[fm

-3

]

0

50

100

150

200 E/A [MeV]

0 0,2

0,4

0,6

0,8

ρ

[fm

-3

]

-400

-300

-200

-100

0

100

200 F/A [MeV]

0 0,2

0,4

0,6

0,8

ρ

[fm

-3

]

0

1

2

3

4

5

6

7 T=10 MeV

T=20 MeV

T=40 MeV

T=80 MeV

S/A

~ e] sl[ma r[m rYmZnj`[d qm[[ [l[ma r[m rYmZnj`[ Yl\ [l Zmora r [m rYmZnj`[ Yx Y q_ljZnol oq Zk[ l_py [m \[lxnZa qom x[[mY` Z[p r[mYZ_m[x ÃÃÅ Æ Ä Ä Ã@>ÅÐ

E/A

Ð @= =@ÅÆ >Å>ÅÃA > =ÅÈÉ>=@=ÃÃ =ÅÃ@ È é ê=Ò ×Ïåô ×ìå @= >Ç@ÊA

E

A

=

1 A

X

k

n(k)

µ ~

2 _k

2 2m

+

1

2 U (k)

¶

.

×ïå Ô Ç ÆÉE AÆ Ä EÅ Ã ñ @Ã Ã Ä Ã Ç= E >=@AA EÆ =ÊÅ ÃÇ= Õ@ÃÇ@ A @îÃ ÄÉ Ä>Ç=Ð =>Ç = ÃÇ ñ @Ã Ã ÄÃ ö = È>Ã@ ÃÇA ÌÍÏÎÐ ÃÇ ÃÇ Éñ ÅA ÃÇ A ÌÍÑÎÐ ÃÇ D Å>Çô Ó Ó @>@= ×D Ó å A@ Ã@> ËÄ =@ ÌÍìÎÒ ÔÇ ÅÃÉ ÃÐ AÊÅÄA = ÈÃ ÃÇ D >Ö ÃÇ ÆÐ ÄÉ =Ã= ÃÇ Ã Å ËÃ =@ Ã ñ @Ã Ã ÄÃ È ÃÇ D D ö ËÄ=@ ÐÃ ÕÇ @>Ç @Ã ÅA= @ ÃÇ C Ã Ä Ã Å@ @ÃÒ D ÅA A ð@ ÌÍíÎ =Ç ÕA ÃÇÃ ÃÇ A @ Ã Ã = @ ÃÇ D Ó ËÄ=@ Õ ÃÇ = ÃÇÃ >=Ä A Ã ÃÇ C Ã Ä Ã D D ö A@ =Ð Õ Ç ÃÇ Ã É Ä Ã @= @ÃA>A ÅÆ ÃÇ Ç ÃÇ ð @ÉÓ @> A@=É Ã@EÃ@

f (k, T ) =

1 1 + exp ([E(k, T ) − µ

n

(T )]/T )

.

×òå Ô ÇÈÐ Ã ÃÇ D õ ð ÅÊÅÐ ñ@Ã Ã Ä Ã ÈÉ È>Ã= > E @ÃA >A @ ÊÆ A Ä ÄË@ Ã@ =Ã Ä Å>@ @ ÃÇ D ÃÇ ô ö ÅA=Ã ê Ã@ ×@å ÃÇ C Ã Ä Ã Å@ Ä Ã

Q = (1 − n

1 )(1 − n

2 )

EÆ ÃÇ >=ÄA @ ñ@Ã Ã ÄÃ

Q(T ) =

(1 − f

1 )(1 − f

2 )

Ð A ×@@å ÃÇ =@ÅÉÄ Ã@>Å @=

E(k)

EÆ ÃÇ Ã Ä Ã A Ä AÃ =

E(k, T )

EÃ@A È éê=Ò ×ÑÉìå Õ Ç

n(k)

@= ÄÅ>A EÆ

f (k, T )

Ò < ÃÇ@= >=Ð ÇÕ ÊÐ ÃÇ =ÅÈÉ>=@=ÃÃ Ä>== @ É ÄÅ@= ÃÇ Ã ÃÃÇ Õ @ÃÇ ÃÇ D ÃÇ ôö ÅA =Ã êÃ@ A ÃÇ =@ ÅÉÄ Ã@>Å ÄÃÃ@ÅÐ ÃÇ >Ç @>Å Ä ÃÃ@Å È ÃÇ Ã Ð

