PBCIN-2 MODÉLISER ET REPRÉSENTER UN MÉCANISME.
C LASSE DE PROBLÈMES CIN-2
P RÉVOIR ET VÉRIFIER LES PERFORMANCES CINÉMATIQUES DES SYSTÈMES
MODÉLISER ET REPRÉSENTER UN MÉCANISME.
1 Présentation
Le motoréducteur permet d’entraîner le bras qui met en mouvement le portail. Il comporte un moteur électrique, un réducteur de vitesse à " trains épicycloïdaux " à quatre étages et un limiteur de couple à disques.
OBJECTIF :Analyser la structure et le fonctionnement du mécanisme et le modéliser en donnant son schéma cinématique.
2 Observation sur l’ouvre portail
Mettre le système sous tension à l’aide de l’interrupteur placé sur le coté du boîtier électrique. Lever et basculer les interrup- teurs du pupitre sur les positions " hors-service ". Appuyer sur le bouton " En service ". Enfoncer en permanence le bouton
"enclenchement ". Une impulsion sur le bouton " démarrage" lance l’ouverture, une seconde impulsion arrête le mouvement et une troisième assure la fermeture.
3 Identification des composants
A partir du plan fourni et du mécanisme démonté retrouver le numéro de chacun des composants ci-dessous et donner sa fonction :
• zone " moteur " : stator de moteur, rotor de moteur, roulements de rotor, joint de rotor ;
• zone " réducteur " : porte satellites, satellite, couronne, arbre de bras, disque de glissement, rondelle de glissement ;
• zone " limiteur de couple " : bras, disque de friction, rondelle ressort, vis de tarage, circlips ;
• zone " avant-bras " : avant-bras, axe d’articulation, circlips, chape.
4 Schéma cinématique
Représenter le schéma cinématique du mécanisme. On trouvera dans le " Guide du dessinateur " la symbolisation des en- grenages et du limiteur de couple.
5 Rapport de réduction
Cette partie est à traitée à l’aide ducours sur les engrenages.
5.1 Rapport de réduction d’un étage
Ecrire les relations d’engrènement dans le premier étage pour un observateur situé sur le porte-satellite 13 entre le pignon moteur 9 et le satellite 12 d’une part puis entre le satellite 12 et la couronne 20 d’autre part.
CIN-2 - LYCÉECARNOT(DIJON) Enoncé 1/3 Support : Portail
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En déduire le rapportω20/13
ω9/13 en fonction des nombres de dents. En utilisant la composition des vitesses de rotation déterminer le rapport :ω13/20
ω9/20
5.2 Rapport de réduction du réducteur
Donner l’expression du rapport de réduction du réducteur à quatre étages : ω22/20 ω9/20
6 Eléments de cours sur les engrenages
6.1 Les trains simples
• Roue 1 : D1, Z1,ω1
• Roue 2 :
D2a, Z2a,ω2 D2b, Z2b,ω2
• Roue 3 : D3, Z3,ω3
• Roue 4 : D4, Z4,ω4
D’après l’étude cinématique des roues de frictions, on re- marquera qu’un contact extérieur inverse le sens de rotation, alors qu’avec un contact intérieur, le sens est conservé.
2 3
1 2a 4
2b
0
0
Par conséquent, la raison d’un train d’engrenage sera donnée par la formule :
ωsortie
ωentrée =(−1)n.Produit des nombres de dents des roues menantes
Produit des nombres de dents des roues menées =(−1)n. Y
Zmenantes YZmenées avec n nombre de contacts extérieurs
EXEMPLE:Dans le cas du schéma cinématique précédent:
ω40
ω10 =(−1)2.Z1
Z2b.Z2a
Z3 .Z3
Z4 = Z1.Z2a
Z2b.Z4
6.2 Les trains épicycloïdaux
6.2.1 Caractéristiques d’un train épicycloïdal
Unpignonqui tourneautour d’un axe en mouvementdans le repère lié au bâti est appelésatellite. Le satellite est le premier élément qu’il faut repérer quand on étudie un train épicycloïdal. Lorsqu’on a déterminé le satellite, on peut rechercher les trois "entrées" du train :
• leporte satelliteest en liaison pivot avec le(s) satellite(s). Il porte le(s) satellite(s).
CIN-2 - LYCÉECARNOT(DIJON) Enoncé 2/3 Support : Portail
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• les deux planétairessont encontact avec les dentures du satellite. Les planétaires tournent autour d’axes fixes dans le repère de l’observateur et engrènent avec le satellite. Les planétaires peuvent être des pignons ou des couronnes dentées intérieures.
O1 O3
A B
I
J
1
0 0
3 4
2 Pour ce train épicyloïdal:
• satellite: pièce 2
• porte satellite: pièce 4
• planétaires: pièces 1 et 3. Il s’agit ici de deux pignons.
Les roulements sans glissement de ce trains épicycloïdal se traduisent par:
#»V(I∈2/1)= #»0 et V#»(J∈2/3)= #»0
O1x xA
Ix Jx #»y0
#»x0
#»y4
R1
R3
R2a
R2b
On se place sur le porte satellite
⇒
O1x xA
Ix Jx
#»y0
#»x0
#»y4
#»x4
#»y2
#»y1
#»y3
θ24
θ14
θ34
λ= ω30−ω40
ω10−ω40 =(−1)n.Z1 Z2a.Z2b
Z3 ou ω30−λ.ω10+(λ−1).ω40=0 λest la raison du train épicycloïdal
#»0 = #»
V(I∈2/1)= #»
V(I∈2/4)−#»
V(I∈1/4)
Or
V#»(I∈2/4) = V#»(A∈2/4)+IA# »∧#»
Ω(2/4)
= #»
0 +R2a.#»y4∧ω24.#»z4
= R2a.ω24.#»x4
V#»(I∈1/4) = V#»(O1∈1/4)+IO# »1∧#»
Ω(1/4)
= #»
0 −R1.#»y4∧ω14.#»z4
= −R1.ω14.#»x4 donc #»
0 = R2a.ω24.#»x4+R1.ω14.#»x4
⇒ ω24
ω14 =−R1
R2a
#»0 = #»
V(J∈2/3) = #»
V(J∈2/4)− #»
V(J∈3/4)
Or
V#»(J∈2/4) = #»V(B∈2/4)+JB# »∧#»
Ω(2/4)
= #»
0 +R2b.#»y4∧ω24.#»z4
= R2b.ω24.#»x4
V#»(J∈3/4) = #»V(O3∈3/4)+JO# »3∧#»
Ω(3/4)
= #»
0 −R3.#»y4∧ω34.#»z4
= −R3.ω34.#»x4 donc #»
0 = R2b.ω24.#»x4+R3.ω34.#»x4
⇒ ω24
ω34 =−R3
R2b
CIN-2 - LYCÉECARNOT(DIJON) Enoncé 3/3 Support : Portail
