LES CONVERTISSEURS AC/AC : LES GRADATEURS

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LES CONVERTISSEURS AC/AC : LES GRADATEURS

1- Introduction

Les gradateurs sont des convertisseurs AC/AC. Ils font l’interface entre la source et une charge demandant une tension variable en valeur efficace. Ils sont utilisés dans l’alimentation des machines à courant alternatif et surtout dans les fours.

2- gradateur monophasé

2-1. Constitution

Un gradateur est constitué de deux thyristors montés en antiparallèle ; commandés successivement à < et S <. La figure (4-1) illustre le schéma de principe d’un gradateur monophasé. Th₁ est commandé dans l’intervalle

> @

^{0 ,}^S alors que Th₂ est commandé dans l’intervalle

>

^{S S}^{, 2}

@

. La tension d’alimentation est :

( ) _msin( )

v t V Zt

Th1 1

Th'

arge

v t( ) i t( )

i1

1

i'

c( ) v t

(2)

90 Electronique de puissance

---

2-2. Etude en charge

2-2-1. Charge purement résistive (R)

La chute de tension aux bornes d’un thyristor passant est supposée négligeable.

-\ Z Sd td , le thyristor Th₁ est passant. La tension aux bornes de la charge et le courant dans la charge sont :

( ) sin( )

c m

v t V Zt

( ) V^msin( )

i t t

R Z

-\ S Z d td2S, le thyristor Th₂ est passant. La tension aux bornes de la charge et le courant dans la charge sont :

( ) sin( )

c m

v t V Zt

( ) V^msin( )

i t t

R Z

-pendant le reste de la période :

( ) 0 v tc

( ) 0 i t

0 1 2 3 4 5 6 7

-400 -200 0 200 400

i t( )

c( ) v t

Figure (4-2) : Allure du courant et de la tension

(3)

0 1 2 3 4 5 6 7 -200

-100 0 100 200

1( ) vTh t

2( ) vTh t

Figure (4-3) : Tension aux bornes d’un redresseur Le courant efficace dans la charge s’exprime par :

2 2

2

1 sin(2 )

sin ( ) ( ) 1

2 2

m O

V V

I t d t

R R

S Z Z \ \

S

³

S S

En variant \ de 0 à S, on fait varier le courant de son maximum à zéro 2-2-2. Charge résistive et inductive (_{R L} )

L’argument M de la charge réduit la variation de \ . On distingue alors deux cas : Cas 1 : Fonctionnement à \ Md

Lorsque l’angle d’amorçage des thyristors devient inférieur à M, le fonctionnement dépend de la nature des signaux de commande appliqués aux gâchettes :

Supposons que l’impulsion est de courte durée. Si le thyristor Th₁ est le premier à recevoir une impulsion utile, il entre en conduction. Le courant i est donnée par :

( )

sin( )

Rt

m L

f

i i i V t Ae

\

Z M Z

A

(4)

---

0 1 2 3 4 5 6 7

-400 -200 0 200 400

i t( ) v t( )

f( ) i t

\ M

S \ S M

Figure (4-4) : Courant de charge

0 1 2 3 4 5 6 7

-400 -200 0 200 400

2( ) vTh t

1( ) vTh t

Figure (4-5) : Tension d’un redresseur

L’impulsion envoyée sur la gâchette du thyristor Th₂ pour Z S \t trouve ce composant avec une tension anodique nulle et même négative (chute de tension aux bornes de Th₁passant). Elle est donc sans effet. Quand la tension aux bornes de Th₂ devient positive, il n’y a plus de courant gâchette. Le montage fonctionne alors en redresseur commandé simple alternance.