µ

n

(T )

Ð =Ã E ËÃ>ÃA Ã >Ç =ÃÄ È

(4)

0 0,2

0,4

0,6

0,8

ρ [fm

-3

]

-120

-100

-80

-60

-40

-20

U(k=0)

0 0,2

0,4

0,6

0,8

ρ [fm

-3

]

0,7

0,8

0,9

m*/m

~ g] _Y\mYZnj Yrrmonp YZnol oq Zk[ xnl`[rYmZnj`[ [l [ma]

U

(k = 0)

nx Zk[ jolxZYlZ p [Yl v [`\ Yl\

m

∗

nx Zk[ [[jZn[ p Yxx u[[ ~n b qom Zk[ `[[l\ ÃÇ @ÃÃ@Ê Ä>== È ÃÇ Å@CÃ@ >A@Ã@

ρ =

X

k

f (k, T ) .

×å Ô Ç@= @= @ ÄÅ@>@Ã êÃ@ Õ Ç@>Ç > E =ÅÊA É @>ÅÅÆ EÆ ÒÒÐ ÃÇ Â Õ Ãô Ä= ÃÇ A Ò Â Ã ÃÇ ÃÐÕ Ð Å= ÃÇ D ÃÇ ôö ÅA=Ã ê Ã@ A =@ ÅÉ Ä Ã@>Å ÄÃÃ@Å A Ä A @ ÄÅ@>@ÃÅÆ ÃÇ >Ç @>Å Ä É ÃÃ@ÅÒ þ > =ÅÈÉ> =@=ÃÃ =ÅÃ@ @= E Ã@ A ÃÇ ÃÃÅÈ Æ Ä Ä Ã@>Å @= A Ã @A EÆ

F

A

=

E

A

− T

S

A

,

×å Õ Ç

E/A

@= ÊÅ ÃA È é ê Ò ×ïå ÄÅ>@

n(k)

EÆ

f (k, T )

A ÃÇ ÃÃÅ ÃÄÆ Ä Ä Ã@>ÅÐ

S/A

Ð @= >Å>É ÅÃA ÃÇ Ç ÃÇ ËÄ ==@

S

A

= −

1 A

X

k

[f (k, T ) ln(f (k, T ))

+ (1 − f (k, T )) ln(1 − f (k, T ))] .

×Íå =ÅÃ= È ÃÇ ê Ã@Ã@=

E/A

Ð

F/A

A

S/A

=Ç Õ @ ð@Ò Ï È =ÊÅ A =@Ã@= A Ã ÄÃ=Ò Ô Ç ÖÉ Ã AÄ A> È ÃÇ =@ÅÉÄÃ@>Å É Æ @= = ÅÅÆ ÄÄË@ ÃA EÆ êA Ã@> È >Ã@ Õ Ç@>Ç >=@=Ã @ >=ÃÃ Ã Ð ÃÇ ñ ÅA Ð A =ê A Ã AÄ AÃ Ã Ð ÅÃA Ã ÃÇ É Ã î>Ã@Ê ==

m

∗

Ð A@

E

eff

(k) ≡

~

2 _k

2 2m

∗

+ U (k = 0)

×ÍÍå Õ Ç

~

m

∗

=

~

m

+

1 k

∂U (k)

∂k

|

k=k

F

×ÍÏå

0

1

2

3 F

₀

-2

-1

0 F

₁

0 0,2

0,4

0,6

0,8

ρ

[fm

-3

]

0

1

2

3

4 G

₀

0 0,2

0,4

0,6

0,8

ρ

[fm

-3

]

-1

0

1 G

1

~ ] Yl\Y_ rYmYp [Z[mx \[\_j[\ qom bf [ W\oZZ[\ `nl[h Yl\ f [ W\Yxk[\ `nl[h _xnl Zk[ np [[l roZ[lZnY` Z nx jop rYm[\ w nZk Zk[ ol[ \[\_j[\ qmop Zk[ X b ola nlZ[mYjZnol W[p rZa xt_Ym[xh ñ@=Ç ÃÇ@= =>Ã@ EÆ =Ç Õ @ @ ð@Ò Ñ ÃÇ ñÅA A ÃÇ î>Ã@Ê == = È>Ã@ È ÃÇ A =@ÃÆÐ È =ÊÅ Ã Ä Ã=Ò ó = ÃÇ Ã ÄÃ @>==Ð ÃÇ ÊÅ È ÃÇ ñÅA Å= @ >==Ò þ > Ö ÃÇÃ ÃÇ î>Ã@Ê == @= ÅÆ @ AÄ AÃ È ÃÇ Ã É Ä Ã Ä Ã Ô ? Ò ¹¹¹º ú » ¿ ú À ýú ½ ú ü ø ¼ ø ½ ù

