New ODE Model for Diffusion MRI Signal

HAL Id: hal-00764195

https://hal.inria.fr/hal-00764195

Submitted on 12 Dec 2012

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

New ODE Model for Diffusion MRI Signal

Hang Tuan Nguyen, Jing-Rebecca Li, Denis S. Grebenkov

To cite this version:

Hang Tuan Nguyen, Jing-Rebecca Li, Denis S. Grebenkov. New ODE Model for Diffusion MRI Signal. MRPM11, Sep 2012, Surrey, United Kingdom. �hal-00764195�

1234567489A2B4C9D46ECCFE9484EB

D9AFE9

1234567899AB8CD68D6E8CFC82F638BBA4B68B6DC362ABB82D62D76B8D2F62334DA238CD68B6DC36CDC4CD4D382F6836E2FA4665C24B6 3C6742F683638B6E428C568DFA746346E84CD4D382F6C74F6 6346!25456C74F6"62D76!A53CB8B625C26#61469C5AF2346 2D6$%&6C74F69C567899AB8CD6'()6B8D2F632368B6C5464D452F632D6!25456C74F62F8769C56C5464D452F67899AB8CD652784D36B24B6 2D7684B626CC7625C8238CD63C6346%*62D76!A53CB8B684D6%'()6B8D2FB6E49C5462D762934564FF6B4FF8D6462D64B382346 3462CAD36C964FF6B4FF8D6293456DA4582FF+6BCF8D62D6$%&6B+B34 11212 3 4



4F41F2



4E 2!24"E

#

4A462E4$4%D2!2&9'

(

12123456789ABCDEFA8EF34E22A4923C3872CA1DF 8623A492

4!"545842#2 $6832#2%8&42B59#296'2AB1F(C52 52$9832A 8623A492

1234567489A2B

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₉ 7 889 8 ₉ 6.666666666 A B 53_{8C2 A8 9} B8 2DB88 9 5 3 EC2E1 538C2 A89D 2 73 5 3 8C2 A8 9F 2 74 5 4 8C2 A89 B 54 8C2 A8 9 B 8 2DB88 9 5 4 EC2E1 54_{8C2 A8 9D} 2 74 5 4 8C2 A8 9F 2 73 5 3 8C2 A8 9 538C2 349263 54 8C2 349264 B 889

B

B8

58C2 A892B889 5

E

C2

E

1

58C2 A89

B 88928



4 8 7 8C99C91

B

88 928

1

34

8 D B8892

1

A

8 D B 88 9288DD9

13

88

₉

82FDE4)2BB432BBE

25C6 %'()6 B8D2F 64 6CE328D6 %*6 /2254D36 7899AB8CD6 C499884D3,62D76!5(6/!A53CB8B,68625467498D4762B6346985B36 2D76 B4CD76 C57456 345B6 C96 346 -2+FC56 42DB8CD6 8D6 E2FA46 C96346FC25836C96B8D2F6.66666666666666666666666666666660 4546666666666666666666666666666666666!5(62D6E46CE328D476423F+6E+6 DA4582FF+6BCF8D6$%&6B+B346C56AB8D62D625C8238CD.0

5 8E92538E9F54 8E9

567 58E924DF5EFE1F 8E89 F5 5264 54F63 53 58 54D5391 64 63 3 D D82D 9  1 A  92 D38 74 63 25C63C6%'()6B8D2FB6C554BCD78D63C6384B6E49C5462D76293456 4FF6B4FF8D6462D363C64B3823463462D468D63468D3524FFAF256 CFA4695238CD666666625C6B8AF238CDB62D7644584D32F6723266 46+C34B864763236EC366662D7666666 67C6DC362D46A6836 CFA46 95238CD6 2D4B6 '238D6 %*6 2D76 !5(6 46 B4256 35CA6 2FF6 CBB8EF46 BCFA38CD6 B246 C96 6 6 6 2D76 6 6 6 6 34D6 98D76 3236 CDF+6 26 45+6 B2FF6 52D46 C9 6 66 6 2D76 6 6 6 2D6 846 +B82FF+6 542BCD2EF46BCFA38CDB6C96666/E4344D67,62D766666666/E4344D67"6 6µ 8µB62D76 7"µ 8µB,62D763236838D638B652D46C9666662D766 6666663464B38234762D468D666668B62FCB36CDB32D3625C638B646 2D6CA3463462D468D6666683CA369DC8D634635A462FA4B6C96 66662D7666666666666  64 74 4 ₅4 4 54 64 ₅3 4 54 64 64 54 54

2FB4A4)9BFE9

-C6 B8AF23476 %'()6 B8D2FB6 2546 CE328D476 95C6 34&6B4:A4D4B6δ = 7B6∆;76B6/C56 76B,6 /*E4 + 6E+6 DA4582FF+6 BCF8D6 346 3C C2534D36 <FC-C554+6 3%&6 CD6 26 B2F46 CDB8B38D6 C96 "%6 CD4B2476 4FFB6 /*E4 #,6 -46 C588D2F6 CFA46 95238CD6 8B6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 (47A8D6 346 B8646 C96 346 43524FFAF256 B246 3C6 CE328D6 66666666666635A46B4FF8D68B66666666666666666146 FC36928F+6C96666662D766666666666238D6346B8AF23476 %*6 2D76 !5(6 836 454BB8CDB6 CE328D476 95C6 346 $%&6 C74F6 -4B46 6 6 6 6 2D7 6 66 6 6 6 /+B82FF+6 542BCD2EF469C566662D766666,6F846CD6 6A54B666666666666666 6C96 B8D2FB6 E49C546 ,!BF2+ 62D76 293456 4FF6 B4FF8D6

,D2A+68D6*E4(6-467899454D46C96 6A54B6,!B&+6 8B62D62FCB36CDB32D362FA46C9666666666666666CD6346 4D38546 8D3452F6 C96 6 6 6 )D6 !B24  646 BC6 346 245246 66 6 6 9C56 BC46 4542E8F8384B6 8 68B6 FCB463C634635A462FA46C967=6 6424AB8 6424AC4  6424A2D 64 ₅4 64 ₅4 64 53  864 A 549  64 24A2D 54  64 4*E$4634&06δ = 7B.>6∆;76B6?6 76B 4*E$4634&06δ = 7B.>6∆;76B6?6 76B 4*E$#46*CD46B24764FFB648@;6A8µ66 *E$(46*4FF6B4FF8D66 66666;667B"63C67C666 !B2$4&B38234766666666FCB463C635A467=6 4 -2D.4 ,µ./µ+ 4δ4,.+ ∆4,.+ 7E.2A44 432BBE κ0412 2 43 #3 32 κ042 1 3 #3 34 κ0412 1 3 3 35 κ042 5 3 3 32  64  64 2CD2266

.D84D7C59.-64362F6'('6/AAB,6"B0C#=CE=>6*F2596*6F46<82D6%6'('6/ 777,6##0CE CEA>6 6D8FBBCD64362F6G'(6/ 77,6 7B0EAHB=>

"6!254564362F676'26(4B6/ACC,6 0HCA>6#6G4DB4D64362F6D'(6<8C476/ 77,6 "0BACH=7 6