Cas 2 : Fonctionnement à \ compris entre M et S

Le thyristor Th₁ devient passant à partir de l’instant Zt₀ \ . Le fonctionnement est régi par :

(5)

sin( )

m

Ri Ldi V t

dt Z

Le courant a pour expression :

tan( )

sin( ) sin( )

t

m m

f

V V

i i i t e

Z Z

Z \

Z M \ M M

A

Le thyristor s’annule à Zt₁ S M et il reste bloqué jusqu’à l’instant Zt₂ S \ . A cet instant le thyristor Th₂ entre en conduction.

Pour\ M le terme exponentiel de l’expression du courant i disparaît, le courant est sinusoïdal. En variant \ de Mà S, on fait croître le courant efficace de 0 à

V

Z. La figure suivante illustre l’allure du courant.

0 2 4 6 8

-400 -200 0 200 400

i t( ) v t( )

Figure (4-6) : Courant de charge 2-2-3. Caractéristiques

Le développement en série de Fourier de la tension aux bornes de la charge v_c comprend, outre le fondamental de pulsation Z et de valeur efficace V_c₁, tous les harmoniques impairs de pulsation (2k1)Z.

2 2

2k1 2k 1 2k 1

Vc A B

sin(2 ) sin(2 ) sin 2( 1) sin 2( 1) )

V k t k k t k

A ª« Z \ Z \ º»

(6)

---

1 1

sin(2 ) sin(2 ) 2

V t

A T \ Z \

S

ª º

« »

¬ ¼

> @

1 cos 2 cos 2

2

B V \ Zt

S

Les harmoniques du courant se déduisent de celle de la tension à partir de la relation suivante :

2 1

k k

k

i Vc Z

3- gradateur triphasé

Le gradateur triphasé normal est formé de trois groupes de thyristors (_Th₁,

1

Th'), (_Th₂,

2

Th') et (_Th₃,

3

Th') montés entre les trois bornes de la source et celles du récepteur.

v3

v2

v1

vC

vB

vA

Th1 Th2 Th³

1

Th'

'

Th3 2

Th'

Figure (4-7) : Gradateur thriphasé

( ) sin( )

( ) sin( 2 )

3

( ) sin( 4 )

3

A m

B m

C m

v t V t

Z Z S Z S

°

°°

®°

°

°¯

¨

(7)

Pour tracer les formes d’ondes et tracer les caractéristiques, il suffit d’étudier un sixième de la période. En effet, les courant dans les trois phases sont identiques à

2 3

S près. De plus, l’alternance de chaque courant reproduit, au signe près, son

alternance positive.

( 2 ) ( )

A 3 C

i Zt S i Zt 2

( ) ( )

A 3 B

i Zt S i Zt

( ) ( )

A A

i Z Str i Zt 2

( ) ( )

A 3 C

i Z Str S i Zt

( 2 ) ( )

A 3 B

i Z Str S i Zt

Le récepteur est formé des trois résistances identiques. Lorsque l’angle de retard à l’amorçage varie de 0 à 5

6

S , trois modes de fonctionnement se succèdent.

Pour simplifier le tracé des tensions aux bornes de la charge, on s’est limité au tracé de _v₁ seulement.

3-1. Premier mode Ce mode est définit pour : 0

3

\ S d d - Pour

t S3

\ Z ,_Th₁,

2

Th' et _Th₃ conduisent.

1 A A

v Ri v _v₂ _Ri_B _v_B _v₃ _Ri_C _v_C

1 2 3 0

Th Th Th

v v v

- Pour

3 ^t 3

S Z S \, _Th₁ et

2

Th' conduisent.

1 2

1( )

2 ^A ^B

v v v v _v₃ 0 _i_A _i_B ^v^A R

1 2 0

Th Th

v v ₃ 3

Th C

v v

(8)

---

3 2

S d d\ S . Quand \ varie de 3 S à

2

S , l’intervalle de débit des redresseurs reste constant et égal au tiers de période mais il se décale progressivement.

1 2

1( )

2 ^A ^B

v v v v _v₃ 0 _i_A _i_B ^v^A R

1 2 0

Th Th

v v ₃ 3

Th 2 C

v v

Ce fonctionnement cesse pour 2

\ S .