F

0 F

1 G

0

ú » ¿

G

1

Ô Ç ÷ A Ä Ã=

F

0

Ð

G

0

ÅÃA Ã ÃÇ @É > Ä==@E@Å@ÃÆ AÅ=

K

A ÃÇ Ã@> ==>Ä Ã@E@ÅÉ @ÃÆ

χ

=Ä>Ã@ÊÅÆ ÃÇÇ

K = 9ρ

∂

2 _F/V

∂ρ

2 = 9ρ

1 + F

0 N

0 ,

×ÍÑå

χ

−1

₌

1 (µρ)

2 ∂

2 _F/V

∂ρ

2 s

=

1 + G

0 χ

F

,

×Íìå Õ Ç

F/V = (F/A)ρ

@= ÃÇ È Æ A=@ÃÆÐ

N

0 =

m

∗

_k

F

/π

2 ~

2

@= ÃÇ A =@ÃÆ È =ÃÃ=Ð

χ

F

@= ÃÇ Ã@> ==>ÄÃ@E @Å@ÃÆ È È ð @ = A

ρ

s

= ρ

↑

− ρ

↓

@= ÃÇ =Ä @ =Æ ÃÆ A =@ÃÆ ×@ÒÒÐ ÃÇ A @î > @ ÃÇ A=@Ã@= È Ã = Õ @ÃÇ =Ä @ Ä A =Ä@ AÕ åÒ ÔÇ Ä Ã

F

1

@= AA >A È ÃÇ î>Ã@Ê == >>AÉ @ Ã ÃÇ ÅÃ@

m

∗

m

= 1 +

F

1

3 .

×Ííå Ô Ç @= =@ ÄÅ ÅÃ@ È ÃÇ ÷ A Ä Ã

G

1

ÃÇÃ > E AA>A È ÃÇ AÆ @>Å ÄÄÃ@= Å ÅÃ@ = Å@Ö ÃÇ ÈÕ A =>ÃÃ@ = ÅÒ ö Æ î>Ã@Ê @Ã>Ã@ ÄA@>Ã= ÃÇÃ

G

1

@= >Å= Ã C Ã ÅÅ A=@Ã@= ×>È ð@ ÒìåÐ Ç>Ð Õ Õ @ÅÅ == @ ÃÇ ÈÅÅÕ @ ÃÇ Ã

G

1

Ò

(5)

ð@ ÅÅÆÐÃÇ ÷ A Ä Ã= Õ EÃ@ @ Ä É Ã ÃÃ =Ç Õ ð @Ò ì Ò ÔÇ E=ÅÃ ÊÅ = È

F

0

A

G

0

@>= Õ @ÃÇ ÃÇ Ã Ä Ã ÕÇ @Å

F

1

@= ÅÆ >=ÃÃÒ ÔÇ @ A@î>= E ÃÕ ÃÇ ÷ É A Ä Ã= >Å> ÅÃA Õ @ÃÇ ÃÇ D õ ð ÄÄË@ Ã@ A ÃÇ= >Å> ÅÃA Õ@ÃÇ ÃÇ ö Æ î>Ã@Ê @Ã>Ã@ Ð Ä=Ã @ ÃÇ =Ä@ ç >ÃÃ@ >Ç ÅÒ < ÃÇ ÅÃÃ >=ÐÈ Ç@Ç A =@Ã@=ÐÃÇ ÷A Ä Ã

G

0

ÈÅÅ= Ã

−1

E >= È È Ã@> @=ÃE @Å@ÃÆ ÌÍïÎ Õ Ç @Å

G

0

@>= Õ @ÃÇ A=@ÃÆ È ÃÇ D õ ð >Å> ÅÃ@ Ð =@> =>Ç @=ÃE @Å@ÃÆ @= ÈA @ ÃÇ@= >= ÌÍòÎÒ ¹ º ¿ » ú ü ¹Á ú ù¼ ½ À Á ¼ À ½ ø ûú Á ¼ ¾ ½ ù ú » ¿ » ø À ¼ ½ ¹» ¾ ü ø ú » û ½ ø ø ýú ¼ EÃ@ ÃÇ AÆ @>Å =Ã>Ã È>Ã=

S

(S)

È ÃÇ @ @Æ Ä Ã È ÃÇ =Ä = È >Ã@

χ

(S)

_{(q, T )}

@ Ä Ã ÃÃ = ÌÍÎ

S

(S)

(q, q

0 , T ) = −

1 π

1 1 − exp(−q

0 /T )

=m χ

(S)

(q, q

0 , T ) .

×Íïå < ÃÇ D >Öôõ Ãô ð>Ö ×D õ ð å ÄÄË@ Ã@ ÃÇ =Ä = È >Ã@ @= @Ê EÆ

=m χ

(S)

_BHF

(q, q

0 , T ) = −

m

∗2

_T

4πq

ln

µ 1 + e

(A+q

0 /2)/T

1 + e

(A−q

0 /2)/T

¶

,

×Íòå Õ Ç

A = µ

n

− m

∗

/2(q

0 /q)

2 − q

2 /8m

∗

Ò Ô Ç@= ËÄ ==@ @= ÊÅ@A È EÃÇ Ä =@Ã@Ê A Ã@Ê Ã=ÈA @=

q

0

Ò ÔÇ Å A @ @ Æ ÄÃ È ÃÇ =Ä= È >Ã@ Ç Ê E EÃ@ Õ @ÃÇ@ ÃÇ êAÃ@> ÄÄË@ Ã@ È ÃÇ =@ ÅÉÄÃ@>Å Æ ×= é ê Ò ×ÍÍååÒ Ô Ç @ç > È ÃÇ @É A@ @Ã>Ã@ Ä Ä= ÃÇÇ ÃÇ î>Ã@Ê ==

m

∗

A ÃÇ >Ç @>Å Ä ÃÃ@Å

µ

n

Ð ÕÇ @>Ç @ÃA >Ð E =@A= A=@ÃÆ AÄA>Ð A A@Ã@Å Ã Ä Ã A Ä A> @ ÃÇ =Ä= È>Ã@ Ò Ç Ê Å= @>ÅA A ÃÇ Å >ÅÃ@= Õ @ÃÇ@ ÃÇ D õ ð ó =>Ç Ò ÔÇ Ä Ã@>ÅÉÇÅ @ÃÉ >Ã@ @= ÄÄ >Ç A EÆ ÷ A È Ð>Ã@@ ÅÆ

l = 0

ÅÃ@ÄÅ × ó

l = 0

åÐ

l = 0, 1

ÅÃ@Ä Å= × ó

l = 0, 1

å ÌÍÎÒ =Ã== ÃÇ Ã @ ÅÅ >== ÃÇ Ä Ã@>ÅÉ Ç Å @Ã>Ã@ Ç = E >=@=ÃÃÅÆ EÃ@A È ÃÇ Ä Ã@>ÅÉÄ Ã@>Å @Ã>Ã@ =A Ã A=>@E ÃÇ éë Ò Ô Ç AÆ @>Å =Ã>Ã È>Ã=Ð Õ @ÃÇ@ ÃÇ D õ ð A D õ ð ó =>Ç Ð A@=Ä ÅÆA @ ð @ Ò í A ð @ Ò ï = È>Ã@ È ÃÇ Ã=ÈA Æ

q

0

A È

ρ

ÒÏí È

−3

Ð Ô Í ? A

q = 10

? Ò < ð@ Ò ï Õ =ÇÕ ÃÇ AÆ @>Å =Ã>Ã È>Ã= È ÃÇ A=@ÃÆ ×

S = 0

å A =Ä@ÉA =@ÃÆ ×

S = 1

å >Ç Å=Ò > Ä ÃÇ É =Ä = È>Ã@ EÃ@A Õ@ÃÇ ÃÇ D >Ö @ ÄÃ ×ñ ÅÅA >@>Åå Ã ÃÇ =ÅÃ Õ @ÃÇ ÃÇ Ó Í ö Æ î>Ã@Ê @ÃÉ >Ã@ × ÄÃÆ =êåÒ Ô Ç ÃÕ >Å = >=Ä A Ã ÃÕ Ã >Ã@= @ ÃÇ D õ ð ó >Å> ÅÃ@ Õ Ç@>Ç >É =@=Ã Ã @ >Å A ÅÆ ÃÇ

l = 0

÷A Ä Ã= ÃÇ

l = 0, 1

÷A Ä Ã=Ò ó = ËÄ >ÃA È ÃÇ ÊÅ =

-5

0

5 q

₀

[MeV]