3-2. Troisième mode Il est définit pour 5

2 6

S d d\ S et caractérisé par la conduction de deux ou zéro redresseurs.

L’existence d’intervalles de conduction après des intervalles ou tous les courants s’annulent nécessite un procédés supplémentaire. Pour cela il faut :

- Soit commander les redresseurs par des signaux d’une largeur supérieure à 3

S ,

- Soit appliquer des impulsions de confirmation. Quand on envoie le signal de blocage à un redresseur pour faire débuter sa conduction, il faut alors envoyer une impulsion sur la gâchette du thyristor qui vient de s’éteidre.

0 1 2 3 4 5 6 7

-500 0 500

v1

6

\ S

Figure (4-8) : Tension de charge

(9)

4- Travaux dirigés

On se propose d’étudier en partie un système constitué d’un gradateur triphasé.

Dans toute cette partie, les interrupteurs sont constitués de thyristors supposés idéaux ( circuit ouvert à l’état passant et court circuit à l’état passant). Le réseau a pour pulsation Z.

I- Gradateur monophasé

On donne fig.1 le schéma d’un gradateur monophasé débitant sur une charge purement résistive. Les thyristors sont amorcés avec un retard angulaire

0 0

a Zt S2 par rapport aux passages par zéro de la tension ( )_{v t} . On donne V 220V et _R_:10

1- Donner, en les justifiant, les intervalles de conduction des deux thyristors et le chronogramme de l’intensité ( )_{i t} du courant dans la résistance _R. 2- Pour la valeur particulière ₀

a S2, exprimer simplement la puissance active moyenne _P fournie par le réseau en fonction de _V et _R. Application numérique.

3- En déduire les valeurs efficaces _I_eff de ( )_{i t} et_U_ceff de_{Uc t}( ). 4- Dans le développement en série de Fourier de ( )_{i t} , on trouve que le

fondamental à pour expression : _{i t}₁( ) Im_axsin(Z M_t ₁) avec

Im_ax 18.4_{A et}M1 32.5q 0.567_rad . Déduire de la connaissance de

1( )

i t , une expression de la puissance _P.

5- Que vaut la puissance réactive fournie par le réseau ? 6- Quelle est la puissance apparente _S de la source ? 7- Calculer le facteur de puissance de l’installation.

8- Proposer une méthode (schéma, type d’appareil à utiliser) pour mesurer la valeur efficace du courant, la puissance active et la puissance réactive. On dispose d’appareils analogiques (alt. Et continu) et numériques TRMS avec position AC et DC. Le wattmètre est de type électrodynamique.

II- Gradateur triphasé

On en donne fig.2 le schéma de principe. Les tensions sinusoïdales va, _vb et vc ont même valeur efficace _V et constituent un système triphasé équilibré direct. Sur le document réponse, on précise le séquencement de l’amorçage des 6 thyristors

(10)

---

1- Sur chacun des intervalles suivants :

>

^{0 , 30}^q ^q

@

^,

>

^{30 , 60}^q ^q

@

^,

>

^{60 , 90}^q ^q

@

^,

>

^{90 , 120}^q ^q

@

^,

>

^{120 , 150}^q ^q

@

^et

>

^{150 , 180}^q ^q

@

, donner un schéma équivalent de l’installation tenant compte des interrupteurs passants et expliquer la forme de la tension

Ucadonnée sur le document réponse entre

>

^{0 , 180}^q ^q

@

^.

2- Compléter le chronogramme de _Uca sur l’intervalle

>

^{180 , 360}^q ^q

@

^.

v t( )

i t( )

c( ) U t Th'

Th

Fig.1 : Gradateur monophasé

va t( )

R

ca( ) U t Tha'

Tha

vb t( )

R

cb( ) U t Thb'

Thb

vc t( )

R

cc( ) U t Thc'

Thc

Fig.2 : Gradateur triphasé