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

S

BHF

(q,q

0 ,T) [MeV/fm

3 ]

~ ] X alYp njY` xZm_jZ_m[ qYjZomx YZ Zk[ z } ~ Yrrmonp Y Znol Yx Y q_ljZnol oq Zk[ ZmYlxq[m[\ [l[ma

q

0

dYl\ qom

ρ

= 0.25

qp d bf [ Yl\

q = 10

[

0 0,002

0,004

0,006

S

(0)

(q,q

0 ,T) [MeV/fm

3 ]

RPA l=0

RPA l=0,1

-5

0

5 q

0 [MeV]

0 0,002

0,004

0,006

0,008

S

(1)

(q,q

0 ,T) [MeV/fm

3 ]

-5

0

5 q

0 [MeV]

~ ] X alYp njY` xZm_jZ_m[ qYjZomxd qom Zk[ jkYll [`

S

= 0

Yl\

S

= 1

d Yx Y q_ljZnol oq Zk[ ZmYlxq[m[\ [l[ma

q

0

d Yl\ qom

ρ

fe qp

−3

d bf [ Yl\

q

bf [ È ÃÇ ÷A Ä Ã= ×>È ð @ ÒìåÐÃÇ @ A@î>= E ÃÕ ÃÇ Ä Ä>Ç= Ä=Ã @ ÃÇ =Ä @ >Ç Å ×

S = 1

åÒ Ô Ç =Ä @ = A @= ÕÖÅÆ Ä=Ã È ÃÇ Ó Í ö Æ î>Ã@Ê @Ã>Ã@ Õ Ç@Å @Ã = = ÊÆ @ ÄÉ ÃÃ È ÃÇ D >Ö >Å> ÅÃ@ Ò ÔÇ Ä >A C = A @ ÃÇ =Ä @ÉA =@ÃÆ >ÇÅ Ã C Ã ÄÃ @= A Ä A Õ Ç ÃÇ Ã ÄÃ @>==Ð A ÃÇ = A @ÈÉ È>= A@=ÄÄ Ã Ç@Ç Ã Ä ÃÒ Ô Ç A =@ÃÆ A Ã ÄÃ AÄ A > È ÃÇ É Ã@ È ÄÃÇ @= =ÇÕ @ ð @ Ò ò Ò ÇÊ Å= Ä È A > Ä @= Õ @ÃÇ ö Æ ÄA @>Ã@ Ò Ô Ç E É ÇÊ@ È ÃÇ È ÄÃÇ ÈÅÅÕ = ÄÄË@ Ã@ÊÅÆ ÃÇ ËÄ>ÃA ÅÕ @

T

−2

ÌòÎÒ óÃ ÅÕ Ã ÄÃÐ ÃÇ A@=>Ä >@= EÃÕ ÃÇ ÃÕ @Ã>Ã@= ==Ã@ÅÅÆ A Ã ÃÇ A=@ÃÆ A Ä A> È ÃÇ î>Ã@Ê == ×>È é ê Ò ÍòåÒ ÊÐ = ÃÇ î>Ã@Ê == @= @ AÄAÃ È ÃÇ Ã Ä ÃÐ >Å> ÅÃ@ È ÃÇ @É A @ @Ã>É

(6)

0 0,2

0,4

0,6

0,8

ρ [fm

-3

]

10

12

14

16

18

20 λ

BHF

[m]

T=10 MeV

0 0,2

0,4

0,6

0,8

ρ [fm

-3

]

0 0,05

0,1

T=80 MeV

~ c] k[ l[_Zmnlo p [Yl qm[[ rYZk \[\_j[\ qmop z} ~ m[xrolx[ q_ljZnol Yx Y q_ljZnol oq Zk[ \[lxnZa qom bf [ W`[qZh Yl\ f [ WmnkZh k[ [l[ma oq Zk[ nljop nl l[_Zmnlo nx

E

ν

= 3T

Ã@ Ã ñ @Ã Ã ÄÃ @= Ã >==ÆÒ õ >ÐÕ @ÃÇ @ D õ ð =>Ç Ð ÃÇ È ÄÃÇ @= ==@EÅ Ã ÃÇ Ã É Ä Ã ==Ã@ÅÅÆ ÃÇ Ç ÃÇ ËÄÅ@>@Ã ÔÉA Ä A > È ÃÇ =Ä = È>Ã@ A ÃÇ î>Ã A Ã ÃÇ ñ @Ã Ã É Ä Ã é ë @= Å@EÅÒ ó Ã Ç@Ç Ã Ä ÃÐ ÃÇ Ï @Ã>Ã@ = @Ê= ÊÆ =@ @Å =ÅÃ= E>= ÃÇ î>Ã= È ÃÇ A @ A>A ×

E

ν

= 3T

åÒ Ô Ç î>Ã= È ÃÇ =@A Å @Ã>Ã@ Ð@ÒÒÐÈ ó >É ÅÃ@=Ð > E = @ ð @Ò Ð Õ Ç Õ Ç Ê ÄÉ =ÃA ÃÇ Ã@

R = λ

BHF+RPAl=0,1

_/λ

BHF

È ÃÇ É Ã@ È ÄÃÇ Õ@ÃÇ @ D õ ð ó

l = 0, 1

Ã D õ ð = È >Ã@ È ÃÇ A=@ÃÆÒ ÔÇ =Å@A Å@ =ÃA= È Ô Í ? A ÃÇ AÃÃA Å@ È Ô ? Ò Ô Ç É Ã@

R

Õ @ÃÇ Â @ ÄÃÃ@Å @= E Ã Ã Ç@Ç AÉ =@ÃÆ Õ Ç@Å @Ã @= ÅÆ Í Õ @ÃÇ ö Æ @Ã>Ã@ Ò ÔÇ @= ÈÉ È>Ã Ç Ê Å= E =ÇÕ È C Ã Ä Ã é ë Õ @ÃÇ ÃÇÉE AÆ È>= ÌÏÎÒ Ô Ç@= @= A Ã ÃÇ Ä = > È =Ä@ @=ÃE@Å@Ã@= Ã Ç@Ç A =@ÃÆ @ ÃÇ >= È ö Æ @Ã>É Ã@ ÌÍÐ ÏÍÎÒ Ô Ç= @=ÃE@Å@Ã@= ÅA Ã ÃÇ A @Ê> È ÃÇ AÆ @>Å È È>Ã ÌÍïÎÐ Ç> ÃÇ Ã@ È Ä ÃÇ = Ã CÒ Ô Ç@= @ÅÅ=ÃÃ ÃÇ = =@E@Å@ÃÆ È ÃÇ Ã@ È ÄÃÇ Õ @ÃÇ ÃÇ =Ã È @=ÃE @Å@É Ã@=Ò õ Ð @Ã A >= ÃÇ È Ä ÃÇ EÆ È>Ã Ã Ç @Ç A =@ÃÆÒ < A Ã A=Ã A ÃÇ @ÃÄÅÆ E ÃÕ ÃÇ ËÉ Ä Å@>@Ã ÔÉA Ä A > È ÃÇ =Ä= È>Ã@ ×>È é ê Ò Íòå A ÃÇ ÷ A Ä Ã= >Å> ÅÃA Ã ñ @Ã Ã Ä É ÃÐ Õ ÇÊ EÖ ÃÇ >=@=Ã >Æ È ÃÇ ÄÄ >Ç Ò < ð@ Ò Ð ÃÇ =Å@A Å@ =Ã A= È >=@=ÃÃ >Å>É ÅÃ@ Ã Ô Í ? Õ Ç@Å ÃÇ A =ÇA Å@ =ÃA = È ÃÇ >Å>ÅÃ@ È ÃÇ Ã@ È Ä ÃÇ =@ ÅÕ Ã ÄÃ ÷ A Ä Ã= ×Ô Í ? å E Ã >ÅÉ >ÅÃ@ ÃÇ AÆ @>Å =Ä= È>Ã@ Ã Ô ? Ò õ >Ð EÆ > Ä@ ÃÇ =Å@A A ÃÇ A=Ç A Å@ >ÅÉ >ÅÃA Õ @ÃÇ ÃÇ = ÄÃ@>ÅÉÇÅ =@A Å @Ã>Ã@ Ð Õ = ÃÇ Ã ÃÇ @>= È Ã ÄÃ A>= ÃÇ ÈÉ

0 0,2

0,4

0,6

0,8

ρ

[fm

-3

]

0

1

2

3

4

5

6

7

8 R=

λ

BHF+RPA l=0,1

/

λ

BHF

~ ] s[jZx oq z} ~

l

= 0, 1

qom zm_[j{l[m W v ``[\ jnmj`[h Yl\ ola nlZ[mYjZnolx W[p rZa xt_Ym[h k[ xo`n\ `nl[ xZYl\x qom Y jolxnxZ[lZ jY`j_`YZnol YZ bf [ d Zk[ \Yxk[\ `nl[ nx qom f [ y_Z w nZk Zk[ s ou YZ bf [ Wjol xnxZ[lja ymo{[lh Yl\ Zk[ \oZZ[\ `nl[ nx qom f [ Wjol xnxZ[lZh k[ [l[ma oq Zk[ nljop nl l[_Zmnlo nx

E

ν

= 3T

È>Ã È ÃÇ >ÅÃ@ =Ò ó = @ÅÅ =ÃÃ@ Ð ÃÇ @>= È ÃÇ Ã Ä Ã = ÄÄ== ÃÇ >ÅÅ>Ã@Ê A=Ò ÔÇ @>= È Ã ÄÃ @A > Å= ÃÇ @>= È ÃÇ @> @ Ã@ Æ ×

E

ν

= 3T

åÒ Ô Ç Å>Ö È >É =@=Ã>Æ E ÃÕ ñ @Ã Ã Ä Ã éë A ÃÇ AÆ É @>Å =Ä = È >Ã@ ÅA = Ã A=Ã@ Ã@ È ÃÇ Ã@ È Ä ÃÇ È EÃ ÑÉí Ò ÔÇ î>Ã È =Ã @ ÃÇ Ã ÄÃ > =@=Ã>Æ È Ô ? @= @ÅÅ=ÃÃA EÆ > Ä@ ÃÇ A =ÇA Å@ A ÃÇ AÃÉ ÃA Å@ ×> =@=ÃÃ >Å>ÅÃ@ È Ô ? åÒó = @Ã Ç= E =ÇÕ ð@Ò ìÐ ÃÇ ÷A Ä Ã=

F

0

A

G

0

@>= Õ @ÃÇ ÃÇ Ã Ä Ã Ò ÔÇ >ÅÃ@= E É > @ Ä ÃÃ A ÃÇ Ã@

R

@>=Ò ð@ÅÅÆÐ ÃÇ Ã ÄÃ @A> ÃÕ ÄÄ =@Ã î>Ã= @Ã @ >== ÃÇ Ä Ã@>ÅÉÇÅ @Ã>Ã@ Ð E Ã @Ã A >== ÃÇ î>Ã= È ÃÇ= >ÅÃ@= @ ÃÇ >Å>ÅÃ@ È ÃÇ AÆ @>Å =Ã>Ã È>Ã=Ò Ô Ç= ÃÕ î>Ã= Ã A Ã > Ä =Ã >Ç ÃÇ A ÃÇ Ã@

R

Ð Ã ÅÕ Ã ÄÃÐ @= >Å= Ã ÃÇ Ã@ Ã Ç@Ç Ã Ä Ã Ò º Á ¾ » Á À ù¹¾ » ù Ô Ç Ä Ä = È ÃÇ@= Ã@>Å @= Ã =ÃA Æ >=@=ÃÃÅÆ ÃÇ î>Ã= È ÃÇ Ã Ä Ã Ã > Ä Ã ÃÇ Ã@ È Ä ÃÇ @ A = Ã ÃÃÒ D ÃÇ ÃÇ é ë A ÃÇ =Ä = È >Ã@ Ç Ê E > Ä ÃA Ð @>ÅA @ ÃÇ D õ ð ó >ÅÃ@ =Ò ÇÊ =ÇÕ ÃÇ Ã ÃÇ î>É Ã@Ê == @= ÅÆ @A Ä AÃ È ÃÇ Ã ÄÃÒ ÇÊ =ÇÕ ÃÇ @ÃÄÅÆ E ÃÕ ÃÇ î>Ã= È Ã Ä Ã È ÃÇ >Å> ÅÃ@ È ÃÇ é ë ×ÃÇ ñÅA A =@AÅ @Ã>Ã@ AA>A È @Ãå A ÃÇ ËÄÅ@>@Ã Ã Ä Ã AÄ A> È ÃÇ AÆ @>Å =Ã >É Ã È>ÃÒ Ô Ç ñ=Ã @>== ÃÇ >ÅÃ@ = Õ @ÃÇ ÃÇ Ã Ä Ã Õ Ç@Å ÃÇ =>A A>== @ÃÒ ð@É ÅÅÆÐÃÇ= ÃÕ Ä Ä =@Ã î>Ã= Ä ÄË@ Ã@ÊÅÆ > Ä É

(7)

=Ã >Ç ÃÇ A ÃÇ Ã@

R

@= ÅÆ > =ÃÃ È ÃÇ È Ã Ä Ã ÍÉ ? Ò Ô Ç Ã ÄÃ >=@=Ã >Æ A= Ã >Ç ÃÇ É Å EÇÊ@ È ÃÇ Ã@ È Ä ÃÇ Ò Ô Ç Å>Ö È >=@=Ã >Æ ÅA= Ã A=Ã@ Ã@ È ÃÇ Ã@ È ÄÃÇ È E Ã ÑÉí È Ô ? Ò ú Ô Ç ÃÇ = ÊÆ ÃÈÅ Ã ÄÈ== Ò Â Ê È =ÈÅ A @=>==@= A > Ã=Ò þ È ÃÇ ÃÇ= ×Ò Òå Õ @=Ç= Ã >ÖÕ ÅA ÃÇ Ç=Ä@ÃÅ@ÃÆ A =ÄÄ Ã È ÃÇ <=Ã@ÃÃ Â C@ Å A@ ð @=@> Â >ÅÐ =C@ A@ @= ×<ÃÅÆ åÒ b } k ^Yl{Y Yl\ s ``[md

&

Wbh bc e z_mmow x Yl\ ^ YZZnp [md r^ Wbh bc g } k ^Yl{Y Yl\ s ``[md r ^ Wbh bf z op yYjnd

&

Wbh cb mY{Yxk d z op yYjnd mY{Yxk d ^ s``nxd ^ YZZnp [m Yl\ lomm[l d kax [r Wbch b wYp oZo Yl\ ^ [Zknj{ d kax [ ¿ Wbeh gbg c u [\\ad mY{Yxk Yl\ ^ YZZnp [md kax [ ¿ Wbh fbgff ~Ymnl[dX Ylsn dujk_j{d^~ z [m[md^X [jkYmd Yl\ nmo\d ^kax ] _j`YmZkax Wbh g } uold z Y`\od nYlxnmYj_xY Yl\ op yYm\od kax [ [ZZ d b Wbh bf zY`\od nYlxnmYj_xYd op yYm\o Yl\ } uold kax [ZZ z d b Wefffh bb ûZo{x Yl\ k n{[l dkax [ Wbh gff be ~[ZZ[m Yl\ ^X i Y`[j{Yd T57HTI 6J:V J ' 57V +5:HF;U6 +VLF;L W jmYw } n``d [w om{d bcbh bg } [lnld kax [r Wbh eg b zòjk d _j` kax Wbh b! z òjk Yl\ X [ X op njnxd F"FK Wbh ! Wbh bb! Wbh f b z Y`\o Yl\ u~[mm[nmYd kax [ Wbh e b ^ Ym_[mol d ^ YYmmo Yl\ Yl nYnd kax [ Á Weffeh fbgfg bc n\Y# Yd o``x Yl\ Yp oxdkax [Á Weffeh fgf b ^ YYmmods u} [ml$l\[% Yl\ X Y_Zk[mnldkax [ Á Wbh ffb b ^ Ym_[mol d ^ YYmmod i & ^nYl Yl\ Yl nYnd 'k[ l_j`[Ym Ylaz o\a moy`[p effb'd ( ujn[lj[x u[mn[x W `_w [m jY\[p nj _y`nxk h! l_j` Zk )fbbffe ef opyYm\od uk[l Yl nYn Yl\ i &_odrmoj[[\ nl oq lZ[mlYZnolY` uap roxn_p ol kaxnjx oq lxZYy`[ _j`[nd } Yòl z Ya W n[ZlYp h o effe eb ^ Ym_[mold ^ YYmmo Yl\ nYnd _j` kax cb Weffgh bj